【原創(chuàng)】等腰三角形

等腰三角形（一）定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形。等腰三角形的各部分名稱腰腰底邊底角底角頂角ABC腰底邊頂角底角2條1條1個(gè)2個(gè)三角形的所有性質(zhì)都適合等腰三角形嗎？等腰三角形還有哪些特殊的性質(zhì)？思考：性質(zhì)1、等腰三角形的兩條腰相等。動(dòng)手試一試現(xiàn)象軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等AD為中線AD為角平分線AD為高結(jié)論3、1、折疊的兩部分互相重合4、BD=CD5、6、

2、AB=AC兩腰相等ABCD性質(zhì)3等腰三角形的兩個(gè)底角相等（“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)3

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（“等邊對(duì)等角”）

性質(zhì)4

等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(“三線合一”）性質(zhì)1

等腰三角形的兩條腰相等。性質(zhì)2等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。等腰三角形的性質(zhì)求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。12BDCD

ADBC

ADBC12BDCDABCD輪換條件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.12（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AB=AC，BD=CD，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AB=AC，∴___⊥___，___=___等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(“三線合一”）我的地盤我做主ACBD已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC，∠B=，BD=2cm求:∠C的度數(shù)和CD的長(zhǎng)度。解：∵AD⊥BC（已知）∴∠ADB=∠ADC=（垂直的定義）在Rt△ABD和Rt

△ADC中

AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).

∴

∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).

BD=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

∵∠B=，BD=2cm∴∠C=，CD=2cm答：∠C為，CD為2cm∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形底邊上的高線和底邊上的中線互相重合）2cm??ABCDE已知：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE求證：BD=CE如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

練功房ABDC∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角）.設(shè)∠A=x°,

則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180解得x=36∴在△ABC中，∠A=360

，∠ABC=∠C=720解：答：∠A為36°,

∠ABC和∠C為72°討論探究：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？ABCDEFEFABCDQEFABCDQ(1)(2)(3)ABCDEF(4)ABCDEFABCDEFABCDEF（高DE=DF？）（中線DE=DF？）（角平分線