2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時(shí)分層作業(yè)6　函數(shù)的概念及其表示

課時(shí)分層作業(yè)(六)函數(shù)的概念及其表

不

[4組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]

一'選擇題

1.(2021.重慶育才中學(xué)模擬)某同學(xué)騎自行車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中

因紅燈停留了一段時(shí)間，然后加快速度趕到了學(xué)校，下列各圖中，符合這一過程

的是()

C[由于開始勻速行駛，所以離學(xué)校的距離勻速減少,

中間一段停留，與學(xué)校距離沒變，然后加速趕到學(xué)校,

與學(xué)校的距離在同樣的時(shí)間段內(nèi)減少的越來越快，故選C.]

In(1—Y)1

2.函數(shù)的定義域是()

A.[—1,0)U(0,1)B.[-1,0)U(0,1]

C.(—l,0)U(0,1)D.(-1,0)U(0,1]

(1-x>0,

C[由題意得，尤+l>o，解得一14V0或0<xvL

It豐0,

所以原函數(shù)的定義域?yàn)?-1,0)U(0,1).故選C.]

3.設(shè)函數(shù)/(曷=-則Tlx)的表達(dá)式為()

1+x/1+x

B.Ax)=-

1—x2x

?次幻=甲0/一1)D.4苫)=干(工/一1)

1—x1—t

C[令'=不’則x=R7

1~tc1-X,

??式，)=不，即式幻=用(龍/-1).]

10g2x+1,X>0,/、

4.已知函數(shù)7U)=2/c若/(。)=2,則/(a+2)的值可能為

、k-x,xAO,

()

A.lB.2C.2或一1D.1或3

D[當(dāng)a>0時(shí)，log2a+l=2,解得a=2,

當(dāng)aWO時(shí)，a2-a=2,解得a=-1,

所以實(shí)數(shù)a的值是2或一1,

：.f(2+2)=/4)=log24+1=3或/(—l+2)=Al)=log21+l=l,故選D.]

pnx~2,x>0f

5.已知/(x)=1一則滿足2/5>))+l=2*)+i的實(shí)數(shù)機(jī)的取值

2*—xWO,

范圍是()

A.(-8,-1]B.(一8,-1]U(O,e2]

C.(—8,1]D.(—8,-1]U(O,1]

B[令r=ySz),則加)+1=2田，.?次)=2—,.?優(yōu)"?)=W0.當(dāng)〃A0時(shí)，

In〃?一2W0,解得OVmWe?；當(dāng)加WO時(shí)，2，"一解得mW—1.綜上所述，

實(shí)數(shù)〃z的取值范圍為(一8,-1]U(O,e2].]

10g2X,X>1,

6.(2021?重慶診斷)已知函數(shù)2,則?x)V?r+l)的解集為

、片1,XW19

()

A.(~l,+8)B.(-1,1)

c[T+°°)D.(-；，])

C[當(dāng)xWO時(shí)，x+lWl,./U)Vya+l)Sx2-iv(x+i)2-],解得一；VxW0.

2

當(dāng)OVxWl時(shí)，x+l>l,此時(shí)Z（x）=x2-lW0,y（x+l）=log2（x+l）>0.

...OVxWl恒成立；

當(dāng)x>l時(shí)，1%）〈/口+1）恒成立.

綜上，於）〈於+1）的解集為（一/+8）.

故選C.］

二、填空題

7.（2021.山東名校模擬）已知函數(shù)危尸也仁工一%*2*5）,則直2%+1）的定義域?yàn)?/p>

1

［由一］一/>0得一IVxVO,所以一1V2JC+1V0,解得一IVx

<4-

故7（2x+l）的定義域?yàn)椋ㄒ?,一；）.］

—4x>2

若用（加））=3,

I—,

則a=.

2［因?yàn)?>2,所以1冊(cè)）=6—4=2,所以次/卜歷））=次2）=1+。=3,解得a

=2.]

9.已知函數(shù)ZU)滿足/e)+%-x)=2x(xW0)，則火-2)=1

79小1

24[令左=2,得/[2+/—2)=4,①

令x=_g,得犬_2)_46)=_1,②

聯(lián)立①②得八-2)=3f付)=*]

三、解答題

X

5(%20),

10.已知心)=『求川㈤]21的解集.

,x2(xvO),

3

Y

［解］當(dāng)x20時(shí)，4》)=弓20,

所以7W)］=/停)=注1,解得尤24；

當(dāng)x<o時(shí)，yu)=x2>o,

所以/［/㈤尸/譯尸號(hào)21,解得也(舍去)或xW—也.

綜上，川刈21的解集為{小24或xW-6}.

11.行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停

下，這段距離叫做剎車距離.在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離y(m)與

汽車的車速x(km/h)滿足下列關(guān)系：y=m5+〃ix+〃(〃?，〃是常數(shù)).如圖是根據(jù)多

次試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(m)與汽車的車速x(km/h)的關(guān)系圖.

y(m)

32.8

18.6

8.4Mkm/h)

~0406080

⑴求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)如果要求剎車距離不超過25.2m,求行駛的最大速度.

［解］(1)由題意及函數(shù)圖象,

4()2

〃

200+40/%+=8.4,

6()2

+60機(jī)+〃=18.6,

,200

I1-x

解得加=而，〃=0,所以>=礪+而(xN0)?

YY

(2)令而+訴W25.2,得一72WxW70.

?.?尤20,...OWxW7。.故行駛的最大速度是70km/h.

［3組在綜合中考查關(guān)鍵能力］

fl,XGQ,

1.已知著名的狄利克雷函數(shù)7U)=八urc其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有

10,xGLRQ,

理數(shù)集.若mGR,則歡段〃)))的值為()

A.OB.1C.0或1D.無法求

B［若mWQ,則八〃?)=1,所以式順加)))=穴穴1))=次1)=1；

4

若mW[RQ,則/(m)=0,

所以煩Am)))=膽0))=/U)=1?

綜上得用5加)))=1.]

2.(2021.普寧第二中學(xué)模擬)如果幾個(gè)函數(shù)的定義域相同、值域也相同，但

解析式不同，稱這幾個(gè)函數(shù)為“同域函數(shù)”.函數(shù)y=也二1一產(chǎn)G的值域?yàn)?/p>

，則與y是“同域函數(shù)”的一個(gè)解析式為.

[—1,1]y=2x—3,[1，2]或者y=sin2nx,[1，2](答案不唯一)

[因?yàn)檠?5=i一小三:,所以且無W2,所以函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2].

下面求函數(shù)y的值域，不妨先求函數(shù)9的值域，令式》)=,2=]_

2yJ(x-1)(2—x),

令g(x)=(x—l)(2—x),xG[l,2],所以gQ)d0,1,

從而得出兀c)￡[0,1],所以1],即函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1].

只要滿足定義域?yàn)閇1,2],且值域?yàn)閇-1,1]的函數(shù)均符合題意，例如y=sin

2TIX,XG[L2]或)，=2?—3,xE[l,2]或曠=3'——2,%G[1,2].

故答案為：[—1，1]:>=sin2nx,xG[l，2]或);=2*—3,xC[l,2]或.y=

3廠1-2,2]或y=logV》一l,xG[l,2](答案不唯一).]

3.已知函數(shù),*x)=—x2+2,g(x)=x,令夕(x)=min伏x),g(x)}(即_/0)和g(x)

中的較小者).

(1)分別用圖象法和解析式表示暝幻;

(2)求函數(shù)s(x)的定義域與值域.

[解1(1)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)兀X),g(x)的圖象如圖①.

由圖①中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)s(x)的定義，可得函數(shù)磯幻的圖象如圖

②.

令-%2+2=%得尢=—2或x=l.

結(jié)合圖②，得出s(x)的解析式為

5

(—f+2,無W-2,

8(x)=尤，—2<x<l,

x2+2,x21.

(2)由圖②知，夕(x)的定義域?yàn)镽,8⑴=1,

二例力的值域?yàn)?-8,1].

[C組在創(chuàng)新中考查理性思維]

1.若函數(shù)?r)滿足：在定義域。內(nèi)存在實(shí)數(shù)xo,使得凡必+1)=*次)+人1)

成立，則稱函數(shù)7U)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列三個(gè)函數(shù)：

①Ax)=%②/U)=2x；(3)/(x)=lg(x2+2).

其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)為()

A.①③B.②C.①②D.③

B[對(duì)于①，若存在實(shí)數(shù)xo,滿足火次+1)=/5))+式1),則工3=5+1，

所以焉+xo+l=O(xo/0,且xo豐一1),顯然該方程無實(shí)根，因此①不是“1的飽

和函數(shù)”；對(duì)于②，若存在實(shí)數(shù)xo,滿足於()+1)=以0)+穴1),則2xo+l=2xo

+21,解得訛=1,因此②是“1的飽和函數(shù)”；對(duì)于③，若存在實(shí)數(shù)尤o,滿足

/(xo+l)=?ro)+/(l),則]g[(xo+iy+2]=lg(/+2)+lg(F+2),化簡得2焉一2xo

+3=0,顯然該方程無實(shí)根，因此③不是“1的飽和函數(shù)”.]

2.(2021.鎮(zhèn)江中學(xué)模擬)在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常

重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.布

勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾(L.E.J.Brouwer),簡單地

講就是對(duì)于滿足