安徽省合肥市廬江縣湯池鎮(zhèn)初級中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.實數(shù)-5.22的絕對值是（）

A.5.22B.-5.22C.±5.22D.7522

2.明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉?明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時間）.明明從A

地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā)?圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止,兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的

函數(shù)關(guān)系的圖象，貝M）

35dgox(分)

A.明明的速度是8（）米/分B.第二次相遇時距離B地800米

C.出發(fā)25分時兩人第一次相遇D.出發(fā)35分時兩人相距2000米

3.函數(shù)y=x?+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論:

0b2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④當(dāng)1VXV3時，x2+(b-1)x+c<l.

其中正確的個數(shù)為

y

4.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小正方形的序

號是（）

A.①B.②C.③D.④

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kix+2（k#0）與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=4在第

X

)

6.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.cos60°B-1.3C.半徑為1cm的圓周長D.我

7.有個零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的主視圖是（）

8.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

9.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程

度的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.如圖，在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,BE_LAC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:①△AEFsaCAB；

歷

②CF=2AF；?DF=DC；?tanZCAD=—.其中正確的結(jié)論有（

2

A.4個B.3個C.2個

11.-2的相反數(shù)是（

A.-2_1

12.1.桌面上放置的幾何體中，主視圖與左視圖可能不同的是（）

A.圓柱B.正方體C.球D.直立圓錐

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是12,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若

點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則ABDM的周長的最小值為.

BDC

14.將拋物線y=2x2平移，使頂點移動到點P（-3,1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達(dá)式是

15.如圖，PA,PB分別為。0的切線，切點分別為A、B,NP=80。，則/C=.

16.已知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長為.

17.一組數(shù)據(jù)7,9,8,7,9,9,8的中位數(shù)是

18.如圖，在2x4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點都在

格點上，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到AA4TC,點A\B，在格點上，則點A走過的路徑

長為（結(jié)果保留n）

B'

B

C

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問題之一.為此，某區(qū)教委對該區(qū)部分學(xué)校的八年級學(xué)生對

待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C

級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

.名學(xué)生；將圖①補充完整：求出圖②中C級所占

的圓心角的度數(shù).

20.（6分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的:

如圖：

（1）利用刻度尺在NA05的兩邊OA,OB上分別取OM=ON；

（2）利用兩個三角板，分別過點M,N畫OM,ON的垂線，交點為尸；

（3）畫射線OP.

則射線。尸為NA05的平分線.請寫出小林的畫法的依據(jù).

21.（6分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用

90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？商場計

劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000

元，求商場共有幾種進貨方案？

22.（8分）如圖所示，PB是。O的切線，B為切點，圓心O在PC上，NP=30。，D為弧BC的中點.

⑴求證：PB=BC；

⑵試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

第1個等式:ai=------7==\/2-1,

1+V2

第2個等式:32=~i=--/='—百一V2,

V2+V3

第3個等式:麗京=2-5

第4個等式:34=------尸=逐-2,

2+V5

按上述規(guī)律，回答以下問題：請寫出第n個等式：an=.ai+a2+a3+...+an=.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=公交于A、C兩點，ABJLOA交x軸于點B,

x

且OA=AB.求雙曲線的解析式；求點C的坐標(biāo)，并直接寫出yiVyz時x的取值范圍.

25.（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題:

cm,放入一個大球水面升高cm；

如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個?

26.（12分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗?李華和王濤同時去選美食，李華準(zhǔn)備在“肉夾饃（A）、羊

肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯

（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種.

（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.

27.（12分）先化簡，再求值：一_1,,其中。與2,3構(gòu)成AA6C的三邊，且“為整數(shù).

Q~-4。+22—。

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

實數(shù)-5.1的絕對值是5.1.

故選A.

【點睛】

本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

C、由二者第二次相遇的時間結(jié)合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進而得出C選項錯誤；

A、當(dāng)x=35時，出現(xiàn)拐點，顯然此時亮亮到達(dá)A地，利用速度=路程十時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二

者做差后可得出明明的速度，進而得出A選項錯誤；

B、根據(jù)第二次相遇時距離B地的距離=明明的速度x第二次相遇的時間—A、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇

時距離B地800米，B選項正確；

D、觀察函數(shù)圖象，可知：出發(fā)35分鐘時亮亮到達(dá)A地，根據(jù)出發(fā)35分鐘時兩人間的距離=明明的速度x出發(fā)時間，

即可求出出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項錯誤.

【詳解】

解：???第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了3x2800米，且二者速度不變，

.?.c=60+3=20,

出發(fā)20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；

亮亮的速度為2800+35=80（米/分），

兩人的速度和為2800+20=140（米/分），

明明的速度為140-80=60（米/分），A選項錯誤；

第二次相遇時距離B地距離為60x60-2800=800（米），B選項正確；

出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為60x35=2100（米），D選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

分析：'?函數(shù)y=x?+bx+c與x軸無交點，，b2-4cVl；故①錯誤。

當(dāng)x=I時,y=l+b+c=l,故②錯誤。

1?當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=3,；.3b+c+6=l。故③正確。

?.?當(dāng)lVx<3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

.*.x2+bx+c<x,x2+（b-1）x+c<lo故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個，故選B。

4、B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)涂黑

②時，所形成的圖形關(guān)于點A中心對稱。故選B。

5、C

【解析】

如圖，作CHJ_y軸于H.通過解直角三角形求出點C坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，作CH_Ly軸于H.

,：-OBCH=1,

2

.*.CH=L

..CH1

VtanZBOC=——=一,

OH3

.*.OH=3,

AC(-1,3),

把點C(-1,3)代入y=%,得到k2=-3,

x

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

6、C

【解析】

分析：根據(jù)“無理數(shù)''的定義進行判斷即可.

詳解：

A選項中，因為cos6(y='，所以A選項中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

2

B選項中，因為13是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是2"cm,2不是個無理數(shù)，所以可以選C；

D選項中，因為我=2,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選.C.

點睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可.

【詳解】

解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故C正確.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

9、D

【解析】

根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.

【詳解】

由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中

位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.

10、A

【解析】

①正確.只要證明NE4c=N4C3,fE=90唧可；

AEAF1iAE1

②正確.由推出推出一=——,AE=-AD=-BC,推出——=-,即C尸=24尸；

③正確.只要證明垂直平分CF,即可證明;

④正確.設(shè)AE=a,AB=b,貝1Ao=2。，由A8AEsA4￡)c,有—=—,即b=J5a,可得tanNC4O=C^=2=—―.

abAD2a2

【詳解】

如圖，過。作。W〃8E交AC于N.

,四邊形A8C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

?.,BEJ_AC于點F,；.NA5C=NA尸E=90。，：.AAEF<^/\CAB,故①正確；

AEAF

'：AD//BC,:AAAEFsAACBF,：.—=——.

BCCF

I?A/71

'：AE=-AD=-BC,工——=一，：.CF=2AF,故②正確；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,二四邊形3MOE是平行四邊形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

?.,BE_LAC于點f,DM//BE,：.DN1.CF,...ZM/垂直平分CF,：.DF=DC,故③正確；

設(shè)AE=a,AB=b,貝！JA￡>=2a,由△BAES/\A￡)C,有—=—,即％=行。，...tanNCAZ)=C^=2=Y^.故④正

abAD2a2

確.

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助

線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

11、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】試題分析：根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視

圖，正方體主視圖與左視圖可能不同，故選B.

考點：簡單幾何體的三視圖.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2

【解析】

連接AD交EF與點M，，連結(jié)AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB,則BM+DM=AM+DM,故此當(dāng)A、M、

D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據(jù)要三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為AABC底邊上的高線，依據(jù)

三角形的面積為12可求得AD的長.

【詳解】

解：連接AD交EF與點M，，連結(jié)AM.

「△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

.??AD±BC,

11”

.'.SAABC=—BC?AD=—x4xAD=12,解得AD=1,

22

VEF是線段AB的垂直平分線，

.\BM+MD=MD+AM.

二當(dāng)點M位于點M，處時，MB+MD有最小值，最小值1.

/.△BDM的周長的最小值為DB+AD=2+1=2.

【點睛】

本題考查三角形的周長最值問題，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及中點的相關(guān)屬性進行分析.

14、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2x?平移，使頂點移到點P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達(dá)式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標(biāo)，即可求出解析式.

15、50°

【解析】

由PA與PB都為圓O的切線，利用切線長定理得到PA=PB,再利用等邊對等角得到一對角相等，由頂角/P的度

數(shù)求出底角/BAP的度數(shù)，再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角，可得出/BAP=/C,由NBAP的度數(shù)即可求

出/C的度數(shù).

【詳解】

解：:PA,PB分別為。0的切線，

.?.PA=PB,AP1CA,

又/P=80，

/BAP=g(180。-80)=50°,

則NC=/BAP=5(y.

故答案為：50

【點睛】

此題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

16、2

【解析】

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差〈第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步

根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.

詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊＞4,而VI.

又第三條邊長為整數(shù)，

則第三邊是2.

點睛：此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系，同時注意整數(shù)這一條件.

17、1

【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得.

【詳解】

解：將數(shù)據(jù)重新排列為7、7、1、1、9、9、9,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

18、好不

2

【解析】

分析：連接AA，，根據(jù)勾股定理求出AC=AC,及AA，的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA，為等腰直角三角

形，然后根據(jù)弧長公式求解即可.

詳解：連接AA，，如圖所示.

VAC=A,C=V5,AA^VlO,

.*.AC2+A,C2=AA,2,

??.△ACA，為等腰直角三角形，

:.ZACAf=90o,

二點A走過的路徑長=豈一x2nAC=更寬.

3602

故答案為：在7t.

2

點睛：本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用，弧長公式，解題時注意：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應(yīng)

線段相等.解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律，根據(jù)弧長公式求解.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)200,(2)圖見試題解析(3)54°

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)A級的人數(shù)與所占的百分比列式進行計算即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C級的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖即可;

(3)1減去A、B兩級所占的百分比乘以360。即可得出結(jié)論.

試題解析:：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：瑞=200名；

(2)C級學(xué)生人數(shù)為：200-50-120=30名，

補全統(tǒng)計圖如圖；

A?BUSc?孚習(xí)存stasi

(3)學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)的人數(shù)為：360x[l-(25%+60%]=54°.

答：求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)為54。.

考點：條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用

20、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線

【解析】

利用“HL”判斷RtAOPM^RtAOPN,從而得到NPOM=NPON.

【詳解】

有畫法得0M=0N,NOMP=NONP=90°,則可判定RtA。尸MgRtAOPN,

所以NPOM=NPON,

即射線OP為NA05的平分線.

故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等；兩點確定一條直線.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.

21、(1)甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；(2)共有四種方案.

【解析】

(1)設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為(40-x)元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進

價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.

(2)設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具(48-y)件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次

進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.

【詳解】

解：設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為(40-x)元/件，

90_150

x40-x

x=15,

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解.

.\40-x=l.

甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；

(2)設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具(48-y)件，

y<48-y

15y+25(48-y)<1000?

解得20<y<2.

因為y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，

...y取2(),21,22,23,

共有4種方案.

考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.

22、(1)見解析；(2)菱形

【解析】

試題分析：(1)由切線的性質(zhì)得到N08尸=90。，進而得到N8OP=60。，由。C=80,得到NO8C=NOC8=30。，由等角

對等邊即可得到結(jié)論；

(2)由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可.

試題解析：證明：(1)：尸8是OO的切線，.*.NOBP=90。，/尸。8=90。-30。=60。.VOB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.VZPOB=ZOBC+ZOCB,工NOC5=30°=NP,；.PB=BC；

(2)連接0。交BC于點M.是弧8C的中點，二。。垂直平分BC.

在直角AOMC中，?.?/OCM=30。，：.OC=2OM=OD,：,OM=DM,二四邊形50C。是菱形.

23、(1)%=-產(chǎn)/=A/〃+1-yfn;(2)>Jn+\—1.

sjn+yjn+l

【解析】

(i)根據(jù)題意可知，q=]=6-1,4=/上萬=百一血，％=耳匕=2一百,

1

“4=~\==逐一2,…由此得出第n個等式：a?=ry---=Vn+1-4n；

2+V5y/n+y/n+\

(2)將每一個等式化簡即可求得答案.

【詳解】

解：(1)?.?第1個等式：4=廿五=&-1,

第2個等式：4=尋有=百一及，

第3個等式：4=7匕=2一百，

第4個等式：4=丁7=右一2,

2+75

第n個等式：an=-/=---1----=J-+1-&;

7n+，〃+1

(2)ai+ai+aj+...+an

=(5/2-1j+>/3--y2j+2->j3>/5-2j+???+^Vn+T—X/Hj

=Vn+l-1?

故答案為-7=/=J"+1—；yjn+l—1.

sjn+y/n+l

【點睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案.

4

24、(1)%=一；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或0<x<l.

x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標(biāo)的特點得：x=lx-l,可得A的坐標(biāo)，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】(1)二,點A在直線yi=lx-l上,

.,.設(shè)A(x,lx-1),

過A作AC±OB于C,

VAB±OA,且OA=AB,

/.OC=BC,

/.AC=-OB=OC,

2

x=lx-1,

x=l,

/.A(1,1),

k=lxl=4,

%1=2fx2=-l

(1)4，解得：，[y=2'b=-4，

)=一2

lx

AC(-1,-4),

由圖象得：yiVyi時x的取值范圍是xV-1或OVxVl.

x

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過求點的坐標(biāo)進一步求函數(shù)解析式的方法;

通過觀察圖象，從交點看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.

25、詳見解析

【解析】

(1)設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可.

(1)設(shè)應(yīng)放入大球m個，小