電子行業(yè)-電路的過渡過程

電子行業(yè)——電路的過渡過程2023/12/26電子行業(yè)——電路的過渡過程第一節(jié)電容元件與電感元件

一、電容：線性電容元件：C（為常數(shù)）與U無關的電容元件。伏安關系U直流→則i=0→相當于開路

電容元件儲存能量：當C充電：u從0→u時：C獲得的能量：這些能量儲存于C中，只與u有關與建立過程無關電子行業(yè)——電路的過渡過程二、電感元件：L線性電感：伏安關系：積分形式電子行業(yè)——電路的過渡過程第二節(jié)動態(tài)電路的過渡過程和初始條件

換路：電路的接通和斷開，電源或電路元件參數(shù)的突然變化

電路的激勵：作用于電路中的電源或信號源電路的響應：電路在電源，信號源或儲能元件作用下所產生的電壓、電流或引起電流電壓的變化動態(tài)元件：儲能元件L、C動態(tài)電路：含有儲能元件的電路一階電路：儲能元件電壓u與i之間是微分關系→用微分方程分析含有一個儲能元件的電路→用一階線性微分方程求解過渡過程：電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經歷的過程。電子行業(yè)——電路的過渡過程一、初始條件

求解微分方程要用初始條件來確定常數(shù)

換路前的瞬間記為t=0-（可從數(shù)學上理解）換路后的瞬間記為t=0+（左趨近，右趨近）換路前電容電壓為uC（0-）換路后瞬間電壓為uC（0+）同理：電子行業(yè)——電路的過渡過程S未動作前S接通電源后進入另一穩(wěn)態(tài)i=0,uC=0i

=0,uC=US二、什么是電路的過渡過程？穩(wěn)定狀態(tài)(穩(wěn)態(tài))過渡狀態(tài)(動態(tài))S+–uCUSRCiS+–uCUSRCi過渡過程：電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經歷的過程。三、換路定律：uC（0+）=uC（0-）換路前后：電容電壓不躍變iL(0+)=iL(0-)電感電流不躍變電子行業(yè)——電路的過渡過程第三節(jié)一階電路的零輸入響應

一階電路:電路中只有一個儲能元件L(或C)零輸入響應:換路后,無外加輸入激勵作用.只由儲能元件的儲能使電路產生響應一、RC電路的零輸入響應如圖充放電RC電路:分析:過渡過程.換路前C已充電uC（0-）=UO換路后:UC（0+）=uC（0-）=UO

根據(jù)基爾霍夫定律:根據(jù)一階線性齊次微分方程的解的形式：令UC=Aept代入微分方程①中得：特征方程為：其解為從已知初始條件UC（0+）=UO代入上式得：A=UO微分方程的解為：uC=UO(V)電路中的電流i：電子行業(yè)——電路的過渡過程討論

τ=RC具有時間量綱基本單位是秒，大小取決于電路結構和元件參數(shù)與激勵無關

τ值大小反應放電大速度快慢τ大→放電速度慢τ小→放電大速度快理論上t→∞動態(tài)過程（放電過程）才結束但實際上時間經過3~5τ的時間，放電過程就結束電子行業(yè)——電路的過渡過程

電感電流原來等于電流I0，電感中儲存一定的磁場能量，在t=0時開關由1端倒向2端，換路后的電路如圖(b)所示。

RL電路的零輸入響應

我們以圖(a)電路為例來說明RL電路零輸入響應的計算過程。(a)(b)2.3.2RL電路的零輸入響應電子行業(yè)——電路的過渡過程

在開關轉換瞬間，由于電感電流不能躍變，即iL(0+)=iL(0-)=I0，這個電感電流通過電阻R時引起能量的消耗，這就造成電感電流的不斷減少，直到電流變?yōu)榱銥橹埂?/p>

綜上所述，圖(b)所示RL電路是電感中的初始儲能逐漸釋放出來消耗在電阻中的過程。與能量變化過程相應的是各電壓電流從初始值，逐漸減小到零的過程。(b)電子行業(yè)——電路的過渡過程

換路后，由KVL得

代入電感VCR方程

得到以下微分方程

(b)

這個微分方程與式(2－16)相似，其通解為

電子行業(yè)——電路的過渡過程

代入初始條件iL(0+)=I0求得

最后得到電感電流和電感電壓的表達式為

令，則上式改寫為電子行業(yè)——電路的過渡過程

其波形如圖所示。RL電路零輸入響應也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于時間常數(shù)

。且時間常數(shù)

=L/R．

RL電路零輸入響應的波形電子行業(yè)——電路的過渡過程uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1圖2-12例2-4圖

[例2-4]電路如圖2－12所示，換路前K合于①，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時Ｋ由①

合向②，求換路后的

解:換路前電路已穩(wěn)定電子行業(yè)——電路的過渡過程uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1圖2-12例2-4圖由換路定律可得換路后電路為零輸入響應．從Ｌ兩端視入的等效電阻為時間常數(shù)為電子行業(yè)——電路的過渡過程電感電流的零輸入響應為電感電壓為uLiL①②24V4Ω2Ω3Ω6Ω4Ω9HKi1圖2-12例2-4圖或者電子行業(yè)——電路的過渡過程第四節(jié)一階電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應：電路初始狀態(tài)為0即UC（0+）=0（或iL(0+)=0）由外加激勵產生的響應。一、RC電路的零狀態(tài)響應電路如圖：換路前：t=0-UC（0-）=0換路后：t=0+列KVL方程Ri+uC-Us=0

方程解：uc=uc’+uc’’uc’-------齊次方程的通解瞬態(tài)響應

uc’’------齊次方程的特解穩(wěn)態(tài)響應討論：（1）換路后瞬間uC（0+）=0→C相當短路iC(0+)=Us/R為最大（2）換路后Us給C充電uc↑，ic↓（3）t→∞時，ic(∞)=0uC（∞）=us動態(tài)過程結束電路達新的穩(wěn)態(tài)電子行業(yè)——電路的過渡過程

RL一階電路的零狀態(tài)響應與RC一階電路相似。圖2-15(a)所示電路在開關閉合前，電感電流為零，即iL(0-)=0。當t=0時開關K閉合。圖2-15（a)

RL充電電路根據(jù)KVL,有由于所以2.4.2RL電路的零狀態(tài)響應電子行業(yè)——電路的過渡過程這是一階常系數(shù)非齊次微分方程，其解答為

式中

=L/R是該電路的時間常數(shù)。常數(shù)A由初始條件確定，即

由此求得

電子行業(yè)——電路的過渡過程最后得到一階RL電路的零狀態(tài)響應為

其響應曲線如圖所示。

RL電路零狀態(tài)響應曲線

電子行業(yè)——電路的過渡過程第五節(jié)一階電路的全響應全響應：初始狀態(tài)和輸入都不為零的一階電路的響應。解決方法：求解微分方程→工程上利用三要素法。重點：全響應分析、三要素法電子行業(yè)——電路的過渡過程一、RC電路的全響應如圖所示電路電路換路后：根據(jù)換路定律uc(0+)=uc(0-)=Uo

當t→∞電路進入新的穩(wěn)態(tài)uc(∞)=Us換路后電子行業(yè)——電路的過渡過程電子行業(yè)——電路的過渡過程電子行業(yè)——電路的過渡過程電子行業(yè)——電路的過渡過程電子行業(yè)——電路的過渡過程電子行業(yè)——電路的過渡過程二、RL電路的全響應如圖所示電路，其分析與RC電路相似電路前換路后：根據(jù)換路定律iL(0+)=iL(0-)=Us/(R+R0)=I0

當t→∞電路進入新的穩(wěn)態(tài)iL(∞)=Us/R換路后電子行業(yè)——電路的過渡