機械制圖課件：軸測圖

軸測圖7.1軸測圖的基本知識7.2正等軸測圖

7.3斜二軸測圖7.4軸測圖的徒手繪制▼▼▼▼7.1軸測圖的基本知識

一、軸測圖的形成

將物體連同其參考直角坐標(biāo)系，沿不平行于任—坐標(biāo)平面的方向S，用平行投影法向單一投影面P進行投影得到的投影圖稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。軸測投影面：被選定的單一投影面P；軸測投影軸：物體上被選定的直角坐標(biāo)軸O0X0、O0Y0、O0Z0在P上的投影

OX、OY、OZ，簡稱軸測軸。軸間角：兩軸測軸之間的夾角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ它可以控制物體軸測投影的形狀變化。軸向伸縮系數(shù)：軸測軸上的單位長度與相應(yīng)坐標(biāo)軸上的單位長度的比值。對于X軸、Y軸和Z軸的軸向伸縮系數(shù)，分別用p1、q1、r1表示。（一）基本概念、參數(shù)（二）軸測圖的基本性質(zhì)物體上相互平行的線段的軸測投影仍相互平行。物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，其軸測投影保持不變。物體上平行于軸測投影面的直線和平面，在軸測圖上反映實長和實形。

由性質(zhì)可知，與坐標(biāo)軸平行的線段的軸測投影長度等于線段的空間實長與相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)的乘積。因此，已知軸間角和軸向伸縮系數(shù)，就可以沿著軸向度量畫出物體上的各點和線段，從而畫出整個物體的軸測投影。

軸測圖正軸測圖斜軸測圖正等軸測圖p1=q1=r1正二軸測圖p1=r1

q1正三軸測圖p1q1r1

斜等軸測圖p1=q1=r1斜二軸測圖p1=r1

q1斜三軸測圖p1q1r1二、軸測圖的種類

為了作圖方便，通常根據(jù)物體的具體形狀選擇一種合適的軸測投影，正等測和斜二測應(yīng)用較多。機械工程中，通常采用正等測；對于正（斜）二測，一般采用的軸向伸縮系數(shù)為p1=r1，q1=p1/2▲7.2正等軸測圖

一、正等軸測圖的形成及參數(shù)

當(dāng)物體上的三個直角坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角相等時，三個軸向伸縮系數(shù)均相等，這時用正投影法所得到的投影圖稱為正等軸測圖，簡稱正等測。

正等測中的三個軸間角都等于120°，其中OZ軸畫成鉛垂方向。軸向伸縮系數(shù)均相等，p1=q1=r1

≈0.82，為作圖方便，通常采用簡化的軸向伸縮系數(shù)，p，q，r，使p＝q＝r=1。

即凡與軸測軸平行的線段，作圖時按實際長度直接量取。

軸間角、軸向伸縮系數(shù)不同伸縮系數(shù)所作軸測圖大小比較二、平面立體的正等軸測圖

繪制平面立體軸測圖的基本方法是坐標(biāo)法。

具體步驟：選好坐標(biāo)系，畫出對應(yīng)的軸測軸，根據(jù)立體表面上各個頂點的坐標(biāo)，按照“軸測”原理，畫出它們的軸測投影，然后連接成平面立體的方法。

根據(jù)正六棱柱的投影圖，畫出它的正等軸測圖。

分析

將坐標(biāo)原點放在正六棱柱頂面，先確定頂面各頂點的坐標(biāo)，有利于沿Z軸方向從上向下量取棱柱高度h，可避免畫很多多余作圖線，使作圖簡化。作圖步驟：（1）如圖所示,進行形體分析，確定原點及坐標(biāo)軸。將直角坐標(biāo)系原點O放在頂面中心位置，并確定坐標(biāo)軸O0X0、O0Y0、O0X0。（2）作出軸測軸OX、OY、OZ，并在其上采用坐標(biāo)量取的方法，在軸OX上量取OC=OF=o0c=o0f；在軸OY上量取OA=OB=o0a=o0b，過A、B分別作DE//GH//OX，并使DE、GH等于六邊形的邊長，連接依次連接各點，可得正六棱柱的頂面；（3）過頂面H、C、D、E點沿OZ軸向下作OZ平行線并截取h高度，得到底面上的對應(yīng)點I、K、L、M，分別連接各對應(yīng)點，可得六棱柱的底面；（4）擦去多余圖線，用粗實線加深物體的可見輪廓線，得到六棱柱的正等軸測圖。三、坐標(biāo)面或其平行面上圓的正等軸測圖畫法

在三個坐標(biāo)面或平行于坐標(biāo)面的平面上的圓，其正等測投影為橢圓。以長度為d立方體上的三個不可見的平面作為坐標(biāo)面時，其余三個平面內(nèi)的內(nèi)切圓的正等測投影。從圖中可知：（1）三個橢圓的形狀和大小一樣，但方向各不相同；（2）各橢圓的短軸與相應(yīng)菱形（圓的外切正方形的軸測投影）的短對角線重合，其方向與相應(yīng)的軸測軸一致；各橢圓的長軸與相應(yīng)菱形（圓的外切正方形的軸測投影）的長對角線重合，其方向與相應(yīng)的軸測軸垂直；（3）若采用實際理論軸向伸縮系數(shù)，各橢圓的長軸為圓的直徑d，短軸為0.58d；若采用簡化軸向伸縮系數(shù)，其長、短軸長度均放大1.22倍，即長軸為1.22d，短軸約為0.71d。

橢圓常用的簡化畫法是菱形四心法。即橢圓用四段圓弧代替，這四段圓弧根據(jù)橢圓的外切菱形確定四個圓心求得。

作圖步驟如下

橢圓的畫法（1）過圓心O0作坐標(biāo)軸O0X0、O0Y0，再作圓的外切正方形，切點為a、b、c、d；（2）作軸測軸OX、OY，從點O沿軸向量得切點A、B、C、D，過這四點作軸測軸的平行線，得到菱形，并作菱形的對角線；

（3）過A、B、C、D各點作菱形各邊的垂線，在菱形的對角線上得到四個交點O1、O2、O3、O4，這四個點就是代替橢圓弧的四段圓弧的圓心；

（4）分別以O(shè)1、O2為圓心，以O(shè)1A（O1B）、O2C（O2D）為半徑畫圓弧AB、DC再以O(shè)3、O4為圓心，O3A（O3D）、O4B（O4C）為半徑畫圓弧DA、BC，即得近似橢圓。四、圓柱正等軸測圖的畫法(1)以頂面圓的圓心為原點O0，確定坐標(biāo)軸O0X0、O0Y0、O0Z0(2)作出軸測軸OX、OY、OZ，用菱形四心法畫出頂面圓，將頂面四段圓弧圓心沿Z軸向下平移h，畫出底圓(3)

作出兩橢圓的公切線

(4)

擦去作圖線，描深，完成圓柱的正等軸測圖（1）畫軸測軸，采用簡化伸縮系數(shù)作圖，定出上、下底的中心（2）畫出上、下底兩個橢圓，并作兩橢圓的公切線

（3）去掉作圖線及不可見線，加深可見輪廓線，即得到圓錐臺的正等軸測圖五、其它回轉(zhuǎn)體正等軸測圖的畫法（一）圓臺正等軸測圖的畫法（二）圓角正等軸測圖的畫法（1）選坐標(biāo)軸O0X0、O0Y0、O0Z0，據(jù)已知圓角半徑R，找出切點a、b、c、d，過切點作切線的垂線，兩垂線的交點即為圓心；（2）作出長方體，據(jù)圓角半徑R，找出切點A、B、C、D，過切點作切線的垂線，兩垂線的交點即為圓心，以O(shè)1為圓心，作圓弧AB，以O(shè)2為圓心，作圓弧CD

；（3）采用移心法將O2、O3沿O1Z1向下移動h，即得下底面兩圓弧的圓心O4、O5，以O(shè)4、O5為圓心作對應(yīng)的圓弧；（4）擦除作圖線，畫弧描深即完成全圖六

組合體正等軸測圖的畫法

畫組合體的軸測圖的基本方法是坐標(biāo)法，根據(jù)組合體組合方式不同還有切割法、疊加法和綜合法。例1

已知墊塊的三視圖，畫出它的正等軸測圖。分析：從三視圖可知，墊塊可看作是長方體分別切去左上角、左前方的三棱柱而形成，此類完全由切割形成的切割體可采用切割法來繪制其正等軸測圖。即先用坐標(biāo)法畫出完整平面立體的軸測圖，然后用挖切方法逐步畫出各個切口部分。

（1）由三視圖分析，確定坐標(biāo)軸O0X0、O0Y0、O0Z0

；作圖步驟（2）作出軸測軸OX、OY、OZ，按坐標(biāo)法作出完整的長方體的正等軸測圖；

（3）切去左上角的三棱柱。為此，根據(jù)投影圖上尺寸c、d，沿相應(yīng)軸測軸方向量取尺寸，應(yīng)用兩平行線的投影特性，作出左上角的三棱柱；（4）

同理切去左前方的三棱柱；（5）擦去多余作圖線，加深，即完成墊塊的正等軸測圖。例2已知組合體的三視圖，作出其正等軸測圖。分析：從三視圖可知，該組合體可看作由底板、豎板、支撐板三部分疊加組成。此類完全由疊加而形成的組合體，可以采用疊加法作出其正等軸測圖。

疊加法仍以坐標(biāo)法為基礎(chǔ)，根據(jù)各基本體的坐標(biāo)，分別作出其軸測圖再按其相對位置進行疊加。

（1）在三視圖上確定坐標(biāo)O0X0、O0Y0、O0Z0，將組合體分解為三個基本形體；

（2）作出軸測軸OX、OY、OZ，按坐標(biāo)法作出底板的正等軸測圖；（3）根據(jù)相應(yīng)坐標(biāo)作出豎板，再根據(jù)各軸向坐標(biāo)將豎板左上角三棱柱切掉；

作圖步驟：（4）根據(jù)坐標(biāo)作出支撐板；（5）擦去作圖線，描粗加深，即可得此組合體的正等軸測圖。

例3已知組合體的三視圖，作出其正等軸測圖。分析：此組合體可看作由矩形底板和豎板組成，且在底板挖長圓形槽，在豎板上切去半圓槽。對于這種既有切割又有疊加的組合體，可綜合采用上述方法，即綜合法。作圖步驟：（1）根據(jù)三視圖分析確定坐標(biāo)O0X0、O0Y0、O0Z0

；（2）作出軸測軸OX、OY、OZ，沿軸向分別量取底板在三個軸向的尺寸，作出底板，并在底板左側(cè)兩方板處作圓角；（3）在底板頂面上作出長圓形孔的輪廓，然后將其沿OZ軸方向下移一個底板的厚度；（4）沿軸向分別量取豎板在三個軸向尺寸，作出豎板，然后在豎板的左側(cè)面上作出半圓槽輪廓，并將其沿OX軸向向后移出一個豎板的寬度；（5）擦去多余的作圖線，描粗加深，即得組合體的正等軸測圖。例4根據(jù)支架的三視圖，作出其正等軸測圖。分析：從三視圖可知，支架由底板、支撐板、圓筒及肋板四部分組成。其中底板上還存在圓角、圓孔等結(jié)構(gòu)。（1）在視圖上確定坐標(biāo)O0X0、O0Y0、O0Z0，因支架為左右對稱，所以原點位置選在對稱軸上；（2）作出軸測軸OX、OY、OZ，沿三個軸向方向量取底板三個方向尺寸，作出底板，并在底板左前、右前側(cè)作出圓角；（3）沿OZ確定圓筒的軸線，并做出圓筒；(4)沿OY確定支撐板厚度，作出支撐板；（5）沿OX確定肋板厚度，作出肋板；（6）擦去多余的作圖線，描粗加深，即得支架的正等測?！?.3斜二等軸測圖

一、斜二等軸測圖的形成及參數(shù)

物體的XOZ坐標(biāo)平面平行于軸測投影面P，采用斜投影法使投影方向與三個坐標(biāo)軸都傾斜，這樣得到的軸測圖稱為斜軸測圖。

軸測軸OX、OZ為水平方向和鉛垂方向，軸向伸縮系數(shù)p1=r1=1，而軸測軸OY的軸向伸縮系數(shù)q1，可隨投射方向的變化而變化，當(dāng)q1≠1時即為斜二等軸測圖。

最常用的一種為正面斜二等軸測，簡稱斜二測。其軸向伸縮系數(shù)為p1=r1=1，q1=0.5，軸間角∠XOZ=90o，∠XOY=∠YOZ=135o。

作圖時規(guī)定OZ軸畫成鉛垂方向，OX軸為水平線，OY軸與水平線成45o，如圖所示。

二、圓的斜二等軸測圖如圖所示為平行于坐標(biāo)面的圓的斜二等軸測圖，由圖可知其特點：（1）平行于坐標(biāo)面XOZ的圓的斜二等軸測圖反應(yīng)實形，仍為直徑相同的圓；（2）平行于坐標(biāo)面XOY、YOZ的圓的斜二等軸測圖是橢圓，兩個橢圓的形狀相同，但長、短軸的方向不同。它們的長軸都和圓所在坐標(biāo)面內(nèi)某一坐標(biāo)軸所成角度約為70。長軸為1.06d，短軸為0.33d。水平或側(cè)面橢圓的近似畫法

在斜二等軸測圖中，由于物體平行于XOZ坐標(biāo)面的線段和圖形都反映實長和實形，所以當(dāng)物體的正面形狀較復(fù)雜，具有較多圓或圓弧時，采用斜二等軸測作圖比較方便。三、組合體的斜二等軸測圖

例5作出壓蓋的斜二等軸測圖。分析：從三視圖可知，壓蓋單向形狀復(fù)雜，在平行于側(cè)面方向上有許多圓，所以選用斜二等軸測作圖比較簡便。作圖步驟：（1）在視圖上確定坐標(biāo)O0X0、O0Y0、O0Z0，為了使圓的軸測投影仍是圓，必須使左視圖的端面平行于X0O0Z0面，并確定前端面圓心O