天津一中初三數(shù)學(xué)第一次月考

天津一中益中學(xué)校2023-2023-1九年級一月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題3分，共36分〕1.關(guān)于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+x+m2﹣1=0的一個根是0，那么m的值為〔〕A.1B.1或﹣12.一元二次方程〔x+3〕〔x﹣3〕=3〔x+3〕的根是〔〕A.x=3B.x=6C.x1=﹣3，x2=6D.x1=﹣6，x3.二次函數(shù)〔為常數(shù)〕的圖象與軸的一個交點為，那么關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根是〔〕．A． B．C．D．4.關(guān)于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是〔〕A． B． C． D． 6.要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2，以下平移方法正確的選項是〔〕A.向左平移1個單位，再向上平移2個單位B.向左平移1個單位，再向下平移2個單位C.向右平移1個單位，再向上平移2個單位D.向右平移1個單位，再向下平移2個單位7.某服裝店原方案按每套200元的價格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市后銷售不佳，為減少庫存積壓，兩次連續(xù)降價打折處理，最后價風(fēng)格整為每套128元．假設(shè)兩次降價折扣率相同，那么每次降價率為〔〕A．8%B．18%C．20%D．25%8.假設(shè)拋物線y=〔x﹣m〕2+〔m+1〕的頂點在第一象限，那么m的取值范圍為〔〕A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜09.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，那么AC的長為〔〕A．B．2C．3D．10直線y1=x+1與拋物線y2=﹣x2+3的圖象如圖，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍為〔〕A．x＜﹣2B．x＞1C．﹣2＜x＜1D．x＜﹣2或x＞1第9題第10題第11題11.如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，那么以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數(shù)圖象大致為〔〕． A．B．C．D．12.如圖，正方形OCAB的頂點A、C分別在y軸、x軸上，正方形的邊長為4，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點．以下說法中正確的個數(shù)有〔〕個①abc＞0；②4a+b=0；③a＞﹣；④方程ax2+bx+c=4的解為x1=0，x2=4；⑤〔4a+2b〕﹣〔am2+bm〕＜0〔m≠2〕．A.2個B.3個C.4個D.5個二．填空題〔每題3分，共18分〕13.拋物線y=-x2﹣2x+3的頂點坐標(biāo)是．14.請寫出一個圖象的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過〔0，1〕點的二次函數(shù)的表達(dá)式：_________．15.2是關(guān)于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，那么三角形ABC的周長為_______________16.如圖將拋物線L1：y=x2+2x+3向下平移10個單位得L2，而l1、l2的表達(dá)式分別是l1：x=﹣2，l2：，那么圖中陰影局部的面積是．17設(shè)a，b是方程x2+x﹣2023=0的兩個實數(shù)根，那么a2+2a+b的值為_________18.對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，有以下說法：①如果當(dāng)x≤1時y隨x的增大而減小，那么m=1；②如果它的圖象與x軸的兩交點的距離是4，那么m=±1；③如果將它的圖象向左平移3個單位后的函數(shù)的最小值是﹣4，那么m=﹣1；④如果當(dāng)x=1時的函數(shù)值與x=2023時的函數(shù)值相等，那么當(dāng)x=2023時的函數(shù)值為﹣3．其中正確的說法是．三．解答題〔共66分〕19．解以下關(guān)于的一元二次方程(1)x2﹣5x+4=0〔配方法〕〔2〕20.利用一面墻〔墻的長度不限〕，另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬．21.關(guān)于x的一元二次方程x2+2〔m+1〕x+m2﹣1=0．〔1〕假設(shè)方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；〔2〕假設(shè)方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足〔x1﹣x2〕2=16﹣x1x2，求實數(shù)m的值．22如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂〔拱橋洞的最高點〕離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為多少米．23九年級數(shù)學(xué)興趣小組市場對某種運動服銷售情況調(diào)查，運動服的進(jìn)價為60元，平均每月可售出280件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件運動服增加10元，平均每月可少售出20件.設(shè)售價為x元．〔1〕請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是元；②月銷量是件；〔直接寫出結(jié)果〕 〔2〕設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過三點、、(為原點)．〔1〕求拋物線的解析式、對稱軸和頂點坐標(biāo)〔2〕在該拋物線的對稱軸上，是否存在點，使的周長最?。僭O(shè)存在，求出點的坐標(biāo)．假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕如果點是該拋物線上軸上方的一個動點，那么是否有最大面積．假設(shè)有，求出此時點的坐標(biāo)及的最大面積；假設(shè)沒有，請說明理由．〔注意：此題中的結(jié)果均保存根號〕．25.如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A〔4，0〕，B〔﹣1，0〕兩點與y軸交于點C，動點P在拋物線上．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕是否存在點P