液體粘度的測定

PAGE45.2.2液體粘度的測定（本文內容選自高等教育出版社《大學物理實驗》）當一種液體相對于其他固體、氣體運動，或同種液體內各部分之間有相對運動時，接觸面之間存在摩擦力。這種性質稱為液體的粘滯性。粘滯力的方向平行于接觸面，且使速度較快的物體減速，其大小與接觸面面積以及接觸面處的速度梯度成正比，比例系數(shù)η稱為粘度。η表征液體粘滯性的強弱，測定η可以有以下幾種方法：（1）泊肅葉法，通過測定在恒定壓強差作用下，流經(jīng)一毛細管的液體流量來求；（2）轉筒法，在兩同軸圓筒間充以待測液體，外筒作勻速轉動，測內筒受到的粘滯力矩；（3）阻尼法，測定扭擺、彈簧振子等在液體中運動周期或振幅的改變；（4）落球法，通過測量小球在液體中下落的運動狀態(tài)來求。對液體粘滯性的研究在物理學、化學化工、生物工程、醫(yī)療、航空航天、水利、機械潤滑和液壓傳動等領域有廣泛的應用。本實驗的目的是通過用落球法和轉筒法測量油的粘度，學習并掌握測量的原理和方法。一落球法測定液體的粘度實驗原理斯托克斯公式的簡單介紹一個在靜止液體中緩慢下落的小球受到三個力的作用：重力、浮力和粘滯阻力。粘滯阻力是液體密度、溫度和運動狀態(tài)的函數(shù)。如果小球在液體中下落時的速度很小，球的半徑也很小，且液體可以看成在各方向上都是無限廣闊的，則從流體力學的基本方程出發(fā)可導出著名的斯托克斯公式：（1）式中F是小球所受到的粘滯阻力，v是小球的下落速度，r是小球的半徑，η是液體的粘度，SI制中，η的單位是。斯托克斯公式是由粘滯液體的普遍運動方程導出的。雷諾數(shù)的影響液體各層間相對運動速度較小時，呈現(xiàn)穩(wěn)定的運動狀態(tài)，如果給不同層內的液體添加不同色素，就可以看到一層層顏色不同的液體各不相擾地流動，這種運動狀態(tài)叫層流。如果各層間相對運動較快，就會破壞這種層流，逐漸過渡到湍流，甚至出現(xiàn)漩渦。我們定義一個無量綱的參數(shù)——雷諾數(shù)Re來表征液體運動狀態(tài)的穩(wěn)定性。設液體在圓形截面的管中的流速為v，液體的密度為ρ0，粘度為η，圓管的直徑為2r，則（2）當Re<2000時，液體處于層流狀態(tài)，當Re>3000時，呈現(xiàn)湍流狀態(tài)，Re介于上述兩值之間，則為層流、湍流過渡階段。奧西思-果爾斯公式反映出了液體運動狀態(tài)對斯托克斯公式的影響：（3）式中項和項可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正項。如Re=0.1，則零級解（即式（1））與一級解（即式（3）中取一級修正）相差約2%，二級修正項約，可略去不計，如Re=0.5，則零級解與一級解相差約10%，二級修正項約0.5%仍可略去不計；但當Re=1時，則二級修正項約2%，隨著Re的增大，高次修正項的影響變大。容器壁的影響在一般情況下，小球在容器半徑為R、液體的高度為h的液體內下落，液體在各方向上都是無限廣闊的這一假設條件是不能成立的。因此，考慮到容器壁的影響，式（3）變?yōu)椋?）式（4）含R和h的因子即反映了這一修正。η的表示前面討論了粘滯阻力F與小球的速度、幾何尺寸、液體的密度、雷諾數(shù)、粘度等參量之間的關系，但在一般情況下粘滯阻力F是很難測定的。因此，還是很難得到粘度η。為此，考慮一種特殊情況：小球的液體中下落時，重力方向向下，而浮力和粘滯阻力向上，阻力隨著小球速度的增加而增加。顯然，小球從靜止開始作加速運動，當小球的下落速度達到一定值時，這三個力的合力等于零，這時，小球將以勻速下落，由式（4）得（5）式中ρ是小球的密度，g為重力加速度，由式（5）得（6）式中d是小球的直徑。由對Re的討論，我們得到以下三種情況：當Re<0.1時，可以取零級解，則式（6）就成為（7）即為小球直徑和速度都很小時，粘度η的零級近似值。（2）0.1<Re<0.5時，可以取一級近似解，式（6）就成為它可以表示成為零級近似解的函數(shù)：（8）（3）當Re>0.5時，還必須考慮二級修正，則式（6）變成或（9）在實驗完成后，作數(shù)據(jù)處理時，必須對Re進行驗算，確定它的范圍并進行修正，得到符合實驗要求的粘度值。實驗內容本實驗的內容是測量筒內的蓖麻油的粘度。實驗裝置如圖5.2.2-1。油內有溫度計和密度計，注意密度計的讀數(shù)原理。設計尋找小球勻速下降區(qū)的方法，測出其長度l。用螺旋測微器測定m個同類小球的直徑（比如m=6），取平均值并計算小球直徑的誤差。將一個小球在量筒中央盡量接近液面處輕輕投下，使其進入液面時初速度為零，測出小球通過勻速下降區(qū)l的時間t，重復m次，取平均值，然后求出小球勻速下降的速度。用相應的儀器測出R、h和ρ0（至少應各測量三次）及液體的溫度T，溫度T應取實驗開始時的溫度和實驗結束時的溫度的平均值。應用式（7）計算η0。計算雷諾數(shù)Re，并根據(jù)雷諾數(shù)的大小，進行一級或二級修正。選用三種不同直徑的小球進行實驗。注意：量筒內的待測油需經(jīng)長時間的靜止放置，以排除氣泡。要使液體始終