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文檔簡介
北師大版最新小學四年級上冊數(shù)學奧數(shù)題帶答案圖文
一、拓展提優(yōu)試題
1.如圖,一個大正方形被分成四個相同的小長方形和一個小正方形,若一個小
長方形的周長是28,則大正方形的面積是
2.甲、乙、丙、丁四人參加了一次考試,甲、乙的成績比丙、丁的成績和高
17分,甲比乙低4分,丙比丁高5分.四人中最高分比最低分高分.
3.有6個數(shù)排成一行,它們的平均數(shù)是27,已知前4個數(shù)的平均數(shù)是23,后
3個數(shù)的平均數(shù)34,第4個數(shù)是.
4.4名工人3小時可以生產(chǎn)零件108個,現(xiàn)在要在8小時內生產(chǎn)504個零件,
需增加工人名.
5.一個三位數(shù)A的三個數(shù)字所組成的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)的差仍是A,那
么,這個數(shù)A等于幾?
6.如圖,從一張長50厘米、寬20厘米的長方形紙片上剪去邊長分別是12厘
米和4厘米的兩個正方形,則剩余部分圖形的周長是_____厘米.
________A_________
50(單位:厘米)
7.四年級的兩個班共有學生72人,其中有女生35人,四(1)班有學生36
人,四(2)班有男生19人,則四(1)班有女生人.
8.當小紅3歲時,媽媽的年齡和小紅今年的年齡相同;當媽媽78歲時,小紅
的年齡和媽媽今年的年齡相同.媽媽今年歲.
9.如圖,BC=3BE,AC=4CD,三角形ABC的面積是三角形ADE面積的
10.(15分)如圖,小紅和小麗的家分別在電影院的正西和正東方向,某日她
們同時從自己家出發(fā),小紅每分鐘走52米,小麗每分鐘走70米,兩人同時到
達電影院.看完電影后,小紅先回家,速度不變,4分鐘后小麗也開始往家
走,每分鐘走90米,兩人同時到家.求兩人的家相距多少
小紅家電影院小麗家
米.西^*――?東
11.一列火車身長90米,火車以每分鐘160米的速度通過山洞,用了3分鐘,
山洞長390米.
12.圍棋24元一副,象棋18元一副,用300元恰好可以購買兩種棋子共14
副,其中象棋有副.
13.一個質數(shù)的2倍和另一個質數(shù)的5倍的和是36,求這兩個質數(shù)的乘積是多
少?
14.若2臺收割機3天可以收割小麥450畝,則用7臺收割機收割2100畝小麥
需要天.
15.甲、乙二人從同一天開始工作,公司規(guī)定:甲每工作3天后休息1天,乙
每工作7天后連續(xù)休息3天,則在開始的前1000天中,甲、乙同一天休息的日
子有天.
16.(8分)2015年1月1日是星期四,那么2015年6月1日是星
期.
17.(8分)如圖所示,東東用35米長的柵欄在墻邊圍出一塊梯形的地用來養(yǎng)
豬,那么,這塊養(yǎng)豬場的面積是一平方米.
18.有一筆錢,用來給四(1)班的學生每人買一個筆記本,若每本3元,則可
多買6本;若每本5元,則差30元.若用完這筆錢,恰好給每人買一個筆記
本,則共買筆記本24個,其中3元的筆記本個.
19.(8分)如圖,在一個長、寬分別為19厘米和11厘米的大長方形內放了四
個正方形,那么沒有被正方形覆蓋的小長方形(圖中陰影部分)的面積是
平方厘米.
20.一列快車和一列慢車相向而行,快車的車長是315米,慢車的車長是300
米.坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是21秒,
那么坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是秒.
【分析】坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是21秒:既為人與快車的相遇問
題,人此
21.如圖,一小正方形的邊為邊向小正方形外作四個正方形,再依次連接幾個
定點,若圖中陰影三角形的面積是5,則面積為2s的三角形有一個,面積為
8S的正方形有一個.
22.定義新運算:aXb=Ca+b)Xb,aDb=aXb+b,如:144=(1+4)X4
=20,lE14=lX4+4=8,按從左到右的順序計算:12^2口3=.
23.M是三位數(shù),若。是奇數(shù),且Wk是3的倍數(shù),則其最小是.
24.10個連續(xù)的自然數(shù)從小到大排列,若最后6個數(shù)的和比前4個數(shù)的和的2
倍大15,則這10個數(shù)中最小的數(shù)是.
25.相傳唐代詩仙李白去買酒,提壺街上走,遇店加1倍,見花喝2杯.途中
四遇店和花,最后壺中還剩2杯酒.壺中原有杯酒.
26.將一張長11厘米,寬7厘米的長方形紙沿直線剪開,每次必須剪出正方
形,這樣最多能剪出個正方形.
27.少先隊員計劃做一些幸運星送給幼兒園的小朋友.如果每人做10個,還差
6個沒完成計劃;如果其中4人各做8個,其余每人各做12個,就正好完成計
劃.問一共計劃做顆幸運星.
28.《好少年》上下兩冊書的頁碼共用了888個數(shù)碼,且下冊比上冊多用8
頁,
下冊書有頁.
29.在一個停車場,共有24輛車,其中汽車是4個輪子,摩托車是3個輪子,
這些車共有86個輪子,那么三輪摩托車有輛.
30.如果今天是星期五,那么從今天算起,57天后的第一天是星期.
31.(8分)傳說,能在三葉草中找到四葉草的人,都是幸運之人.一天,佳
佳在大森林中摘取三葉草,當她摘到第一顆四葉草時,發(fā)現(xiàn)摘到的草剛好共有
100片葉子,那么,她已經(jīng)有顆三葉草.
32.在一個長方形內,任意畫一條直線,長方形被分成兩部分(如圖),如果
畫三條互不重合的直線,那么長方形至少被分成部分,最多被分成
部分.
JZL
33.甲,乙二人先后從一個包裹中輪流取糖果,甲先取1塊,乙接著取2塊,
然后甲再取4塊,乙接著取8塊,…,如此繼續(xù).當包裹中的糖果少于應取的
塊數(shù)時,則取走包裹中所有糖果,若甲共取了90塊糖果,則最初包裹中有
塊糖果.
34.如圖所示,長方形A3CD中,AB=14厘米,AO=12厘米,現(xiàn)沿其對角線
8。將它對折,得一幾何圖形,則圖中陰影部分周長是.
35.(7分)愛爾蘭作家劉易斯曾寫過一篇反諷寓言,文中描述了一個名為尼
亞特泊的野蠻國家.在這個國家里使用西巴巴數(shù)字.西巴巴數(shù)字的形狀與通用
的阿拉伯數(shù)字相同,但含義相反.如“0”表示“9”,“1”表示“8”,以次
類推.他們寫數(shù)字是從左到右,使用的運算符號也與我們使用的一樣.例如,
他們用62代表我們所寫的37.按照尼亞特泊人的習慣,應怎樣寫837+742的
和是.
36.(7分)用1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)字組成兩個不同的四位數(shù)
(每個數(shù)字只用一次)使他們的差最小,那么這個差是.
37.(7分)將偶數(shù)按下圖進行排列,問:2008排在第列.
2468
16141210
18202224
32302826
38.爸爸比兒子大24歲,今年爸爸的年齡是兒子的五倍,年后爸爸的
年齡是兒子的三倍.
39.一捆電線,第一次用去全長的一半多3米,第二次用去余下的一半少10
米,第三次用去15米,最后還剩7米.這捆電線原來有多少米?
40.小慧從開始站立的A點向西走了15米,到達8點,接著從8點向東走了
23米,到達。點,那么從C點到A點的距離是米.
【參考答案】
一、拓展提優(yōu)試題
1.【分析】一個小長方形的周長是28,也就是小長方形的長和寬的和是2892
=14,也就是大正方形的邊長,然后根據(jù)正方形的面積公式,解決問題.
解:284-2=14
14X14=196
答:大正方形的面積是196.
故答案為:196.
【點評】根據(jù)長方形的長和寬與正方形邊長之間的關系,先求出小長方形的長
和寬的和,即求出了大正方形的邊長.
2.解:設乙得了x分,則甲得了x-4分,丙得了y分,則丁得了y-5分,
所以(龍+尤-4)-(y+y-5)=17,
整理,可得:2x-2y+l=17,
所以2x-2y=16,
所以x-y=8,
所以乙比丙得分高;
因為尤-y=8,
所以(%-4)-(y-5)=9,
所以甲比丁得分高,
所以乙得分最高,丁得分最低,
所以四人中最高分比最低分高:
x-(y-5)
=x-y+5
=8+5
=13(分)
答:四人中最高分比最低分高13分.
故答案為:13.
3.解:23X4+34X3-27X6,
=92+102-162,
=194-162,
=32.
答:第4個數(shù)是32.
故答案為:32.
4.解:5044-84-(1084-34-4)-4,
=5044-84-9-4,
=634-9-4,
=7-4,
=3(名),
答:需增加3名,
故應填:3.
5.解:設組成三位數(shù)A的三個數(shù)字是a,b,c,且a>b>c,則最大的三位數(shù)
是aX100+bX10+c,最小的三位數(shù)是cX100+Z?X10+a,
所以差是(?X100+Z?X10+c)-(cX100+/?X10+?)=99X(a-c).
所以原來的三位數(shù)是99的倍數(shù),可能的取值有198,297,396,495,594,
693,792,891,
其中只有495符合要求,954-459=495.
答:這個三位數(shù)A是495..
6.【分析】剩下部分的周長=原長方形的周長+2個(12+4)厘米,依此列出
算式(50+20)X2+(12+4)X2計算即可求解.
解:(50+20)X2+(12+4)X2
=70X2+16X2
=140+32
=172(厘米)
答:剩余部分圖形的周長是172厘米.
故答案為:172.
【點評】本題主要考查了學生對長方形面積和周長公式的掌握情況,關鍵是讓
學生理解剩下部分的周長=原長方形的周長+2個(12+4)厘米.
7.【分析】先用兩個班的總人數(shù)減去四(1)班的人數(shù),求出四(2)班的人
數(shù),再用四(2)班的人數(shù)減去四(2)班男生的人數(shù),求出四(2)班女生的人
數(shù),再用女生的總人數(shù)35人,減去四(2)班的女生人數(shù),就是四(1)班的女
生人數(shù).
解:35-(72-36-19)
=35-17
=18(人)
答:四(1)班有女生18人.
故答案為:18.
【點評】解決本題注意理解題意,把總人數(shù)按照兩種方法進行分類:總人數(shù)=
四(1)班人數(shù)+四(2)班人數(shù)=男生人數(shù)+女生人數(shù).
8.【分析】設媽媽與小紅的年齡差為尤歲,則根據(jù)“當小紅3歲時,媽媽的年
齡和小紅今年的年齡相同;”得出小紅今年的年齡為:x+3歲;根據(jù)“當媽媽
78歲時,小紅的年齡和媽媽今年的年齡相同”得出小紅現(xiàn)在的年齡為:78-%
歲;根據(jù)小紅的年齡+年齡差=媽媽的年齡,列出方程即可解決問題.
解:設媽媽與小紅的年齡差為x歲,則小紅現(xiàn)在的年齡是x+3歲,媽媽現(xiàn)在的
年齡是78-x歲,根據(jù)題意可得方程:
x+3+x=78-x
2尢+3=78-x
2x+x=78-3
3x=75
x=25
78-25=53(歲)
答:媽媽今年53歲.
故答案為:53.
【點評】設出年齡差,抓住年齡差不變,分別得出二人現(xiàn)在的年齡是解決本題
的關鍵.
9.解:因為BC=3BE,AC=4CD,則BC:BE=3:1,AC:CD=4:1,
所以S^ABE=^S/^ABC,SAACE=2S&ABC,
33
OOO1
S^ADE=-^S&ACE=—X-=S&ABC——S/^ABC?
4432
三角形ABC的面積是三角形ADE面積的2倍.
故答案為:2.
10.【分析】根據(jù)題意知:小麗第一次用的時間X第一次的速度=(第一次用
的時間-4)X第二次用的速度,可設第一次用的時間是x小時,據(jù)此可求出用
的時間,再根據(jù)路程=速度和X時間可求出兩家的距離.據(jù)此解答.
解:設第一次相遇用的時間是x分鐘
70x=90X(%-4)
70x=90x-360
90x-70x=360
20x=360
x=3604-20
x=18
(52+70)X18
=122X18
=2196(米)
答:兩家相距2196米.
【點評】本題的重點是求出兩人相遇時用的時間,再根據(jù)路程=速度和X時間
進行解答.
11.解:160X3-90,
=480-90,
=390(米),
答:山洞長390米.
故答案為:390.
12.【分析】假設全是圍棋,那么就有24X14=336元,這就比已知的300元
多出了336-300=36元,因為一副圍棋比一副象棋多24-18=6元,由此即可
求得象棋的數(shù)量.
解:假設全是圍棋,則象棋就有:
(24X14-300)+(24-18)
=364-6
=6(副);
答:其中象棋有6副.
故答案為:6.
【點評】此題屬于雞兔同籠問題,解這類題的關鍵是用假設法進行分析,進而
得出結論;也可以用方程進行解答.
13.【分析】一個質數(shù)的2倍一定是偶數(shù),
一個質數(shù)的5倍一定是5的倍數(shù),
而36要拆成兩個數(shù)的和,要么都是偶數(shù),要么都是奇數(shù),
本題中2的倍數(shù)一定是偶數(shù),所以只能拆成兩個偶數(shù),故此5的倍數(shù)只能是個
位上帶0的數(shù),
當是10時,36-10=26,264-2=13
當是20時,4X5=20,4不是質數(shù)
當是30時,5X6=30,6不是質數(shù),據(jù)此解答.
解:根據(jù)分析可得:
符合題意的5的倍數(shù)只能是10,20,30
5X2=10,
5X4=20,
5X6=30,
4和6不是質數(shù),
所以只能是2,
36-10=26.
答:這兩個質數(shù)的乘積是26.
【點評】本題考查了質數(shù)的定義及其奇數(shù)與偶數(shù)的性質.
14.【分析】首先求出每臺每天的工作效率,再求出7臺1天的工作效率,因
為工作量+工作效率=工作時間,據(jù)此解答即可.
解:2100+(4504-34-2X7)
=21004-(75X7)
=21004-525
=4(天),
答:用7臺收割機收割2100畝小麥需要4天.
故答案為:4.
【點評】此題屬于二次反歸一問題,首先用連除求出單一量,再用除法求出部
分量.
15.【分析】甲的休息天數(shù)為4的倍數(shù),即4,8,12,…1000;乙的休息日
為:8,9,10,18,19,20,…,那么甲只要在4的倍數(shù)天休息就行了,
每三個數(shù)中有一個數(shù)是4的倍數(shù),那么也就是說,乙每工作10天才會有1天與
喜羊羊的重合,那么以10為周期,共有1000+10=100個周期,
每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合解:甲的休息天數(shù)為4的
倍數(shù),即4,8,12,…1000;
乙的休息日為:8,9,10,18,19,20,…,那么乙只要在4的倍數(shù)天休息就
行了,
每三個數(shù)中有一個數(shù)是4的倍數(shù),那么也就是說,乙每工作10天才會有1天與
喜羊羊的重合,那么以10為周期,共有1000-10=100個周期
每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合.
故答案為:100.
【點評】本題主要考查了公約數(shù)與公倍數(shù)問題.關鍵是乙每工作10天才會有1
天與甲的重合.
16.解:因為2015+4=503…3,
所以2015年是平年,2月有28天,
(31X3+30+28)4-7
=1514-7
=21(個)…4(天)
因為2015年1月1日是星期四,
4+4-7=1
所以2015年6月1日是星期一.
故答案為:一.
17.解:(35-7)X74-2
=28X74-2
=98(平方米)
答:這塊養(yǎng)豬場的面積是98平方米.
故答案為:98.
18.【分析】若每本3元,則多3X6=18元,則總人數(shù)為(18+30)+(5-
3)=24人,總錢數(shù)有5X24-30=90元,進而可得結論.
解:由題意得若每本3元,則多3X6=18元,則總人數(shù)為(18+30)4-(5-
3)=24人,總錢數(shù)有5X24-30=90元,
若錢用完剛好買24本,則3元的筆記本有(24X5-90)+(5-3)=15個,
故答案為24,15.
【點評】本題考查分配盈虧問題,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
19.解:最大正方形的邊長是11厘米,
次大正方形的邊長:19-11=8(厘米)
最小正方形的邊長是:11-8=3(厘米)
陰影長方形的長是3厘米,
寬是8-3-3=2(厘米)
3X2=6(平方厘米)
答:沒有被正方形覆蓋的小長方形(圖中陰影部分)的面積是6平方厘米.
故答案為:6.
811
20.時具有慢車的速度,相遇路程為快車的車長315米,相遇時間為21秒,即
人與慢車的速度和為快車與慢車的速度和為:3154-21=15(米/秒);
那么坐在快車上的人看見慢車駛過的時間,既為人與慢車的相遇問題,人此時
具有快車的速度,相遇路程為慢車的車長300米,由于兩車為相向而行,所以
坐在車上的人看到車通過的速度為兩車的速度和.用快車車長除以快車與慢車
的速度和即可.
解:根據(jù)題意可得:
快車與慢車的速度和:315+21=15(米/秒);
坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是:300+15=20(秒);
答:坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是20秒.
故答案為:20.
【點評】完成本題的關鍵是根據(jù)坐在慢車上的人見快車通過的時間求出兩車的
速度和,然后再根據(jù)相遇問題進一步解答即可.
21.【分析】(1)觀察題干可知,陰影部分的面積是S,則面積為2s的三角
形是每個小正方形的面積的一半,即三角形的兩條直角邊都是小正方形的邊
長,由此即可計數(shù);
(2)陰影部分的面積是S,則它所在的正方形的面積是45,則面積為85的正
方形只有中間1個,
解:(1)觀察圖形可知,面積為2s的獨三角形有4個;
由兩個面積為S的三角形組成的三角形有4X4=16(個),
所以一共有4+16=20(個);
(2)面積為8s的正方形只有1個.
故答案為:20;1.
【點評】本題考查平面圖形數(shù)量的確定,屬于中檔題目,注意仔細地觀察圖
形,要做到不重不漏.
22.【分析】定義新運算需要理解題中給出的運算過程,△的運算是兩數(shù)和再
乘以第二個數(shù)的積運算.□的運算是兩數(shù)的積與第二個數(shù)的和運算.
解:依題意可知:
a/\b=(a+b)X。得142=(1+2)X2=6
得6U3=3X6+3=21
故答案為:21
【點評】本題的關鍵是找到新定義的符號的意義和運用.同時注意做題時的順
序是從左向右的順序計算,那么代表他們是同級運算.問題解決.
23.【分析】要使W1最小,那么百位數(shù)字最小是1,那么十位數(shù)字是0,這個
數(shù)就為夜,然后根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征確定c的最小值即可.
解:要使Wk最小,那么百位數(shù)字最小是1,那么十位數(shù)字是0,這個數(shù)就為
夜,
又因為M是3的倍數(shù),所以可得:l+0+c的和是3的倍數(shù),
所以,c最小是2,
則,M最小是102.
故答案為:102.
【點評】本題考查了能被3整除的數(shù)的特征的靈活應用,關鍵是確定百位和十
位的數(shù)字.
24.【分析】本題主要考察等差數(shù)列.
解:設最小的數(shù)為x,則剩余自然數(shù)依次為x+1,x+2,■■■,x+9,
由題可得2(4x+1+2+3)+15=6x+4+5+6+7+8+9,
化簡后是8x+27=6x+39
??元=6,
【點評】本題可以借助列方程,設最小的數(shù)為X,一—用X表示其他連續(xù)自然
數(shù),根據(jù)等量關系就可求解.
25.解:設李白壺中原有x杯酒,由題意得:
{[(xX2-2)X2-2]X2-2}X2-2=2,
{[(2x-2)X2-2]X2-2}X2-2=2,
{[4x-6]X2-2}X2-2=2,
{8x-14}X2-2=2,
16x-30=2,
16x=32,
x=2;
答:壺中原有2杯酒.
故答案為:2.
26.解:根據(jù)題干分析可得:
_______111*_____
4厘米
7厘米
——
3厘米
1厘米
答:一共可以剪出6個正方形.
故答案為:6.
27.解:[(12-8)X4+6]4-(12-10),
=[16+6]4-2,
=224-2,
=11(人);
10X11+6=116(個);
答:一共計劃做116顆幸運星.
故答案為:116.
28.解:個位數(shù)1?9頁共有9個數(shù)碼;
兩位數(shù)10?99共用2X90=180個數(shù)碼;
此時還剩888-9-180=699個數(shù)碼,
699+3=233,
699個數(shù)碼可組成233個三位數(shù),
所以上下冊共有:
233+100-1=332頁,
則下冊書有:
(332+8)4-2
=3404-2,
=170(頁).
即下冊書有170頁.
故答案為:170.
29.解:假設24輛全是4個輪子的汽車,則三輪車有:
(24X4-86)4-(4-3),
=10+1,
=10(輛),
答:三輪車有10輛.
故答案為:10.
30.【分析】今天算起,57天后的第一天也就是經(jīng)過了57天,用57除以7,
求出經(jīng)過了多少周,還余幾天,然后根據(jù)余數(shù)推算.
解:574-7,
=57+7,
=8(周)…1(天);
余數(shù)是1,星期五再過1天是星期六.
故答案為:六.
【點評】解決這類問題先求出經(jīng)過的天數(shù),再求經(jīng)過的天數(shù)里有幾周還余幾
天,再根據(jù)余數(shù)推算.
31.解:(100-4)4-3
=964-3
=32(棵)
答:她已經(jīng)有了32棵三葉草.
故答案為:32.
32.【分析】三條線不重合,不相交時,把長方形分成的部分最少;三條線不
重合,但在長方形內兩兩相交,有3個交點,把長方形分成的部分最多,如下
圖所示,因此得解.
4/5\6
故答案為:4,7.
【點評】認真分析題意,找出規(guī)律是解決此題的關鍵,線的交點越多,圖形被
分的部分越多.
33.【分析】通過題意,甲取1塊,乙取2塊,甲取4塊,乙取8塊,…,1=
2°,2=2',4=22,8=23…,可以看出,甲取的塊數(shù)是2°+22+24+26+28+-,相
應的乙取得塊數(shù)是21+23+25+27+29+-,我們看一看90是甲取了幾次,乙相應
的取了多少次,把兩者總數(shù)加起來,即可得解.
解:甲取的糖果數(shù)是2°+2?+24+…+22”=90,
因為1+4+16+64+5=90,
所以甲共取了5次,4次完整的,最后的5塊是包裹中的糖果少于應取的塊數(shù),
說明乙取了4次完整的數(shù),
即乙取了21+23+25+27=2+8+32+128=170(塊),
90+170=260(塊),
答:最初包裹中有260塊糖果.
故答案為:260.
【點評】判斷出甲乙取得次數(shù)是解決此題的關鍵.
34.【分析】由圖意得:BE、CD是長方形的長,BC、OE是長方形的寬,陰
影部分的周長=長方形的2條長+2條寬,代數(shù)計算即可.
解:14X2+12X2,
=28+24,
=52(厘米).
答:陰影部分的周長是52厘米.
故答案為:52厘米.
【點評】解決本題的關鍵是找到B
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