2023人教版七年級下學期數學練習-5 .3 平行線的性質

第五章相交線與平行線

5.3平行線的性質

5.3.1平行線的性質

基礎過關全練

知識點平行線的性質

1.（2022廣西柳州中考）如圖，直線a,b被直線c所截,若N1=70。,則N2的度

D.1100

2.（2022江蘇宿遷中考）如圖,〃互＞，若N1=70。,則N2的度數是（）

C.1OO0D.1100

3.【轉化與化歸思想】（2022湖南長沙中考）如圖,A8〃C0,AE〃b,N8AE=75。,

則NOCF的度數為（）

BDEF

D.105°

4.（2022湖北黃岡中考）如圖,直線a//b,直線c與直線a,b相交,若

Z1=54°,則N3=度.

5.（2019湖南張家界中考）已知直線a〃瓦將一塊含30。角的直角三角板ABC按如

圖所示的方式放置（NB4C=30。），并且頂點A,C分別落在直線a,。上,若Nl=18。,

貝=.

cb

5.【新考法】（2022河南洛陽嵩縣期末）生活中常見一種折疊攔道閘，其抽象圖形

如圖所示,BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE,則

ZABC+ZBCD=°,

CD

7.（2021青海中考）如圖,EFLDB,垂足為點E,Z1=50°,則N2=.

8.如圖,已知直線八〃，2,A和兒，2分別交于C,D兩點，點A,B分別在直線/b/2±,

且位于Z3的左側,動點P在直線h上,且不和點C,D重合.

（1）如圖①，當點尸在線段上運動時,試確定N1、22、N3之間的數量關系,

并給出證明；

⑵當點P運動到如圖②所示的位置時，（1）中的結論是否仍然成立?若不成立,試

寫出新的結論,并給出證明.

能力提升全練

9.(2022陜西中考A卷如圖，AB〃CDBC〃EF若Nl=58。,則N2=

A.120°B.122°0132°D.148°

10.（2022湖北天門中考/,★★☆）如圖,A8〃CZ）,直線￡尸分別交A8,8于點及F,

ZBEF的平分線交CD于點G.若/EFG=52。,則

ZEGF=

A.128°B.64°C.52°D.26°

11.（2021湖南株洲荷塘期末,10,★★☆）（1）如圖①，若AB〃C。，貝IJNA+NE+N

C=180。；⑵如圖②，若A3〃C￡>,則NP=N4NC;⑶如圖③，若AB〃CD,則NE=

NA+N1;⑷如圖④,若KBI/CDIIEF,點O在直線EF上,則Na-N4+N尸180。.

以上結論正確的個數是

圖①圖②圖③圖④

A.lB.2C.3D.4

12.（2022安徽蕪湖期末,17,★★☆汝口圖，若Nl=%°,N2=y。,貝!JN3=

度.（用含有％、y的式子表示）

13.【新素材?消防云梯車】（2021浙江溫州期末/&★★☆）圖①是某消防云梯車的

示意圖，消防云梯由救援臺AB,延展臂BC（B在C的左側），伸展主臂CD,支撐臂

E尸構成,在操作過程中，救援臺AB,車身G”及地面MN三者始終保持平行，當N

EFH=55。,BC//EF時，ZABC=度;如圖②,當延展臂BC與支撐臂EF所在

直線互相垂直,且NE/7/=78。時，ZABC=度.

14.【跨學科.地理】（2022北京海淀期末/&★★☆）埃拉托斯特尼是古希臘著名的

地理學家，他曾巧妙估算出地球的周長（這里的周長通常指的是赤道周長）.如

圖,A處是塞尼城中的一口深井,夏至日中午12時,太陽光可直射井底.3處為亞歷

山大城,它與塞尼城幾乎在一條經線上,兩地距離d約為800km,于是地球周長可

近似為等xd,太陽光線可看作平行光線,埃拉托斯特尼在亞歷山大城測得天頂方

向與太陽光線的夾角。=7.2。.根據a可以推出6的大小，依據是;

埃拉托斯特尼估算的地球周長約為km.

太陽光線

??

15.（2022廣東深圳福田期末,15,★★☆）如圖所示,將長方形紙片A3CD折疊，使點

D與點B重合，點C落在點。處,折痕為EF,若

ZABE=20°,貝.

［變式］（2022廣東揭陽榕城期末,15,★★☆）如圖，已知長方形紙片ABCD,點、E,F

在AD邊上，點G,”在BC邊上,分別沿EG,FH折疊，使點。和點A都落在點M

處,若a+￡=l18。,則ZEMF=.

素養(yǎng)探究全練

16.【應用意識】（2021天津紅橋期末）實驗證明,平面鏡反射光線時,射到平面鏡上

的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等，如圖①，一束光線m射到平面

鏡。上，被。反射后的光線為n,則入射光線m,反射光線n與平面鏡。所夾的角相

等，即N1=N2.

⑴利用這個規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖,AB,CZ）是平

行放置的兩面平面鏡，請解釋進入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n

是平行的；（請把證明過程補充完整）

理由：?.?A3〃CO（已知），

/.Z2=Z3（）,

VZ1=Z2,N3=N4（已知），

/.Z1=N2=N3=N4（等量代換），

...180。-/1-/2=180。-/3-/4（等量減等量,差相等），

即=（等量代換），

（）.

⑵請你猜想：圖③中，當兩平面鏡所成的角NA8C=度時，可以使入射光線

m與反射光線n平行但方向相反.（直接寫出結果）

17.【模型觀念】（2021河北衡水景縣期末）模型與應用.

【模型】

⑴如圖①，已知A8〃cr）,求證：Nl+NM￡N+N2=360°.

【應用】

⑵如圖②，已知AB〃CD,貝Ij/1+N2+N3+N4+N5+N6=;

如圖③，已知A6〃CD,

貝!|N]+N2+N3+N4+N5+N6+...+N行.

⑶如圖④，已知AB〃C。，NAMMz的平分線MO與NCMM,一1的平分線M0交

于點O,若NMOM="?°,求N2+N3+N4+N5+N6+...+N(n-1)的度數.(用含m、n

的式子表示)

答案全解全析

基礎過關全練

l.C'：a//h,.*.Z2=Z1=7O°.^C.

2.D如圖，1=70。,.\N3=70。,〈AB〃。,

ooo

.,.Z2=180°-Z3=180-70=110（故選D.

3.C如圖，?.?A3〃CD,.JZDGE=ZBAE=15°,'：AE//CF,：.ZDCF=ZDGE=15°,

故選C.

4.答案126

解析'：a//b,：.Z4=Z1=54°,

Z3=180Z4=180°-54°=126°.

5.答案48。

解析,：a//b,：,Z2=Z1+ZCAB=18O+30°=48

6.答案270

解析如凰過點B作BF//AE,'.,CD//AE,J.BF//CD,：.ZBCD+ZCBF=1SQ°,

VAB±AE,：.AB±BF,：.ZABF=90°,：.ZABC+ZBCD=ZABF+ZCBF+Z

3cD=90°+180°=270°.

I)

B

AE

7.答案40°

解析'：EF±DB,

...ZDEF=90°,

在三角形DEF中，Z1=50°,/DEF=9b。,

：.ZP=180°-ZDEF-Z1=40°.

'：AB//CD,

Z2=ZP=40°.

8.解析(1)N2=N1+N3.

證明：如圖①,過點。作PE//h,則N1=NAPE,

l}//l2,

：.PE//h,

，Z3=ZBPE.

又Z2=ZAPE+ZBPE,

：.Z2=Z1+Z3.

(2)(1)中結論不成立,新的結論：N3=N1+N2.

證明：如圖②,過點。作PE//h,則N1=N4PE

/人，

：.PE//l2,

：./3=/BPE,

又,//BPE二/APE+/2,

，N3=N1+N2.

能力提升全練

9.B如圖，Z1=58°,

.,.ZC=Z1=58°,

,JBC//EF,

NCGF=NC=58。，

Z2=180o-ZCGF=180°-58o=122°,

故選B.

10.B'：AB//CD,

：.ZFEB=180°-ZEFG=128°,

,：EG平分NBEF,

1

.../BEG上/BEF=64。,

2

'：AB//CD,

：.ZEGF=ZBEG=64°,故選B.

ll.B⑴如圖①,過點E作直線EF//AB,

'：AB//CD,：.AB//CD//EF,

，ZA+Z1=18O°,Z2+ZC=180°,

，ZA+ZC+ZAEC=360°,

...結論⑴錯誤；

⑵如圖②，?.?A3〃C￡>,

VZl+ZCEP=180o,ZC+ZP+ZCEP=1SO°,

：.Z1=ZC+ZP,即NP=NA-NC,

...結論⑵正確；

⑶如圖③,過點E作直線EF//AB,

,JAB//CD,：.AB//CD//EF,

：.ZA+Z3=180°,Z1=Z2,

,ZA+ZAEC-Z1=18O°,

即NAEC=180。+/1-NA,

...結論⑶錯誤；

(4)'：AB//EF,：.Za=ZBOF,

'：CD//EF,：.Zy+ZCOF=\80°,

'：ZBOF=ZCOF+Z/3,

：.ZCOF=Za-Z/^,

.,.Zy+Z?-Z^=180°,

結論(4)正確.

綜上,結論正確的個數為2,故選B.

圖①圖②圖③

12.答案x+y-180

解析如圖，過M點作

/人，

lx//l2//MF,

...Z1+ZBMF=180°,Z2+ZCMF=\80°,

'：Z1=x0,Z2=y°,

，ZBMF=\S00-x°,ZCMF=180°-y°,

：.Z3=\^0°-ZBMC

=\S00-ZBMF-ZCMF

=180。-（180。-%。）-（180。-丁。）

=x°+y°-180°

=（%+y-180）°.

13.答案125:168

解析延長C8,〃G相交于點K,如圖①所示,

'：BC//EF,ZEFH=55°,

：.ZBKH=ZEFH=55°,

?：AB〃GH,：./ABK=/BKH=55。,

，ZABC=180°-ZABK=125°;

延長BC,此相交于點P,則可得BPLEP,延長交FE的延長線于點Q,如圖②

所示，

'.,AB//FH,/EFH=78°,

：.ZQ=ZEFH=18°,

,：BP.LEP,：.ZBPQ=90°,

：.ZPBQ=180°-90°-78°=12°,

，ZABC=180°-ZPBQ=180°-12°=168°.

,4加、承

MGQ"%）與

圖②

14.答案兩直線平行，同位角相等;40000

解析太陽光線為平行線，則族a=7.2。（兩直線平行，同位角相等）.因為亞歷山大

城、賽尼城間距離約為800km,所以地球周長約為券x800=40000（km）.

15.答案125°

解析RtAABE中，：NA3E=20。，

ZA￡B=70°,

由折疊知尸三/8￡0,而/8。=180。-/4￡8=110。，,NQEF=55。，

'：AD//BC,

：.ZEFC=180°-ZDEF=125°.

[變式]答案56°

解析二?四邊形A8CD是長方形，...NQ￡G=a,/AFH呻,由折疊得N

DEM=2ZDEG=2a,ZAFM=2ZAFH=2/3,：.ZFEM+ZEFM=360(ZDEM+Z

AFM)=360°-(2a+2⑼=360°-236°=124。，,ZEMF=180°-(ZFEM+ZEFM)=56°.

素養(yǎng)探究全練

16.解析(1)兩直線平行，內錯角相等；N5;N6;加〃”;內錯角相等,兩直線平行.

⑵90.

提示:如圖，Zl+Z2+ZMAC=180°,

AZ2=|(1800-ZMAC),

同理，Z3=1(180°-ZACN),

m//n,

：.ZMAC+ZACN=1SO°,

Z2+Z3=j[(1800-ZMAC)+(180°-ZAC7V)]=^x360°-jx

(ZMAC+NACM=180°-90°=90°,

ZABC=180°-(Z2+Z3)=90°.

17.解析(1)證明：如圖，過點E作EF//CD,則Z2+Z7VEF=18O°,

AMB

T

F-------現

i)

WB//CD,：.EF//ABy

.