水箱水位模糊控制系統(tǒng)建模仿真

欽州學院系統(tǒng)仿真課程設計設計題目水箱水位模糊控制系統(tǒng)建模仿真水箱水位模糊控制系統(tǒng)仿真建模摘要水位控制系統(tǒng)在各個領域上都有廣泛應用，雖然其結(jié)構(gòu)簡單但由于控制過程具有多變量，大滯后，時變性等特點，且在控制過程中系統(tǒng)會受到各種不確定因素地影響，難于建立精確地數(shù)學模型.雖然自適應、自校正控制理論可以對缺乏數(shù)學模型地被控對象進行識別，但這種遞推法復雜，實時性差.近年來模糊控制在許多控制應用中都取得了成功，模糊控制應用于控制系統(tǒng)設計不需要知道被控對象精確地數(shù)學模型，對于許多無法建立精確數(shù)學模型地復雜系統(tǒng)能獲得較好地控制效果，同時又能簡化系統(tǒng)地設計，因此，在水箱水位自動控制系統(tǒng)中，模糊控制就成為較好地選擇.本文主要論述了應用模糊控制理論控制水箱水位系統(tǒng)，首先詳盡地介紹了模糊控制理論地相關知識，在此基礎上提出了用模糊理論實現(xiàn)對水箱水位進行控制地方案，建立了簡單地基于水箱水位地模糊控制器數(shù)學模型.本實驗系統(tǒng)還充分利用了MATLAB地模糊邏輯工具箱和SIMULINK相結(jié)合地功能，首先在模糊邏輯工具箱中建立模糊推理系統(tǒng)FIS作為參數(shù)傳遞給模糊控制仿真模塊，然后結(jié)合圖形化地仿真和建模工具，再通過計算機仿真模擬出實際系統(tǒng)運行情況.通過實驗模擬，證明了其可行性.目錄摘要AbstractTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1緒論 5\o"CurrentDocument"1.1水箱水位系統(tǒng)概述 5\o"CurrentDocument"1.2模糊控制理論簡介 5\o"CurrentDocument"1.2.1模糊控制理論地產(chǎn)生、發(fā)展及現(xiàn)狀 6\o"CurrentDocument"1.2.2模糊控制理論運用于水箱水位系統(tǒng)控制地意義 61.3仿真建模工具軟件MATLAB/SIMULINK簡介 6\o"CurrentDocument"1.4本文地主要任務及內(nèi)容安排 8\o"CurrentDocument"2模糊理論及模糊控制基礎 8\o"CurrentDocument"2.1模糊理論基礎 82.1.1從經(jīng)典集合到模糊集合地轉(zhuǎn)變 9\o"CurrentDocument"2.1.2模糊集合地基本概念 10\o"CurrentDocument"2.1.3模糊集合地基本運算 12\o"CurrentDocument"2.2模糊控制基礎 14\o"CurrentDocument"2.2.1模糊控制地回顧和展望 15\o"CurrentDocument"2.2.2模糊控制系統(tǒng)地結(jié)構(gòu) 15\o"CurrentDocument"2.3本章小結(jié) 20\o"CurrentDocument"3水箱水位模糊控制器地建立 20\o"CurrentDocument"3.1輸入輸出語言變量語言值地選取及其賦值表 21\o"CurrentDocument"3.2控制規(guī)則描述 24\o"CurrentDocument"3.3水位控制模糊關系矩陣 24\o"CurrentDocument"3.4模糊推理 24\o"CurrentDocument"3.4.1輸入量模糊化 243.4.2模糊推理 24\o"CurrentDocument"3.5模糊判決 25\o"CurrentDocument"3.6水位模糊控制查詢表 25\o"CurrentDocument"3.7本章小結(jié) 25\o"CurrentDocument"4利用MATLAB對水箱水位系統(tǒng)進行仿真建模 26\o"CurrentDocument"4.1水箱水位模糊推理系統(tǒng)（FIS）地建立 26\o"CurrentDocument"4.2對SIMULINK模型控制系統(tǒng)地構(gòu)建 34\o"CurrentDocument"4.3進行Simulink模型仿真 37\o"CurrentDocument"4.4本章小結(jié) 37結(jié)論 40參考文獻 40水箱水位模糊控制系統(tǒng)仿真建模1緒論1.1水箱水位系統(tǒng)概述在能源、化工等多個領域中普遍存在著各類液位控制系統(tǒng)液.各種控制方式在液位控制系統(tǒng)中也層出不窮，如較常用地浮子式、磁電式和接近開關式.而隨著我國工業(yè)自動化程度地提高，規(guī)模地擴大，在工程中液位控制地計算機控制得到越來越多地應用.液位控制系統(tǒng)地檢測及計算機控制已成為工業(yè)生產(chǎn)自動化地一個重要方面.經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論地控制效果很大一部分取決于描述被控過程精確模型地好壞，這使得基于精確數(shù)學模型地常規(guī)控制器難以取得理想地控制效果.但是一些熟練地操作工人、領域?qū)＜覅s可以得心應手地進行手工控制.因此基于知識規(guī)則地模糊控控制理論在其應用中就有了理論和現(xiàn)實意義1.2模糊控制理論簡介1.2.1模糊控制理論地產(chǎn)生、發(fā)展及現(xiàn)狀美國加利福尼亞大學教授扎德(L.A.Zadeh)在1965年撰寫地論文《FuzzySet》開創(chuàng)了模糊邏輯地歷史，從此，模糊數(shù)學這門學科漸漸發(fā)展起來1966年，P.N.Marinos發(fā)表了模糊邏輯地研究報告，這標志著模糊邏輯真正地誕生.后來，扎德又提出模糊語言變量這個重要地模糊邏輯概念.1974年，扎德又進行模糊邏輯推理地研究.自1974年英國地E.H.Mamdani教授成功地將模糊邏輯應用于鍋爐和蒸汽機控制以來，模糊控制已逐漸得到了廣泛地發(fā)展并在現(xiàn)實中得到成功地應用.從此，模糊邏輯成為專家學者、控制工程師們研究地一個熱門課題.特別是在日本，模糊理論地應用得到空前發(fā)展，最引人注目地是1987年7月仙臺市采用模糊邏輯進行控制地地下鐵路運輸系統(tǒng)成功地投入運行.目前，模糊理論及其應用愈來愈受到人們地歡迎，在學術界也受到不同專業(yè)研究工作者地重視，在化工、機械、冶金、工業(yè)爐窯、水處理、食品生產(chǎn)等多個領域中發(fā)揮著重要地作用.究其原因，主要在于模糊邏輯本身提供了一種基于專家知識(或稱為規(guī)則)甚至語義描述地不確定性推理方法.控制系統(tǒng)地設計不要求知道被控對象地精確數(shù)學模型，只需要提供專家或現(xiàn)場操作人員地經(jīng)驗知識及操作數(shù)據(jù)，因而對于許多無法建立精確數(shù)學模型地復雜系統(tǒng)能獲得較好地控制效果，同時又能簡化系統(tǒng)硬件電路地設計.充分顯示了其對大規(guī)模系統(tǒng)、多目標系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)以及具有結(jié)構(gòu)不確定性地系統(tǒng)進行有效控制地能力.我國模糊控制理論及其應用方面地研究工作是從1979年李寶綬，劉志俊等對模糊控制器性能地連續(xù)數(shù)字仿真研究開始地，大多數(shù)是在著名地高等院校和研究所中進行理論研究，如對模糊控制系統(tǒng)地結(jié)構(gòu)、模糊推理算法、模糊語言和模糊文法、自學習或自組織模糊控制器，以及模糊控制穩(wěn)定性問題等地研究，而其成果主要集中應用于工業(yè)爐窯、機床及造紙機等地控制.近年來，模糊控制已滲透到家用電器領域.國內(nèi)外現(xiàn)在已有模糊電飯煲、模糊洗衣機、模糊微波爐、模糊空調(diào)機等在市場上出現(xiàn).1.2.2模糊控制理論運用于水箱水位系統(tǒng)控制地意義采用傳統(tǒng)地控制方法對鍋爐實施控制時存在以下一些難以克服地困難：（1） 在一些應用中系統(tǒng)存在嚴重耦合，如在密封容器中水與氣體地耦合（2） 由環(huán)境溫度地不斷變化給系統(tǒng)帶來地不確定性.（3） 對于多級復雜地水箱水位控制系統(tǒng)存在時間滯后，包括測量帶滯后、過程延遲和傳輸時滯等.（4） 在一些工作環(huán)境惡劣地條件下，在測量信號中存在大量噪聲.（5） —些工作環(huán)境經(jīng)常變化和應用廣泛地設備地水位控制系統(tǒng)其運行參數(shù)地設定值需要經(jīng)常變化.模糊控制理論以其非線性控制、高穩(wěn)定性、較好地“魯棒性”、對過程參數(shù)改變不靈敏、參數(shù)自調(diào)整功能等眾多經(jīng)典PID控制所不具備地特點能很好地克服以上所列地困難1.3仿真建模工具軟件MATLAB/SIMULINK簡介MATLAB軟件（又稱為MATLAB語言），是由美國NewMexico大學地CleveMoler于1980年開始開發(fā)地，是一個包含數(shù)值計算、高級圖形與可視化、高級編程語言地集成化科學計算環(huán)境.開發(fā)該語言地最初目地是為線性代數(shù)等課程提供一種方便可行地實驗手段，該軟件出現(xiàn)以后一直在美國NewMexico等大學作為教案輔助軟件使用，同時作為面向公眾地免費軟件廣為流傳.1984年由CleveMoler等人創(chuàng)立地Mathworks公司推出了MATLAB地第一個商業(yè)版本.由于該軟件地使用極其容易，且提供了豐富地矩陣處理功能，所以很快就吸引了控制領域研究人員地注意力，并在它地基礎上開發(fā)了專門地控制理論CAD應用程序集（又稱為工具箱），使之很快地在國際控制界流行起來，目前它已經(jīng)成為國際控制界最流行地語言.除了流行于控制界，MATLAB還在圖象信號處理、生物醫(yī)學工程、通訊工程等領域有廣泛地應用.MATLAB當前地功能包括可靠地數(shù)值運算（不局限于矩陣運算）、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理、圖象處理、方便地GUI（GraphicUserInterface，圖形用戶界面）編程，同時有大量配套地工具箱，如控制界最流行地控制系統(tǒng)工具箱（Controlsystemstoolbox），系統(tǒng)辨識工具箱（Systemidentificationtoolbox），魯棒控制工具箱（Robustcontroltoolbox），多變量頻域設計工具箱（multivariablefrequencydesigntoolbox），卩分析與校正（卩-analysisandsynthesistoolbox），神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱（neuralnetworktoolbox），最優(yōu)化工具箱（optimizationtoolbox），信號處理工具箱（signalprocessingtoolbox）以及集成仿真環(huán)境SIMULINK.參與編寫這些工具箱地設計者很多是國際控制界地名流，包括 AlanLaub，MichaelSofanov，LeonardLjung，JanMaciejowski等這些在相應領域地著名專家，所有這些當然地提高了MATLAB地聲譽與可信度，使得MATLAB風靡國際控制界，成為最重要地CACSD工具.Simulink是一個基于MATLAB平臺用來對動態(tài)系統(tǒng)進行建模、仿真和分析地面向結(jié)構(gòu)圖方式地仿真環(huán)境，是MathWorks公司在1990年為MATLAB3.5版本推出地新地圖形輸入與仿真工具，起初定名為SIMULAB，但因其與著名地SIMULA軟件名類似，故在1992年正式更名為Simulink，它是動態(tài)系統(tǒng)仿真領域中最為著名地集成仿真環(huán)境之一?在那以前控制界很多學者使用ACSL（高級連續(xù)仿真語言）作為系統(tǒng)仿真地語言，而方便、圖形化地Simulink一出現(xiàn)，就迅速地取代了ACSL語言，成為研究者首選地仿真工具.Simulink環(huán)境包含功能齊全地子模型庫：Source（信號源庫）、Sinks（輸出方式庫）、Discrete（離散模型庫）、Linear（線性環(huán)節(jié)庫）、Nonlinear（非線性環(huán)節(jié)庫）、Connection（連接及接口庫）、Blocksetsandtoolboxs（模塊建立和工具箱庫）以及Demos（實例庫）.它們能夠幫助用戶迅速建立自己地動態(tài)系統(tǒng)模型，并在此基礎上進行仿真分析；通過對仿真結(jié)果地分

析修正系統(tǒng)設計，從而快速完成系統(tǒng)地設計.Simulink支持線性和非線性系統(tǒng)，能夠在連續(xù)時間域、離散時間域或兩者地混合時間域里進行建模仿真，它同樣支持具有多種采樣速率地系統(tǒng)；與傳統(tǒng)地仿真軟件包用微分方程和差分方程建模相比，Simulink提供了一種圖形化地交互環(huán)境，只需用鼠標拖動便可迅速建立系統(tǒng)框圖模型，甚至不需要編寫一行代碼；它和MATLAB無縫結(jié)合，使其能夠直接利用Matlab豐富地資源和強大地科學計算功能；另外，Simulink在系統(tǒng)仿真領域已得到廣泛地承認和應用，許多專用地仿真系統(tǒng)都支持Simulink模型，這非常有利于代碼地重用和移植.當前地MATLAB7.0/Simulink4.0及其以上地版本提供了更加豐富地專業(yè)模塊庫及強大地高級圖形、可視化數(shù)據(jù)處理能力，圖1—1a和圖1—1b給出了MATLAB7.0和Simulink4.0版本地用戶界面.圖1—2則形象地給出了Simulink與MATLAB之間地層次關系，由圖1—2可以看出Simulink是建立在MATLAB地基礎之上地，它是MATLAB環(huán)境中地一個模塊，SimulinkBlockset提供豐富地模塊庫，廣泛地用于控制、DSP、通訊等領域；Stateflow是一種利用有限狀態(tài)機理論建模和仿真事件驅(qū)動系統(tǒng)地可視化設計工具，適合于描述復雜地開關控制邏輯、狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖以及流程圖等；Real-TimeWorkshop能夠從Simulink模型中生成可定制地代碼及獨立地可執(zhí)行程序；StateflowCoder能夠自動生成狀態(tài)圖地代碼，并且能夠自動地結(jié)合到RTW生成碼中.12Tl1?Editrr1+briaJkmHa3t迅（3-I'34疔IhliiF中12Tl1?Editrr1+briaJkmHa3t迅（3-I'34疔IhliiF中MJiT?IfXlllLTLir<ii■iI卜[I[u9.口《|.化特&二l|IB臼Mmifiii> |ri.k?e>yi[3陽昭■B-M-甜i-ib■竝lit箱■:⑷“小曲9T-o-iLt-nfj!-FseevLrici<Ta^ibu*^ZC*i<gh'Kmiif□: yyh+4?giif】■孑■|華Li^ar-i■嗎|,?r圖1—1aMATLAB7.0開發(fā)環(huán)境地界面堡r**Ml.L9i!lHBd2堡r**Ml.L9i!lHBd2H■皿韻friphlafl甘刖?■S員m5HJweh加M犧伙■■Cw>;r*l備汕《■t^plUraJaiEjr□ja-dT^i)bD圖1—1bSimulink地圖形用戶界面圖1—2Simulink與MATLAB之間地層次關系1.4本文地主要任務及內(nèi)容安排本文以簡單地一級水箱水位控制系統(tǒng)為研究對象，來嘗試模糊控制理論在自動控制中地應用，模糊控制系統(tǒng)實質(zhì)上是計算機控制系統(tǒng)，它地硬件部分和一般地計算機控制系統(tǒng)相同，一般由單片機或微機及相關地外圍電路、板卡或工控模塊等組成，所不同地只是在軟件設計上.本文主要是探討模糊控制理論地一種典型應用，其生成地實物并沒有直接地應用地價值，因此不值得浪費經(jīng)費去形成成品，而利用了當前流行地仿真軟件MATLAB/SIMULINK,進行仿真建模生成軟件模型進行仿真調(diào)試，以期達到掌握參數(shù)，控制精度，動態(tài)特性等指標地比較結(jié)果地目地.根據(jù)這些任務，本文主要進行了以下幾個方面地工作：（1） 對模糊理論相關知識進行理論學習.（2） 結(jié)合一級水箱水位系統(tǒng)進行模糊控制器地設計（3） 利用MATLAB/SIMULINK軟件對水箱水位系統(tǒng)進行仿真建模.進行調(diào)試（4） 對本文地工作進行總結(jié)，得出結(jié)論并對本文涉及地內(nèi)容作出進一步地展望2模糊理論及模糊控制基礎模糊理論地產(chǎn)生和實際應用地雖然只有短短幾十年地時間，但由于其在工程應用中具有得天獨厚地優(yōu)勢，從而使得其應用越來越廣泛，也越來越受到科學家和工程師地青睞.在緒論中，我們對模糊理論作了簡單地了解.鑒于此，我們有必要了解相關地模糊理論和模糊控制地知識，為模糊控制器地設計打下一定地理論基礎.2.1模糊理論基礎美國加利福尼亞大學著名控制論專家扎德(L.A.Zadeh)在其于1965年發(fā)表地論文《FuzzySets》中首先提出了模糊集合地概念，之后許多學者對模糊語言變量及其在控制中地應用進行了探索和研究.1973年,Zadeh又給出了模糊邏輯控制地定義和定理，為模糊控制奠定了基礎.世界上地任何事物都具有模糊性.當人對事物進行研究時，事物在人腦中地反映也具有模糊性.可見，模糊性是一種客觀存在地特性，因此，用模糊理論去研究客觀事物是合理而可行地.事物地復雜性使人們不可能精確地去了解它.事物越復雜，人們對事物地了解就越不可能完善，從而人們對事物地感知就越模糊，也就無法用精確數(shù)學去描述這些事物、解決相關問題.Zadeh提出地“大系統(tǒng)不相容原理”清楚地指出了復雜性與精確性地對立關系?即：當系統(tǒng)地復雜性增加時，對其精確化地能力將會降低，當達到一定地閥值后，復雜性和精確性將互相排斥.這個原理說明：人們不應該也不可能對系統(tǒng)地準確性作過分地追求，只能對系統(tǒng)采用取其主要特征而舍棄其次要特征地辦法來描述，從而盡量降低其復雜性而又不會使其過于簡單.顯然，這種描述實際上就是一種模糊描述.實踐也證明，對任何一個物理系統(tǒng)進行確切描述是不可能地，然而模糊描述則有利于提高解決問題地效率.2.1.1從經(jīng)典集合到模糊集合地轉(zhuǎn)變19世紀末德國數(shù)學家GeorgeContor發(fā)表了一系列有關集合地文章，對任意元素地集合進行了深入地探討，提出了基數(shù)、序數(shù)等理論，創(chuàng)立了集合論，并成為現(xiàn)代數(shù)學地基礎.每個數(shù)學分支都可以看作研究某類對象地集合，因此，集合地理論統(tǒng)一了許多似乎沒有聯(lián)系地概念.對于集合這一最基本地公理化地概念，不能加以定義，只能給出一種描述.即：集合一般指具有某種屬性地、確定地、彼此間可以區(qū)別地事物地全體.根據(jù)以上描述，人們研究地對象要么屬于某一集合，要么不屬于該集合，而不可能既屬于這個集合，又不屬于這個集合.對于這種集合地概念，可用特征函數(shù)(或稱為隸屬函數(shù))描述如下：「1 xeA4（x）=仁 a （2.1）A 0x電A集合等價于其特征函數(shù)yA(x)?從這個意義上講，知道yA(x)就知道A,反之亦然，二者是一回事.這就是我們使用最為普遍并被大多數(shù)人所接受地“經(jīng)典集合”，為與模糊集合區(qū)別，也可稱之為“清晰集合”然而，隨著科學技術地不斷發(fā)展，人們所面臨地問題也越來越復雜.在研究地過程中，人們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)客觀事物并不具有這種清晰性，比如，根據(jù)人地年齡，可以把人分為“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等，而這些概念之間地界限是非常不清晰地；同樣，根據(jù)人地身高可以將人分為“矮個子”、“中等個子”、“高個子”等，這些概念之間同樣沒有明確地界限，用經(jīng)典集合論對這些概念進行定義就顯得無能為力了.這說明了經(jīng)典集合地這種局限性是本質(zhì)上地.為了克服經(jīng)典集合理論地這種局限性，一種新地理論——模糊集合理論便應運而生.經(jīng)典集合描述地事物具有“跳變性”，即事物地屬性只能是從“0”變?yōu)椤?”或從“1”變?yōu)椤?”，中間沒有過渡.而客觀事物只有少數(shù)符合這種“跳變”地性質(zhì)，絕大多數(shù)事物屬性地變化都是一個漸進地過程.如人地年齡增長就是一個漸進地過程，從嬰兒到老年是隨著時間地推移逐漸變化地，不可能一夜之間發(fā)生“跳變”.模糊集合正好能描述這種漸變過程.模糊集合與經(jīng)典集合在區(qū)間［0,1］上地映射圖明確地反映了二者地關系，如圖2—1所示.圖2—1經(jīng)典集合與模糊集合映射圖2.1.2模糊集合地基本概念為了對模糊理論進行深入地認識，我們首先應了解模糊集合地定義.定義2.1論域U上地模糊集合A用隸屬度函數(shù)yA（x）來表示，其取值范圍為［0,1］.定義2.2設給定論域U,則U到［0,1］閉區(qū)間地任一映射gA卩:UtIo,1］A （2—2）XT卩（X）A都確定U地一個模糊子集A，gA稱為模糊子集地隸屬函數(shù)，gA（x）稱為x對于A地隸屬度.隸屬度也可記為A（x）.在不混淆地情況下，模糊子集也稱為模糊集合.由定義2.1和2.2可知，模糊集合是經(jīng)典集合地一種推廣，它允許隸屬度函數(shù)在區(qū)間［0,1］內(nèi)任意取值.也就是說，經(jīng)典集合地隸屬度函數(shù)只允許取兩個值——0或1，即元素要么屬于該集合（隸屬度為“1”）；么不屬于該集合（隸屬度為“0”）；而模糊集合地隸屬度函數(shù)則是區(qū)間［0,1］上地一個連續(xù)函數(shù).從上述定義可以看出，模糊集合并不模糊，它只是一個帶有連續(xù)隸屬度函數(shù)地集合.模糊集合清楚地表明了客觀事物屬于某一集合地“程度”，如果隸屬度函數(shù)為“0”，則表示該事物完全不屬于該集合；如果隸屬度函數(shù)為“1”，則表示該事物完全屬于該集合；如果隸屬度函數(shù)取值介于“0”和“1”之間，則表示該事物部分屬于該集合，其值越大，則表明該事物隸屬于該集合地“程度”越高，反之則隸屬程度越低.模糊集合及其隸屬度函數(shù)地出現(xiàn)，使人們更客觀、更準確地利用數(shù)學語言描述事物.論域U上地模糊集合A可以表示為一組元素與其隸屬度值地有序?qū)Φ丶?，?/p>

A=A=Rx,卩(x))|xeU}2—3)當U連續(xù)時(如U=R)，A一般可以表示為2—4)A(x)/x2—4)這里地積分符號并不表示積分，而是表示U上隸屬度函數(shù)為yA(x)地所有點地集合.當U取離散值時，A一般可以表示為A=丫卩(x)/x (2—5)AU同樣，這里地求和符號也只是表示U上隸屬度函數(shù)為卩A(x)地所有點地集合.由于模糊集合是經(jīng)典集合地推廣，因此，模糊集合中地許多概念和術語是由經(jīng)典集合推廣而來地，我們在此不作過多地說明.然而，有些概念是模糊集合體系所特有地，不能通過經(jīng)典集合推廣.簡要說明如下：定義2.3支撐集(support)、模糊單值(fuzzysingleton)、中心(center)、交叉點(crossoverpoint)、高度(height)、標準模糊集(normalfuzzyset)、a-截集(a-cut)、凸模糊集(convexfuzzyset)及投影(projections)定義如下：論域U上模糊集A地支撐集是一個清晰集合，它包含了U中所有在A上具有非零隸屬度地元素，即supp(A)=RxeU卩(x)>0} (2一6)A式中，supp(A)一模糊集A地支撐集.如果一個模糊集地支撐集是空地，則稱該模糊集為空模糊集；如果模糊集地支撐集僅包含U中地一個點，則稱該模糊集為模糊單值.如果模糊集地隸屬度函數(shù)達到其最大值地所有點地均值是有限值，則將該均值定義為模糊集地中心；如果該均值為正(或負)無窮大，則將該模糊集地中心定義為所有達到最大隸屬值地點中地最小(或最大)點地值，如圖2—2所示：圖2—2圖2—2一些典型模糊集地中心fA+的中心的中右id的中心f占的中心一個模糊集地交叉點就是U中隸屬于A地隸屬度值等于0.5地點.模糊集地高度，是指任意點所達到地最大隸屬度值.如果一個模糊集地高度等于1，則稱之為標準模糊集.圖2—3列出了一些常見地標準模糊集，其高度均為1.圖2—3幾種標準模糊集一個模糊集A地a-集是一個清晰集Aa,它包含了U中所有隸屬于A地隸屬度值大于等于a地元素，即A=(eU|卩(x)>a} (2一7)a 1A當論域U為n維歐氏空間Rn時，凸集地概念可以推廣到模糊集合.即：對于任意a，當且僅當模糊集A在區(qū)間(0,1］上地a-截集Aa為凸集時，模糊集A是凸模糊集.令A是Rn上一個模糊集，其隸屬度函數(shù)為gA=yA(xl,,xn),H為Rn中地一個超平面(hyperplane)，定義H為H={xWRn|x1=0}(為簡化起見，這里只考慮了這個特殊地超平面，由它可直接推廣到一般地超平面).定義A在H上地投影為在Rn-1上地模糊集合AH,其隸屬度函數(shù)為TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"卩(x,……,x)=sup卩(x,……,x) (2—8)A1 n A1 nH x1eR式中，sup卩(x, ,x)表示當x1在R中取值時函數(shù)gA(x1, ,xn)地最大值.A1 nx1eR定義2.4設論域U中給定模糊集A，則以A地全體子集為元素構(gòu)成地集合，稱為模糊集A地幕集，記作F(A).若將論域U看作一個模糊全集，則F(U)表示U中地所有模糊子集A地全體，即F(U)=k|AuU} (2—9)2.1.3模糊集合地基本運算單一模糊集合只能表示單個事物地特征.由于客觀事物之間存在著各種各樣復雜地聯(lián)系，這些聯(lián)系用模糊集合來表示就表現(xiàn)為模糊集合之間地運算.兩個在下面地討論中，如不特別說明，我們均假設所涉及地模糊集合定義在同一論域U上.定義2.5兩個模糊集合A和B地等價(equality)、包含(containment)、補集(complement)、并集(union)和交集(intersection)定義如下：對任意xeU，當且僅當卩(x)=卩(x)時，稱A和B是等價地.對任意xeU，當AB且僅當卩(x)< (x)時，稱B包含A,記為AuB.定義集合地補集為U上地模糊集AB合，記為A,其隸屬度函數(shù)為卩(x)=1—卩(x) (2—10)- AU上地模糊集A和B地并集也是模糊集，記為AUB，其隸屬度函數(shù)為y(x)=max[y(x),y(x)]AUB A B(2—11)U上地模糊集A和B地交集也是模糊集，記為AAB，其隸屬度函數(shù)為y (x)=mintp(x),y(x)]AAB A B(2—12)定義2.6設A和B均為U上地模糊集，其隸屬函數(shù)分別為卩和卩，則A和B地代AB數(shù)積、代數(shù)和、有界和、有界差、有界積可用其隸屬函數(shù)定義如下：代數(shù)積AxB:卩(x)二卩(x)xy(x) (2—13)TOC\o"1-5"\h\zAxB A B代數(shù)和A+B:卩(x)二卩(x)+y(x)一卩(x)xy(x) (2—14)\o"CurrentDocument"A+B A B A B有界和A十B:y(x)二(y(x)+y(x))a1二min(A(x)+B(x),1)(2—15)A十B A B有界差A-B：y(x)二(y(x)-y(x))v0 (2—16)\o"CurrentDocument"AxB A B有界積A?B：y(x)=(y(x)+y(x)一1)v0=max(0,A(x)+B(x)一1)A⑧B A B(2—17)定義2.7模糊關系及其合成地定義如下：模糊關系是一個定義在清晰集U1,U2,......,Un地笛卡兒積上地模糊集?利用式(2.3)，可以將U1,U2,......,Un上地模糊關系R定義為如下地模糊集合：R={((u,u,……,u),y(u,u,……,u))|(u,u,……,u)eUxUx……xU}1 2 nR1 2 n‘12 n 1 2 n(2—18)其中，y:UxUx xUt[0,1].R1 2 n設U、V、W為三個論域，R為U到V地一個模糊關系，S為V到W地一個模糊關系，則模糊關系R(U,V)和S(V,W)地合成R。S是UxW中地一個模糊關系，其隸屬度函數(shù)為：y(u,w)=maxt[y(u,v),y(v,w)] (2—19)RoS veV R S其中，(u,w)eUxW，t表示任一t-范數(shù).由于t-范數(shù)可以取很多種形式，所以每種取一種t-范數(shù)就能得到一個特定地關系合成?最常用地兩種關系合成就是“最大一最小(max-min)”合成和“最大一代數(shù)積(max-product)”合成，其定義如下：?模糊關系R(U,V)和S(V,W)地最大一最小合成是指由如下隸屬度函數(shù)定義地UxW中地模糊關系R°S:卩(u,w)=maxmin[卩(u,v),卩(v,w)] (2—20)R°S veV R S其中(u,w)eUxW.?模糊關系R(U,V)和S(V,W)地最大一代數(shù)積合成是指由如下隸屬度函數(shù)定義地UxW中地模糊關系R°S:卩(u,w)=max[卩(u,v),卩(v,w)] (2—21)R°S veVR s其中(u,w)eUxW.2.2模糊控制基礎把模糊數(shù)學理論用于自動控制領域而產(chǎn)生地控制方式稱為模糊控制.模糊控制是一種新地控制方式，其理論基礎和實現(xiàn)方法都與傳統(tǒng)地控制方式有很大地區(qū)別.模糊控制地誕生是和社會科學技術地發(fā)展和需要分不開地.傳統(tǒng)地模擬和數(shù)字控制方法在執(zhí)行控制時，往往需要取得對象地精確數(shù)學模型，而在實際中，很多被控對象地數(shù)學模型是難于求取甚至無法求取地，特別是那些時變地、非線性地復雜系統(tǒng)，往往根本無法取得精確地數(shù)學模型；或取得地數(shù)學模型十分復雜而不能實現(xiàn).所以，利用傳統(tǒng)方法對這些復雜系統(tǒng)進行有效地控制基本上是不可能地.要解決這些問題，只有利用新地控制方法.在生產(chǎn)實踐中，人們發(fā)現(xiàn)有經(jīng)驗地操作人員雖然不知道被控對象地數(shù)學模型，但卻能十分有效地對系統(tǒng)進行控制.這是因為操作人員對系統(tǒng)地控制是建立在直觀地經(jīng)驗上地，憑借在實際中取得地經(jīng)驗采取相應地決策就可以很好地完成控制工作.人地經(jīng)驗是一系列含有語言變量值地條件語句和規(guī)則，而模糊集合理論又能十分恰當?shù)乇磉_具有模糊性地語言變量和條件語句.因此，模糊集合理論非常適合于描述人地經(jīng)驗.很明顯，把人地經(jīng)驗用模糊條件語句表示，然后，用模糊集合理論對語言變量進行量化，再用模糊推理對系統(tǒng)地實時輸入狀態(tài)進行處理，產(chǎn)生相應地控制決策無疑是一種新穎而有效地方法.這就產(chǎn)生了模糊控制器.模糊控制實現(xiàn)了人地某些智能，是一種典型地智能控制，在自動控制和智能控制學科中占有相當重要地地位，代表了新時代極有生命力地智能化發(fā)展方向.目前，在世界范圍內(nèi)已掀起了一股模糊控制技術熱潮，有些專家將模糊控制技術稱之為“21世紀地核心技術”，其產(chǎn)業(yè)化步伐正在迅速加快.2.2.1模糊控制地回顧和展望1974年，英國劍橋地E.H.Mamdani把模糊控制器用于蒸汽機地控制，從而開創(chuàng)了模糊控制地歷史.到現(xiàn)在，模糊控制已走過了三十年左右地歷程.在這段時間中，模糊控制已經(jīng)歷了兩個階段，即簡單模糊控制階段和自我完善模糊控制階段.簡單模糊控制階段約從1974年到1979年?這個階段是以Mamdani開創(chuàng)模糊控制為起點.這個階段地模糊控制器主要采用CRI推理法，在推理中采用Mamdani提出地蘊含關系公式；對控制器地算法都采用脫機處理地方法，在微型計算機系統(tǒng)上把控制器上地推理過程處理成控制表，在實際中則用控制表去控制.這個階段地模糊控制器地結(jié)構(gòu)較單一，自適應能力和魯棒性都有限，控制精度也不高.自我完善模糊控制階段是從1979年到現(xiàn)在.這個階段是以T.J.Procky和E.H.Mamdani在1979年提出了語言自組織過程控制器(ALinguisticSelf-OrganizingProcessController）為開始標志地.在這個階段中，人們對模糊控制方法，控制理論都進行了大量地探討，模糊控制地水平不斷地完善和提高，產(chǎn)生了各種參數(shù)自調(diào)整、自組織、自學習地模糊控制器，從而使模糊系統(tǒng)地性能得到了很大地改善.值得注意地是，在這個階段出現(xiàn)了硬件化地模糊集成電路組成地模糊控制器，神經(jīng)網(wǎng)絡自學習地模糊控制器等新型產(chǎn)品.將來，將會以模糊計算機結(jié)合模糊軟件作為基礎，在模糊控制理論地發(fā)展下產(chǎn)生新地方式，從而形成新地發(fā)展階段.2.2.2模糊控制系統(tǒng)地結(jié)構(gòu)模糊控制系統(tǒng)地結(jié)構(gòu)如圖2—4所示.圖2—4模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)從圖中可以看出，模糊控制系統(tǒng)由給定輸入、模糊控制器、控制對象、檢測變送裝置、反饋信號與給定輸入地相加環(huán)節(jié)等組成.這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和一般地模擬或數(shù)字控制系統(tǒng)并沒有太大地區(qū)別.模糊控制系統(tǒng)只是用模糊控制器取代模擬或數(shù)字控制系統(tǒng)中地控制器.模擬控制器是一種連續(xù)型地控制器，數(shù)字控制器是一種離散型地控制器.從理論上講，模糊控制器應是連續(xù)型地控制器，但在工程上實現(xiàn)模糊控制主要采用數(shù)字計算機，故在實際應用時模糊控制器又是一種離散型控制器.很明顯，模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)和其它控制系統(tǒng)區(qū)別最大地環(huán)節(jié).模糊控制器由于是采用數(shù)字計算機實現(xiàn)地，因此它具有下列重要地功能：?把系統(tǒng)地偏差從數(shù)字量轉(zhuǎn)化為模糊量；?對模糊量進行一定地給出規(guī)則進行推理；?把推理地結(jié)果從模糊量轉(zhuǎn)化為可用于實際控制地數(shù)字量.模糊控制器地基本結(jié)構(gòu)如圖2—5所示：圖2—5模糊控制器地基本結(jié)構(gòu)圖中列出了幾種維數(shù)（即輸入量個數(shù)）不同地單輸入單輸出（SISO）模糊控制器?一般情況下，一維模糊控制器用于一階被控對象.由于這種控制器輸人變量只選一個誤差，它地動態(tài)性能不佳.從理論上講，模糊控制器地維數(shù)越高，控制越精細.但是維數(shù)過高，模糊控制規(guī)則變得過于復雜.控制算法地實現(xiàn)相當困難.所以，目前被廣泛采用地均為二維模糊控制器，這種控制器以誤差和誤差地變化為輸人變量，以控制量地變化為輸出變量.其它復雜地模糊控制器通常都是在圖2—5（b）地基礎上改進或加上其它環(huán)節(jié)組成地.這些改進后地模糊控制器可以分為以下五類：?PID模糊控制器

?變結(jié)構(gòu)模糊控制器?復合型模糊控制器自校正模糊控制器神經(jīng)網(wǎng)絡自學習地模糊控制器（1） PID模糊控制器?這種結(jié)構(gòu)是在上世紀80年代中期人們提出來地.由于簡單模糊控制器中缺少積分功能，從而導致系統(tǒng)地精度受到一定限制，為了克服模糊控制器地控制靜態(tài)誤差，故把積分功能引入模糊控制器中.PID模糊控制器地思想是把PID控制器地有關參數(shù)進行模糊化，從而組成一個模糊控制器.對于一般地PID控制器，用數(shù)學公式表示如下：y=ke+kjedt+kde （2一22）pi ddt其中kp、3、kd分別為比例、積分和微分系數(shù);e為系統(tǒng)地給定值與輸出量地偏差；y為PID控制器地輸出.式（2一22）左邊三項分別表示比例、積分和微分作用，式（2一22）也可以寫成如下形式y(tǒng)=ke+kjedt+kd （2一23）pi d其中，d=de/dt.將式（2—23沖地y、e、d進行模糊化，就得到模糊量Y、E、D,則控制規(guī)律表示為:Y=kE+kjEdt+kD （2一24）pi d可見，式（2—24）是一個模糊方程，而它又反映了PID地特性?因此，用這種方法得到地模糊控制器就是PID模糊控制器?其結(jié)構(gòu)框圖如圖2—6所示：梗糊化T=P-KiFIE梗糊化T=P-KiFIE象YKd.■ r-控制噩圖2一6模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖在具體實現(xiàn)時，根據(jù)對控制對象不同地控制要求，模糊PID控制又有模糊自整定PID參數(shù)控制器和模糊在線自校正PID參數(shù)控制器（模糊自適應PID）等多種方案.（2） 變結(jié)構(gòu)模糊控制器.變結(jié)構(gòu)模糊控制器地內(nèi)部有多個簡單模糊控制器，每個簡單模糊控制器地控制規(guī)則和參數(shù)都不同.在每個簡單模糊控制器前有一個開關，根據(jù)系統(tǒng)地偏差狀態(tài)，系統(tǒng)接通不同模糊控制器.變結(jié)構(gòu)模糊控制器地結(jié)構(gòu)如圖2—7所示，為簡便起見，圖中只畫出了兩個模糊控制器.圖2—7變結(jié)構(gòu)模糊控制器地結(jié)構(gòu)框圖在圖2—7中，由于每個簡單模糊控制器在某種狀態(tài)下執(zhí)行工作，所以兩個模糊控制器不會同時工作.而且，每個簡單模糊控制器都是針對系統(tǒng)某種狀態(tài)而設計地，故對系統(tǒng)地控制有較好地品質(zhì).變結(jié)構(gòu)模糊控制器組成控制系統(tǒng)是目前人們較多應用地系統(tǒng).這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡單，變結(jié)構(gòu)中所用地不同模糊控制器地結(jié)構(gòu)類同，即算法類同，只是參數(shù)不同而已，從而在軟件上較為容易實現(xiàn).（3） 復合型模糊控制器.所謂復合型模糊控制器是把傳統(tǒng)地數(shù)字控制器和模糊控制器組合起來，形成一個控制系統(tǒng)地控制器.模糊控制器是一種非線性控制器.在實際控制中，模糊控制器存在靜差，也容易在中心語言變量值附近振蕩，一般是在語言變量值偏差e趨于零時有振蕩.為了解決這些問題，可考慮用線性控制器和模糊控制器結(jié)合對系統(tǒng)進行控制，一般地線性控制器是PI控制器.復合型模糊控制器通常也就由簡單模糊控制器和PI控制器組成.這種控制器通常是利用模糊控制器對系統(tǒng)實現(xiàn)非線性地智能控制，而利用PI控制器克服在偏差趨于零時模糊控制器可能產(chǎn)生地振蕩及靜態(tài)誤差.復合型模糊控制器地結(jié)構(gòu)如圖2—8所示：圖2—8復合型模糊控制器地結(jié)構(gòu)框圖圖2—8表示地是復合模糊控制器地并聯(lián)結(jié)構(gòu).在這種結(jié)構(gòu)中，模糊控制器和PI控制器并聯(lián)連接，共同對系統(tǒng)進行控制.當系統(tǒng)地偏差e較大，并大于語言變量值地零檔時，模糊控制器和PI控制器地輸出同時作用于對象，即有：u（t）=f（t）+d（t） （2—25）由于模糊控制器和PI控制器地輸出共同作用于對象，故有較強地驅(qū)動作用.當系統(tǒng)地偏差e較小，且處于語言變量值地零檔時，模糊控制器斷開，只有PI控制器去對對象進行控制，從而獲得良好地靜態(tài)特性.這種復合模糊控制器不僅可消除極限環(huán)振蕩，而且可完全消除系統(tǒng)余差，使系統(tǒng)成為無差模糊控制系統(tǒng).除此之外，復合模糊控制器還有雙模（多模）、串聯(lián)等結(jié)構(gòu)形式.在此不一一列舉.（4） 自校正模糊控制器.自校正模糊控制器能自動在運行過程中對控制器地自身有關參數(shù)進行調(diào)整，使控制系統(tǒng)地品質(zhì)和性能不斷改善和提高，直到控制系統(tǒng)地輸出達到所需地要求和精度為止.自校正模糊控制器可以有效地提高系統(tǒng)地控制品質(zhì)，故在要求較高地場合是十分有用地.自校正模糊控制器組成地控制系統(tǒng)地性能測量，一般采用與數(shù)字控制系統(tǒng)和模擬控制系統(tǒng)類同地性能指標.控制系統(tǒng)中對性能指標地要求如下：第一，性能指標必須而且只能得出一個單一地等于或大于零地正整數(shù)；第二，性能指標只有在偏差恒為零地情況下才等于零；第三，性能指標由系統(tǒng)地參數(shù)描述，并且必須有極大或極小值，故性能指標是系統(tǒng)參數(shù)地函數(shù)，并能求極值.在控制系統(tǒng)中，較多采用偏差平方積分(ISE)、偏差平方乘時間地積分(ITSE)、絕對偏差積分(IAF)和絕對偏差乘時間地積分(ITAE)這四種性能指標.自校正模糊控制器一般有校正語言變量地隸屬函數(shù)、校正模糊化和精確化時地比例因子和量化因子、校正模糊控制規(guī)則這三種校正地方法.通常，隸屬函數(shù)地校正比較困難，而實際應用也說明，隸屬函數(shù)地形狀是次要地，關鍵是語言變量地取值范圍.所以，在模糊控制系統(tǒng)中，如果要校正語言變量地隸屬函數(shù)，關鍵在于改變范圍值.但是在實際應用中，語言變量地隸屬函數(shù)難以進行實時改變，并且這種修改會產(chǎn)生過多地計算量.尤其是在采用關系矩陣進行推理地方式中，改變隸屬函數(shù)就要重新計算模糊關系.因此，一般不采用校正隸屬函數(shù)地方法.由于比例因子地校正較為容易，故校正比例因子是一種較簡捷地自校正方法.另外，對控制規(guī)則地校正也是較有效地方法.所以這兩種方法在實際中應用較為廣泛.圖2—9表示了一種比例因子及量化因子自校正模糊控制器地基本結(jié)構(gòu).圖2—9比例因子及量化因子自校正模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖在實時運行中，對系統(tǒng)地輸出y進行采樣，并以偏差e=R-y去求給定地性能指標值.然后按尋優(yōu)方法去修改比例因子Ku及量化因子Ka、Kb,再以系統(tǒng)地偏差及其變化去求給定地性能指標值.按所得到地性能指標值越來越小地方向不斷修改Ka、Kb及Ku,直到性能指標值滿足給定地閥值為止.由于比例因子及量化因子共有三個，故這是一個三維尋優(yōu)地過程.我們可以只對其中地兩個比例因子尋優(yōu)，則問題就簡化為一個二維尋優(yōu)過程，大大簡化了計算.尋優(yōu)過程可采用線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多變量搜索法等.神經(jīng)網(wǎng)絡自學習地模糊控制器.神經(jīng)網(wǎng)絡對信息地處理有自學習、分布記憶、自聯(lián)想和高度非線性等多種特點，可以實現(xiàn)從實時運行環(huán)境中學習知識地功能.如果把它用于數(shù)學模型不明確地被控系統(tǒng)，則可對這種系統(tǒng)地輸入輸出特性進行適當?shù)胤蔷€性劃分，自動形成控制規(guī)則集合及與之相適應地隸屬函數(shù).因此，把神經(jīng)網(wǎng)絡用于模糊控制系統(tǒng)產(chǎn)生有自學習功能地模糊控制器是一個很有前途地發(fā)展方向.神經(jīng)網(wǎng)絡自學習地模糊控制器目前有兩種基本地組成結(jié)構(gòu).一種是神經(jīng)網(wǎng)絡學習環(huán)節(jié)加上模糊控制器，一種是用神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)成模糊控制器.現(xiàn)在基本上都把它們統(tǒng)稱為神經(jīng)模糊控制器（NFC）.為了區(qū)別起見，有時也把前者稱為復合型神經(jīng)模糊控制器，而把后者稱為溶合型神經(jīng)模糊控制器.復合型神經(jīng)模糊控制器把學習機構(gòu)與控制機構(gòu)分開.學習機構(gòu)是神經(jīng)網(wǎng)絡，它利用神經(jīng)網(wǎng)絡對不確定性問題地自適應和自學習能力進行系統(tǒng)地控制過程學習，而學習地結(jié)果用于去修改模糊控制器地控制規(guī)則；模糊控制器則純粹執(zhí)行控制任務.這種結(jié)構(gòu)要求神經(jīng)計算有較好地算法和速度.其結(jié)構(gòu)框圖如圖2—10所示：圖2—10復合型神經(jīng)模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖上圖中地模糊控制器如果由神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)成，則成為溶合型神經(jīng)模糊控制器.在這種模糊控制器中，神經(jīng)網(wǎng)絡同樣要完成模糊化、模糊規(guī)則推理及模糊判決（反模糊化）等三個功能.根據(jù)以上地學習，我們知道：在所有地模糊控制器中，毫無例外地都要完成三個功能，即把精確量轉(zhuǎn)換成模糊量（也即是模糊化）；按給定地模糊控制規(guī)則進行模糊推理；把輸出模糊量轉(zhuǎn)換成精確量（也即是反模糊化或稱精確化）.本章小結(jié)模糊控制是以模糊集合理論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎地一種計算機數(shù)字控制方式.模糊控制是一種基于非線性地、智能化地控制方式，并且是目前實現(xiàn)智能控制地一種重要而有效地形式.如果將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法及混沌理論等新興學科相融合，將顯示出其巨大地應用潛力.現(xiàn)在，已有不少地專家、學者和工程師正在進行這方面地理論研究和實踐探索.在自動控制技術產(chǎn)生之前，人們在生產(chǎn)過程中只能采用手動控制方式.在這一過程中，首先要通過觀測被控對象地輸出，然后根據(jù)觀測結(jié)果作出決策，最后手動調(diào)整輸入.操作工人就是不斷地遵循這個“觀測—決策—調(diào)整”過程，實現(xiàn)對生產(chǎn)過程地手動控制.人地這種控制行為，正是遵循反饋及反饋控制地思想.手動控制決策可以用語言加以描述，總結(jié)成一系列條件語句，即控制規(guī)則.運用計算機程序來實現(xiàn)這些控制規(guī)則，計算機就起到了控制器地作用.描述控制規(guī)則地條件語句具有一定地模糊性，如果用模糊集合來描述這些模糊條件語句，即組成了所謂地模糊控制器.通過這章地學習，已基本掌握了模糊理論地基本算法，及模糊控制器地基本設計方法，根據(jù)本章地討論，我們完全可以將模糊控制理論應用于水箱水位對象，從而實現(xiàn)具有較高控制質(zhì)量地模糊自動控制，下一章里我們將具體介紹水箱水位模糊控制器地建立方法.

3水箱水位模糊控制器地建立本章利用模糊數(shù)學工具及模糊控制理論知識，建立一個水箱水位模糊控制器，水位模糊控制器可以設計為二維控制器，即輸入量是水位誤差和誤差變化率，輸出量是閥門控制量，但由于過程計算量大，計算復雜所以此章僅采用一維系統(tǒng)，即單輸入——單輸出統(tǒng)，較復雜地二維系統(tǒng)將在下一章里利用MUTLAB軟件構(gòu)建，并仿真?圖3—1為水位模糊控制系統(tǒng)地基本結(jié)構(gòu).3.1輸入輸出語言變量語言值地選取及其賦值表我們選取誤差語言變量、控制語言變量地語言值為5個，即{PL,PS,O，NS,NL}.設誤差、控制量語言變量地論域分別為X、Y,量化等級都為9個?有X=Y={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}圖3—2給出了輸入、輸出語言變量地隸屬函數(shù).表3-1給出了語言變量地賦值表呻呻1?NL(y) ?Ns(y)xxXx.-5-4-3-2-1 0 1 2345

圖3—2輸入、輸出語言變量地隸屬函數(shù)圖量化等級隸屬度語言值-4-3-2-101234PL00000000.51PS000000.510.50O0000.510.5000NS00.510.500000NL10.50000000表3—1輸入輸出語言變量賦值表3.2控制規(guī)則描述總結(jié)人地控制水位策略，設計水位控制器包括5條規(guī)則如下：R1:ifE=NLthenU=PLR2:ifE=NSthenU=PSR3:ifE=OthenU=OR4:ifE=PSthenU=NSR5:ifE=PLthenU=NL3.3水位控制模糊關系矩陣首先，求每條規(guī)則所描述地模糊關系Ri,然后，再求描述水位控制系統(tǒng)地總地模糊控制關系R,即R=RVRVRVRVR.12345R=NL(E)xPL(U)=NLxPL=NLt。PLT「00000000.51_0.500000000.50.500000000000。t)0000000.51L00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

1000000.510.500.5。In0]=000000.50.50.50=000000.510.50000000000000000000000000000000000000000000000000R3=O(E)xO(U)=OxO=Ot。O-0-「000000000_000000000000000000000.5。b0]=0000.50.50.5000=1000.510.5000000.510.50000.50000.50.50.5000000000000000000000000000000000R=P4S(E)xNS(U)=PSxNS=PStons-0-「000000000_000000000000000000000。b0]=000000000=00.510.500000000000000.500.50.50.500000100.510.5000000.500.50.50.5000000000000000000000000000.500.500.5000.5R=R=NS(E)xPS(U)=NSxPS=NSt。PS2「0_-0--000000000000000000000000000000000000000=0。10.5000000.51]=000000000000000000000000000000.50.50.50000000110.50000000-00000000.51-000000.50.50.50.5000000.510.500000.50.50.50.50.50R=RvRvRvRvR=0000.510.50001234500.50.50.50.50.500000.510.5000000.50.50.50.50000010.50000000R=PL(E)xNL(U)=PLxNL=PLt。NL5模糊推理3.4.1輸入量模糊化假設實際水位誤差量化后等級分別為-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，然后對這些量化等級進行模糊化?規(guī)定等級-4、-2、0、2、4模糊化后地模糊集合分別為：NL、NS、O、PS、PL.而-3屬于模糊集合NL、NS地隸屬度都等于0.5,-1屬于模糊集合NS、O地隸屬度也等于0.5，1屬于模糊集合O、PS地隸屬度都等于0.5，3屬于模糊集合PS、PL地隸屬度也等于0.5.因此：（1）當輸入誤差量化等級為-3時，其輸出控制量地模糊集合相應于輸出論域元素地隸屬度，應為當輸入為NL、NS（或量化等級為-4、-2）時輸出控制量集合相應于輸出論域元素地隸屬度和地一半.或者認為：當輸入誤差量化等級為-3時，其輸出控制量地精確值，為當輸入為NL、NS（或量化等級為-4、-2）時輸出控制量精確值地一半.（2） 當輸入誤差量化等級為-1時，其輸出控制量地模糊集合相應于輸出論域元素地隸屬度，應為當輸入為NS、O（或量化等級為-2、0）時輸出控制量集合相應于輸出論域元素地隸屬度和地一半.或者認為：當輸入誤差量化等級為-1時，其輸出控制量地精確值，為當輸入為NS、O（或量化等級為-2、0）時輸出控制量精確值地一半.（3） 當輸入誤差量化等級為1時，其輸出控制量地模糊集合相應于輸出論域元素地隸屬度，應為當輸入為O、PS（或量化等級為0、2）時輸出控制量集合相應于輸出論域元素地隸屬度和地一半.或者認為：當輸入誤差量化等級為-3時，其輸出控制量地精確值，為當輸入為O、PS（或量化等級為0、2）時輸出控制量精確值地一半.

（4）當輸入誤差量化等級為3時，其輸出控制量地模糊集合相應于輸出論域元素地隸屬度，應為當輸入為PS、PL（或量化等級為2、-4）時輸出控制量集合相應于輸出論域元素地隸屬度和地一半.或者認為：當輸入誤差量化等級為-3時，其輸出控制量地精確值，為當輸入為PS、PL（或量化等級為2、4）時輸出控制量精確值地一半.3.4.2模糊推理對上述量化等級-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4模糊化后對應地模糊集合，分別進行模糊推理，得到地輸出模糊集合分別為Ul、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8、U9.計算如下U1=nl。R00000000.51000000.50.50.50.5000000.510.50=10.50000000〕。0000.50.50.50.50.500000.510.500000.50.50.50.50.500000.510.5000000.50.50.50.500000=t)0010.50000000000.50.50.51〕U=NS。3R=b000.50.50.510.50.5〕U=O。R=t) 0.50.50.5150.50.50.50〕U=PS。7R=b.50.510.50.50.5000〕U=PL。9R=10.50.50.500000〕U=1(U22+U)=D)000.25130.250.50.750.50.75〕U=1(U4 2+U)=b0.250.25350.50.750.50.750.50.25〕U=](U62+U)=b.250.50.750.5570.750.50.250.250〕U=i(U+U)=b.750.50.750.50.250.25000〕8 2 7 93.5模糊判決對上述輸出模糊集合U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8、U9進行模糊判決，得到控制量地精確值，乘以比例因子才能施加給被控對象.這里采用最大隸屬度法分別對輸出模糊集合U1、U2、U3、U4、U5、U6、U7、U8、U9進行模糊判決.由于U2、U4、U6、U8中各有兩個論域元素地隸屬度最大且相等，所以對它們?nèi)∽畲箅`屬度對應元素地平均值作為判決結(jié)果.對所有輸出模糊集合判決結(jié)果如下：u1=4、u2=3、u3=2、u4=1、u5=0、u6=-1、u7=-2、u8=-3、u9=-43.6水位模糊控制查詢表將上述模糊控制器輸入量化等級與其輸出精確值相對應，得到下面地模糊控制查詢表表3—2）：e(xi)-4-3-2-101234u(zk)43210-1-2-3-4表3—2水位模糊控制查詢表3.7本章小結(jié)以上一維水位模糊控制器設計整個設計流程，應用地時候?qū)⒉樵儽淼財?shù)據(jù)輸入負責控制地計算機或單片機地rom中即可，我們看到雖然一維控制器結(jié)構(gòu)較簡單，但在求描述整個控制系統(tǒng)地模糊關系矩陣及模糊控制查詢表時已非常復雜.若為了提高控制精度將其設計為二維控制器，那么求描述整個控制系統(tǒng)地模糊關系矩陣及模糊控制查詢表將變得更加復雜，單靠人工計算有很大困難，因此我們要借助計算機地計算能力來解決這個問題，MATLAB軟件是專門用來求解矩陣相關問題地軟件，近幾年來更是有各個領域地眾多專家為其編寫了大量地工具包，模糊控制領域當然不落其后，在下一章中將主要討論利用MATLAB來建立水箱水位地模糊推理系統(tǒng)，并利用smulink工具箱對其進行仿真建模.4利用MATLAB對水箱水位系統(tǒng)進行仿真建模仿真地基本思想是利用物理或數(shù)學地模型來類比模仿現(xiàn)實過程，尋求規(guī)律.它地既相互是相似現(xiàn)象.計算機仿真也稱為計算機模擬，就是利用計算機對所研究地結(jié)構(gòu)、功能和行為以及參與控制系統(tǒng)地主控者——人地思維過程和行為，進行動態(tài)地比較和模仿，利用建立地仿真模型對系統(tǒng)進行研究和分析，并可將系統(tǒng)過程演示出來.在這章里我們要用MALAB軟件來對水箱水位模糊控制系統(tǒng)進行仿真建模實驗，基本分為三步，第一步利用此軟件所提供地模糊邏輯工具箱建立水箱水位模糊控推理系統(tǒng)，第二步利用Smulink工具箱對此系統(tǒng)進行設計與仿真，第三部對傳統(tǒng)地PID控制與模糊控制進行比較.4.1水箱水位模糊推理系統(tǒng)（FIS）地建立水箱水位控制，如圖4—1

通過控制進水閥使得水箱水位保持在一定水平上.我們通常取水位誤差e和誤差變化率ec作為模糊控制器地輸入變量.其中：e=r-y（誤差=設定值-測量值）?選取誤差e地論域范圍為：[-1,1],三個語言變量為：negative,zero,positive,他們地隸屬度函數(shù)均取guassmf（高斯曲線）；水位變化率ec地論域為：[-0.1，0.1]，三個語言變量值為：ngative，zero，positive，他們地隸屬度寒暑也取gaussmf.確定輸出變量只有一個名字為u,5個語言變量值分別為closefast,closeslow,ochange,openslow,penfast隸屬度函數(shù)選為trimf（三角形曲線）.我們在此只需輸入自定地隸屬函數(shù)，至于模糊推理，查詢表，解模糊等fis系統(tǒng)會自己生成.首先在matlab命令窗口鍵入fuzzy后回車,進入MATLAB地模糊推理系統(tǒng)如圖4—2所示：圖4—2fis地操作界面

選取edit菜單中地AddVariable...添加一個輸入量然后按上面所說編輯各個輸入輸出量地隸屬函數(shù)，其中輸入輸出地各具體隸屬函數(shù)如圖4—3所示：181ive0.5TypeHelpFISVariableszeroCurrentVariableCurrentMembershipFunction(clickonMFtoselect)NameNameinput?negativejaussmfinpirtParams[0.03-0.1]RangeDisplayRange[-0.10.1]CloseSelectedvariable"inputs"nefjEtive1、MembershiplunctionplotsP|otP°in(ts：:口 i i i i i i -0.1 -0.0S-0.06 -0.04 -0.02C0.02 0.04 0.06 0.0S 0.1inputvariable"input2"inDu^^outputlElinputsJL■enbershipFunctionEditor:1ao口2l?bershipFunctionEditor:tao口回區(qū)FileEditViFISVariablesFISVariablesleKbershipFunctionEditor:taoFileEditViewinDU^^outputlElinput?根據(jù)經(jīng)驗判斷：其中輸入量e隸屬函數(shù)參數(shù)(params)為negative:[0.3-l],zero:[0.30],positive:[0.31].其中輸入量ec隸屬函數(shù)參數(shù)(params)為negative:[0.03-0.1],zero:[0.030],positive:[0.030.1].其中輸出量u隸屬函數(shù)參數(shù)(params)為close_fast:[-1-0.9-0.8],close_slow:[-0.6-0.5-0.4],no_change:[-0.100.1],open_slow:[0.20.30.4],open_fast:[0.80.91].其他參數(shù)圖4—4選取：圖4—4FIS相關參數(shù)設定編輯好后隸屬函數(shù)如圖4—5所示，然后根據(jù)經(jīng)驗編輯模糊控制規(guī)則，雙擊模糊控制器框進入規(guī)則編輯器：

圖4—5編輯好后地隸屬函數(shù)和規(guī)則編輯器根據(jù)人工經(jīng)驗利用選框輸入如下控制規(guī)則Ifeisnegativethenuisclose-fast。Ifeiszerothenuisno-change。Ifeispositivethenuisopen-fast。Ifeiszeroandecisnegativethenuisopen-slow。Ifeiszeroandecispositivethenuisclose-slow。在菜單view中地rules和surface選項分別對應得是規(guī)則觀測器和曲面觀測器，利用這兩個工具我們可以方便地觀察規(guī)則情況及調(diào)整不同地輸入時所對應地輸出情況，使其動靜態(tài)特性一目了然：如圖4—7，4—8，4—9所示：圖4—7

圖4—7規(guī)則觀測器Ready圖4—9曲面觀測器至此利用MATLA