放寬二胎政策

⑴t——時(shí)間；r——年齡；——人類能活到的平均最大年齡；——t時(shí)刻人口總數(shù)；R(t)——平均年齡；S（t）——平均壽命；——生育率（即女性一生生育的胎次）；f(t)——嬰兒出生率；h(r,t)——年齡為r的女性的生育加權(quán)因數(shù)，即生育方式；F（r,t）——人口分佈函數(shù)；p(r,t)——人口密度函數(shù)；u(r,t)——t時(shí)刻年齡為r歲的人的死亡率；k(r,t)——女性性別比函數(shù)；——t時(shí)刻人口增長率；——女性育齡區(qū)間；——表示t時(shí)刻年齡在內(nèi)死亡的人數(shù)。模型（2）——時(shí)間（代表1990年）；——人口數(shù)目；——最大人口數(shù)量；——年增長率；——當(dāng)，即1990年的人口數(shù)目。問題分析宏觀上，引起人口數(shù)量變化的因素很多，包括人口的基數(shù)、人口的自然增長率和各種擾動(dòng)因素。自然增長率取決於自然死亡率和自然出生率。擾動(dòng)因素諸如人口遷移、自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭、環(huán)境、社會，經(jīng)濟(jì)發(fā)展等。我們在建立模型是不可能考慮到所有的影響因素，因此在下面兩個(gè)模型中，我們將人口作為一個(gè)整體系統(tǒng)來考慮，將人口增長率的變化主要取決於出生率和死亡率的變化。針對問題（1），我們,固定在現(xiàn)行計(jì)劃生育政策下每個(gè)育齡女性的生育胎數(shù)為1.5，即；假設(shè)在放寬二胎政策後每個(gè)育齡女性的生育胎次為2，即，分別帶入模型（1）中計(jì)算，如果後者得出的人口老齡化指數(shù)低於前者，我們則可以相信放寬二胎政策有利於緩解未來中國的人口老齡化程度。針對問題（2），我們借用Logistic人口模型建立人口預(yù)測函數(shù)，通過擬合1990年2010年的全國人口總?cè)藬?shù)可得出人口增長的最佳曲線方程。5、模型建立5.1模型一：人口老齡化指數(shù)模型根據(jù)已知的函數(shù)性質(zhì)，我們可以得到以下式子：當(dāng)r=0時(shí)：我們考慮在t時(shí)刻年齡在的人數(shù)為（1.11）到時(shí)刻活著的人的年齡區(qū)間在的人數(shù)為（1.12）在時(shí)間內(nèi)死去的人數(shù)為（1.13）由已知文獻(xiàn)可知（1.11），（1.12），（1.13）三者之間關(guān)係為（1.11）-（1.12）=（1.13）由此可得以下等式（1.14）等號兩邊同時(shí)除以，取極限可得（1.15）我們設(shè)定初值條件為（1.16）由此，我們可得如下微分方程（1.17）通過對1990年到2010年間全國人口出生率的曲線擬合，可以得出1990+t年的出生率，即，然後通過MATLAB計(jì)算可得出人口密度函數(shù)，然後對關(guān)於r進(jìn)行積分,可得出人口分佈函數(shù)，即（1.18）當(dāng)我們?nèi)r(shí)，則人口分佈函數(shù)近似等於人口總數(shù)，即（1.19）根據(jù)人口總數(shù)可計(jì)算總?cè)丝诘钠骄挲g為（1.20）又因?yàn)槿说钠骄鶋勖鼮椋?.21）綜上我們可得人口老齡化指數(shù)（1.22）5.2模型二：人口增長指數(shù)模型我們考慮經(jīng)典的Logistic人口模型，由1990年到2010年的年增長率可知年增長率是相對增長率，設(shè)為，其中k為環(huán)境的容納量，則有（2.11）解得（2.12）假設(shè)我國可容納人口總數(shù)k=20億，則（2.12）可變形為（2.13）令等號右邊部分為，則（2.14）（2.15）通過1990到2010年全國總?cè)丝跀?shù)擬合可得出人口增長的最佳曲線方程。6、模型求解6.1模型一求解：根據(jù)模型假設(shè)假設(shè)和中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒上所查找的各類資料，見表1：表1：1990～2010年全國人口自然增長率統(tǒng)計(jì)可得從1990年到2010年每年全國人口的自然出生率，用MATLAB程式設(shè)計(jì)擬合可得出生率的函數(shù)，程式見附錄中的程式1如圖1所示：出生率的運(yùn)算式為由中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒可得女性的性別比例統(tǒng)計(jì)，見表2：表2：1990～2010年女性所占總?cè)丝诘谋壤砀鶕?jù)此表資料，我們運(yùn)用MATLAB軟體繪製出女性占總?cè)丝诒壤淖兓厔輬D，見下圖2：由此圖我們可知女性的人口比例可以假定為一個(gè)常數(shù)，我們用MATLAB可計(jì)算出=0.489817。我們令年齡為r的女性的生育加權(quán)因數(shù)=1.3。由已知數(shù)據(jù)我們可以代入（1.17）用MATLAB算出人口密度函數(shù)。按照模型（1）中（1.18）—（1.22）的步驟可解出的取值不同時(shí)，所得出的人口老齡化指數(shù)不同。當(dāng)=1.5時(shí)所得人口老齡化指數(shù)大於當(dāng)=2.0時(shí)所求的的人口老齡化指數(shù)，這從理論上保證了放寬二胎政策對於減緩未來人口老齡化程度的積極作用。部分資料參考表3：表3：1996～2010全國各年齡段人口所占比例6.2模型二求解由統(tǒng)計(jì)資料可得從1990年到2010年的年增長率如表3所示：表3：1990～2010年全國人口自然增長率表由上表我們用MATLAB軟體畫出1990～2010年中國人口自然增長率變化趨勢的散點(diǎn)圖，圖3：由已知的從1990年到2010年的人口總數(shù)進(jìn)行擬合可得如圖3所示：計(jì)算出（2.15）中參數(shù)a、b分別為2.4351、0.0094，即：由此公式可得，2020年中國人口的總數(shù)，因?yàn)樵?010年中國人口的總數(shù)小於15億，故實(shí)行二胎政策符合可持續(xù)發(fā)展的要求，並未給社會帶來過大的負(fù)擔(dān)。模型評價(jià)模型（1）該模型通過對現(xiàn)行的計(jì)劃生育政策的調(diào)整（即放寬二胎政策），使得嬰兒出生率發(fā)生變化，從而影響人口密度函數(shù)。再對密度函數(shù)進(jìn)行積分，求出人口分佈函數(shù)。當(dāng)我們?nèi)∧挲g（即r等於人類最大壽命）時(shí)，算出人口總數(shù)，由此得出平均年齡、平均壽命，最後得出老齡化指數(shù)。該模型考慮了諸多因素，控制對人口數(shù)量變化影響影響較小的部分因素，再不能考慮所有因素的條件下，該模型是合理的。缺點(diǎn)是該模型簡化了不同年齡段的人口分佈女性生育模式，對比實(shí)際情況會顯得不太精確。模型（2）該模型是通過建立指數(shù)函數(shù)模型對人口未來走勢進(jìn)行分析和預(yù)測，進(jìn)而研究控制人口增長和老齡化的生育策略，我們只考慮人口總數(shù)和總的增長率，不涉及年齡結(jié)構(gòu)，在一定程度上簡化了問題，但是同樣降低了結(jié)果的精確度。事實(shí)上，在人口預(yù)測中人口按年齡分佈狀況是很重要的。模型改進(jìn)我們建立模型（1）時(shí)把女性生育加權(quán)因數(shù)令為1.3，其實(shí)這是不準(zhǔn)確的，服從這個(gè)卡方分佈。該模型中未考慮生育女性的年齡組分佈以及人口年齡分佈狀況。我們可以在這三點(diǎn)上對模型進(jìn)行改進(jìn)，應(yīng)該會得到相對準(zhǔn)備的結(jié)果。模型（2）中未考慮人口年齡結(jié)構(gòu)分佈，其中假設(shè)的環(huán)境容納量為20億也有待精確，故可以從這兩點(diǎn)上對模型進(jìn)行改進(jìn)。參考文獻(xiàn)[1]薛毅.數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)[M].北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社[2]朱旭等.MATLAB軟體與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社[3]薑啟源等.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社[4]劉日.“獎(jiǎng)一，放二，禁三”—關(guān)於調(diào)整我國計(jì)劃生育政策的建議[J].華東經(jīng)濟(jì)管理，2005（11）[5]劉東.人口理論視野下的老齡化問題分析[J].黑河學(xué)刊，2010（5）[6]/view/f5e95562783e0912a2162ac2.html[7]/view/3bdff81655270722192ef7d9.html[8]/view/d1f89552f01dc281e53af020.html附錄程式1（模型（1）的MATLAB程式）：symstryabcdeft=[1:1:21];r=[0.021060.019680.018240.018090.017700.017120.016980.016570.016030.015230.011380.013380.012860.012410.012290.012400.012090.012100.012140.012130.0119];axis([0220.010.022]);aa=polyfit(t,r,5);a=aa(1) b=aa(2)c=aa(3)d=aa(4)e=aa(5)f=aa(6)y=polyval(aa,t);holdonplot(t,r,'k+',t,y,'r--')grid程式2（模型（1）的MATLAB程式）：程式symstkt=[1990:1:2010];k=[48.4848.6648.9548.9848.9048.9749.9848.9349.0249.0248.3748.4748.5348.9549.1549.4649.3349.349.2349.248.73];plot(t,k,'r--')grid程式3（模型（2）的MATLAB程式）：plot(t,N1,'g-','linewidth',3)grid;x=[1990:1:2010];y=[114333115823117171118517119850121121122389123626124810125909129533127627128453129227129988130756131448132129132802133474134100];plot(x,y,'r*','markersize',10);axis([19902010113000135000])p=polyfit(x,y,3);p1=polyfit(x,y,6);t=1990:1:2010;s=polyval(p,t);s1=polyval(p1,t);holdonplot(t,s,'k-','linewidth',2)plot(t,s1,'g--','linewidth',2)gridt=[1990:1:2010];N=[11433311582311717111851711985012112112238912362612481012590912953312