新聞評價寫作

一致性風險度量理論淺析初稿1引言-----1.1關于風險度量的起源和認識\o"金融風險管理"金融風險管理是各類金融機構所從事的全部業(yè)務和管理活動中最核心的內容，它和時間價值、資產(chǎn)定價被并稱為是現(xiàn)代金融理論的三大支柱。金融風險管理分為識別風險、測量風險、處理風險以及\o"風險管理"風險管理的評估和調整四個步驟。其中，\o"金融風險"金融風險的測量是金融市場風險管理的核心環(huán)節(jié)。風險測量的質量，很大程度上決定了金融市場風險管理的有效性；合理風險測度指標的選取，是提高風險測量質量的有效保障。風險管理的基礎工作是度量風險，而選擇合適的風險度量指標和科學的計算方法是正確度量風險的基礎，也是建立一個有效風險管理體系的前提。風險測度就是各種風險度量指標的總稱。1.2研究發(fā)展的過程金融風險測度理論的三階段風險測度理論的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個階段：首先是以\o"方差"方差和風險因子等為主要度量指標的傳統(tǒng)風險測度階段；其次是以現(xiàn)行國際標準風險測度工具為代表的現(xiàn)代風險測度階段；最后是以為代表的一致性風險測度階段。1傳統(tǒng)風險測度階段傳統(tǒng)風險測度工具包括方差、半（下）方差、下偏矩、\o"久期"久期、\o"凸性"凸性、等，這些指標分別從不同的角度反映了\o"投資價值"投資價值對風險因子的敏感程度，因此被統(tǒng)稱為風險敏感性度量指標。風險敏感性度量指標只能在一定程度上反映風險的特征，難以全面綜合地度量風險，因此只能適用于特定地金融工具或在特定的范圍內使用。方差、半（下）方差、下偏矩等風險敏感性度量指標只能描述收益的不確定性，即偏離期望收益的程度，并不能確切指明\o"證券組合"證券組合的損失的大小。所以，它們只是在一定程度上反映風險的特征，難以全面綜合地度量風險，因此只能適用于特定地金融工具或在特定的范圍內使用。2現(xiàn)代風險測度階段現(xiàn)行的國際標準風險管理工具最初由針對其銀行業(yè)務風險的需要提出的，并很快被推廣成為了一種產(chǎn)業(yè)標準。\o"風險價值VaR"風險價值是指在正常的市場條件和給定的\o"置信水平"置信水平下，在給定的持有期間內，\o"投資組合"投資組合所面臨的潛在最大損失。是借助\o"概率論"概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法對金融風險進行量化和測度。它最大的優(yōu)點是可以得出多維風險的一個一維近似值，可用于測量不同市場的不同風險并用一個數(shù)值表示出來，因此具有廣泛的適用性。巴塞爾銀行監(jiān)督委員會、\o"美國聯(lián)邦儲備銀行"美國聯(lián)邦儲備銀行、\o"美國證券交易委員會"美國證券交易委員會、\o"歐盟"歐盟都接受作為風險度量和風險披露的工具。但是，作為風險測度的指標，不滿足一致性風險測度四條公理中的次可加性公理，不是一種一致性風險測度指標。這就意味著當用度量風險時，某種投資組合的風險可能會比各組成成分證券風險之和還要大，從而導致投資者不愿多樣化投資的情況。而且不能測度超過的損失、不適用于非橢球分布函數(shù)族、有許多局部極值導致排序不穩(wěn)定等缺陷，決定著并不是一種合適的風險測度指標?；谏鲜鲲L險測度的局限性，等（1999）提出了一致性風險測度（）概念。他們認為一種良好定義的風險測度應該滿足單調性、一次齊次性、平移不變性和次可加性四條公理，并將滿足這些公理的風險測度成為一致性風險測度。單調性：如果投資組合在任意情況下的\o"價值"價值都比投資組合的價值大，則一致性風險測度度量的的風險至少不應該比的風險大。也就是說，優(yōu)質資產(chǎn)的風險應該比\o"劣質資產(chǎn)"劣質資產(chǎn)的風險小。一次齊次性：平移不變性：即意味著：上式意味著，如果用數(shù)量為的資本或保證金加入到投資組合之中，則恰好可以抵消投資組合的風險。因此，平移不變性公理要求風險測度在數(shù)值上就是為抵消投資組合的風險而需要提供的資本或\o"保證金"保證金的數(shù)量。次可加性：次可加性公理意味著，用一致性風險測度度量出來的所有被監(jiān)管對象的總體風險，不能比各單個被監(jiān)管對象的風險之和大。否則，即使各個被監(jiān)管對象都設置了足夠的資本或保證金，也不能保證所有監(jiān)管對象總的資本或保證金ρ(Xi)足以抵消整體風險，因此監(jiān)管措施就可能失效。可見，次可加性公理主要是從保證風險監(jiān)管有效性的角度提出的，為監(jiān)管目的而設計的風險測度應該滿足次可加性公理。其中：由于這四條公理的合理性，一致性風險測度不久就被風險測度理論界廣泛接受。3一致性風險測度階段數(shù)理金融學家隨后在一致性風險測度四公理基礎上提出了幾種形式不同的一致性風險測度指標，其中是最常用的一種。ES就是投資組合在給定置信水平?jīng)Q定的左尾概率區(qū)間內可能發(fā)生的平均損失，因此被成為。對于損失X的分布沒有特殊的要求，在分布函數(shù)連續(xù)和不連續(xù)的情況下都能保持一致性風險測度這一性質，使不僅可以應用到任何的\o"金融工具"金融工具的風險測量和\o"風險控制"風險控制，也可以處理具有任何分布形式的風險源，而且保證了在給定風險量的約束條件下最大化預期收益組合的唯一性。由于風險測度的發(fā)展時間不長，作為一種一致性風險測度也存在著一定的局限性。與一階傳統(tǒng)隨機占優(yōu)是一致的，風險測度與二階傳統(tǒng)隨機占優(yōu)是一致的；但是，與二階及二階以上傳統(tǒng)隨機占優(yōu)不是一致的，風險測度與三階及三階以上傳統(tǒng)隨機占優(yōu)不是一致的，在特定情況下，運用和都不能做出正確的\o"投資決策"投資決策。3本文工作與文章結構本文的研究是沿著上述第一個方向進行的。首先介紹了一致風險測度理論，以此為基礎進一步研究了凸性風險測度;鑒于方法的流行，和它所存在的理論缺陷，本文對這一方法也作了深入分析，并針對其缺陷提出了可能的解決方案，研究了幾種彌補方法缺陷的方法;最后我們給出了實例及其分析。其中凸性風險測度分析、預期損失方法及各風險測度的比較關系是本文的研究重點。全文共分六個部分。第一部分引言。第二部分闡述一致風險測度理論框架，包括風險和風險測度的定義、可接受集公理定義、可接受集與風險測度的關系、可接受集公理與風險測度公理的關系、一致風險測度表示定理以及表示定理的應用等。第三部分針對市場實際，弱化一致性條件，提出了凸性風險測度方法。第四部分分析方法，包括其定義、性質，并主要指出其理論上和邏輯上的缺陷并舉例說明。第五部分研究預期損失方法，主要比較了幾種常用的風險測度之間的區(qū)別和相互關聯(lián)，并著重說明了預期損失方法在實踐中的重要意義。第六部分為全文總結。2遞進---關于一致風險測度的認識和基本概念1風險本文所要討論的風險，我們都將其定義成一個“數(shù)”，這個數(shù)只和未來的資產(chǎn)有關系，而不是像有些文章里面將前后某兩個日子的資產(chǎn)的凈值的“差數(shù)”來表示風險。我們認為，風險并不依賴于你的初始資產(chǎn)，而是決定于市場中的一些不確定因素，這些不確定因素導致了你的資產(chǎn)的將來的價值，所以我們用一個和未來有聯(lián)系的“數(shù)”而非“差數(shù)”來表示風險。具體的說，這個數(shù)其實是一個隨機變量，建立在未來市場會發(fā)生的各種可能之上的隨機變量，可以用資產(chǎn)的凈值或者投資組合的結構來描述它?？紤]一個簡單的例子，假設某個投資者在投資初始時建立了由多國貨幣組成的一個資產(chǎn)組合，我們用，來表示各種貨幣的持有資產(chǎn)，那么，在將來的某個日子，我們用來表示貨幣喲倉位價值(持有量的總價值)，用來表示組合里的各種貨幣相對于人民幣的匯率(假設投資者是個中國人，他的投資回報將用人民幣來衡量)，則投資者的風險為這個貨幣資產(chǎn)組合的將來凈值:。這里，每一個都是一個隨機變量。2可接受集的概念和證明從等人引入一致風險度量的概念以來相關風險度量及風險管理的理論便獲得了迅速的發(fā)展，它也對各種金問題產(chǎn)生了全面的影響，如最優(yōu)投資問題、定價與對沖問題，理解這些問題的關鍵在于如何正確地度量風險.一致風險度量理論為我們評判某種風險度量的合理性提供了一個基本框架，它并沒有給出具體的風險度量.它以公理化的形式表達了一個合理的風險度量應該滿足的四條性質，稱為一致公理，這組公理獲得了普遍的認同，成為接受或者拒絕一種風險度量的依據(jù).一致風險理論發(fā)展的一個重要方向是將已有的結果推廣到更一般的空間，并設計出更好的風險度量.這方面的許多研究是在概率和泛函分析的背景下展開的從而使風險理論變得越來越抽象，模糊了直觀性.本文認識到可接受集的概念是一致風險度量的本質所在，而且可接受集是一個凸錐.因此可利用錐優(yōu)化的對偶理論分析可接受集與一致風險度量的關系，我們給出了風險度量的一般表達形式的一個新的證明.我們選取在有限維空間進行分析，能夠將對偶關系可視化，加深了對風險度量本質的理解，在這個背景下，再來看常用的風險度量，能夠加深對其優(yōu)劣的認識.同時，根據(jù)錐對偶的幾何圖示，提出用相對熵控制概率測度集合的大小，即風險度量的松緊度.另外，結合可接受集和錐對偶以及無套利條件的定義，自然得出了無套利條件的一種放松，并給出了相應的基本資產(chǎn)定價定理.在等人提出的一致風險度量的理論中可接受集是關鍵性的概念，一個組合是否有風險取決于該組合屬于或者不屬于所選定的可接受集.一個不可接受的組合加上額外的資本變成可接受的組合，那么所需的資本代表了這一組合的風險.合理的可接受集需要滿足四個公理，這些公理不能確定唯一的可接受集，留有相當大的靈活性.可接受集的大小也能反映風險管理的寬松與嚴格，下面給出可接受集的公理設是有限的自然狀態(tài)的集合是隨機變量，用來代表風險,表示所有風險的集合.表示的所有非負元素，它顯然是個凸錐.是的所有非正元素.需要可接受集滿足的公理z公理1可接受集包含公理2可接受集和負元素集合不相交.公理3可接受集是凸集.公理4可接受集是正齊次錐.選擇了可接受集之后，就可以通過說明z最少需要多少額外的資本，才能使一個組合由不可接受變?yōu)榭山邮艿?，依此來確定它的風險.因此，假設利率為零，那么根據(jù)可接受集合確定的風險度量定義如下：其中表示可用的現(xiàn)金，加到上使得是可接受的.從可接受集所滿足的公理可知，它是具有非空內部的尖凸錐，不失一般性，我們可以選擇是尖閉凸錐.每一個可接受集對應一個風險度量.定理1可接受集合確定的風險度量定義蘊含了四個一致風險度量公理2公理1(平移不變性)對所有的和所有的實數(shù)，有公理2(次可加性)對所有的和，有公理3(正齊次性)對所有的和，有公理4(單調性)對所有的和，且，有證明平移不變性：次可加性：因為是凸錐，如果，，那而且有正齊性：根據(jù)凸錐對正標量乘是閉的，單調性2若，因為，而且是凸錐，當，那么，因此可得，所以.定理1的內容是[1]中命題的重要一部分，為了突出可接受集的關鍵作用，這里給出了更加詳細的證明.3風險度量的錐對偶由于每一個可接受集都是凸錐，每個這樣的凸錐能夠賦與風險空間一種偏序結構.錐的大小反映了機構或個人的風險慶惡的程度，如何選取凸錐依賴金融機構或個人的主觀性.從數(shù)學結構上看，可接受集給出的風險度量定義，恰好是一個線性錐優(yōu)化問題.設是一個凸錐，其對偶錐.定理2一致風險度量的一般表達式是:，其中是一組概率測度的凸集,是可接受集風險度量的錐對偶.的大小有由可接受集來決定.證明給定可接受集，由確定的風險度量是:.由于A是一個凸錐，根據(jù)凸錐與偏序的關系，我們可以把上面的表達式寫成:或者根據(jù)錐優(yōu)化的對偶定理，上面錐問題的對偶形式是:其中，是對偶變量是的對偶錐.由于中的約束條件可以解釋為概率測度，可行集顯然是一凸集，它是維概率單純型與對偶錐的交集，所以大小由決定.恰好是一致風險度量的一般表達式.不失一般性，選取可接集是具有非空內部的尖閉凸錐，那么，且沒有對偶間隙，因此可接受集，參見中的錐優(yōu)化部分的錐對偶定理.為了更深入地理解它們之間的對應關系，我們在三維空間中，將上面的對偶對應關系可視化.見圖1、圖2.2關于風險度量研究的方向和成果多元正態(tài)分布模型之所以非常吸引人，是因為任意兩個隨機變量之間的相關性都可以由它們的邊緣分布和線性相關系數(shù)完全描述。很明顯，這些模型離實際應用的要求還有較大的差距。實際中，單個資產(chǎn)的投資回報的積累分布是偏斜的(非對稱的)、有峰值的或是胖尾的。更有甚者，資產(chǎn)的投資回報是非連續(xù)分布的。由于缺乏恰當?shù)睦碚摽蚣埽冗M模型的引入受到了阻礙。于是有學者考察了單變量收益的統(tǒng)計模型，進而利用連接函數(shù)技術將其推廣到了多元變量的情形。連接函數(shù)的概念從1970年代中期開始發(fā)展，研究多元分布。但連接函數(shù)的使用仍然不能解決小概率事件的處理問題，如分布的尾部問題等。近幾年，關于新的風險測度的研究主要集中在以下5個不同但關系密切的方面:1.風險測度的定義以及一致(coherent)風險測度的結構2.保險溢價(premia)理論的合理性3.最佳交易(gooddeals)理論4.廣義雙曲型Levy過程5.多元分布的相關性研究一連接函數(shù)((cupolafunction)進行第一個方向研究的代表人物有:PhilippeArtzner,FreddyDelbaen,Jean-MareEber和DavidHeath。幾乎是在同時，ShuanWang,VirginiaYoung,和HarryPanjer在研究保險溢價問題時得到了與投資問題相似的結論。與此同時，StewartHodges提出了最佳交易(gooddeals)理論。1995年Eberlein和Keller將雙曲型分布引入到金融中，給出了一個對每日資產(chǎn)價值分布的非常精確的擬合。這一研究與廣義Levy運動的研究有關。最后一個方向就著重研究連接函數(shù)((cupolafunction)在相關尾事件，即非正常事件同時發(fā)生的可能性的調查中的應用。這類事件之所以值得研究是因為在此情況下，可能發(fā)生的損失程度將非常驚人。不論是線性相關還是其它的相關測度都不能完全描述這類事件。出于這樣的原