重慶市拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 Word版無答案

西南大學(xué)附中重慶育才中學(xué)高2024屆拔尖強(qiáng)基聯(lián)盟高三十二月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整.3．考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評講）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.已知圓，圓，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)含 B.相切 C.相交 D.外離3.在首項(xiàng)為1的數(shù)列中，滿足，則（）A. B. C.0 D.14.若且，則（）A. B.6 C.36 D.125.已知點(diǎn)M為外接圓O上的任意一點(diǎn)，，則的最大值為（）A.1 B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，集合，集合，已知點(diǎn)，點(diǎn)，記表示線段長度的最小值，則的最大值為（）A.2 B. C.1 D.7.設(shè)，則（）A. B. C. D.8.點(diǎn)為正四面體的內(nèi)切球球面上的兩個動點(diǎn)，為棱上的一動點(diǎn)，則當(dāng)取最大值時，（）A. B.1 C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.如圖，在正四棱柱中，，O為此正四棱柱的外接球球心，下列說法正確的是（）A. B.球的表面積為C.點(diǎn)到的距離為 D.四棱錐的表面積為10.已知圓，直線（且不同時為0），下列說法正確的是（）A.當(dāng)直線經(jīng)過時，直線與圓相交所得弦長為B.當(dāng)時，直線與關(guān)于點(diǎn)對稱，則的方程為：C.當(dāng)時，圓上存在4個點(diǎn)到直線的距離為D.過點(diǎn)與平行的直線方程為：11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中，若函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.B.圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到C.的一個單調(diào)遞增區(qū)間是D.若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實(shí)根，則的取值范圍是12.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①②③④則下列說法正確的有（）A.若，則 B.方程在上無實(shí)數(shù)解C.若，則 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知數(shù)列是等差數(shù)列，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則______；14.若，則______．15.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)是，過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率是______．16.若，則最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，滿足（1）求證：；（2）若為銳角三角形，求的最大值．19.五棱錐中，，，，，，，，平面平面，為的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.研究表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績y（分）與每天投入的課后學(xué)習(xí)時間x（分鐘）有較強(qiáng)的線性相關(guān)性．某校數(shù)學(xué)小組為了研究如何高效利用自己的學(xué)習(xí)時間，收集了該校高三（1）班學(xué)生9個月內(nèi)在某學(xué)科（滿分100分）所投入的課后學(xué)習(xí)時間和月考成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，下圖是該小組制作的原始數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖（散點(diǎn)圖）．月次123456789某科課后投入時間（分鐘）202530354045505560高三（1）班某科平均分（分）6568757273737373．573（1）當(dāng)時，該小組建立了與線性回歸模型，求其經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）當(dāng)時，由圖中觀察到，第3個月的數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯偏離回歸直線，若剔除第3個月數(shù)據(jù)點(diǎn)后，用余下的4個散點(diǎn)做線性回歸分析，得到新回歸直線，證明：；（3）當(dāng)時，該小組確定了與滿足的線性回歸方程為：，該數(shù)學(xué)小組建議該班在該學(xué)科投入課后學(xué)習(xí)時間為40分鐘，請結(jié)合第（1）（2）問的結(jié)論說明該建議的合理性．附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，21.已知