2024屆鄭州市金水區(qū)數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2024屆鄭州市金水區(qū)數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與直線(xiàn)交與點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為（）‘A． B． C． D．2．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．6B．5C．2D．13．若是完全平方式，則m的值是（）A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或14．直角坐標(biāo)系中，我們定義橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn).在的范圍內(nèi)，直線(xiàn)和所圍成的區(qū)域中，整點(diǎn)一共有（）個(gè).A．12 B．13 C．14 D．155．下列命題中為假命題的是（）A．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．對(duì)頂角相等C．兩個(gè)銳角的和是鈍角 D．如果是整數(shù)，那么是有理數(shù)6．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A．4 B．6 C．8 D．107．若等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A． B．或 C．或 D．8．下列各點(diǎn)在函數(shù)y=1-2x的圖象上的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知中，點(diǎn)是、角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3，且的面積為6，則的周長(zhǎng)為()A．6 B．4 C．3 D．無(wú)法確定10．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)畫(huà)邊上的高時(shí),有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形，請(qǐng)你判斷一下，正確的是（）A． B．C． D．12．若分式有意義，的值可以是（）A．1 B．0 C．2 D．－2二、填空題（每題4分，共24分）13．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線(xiàn)，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．14．如圖，在若中，是邊上的高，是平分線(xiàn)．若則=_____15．計(jì)算：，則__________．16．如圖，在中，，AD平分交BC于點(diǎn)D，若，，則的面積為_(kāi)_____．17．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-2），則圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．18．若分式有意義，則的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）問(wèn)題探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，連接BE．（1）證明：AD=BE；（2）求∠AEB的度數(shù)．問(wèn)題變式：（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù)；（Ⅱ）判斷線(xiàn)段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝，．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．在圖中畫(huà)出與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)；若將線(xiàn)段平移后得到線(xiàn)段，且，求的值．22．（10分）為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠(chǎng)計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．求該燈具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．23．（10分）閱讀理解（發(fā)現(xiàn)）如果記，并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)的值，則f（1）=______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；表示當(dāng)時(shí)的值，則=______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；表示當(dāng)時(shí)的值，則______；（拓展）試計(jì)算的值．24．（10分）某公司為增加員工收入，提高效益，今年提出如下目標(biāo)，和去年相比，在產(chǎn)品的出廠(chǎng)價(jià)增加的前提下，將產(chǎn)品成本降低20%，使產(chǎn)品的利潤(rùn)率（）較去年翻一番，求今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率．25．（12分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點(diǎn)D，且BD=CD．求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線(xiàn)上.26．某文具商店銷(xiāo)售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購(gòu)買(mǎi)x（x>5）個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)需要購(gòu)買(mǎi)50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由直線(xiàn)與直線(xiàn)交與點(diǎn)，可得：，所以；由圖像可得：關(guān)于，的方程組的解為；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可．2、C【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍解答即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)x．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1＜x＜1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，已知三角形的兩邊長(zhǎng)，則第三邊的范圍為大于兩邊差且小于兩邊和．3、C【解析】試題分析：完全平方式的形式是a2±2ab+b2，本題首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)應(yīng)為±8x，所以2（m﹣3）=±8，即m=7或﹣1．故答案選C．考點(diǎn)：完全平方式．4、A【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出直線(xiàn)和的函數(shù)圖像，在的范圍內(nèi)尋找整點(diǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫(huà)出直線(xiàn)和在范圍內(nèi)的函數(shù)圖像，并標(biāo)出整點(diǎn)：有圖可知，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫(huà)法及新定義整點(diǎn)的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫(huà)法以及理解整點(diǎn)的含義是解決本題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可判斷A項(xiàng)，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷B項(xiàng)，舉出反例可判斷C項(xiàng)，根據(jù)有理數(shù)的定義可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)頂角相等，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，如20°和30°這兩個(gè)銳角的和是50°，仍然是銳角，所以原命題是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；D、如果是整數(shù)，那么是有理數(shù)，是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題、平行線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和有理數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．7、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，此時(shí)腰長(zhǎng)為4cm和4cm，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系；②當(dāng)腰為7cm時(shí)，此時(shí)另一腰為7cm，則底為1cm，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系；綜上所述：底邊長(zhǎng)為1cm或7cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入所給函數(shù)解析式，看所得函數(shù)值是否和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即可．【詳解】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，y=1-2×0=1≠2，不符合題意；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2×1=-1≠0，不符合題意；C、當(dāng)x=1時(shí)，y=1-2×1=-1，符合題意；D、當(dāng)x=2時(shí)，y=1-2×2=-3≠-1，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一次函數(shù)解析式上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合該函數(shù)解析式．9、B【解析】根據(jù)題意過(guò)O分別作，連接OB，利用角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由題意過(guò)O分別作，連接OB如圖所示：∵點(diǎn)是、角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)到邊的距離為3，即,的面積為6，∴,∴，即的周長(zhǎng)為4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握并利用角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)．11、C【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀(guān)察圖形進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：AC邊上的高應(yīng)該是過(guò)B作BE⊥AC，符合這個(gè)條件的是C，A，B，D都不過(guò)B點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法，正確的理解三角形高的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、C【分析】分式有意義的條件是：分母不等于0，據(jù)此解答．【詳解】由題意知：，解得：，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟悉知識(shí)點(diǎn)分母不等于0是分式有意義的條件即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線(xiàn)得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線(xiàn)∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).14、【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BAE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵∴∵是平分線(xiàn)∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問(wèn)題，掌握直角三角形內(nèi)角和定理和角平分線(xiàn)的定義是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對(duì)值的非負(fù)性及非負(fù)數(shù)之和為零，得到各項(xiàng)均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性及乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零得出各項(xiàng)均為零是解題關(guān)鍵．16、1【分析】作DH⊥AB于H，如圖，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DH=DC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．【詳解】解：作DH⊥AB于H，如圖，

∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，

∴DH=DC=2，∴△ABD的面積=故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．17、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系，即可確定C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-2），故平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故答案為：（1，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)已知點(diǎn)，確定直角坐標(biāo)系．18、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關(guān)鍵內(nèi)容，需要記?。⒔獯痤}（共78分）19、（1）見(jiàn)詳解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由見(jiàn)詳解.【分析】（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=BE；

（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；

（3）（Ⅰ）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°；（Ⅱ）根據(jù)DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，

∴∠ADC=120°，

∴∠BEC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如圖2，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線(xiàn)上，

∴∠ADC=180-45=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，

故答案為90°；

（Ⅱ）如圖2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，

∴CM=DM=EM，

∴DE=DM+EM=2CM，

∵△ACD≌△BCE（已證），

∴BE=AD，

∴AE=AD+DE=BE+2CM，

故答案為AE=BE+2CM．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形．20、2(x-y)；-3.【分析】括號(hào)內(nèi)先提取公因式(x-y)，整理，再根據(jù)整式除法法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【詳解】=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).當(dāng)x＝，時(shí)，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用——化簡(jiǎn)求值，正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.21、（1）作圖見(jiàn)解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后畫(huà)出圖形即可；（2）由點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)，根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可規(guī)定出a、b的值，從而可求得a+b的值．【詳解】解：（1）如圖所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴將線(xiàn)段A1C1向下平移了1個(gè)單位，向左平移了3個(gè)單位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的軸對(duì)稱(chēng)變化、坐標(biāo)變化與平移，根據(jù)根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律確定出a、b的值是解題的關(guān)鍵．22、原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【分析】該燈具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【詳解】解：該燈具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，則實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量為套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠(chǎng)原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.理解題意，列出分式方程并解是關(guān)鍵.23、，，，，；2012.5【分析】（1）【發(fā)現(xiàn)】分別把x=1、2、、3、代入即可得出答案（2）【拓展】根據(jù)f的變化規(guī)律得到然后求解即可．【詳解】解：【發(fā)現(xiàn)】；；；；【拓展】∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，數(shù)字變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解變化規(guī)律f的方法并確定出是解題的關(guān)鍵．24、今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率．【分析】設(shè)去年產(chǎn)品出廠(chǎng)價(jià)為a，去年產(chǎn)品成本為b