北京朝陽(yáng)八十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

北京朝陽(yáng)八十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知≌，若，，則的長(zhǎng)為（）．A．5 B．6 C．7 D．82．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．53．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．4．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等5．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．通遼玉米，通遼特產(chǎn)，全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質(zhì)率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國(guó)，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．7．如圖，將兩個(gè)全等的直角三角尺ABC和ADE如圖擺放，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠DEA＝30°，使點(diǎn)D落在BC邊上，連結(jié)EB，EC，則下列結(jié)論：①∠DAC＝∠DCA；②ED為AC的垂直平分線；③EB平分∠AED；④△ACE為等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．如圖，已知直角三角板中，，頂點(diǎn)，分別在直線，上，邊交線于點(diǎn)．若，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為()A．5 B． C． D．11．若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+312．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)M（-5，?2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是________．14．使式子有意義的的取值范圍是______．15．當(dāng)，時(shí)，則的值是________________．16．如圖，在中，，，將其折疊，使點(diǎn)落在邊上處，折痕為，則_______________．17．某班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去甲、乙兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“元旦”期間的銷售情況，下面是調(diào)查后小明與其它兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．小明說(shuō)：“去年兩超市銷售額共為150萬(wàn)元，今年兩超市銷售額共為170萬(wàn)元”，小亮說(shuō)：“甲超市銷售額今年比去年增加10%小穎說(shuō)：“乙超市銷售額今年比去年增加20%根據(jù)他們的對(duì)話，得出今年甲超市銷售額為_____萬(wàn)元18．如圖，在一個(gè)規(guī)格為(即個(gè)小正方形)的球臺(tái)上，有兩個(gè)小球.若擊打小球，經(jīng)過(guò)球臺(tái)邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時(shí)，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)______________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB//CD，Rt△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，∠EFG=90°，∠E=32°．（1）∠FGE=°（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度數(shù)．20．（8分）先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值．21．（8分）證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．22．（10分）如圖，點(diǎn)是等邊三角形的邊上一點(diǎn)，交于，延長(zhǎng)至，使，連結(jié)交于．（1）請(qǐng)先判斷的形狀，并說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)先判斷和是否相等，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，四邊形中，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.25．（12分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和．26．銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍．（1）試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?（2）如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70%）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵≌，∴，，∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵62+82=100=102，∴三邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm．∴最大邊上的中線長(zhǎng)為5cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線．3、C【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】∵沒(méi)有分母，、分母中不含字母，這三個(gè)代數(shù)式均為整式；分母中含有字母，是分式．∴選C故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，屬基礎(chǔ)題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．

B、AAA不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．

C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．

D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、C【詳解】解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大．6、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可．【詳解】解：0.000395=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可．7、B【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB＝AC，AC＝AE，則可判斷△ABD為等邊三角形，所以∠BAD＝∠ADB＝60°，則∠EAC＝∠BAD＝60°，再計(jì)算出∠DAC＝30°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；接著證明△AEC為等邊三角形得到EA＝EC，得出④正確，加上DA＝DC，則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對(duì)②進(jìn)行判斷；然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD＝∠ADB＝60°，∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠BAD＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝30°＝∠ACB，∴∠DAC＝∠DCA，①正確；∵AC＝AE，∠EAC＝60°，∴△ACE為等邊三角形，④正確；∴EA＝EC，而DA＝DC，∴ED為AC的垂直平分線，②正確；∴DE⊥AC，∵AB⊥AC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED，∵AB≠AE，∴∠ABE≠∠AEB，∴∠AEB≠∠BED，∴EB平分∠AED不正確，故③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)．9、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個(gè)角是90°或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，設(shè)，，，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個(gè)角是90°，兩邊的平方和等于第三邊的平方．10、C【解析】在中，根據(jù)求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．11、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.12、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定（k-2）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數(shù)y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、填空題（每題4分，共24分）13、（-5，2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)M（-5，-2）與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-5，縱坐標(biāo)為2，故點(diǎn)N的坐標(biāo)是：（-5，2）．

故答案為：（-5，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．14、且【分析】根據(jù)分式的分母不能為0、二次根式的被開方數(shù)大于或等于0列出式子求解即可得．【詳解】由題意得：，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式和二次根式的定義是解題關(guān)鍵．15、1【分析】把，代入求值即可．【詳解】當(dāng)，時(shí)，===1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的值，掌握算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．16、【解析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，從而求出∠A′DC的度數(shù)．【詳解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，∴∠C=90°-65°=25°，∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為BD，則∠BA'D=∠A，∵∠BA'D是△A'CD的外角，∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．故答案：40°．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對(duì)應(yīng)的角相等．17、1【分析】設(shè)甲超市去年銷售額為x萬(wàn)元，乙超市去年銷售額為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組求解后，再求出甲超市今年的銷售額即可．【詳解】解：設(shè)甲超市去年銷售額為x萬(wàn)元，乙超市去年銷售額為y萬(wàn)元，根據(jù)題意得解得所以今年甲超市銷售額為（萬(wàn)元）．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．18、P1【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于P1P1所在直線的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與P1P1的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn)．【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺(tái)邊上的點(diǎn)P1．故答案為：P1.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象問(wèn)題；解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問(wèn)題屬于求最短路線問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、（1）∠FGE=58°；（2）∠EFB=26°.【分析】（1）由題意利用三角形內(nèi)角和是180°，據(jù)此即可求出∠FGE的度數(shù)；（2）根據(jù)題意利用角平分線的性質(zhì)得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行線性質(zhì)即可得出∠EFB的度數(shù).【詳解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，∴∠FGE=90°-32°=58°；（2）∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD，∴∠EHB=∠EGD=58°，∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵以及利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義進(jìn)行分析．20、x+1，x=2時(shí)，原式=1．【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括號(hào)中通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，然后約分化成最簡(jiǎn)式，在-1＜x＜1的范圍內(nèi)選一個(gè)除去能使分母為0的整數(shù)代入即可求得答案．【詳解】=；∵，∵－1＜＜1，∴可取，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．21、見(jiàn)解析【分析】由HL證明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用邊角邊證明△ABC≌△DEF．【詳解】已知：如圖所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求證：△ABC≌△DEF，證明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和命題的證明方法，重點(diǎn)掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)是將命題用幾何語(yǔ)言規(guī)范書寫成幾何證明格式．22、（1）等邊三角形，證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形和平行線的性質(zhì)，即可完成證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合，可得；再根據(jù)平行線性質(zhì)，得，，從而得到，即可得到答案．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∴，∴∴是等邊三角形；（2）∵是等邊三角形∴∵∴∵∴，在和中∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、平行線、全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形、平行線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解．23、（1）當(dāng)x＝5時(shí)，點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上；（2）DE與CE的位置關(guān)系是DE⊥CE，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可（2）根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)果，易證△ADE≌△BEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有∠ADE＝∠CEB，再通過(guò)等量代換可得∠AED+∠CEB＝90°，進(jìn)而求出∠DEC＝90°，則可說(shuō)明DE⊥CE．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，∴DE＝CE，∵∠A＝∠B=90°解得∴當(dāng)x＝5時(shí)，點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上（2）DE與CE的位置關(guān)系是DE⊥CE；理由是：當(dāng)