考點(diǎn)01集合（解析版）-2024年新高考藝體生一輪復(fù)習(xí)

考點(diǎn)01集合一．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法．(4)元素的屬性：數(shù)集合點(diǎn)集(5)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR二．集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素(若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集A＝B子集的個(gè)數(shù)四．集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語言符號語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}兩個(gè)集合共同的元素并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}兩個(gè)集合所有的元素補(bǔ)集設(shè)A?U，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}在全集中找集合A沒有的元素五．解題思路與易錯(cuò)點(diǎn)1.元素的互異性集合中求參數(shù)時(shí)，根據(jù)題意求出參數(shù)后，記得將參數(shù)代入原集合，看集合中的元素是否滿足元素的互異性，不滿足則舍去。2.元素的屬性4.一般集合為不等式時(shí)，一般采用數(shù)軸，有等號畫實(shí)心，沒有等號畫空心考點(diǎn)一集合間的運(yùn)算【例11】（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D.【例12】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，則.故選：A.【例13】（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，，，根據(jù)交集的運(yùn)算可知，.故選：A【例14】（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）若集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故．故選：B【例15】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得，所以．由，得或，所以．故，所以，故選：D．【變式】1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知,對比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤故選:2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槿?，集合，所以，又，所以，故選：A.3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】方法一：因?yàn)椋?，所以．故選：C．方法二：因?yàn)?，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．4．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，所以．故選：D5．（2023·海南省直轄縣級單位·校考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，解得，所以，因?yàn)?，得，所以，?故選:C．6．（2023上·江蘇連云港·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，則，解得：，所以，由可得，即，則，解得：，故，故B錯(cuò)誤；故A或，故A錯(cuò)誤；或，，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.考點(diǎn)二集合間的關(guān)系【例21】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知，由集合間的關(guān)系可知，.故選：A【例22】（2023·重慶·校聯(lián)考三模）數(shù)集的非空真子集個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．31 C．30 D．29【答案】C【解析】因?yàn)榧现泻袀€(gè)元素，所以集合的非空真子集個(gè)數(shù)為.故選：C【例23】（2023·河南·校聯(lián)考二模）集合的子集的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，集合的子集個(gè)數(shù)為.故選：D.【例24】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）滿足條件的集合有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【解析】∵，∴或或或，共4個(gè)．故選：C．【例25】．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】不等式解得，函數(shù)有意義，則，∵，，∴或，，對于A，不正確；對于B，不正確；對于C，，正確；對于D，，不正確故選：C．【變式】1.（2023安徽合肥）已知，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．8 D．9【答案】B【解析】因?yàn)?，，所以，所以子集個(gè)數(shù)為，故選：B2．（2023·河南鄭州·三模）集合子集的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．16個(gè)【答案】D【解析】，集合子集的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：D.3．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?判斷四個(gè)選項(xiàng)，只有B正確.故選：B.4．（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測）若集合，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．16 D．32【答案】C【解析】由得，所以，解不等式得，所以，所以的子集個(gè)數(shù)為.故選：C考點(diǎn)三韋恩圖【例31】（2023重慶八中）已知集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題可知圖中陰影部分所表示的集合為所有屬于集合A且不屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，又集合，，，∴圖中陰影部分所表示的集合為.故選：B.【例32】（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）全集，能表示集合和關(guān)系的Venn圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】由已知，可得，所以，根據(jù)選項(xiàng)的Venn圖可知選項(xiàng)D符合.故選：D.【變式】1．（2023福建）已知全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由不等式，解得或，即或，又由，可得即圖中的陰影部分表示的集合為.故選：D2.（2023·河南?。┰O(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，由韋恩圖可知，陰影部分表示集合：，故選：C.3．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知全集，能表示集合關(guān)系的Venn圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】解可得，所以，又，所以，根據(jù)選項(xiàng)的Venn圖可知選項(xiàng)A符合.故選：A考點(diǎn)四元素的互異性【例4】（2024·上海）已知集合，若，則___________.【答案】【解析】，，則或，解得或，當(dāng)時(shí)，集合中有兩個(gè)相同元素，（舍去），所以.故答案為：【變式】1．（2024·安徽）已知，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1或 B．1 C． D．或0【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，不滿集合中元素的互異性，不合題意；當(dāng)時(shí)，得，若，則，不滿集合中元素的互異性，不合題意；若，則，滿足.故選：C2．（多選）（2023·廣東中山）已知x∈{1，2，x2}，則有（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由x∈{1，2，x2}，當(dāng)，不滿足集合中元素的互異性；當(dāng)，滿足集合中元素的互異性，符合題意；當(dāng)或（舍），當(dāng)滿足集合中元素的互異性，符合題意；故選：3．（2023廣東潮州）已知集合，若，則__________．【答案】1【解析】依題意，分別令，，，由集合的互異性，解得，則.故答案為：考法五求參數(shù)【例51】（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，，，則（

）A．或 B． C．或 D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，，則，所以，或，若，則，此時(shí)，，集合中的元素不滿足互異性，故；若，可得，因?yàn)椋瑒t，此時(shí)，，合乎題意.因此，.故選：B.【例52】（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）已知集合，集合.若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由于，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值集合為.故選：C【例53】（2023·吉林）已知集合，若，則實(shí)數(shù)（

）A．或1 B．0或1 C．1 D．【答案】B【解析】由集合，對于方程，當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無解，可得集合，滿足；當(dāng)時(shí)，解得，要使得，則滿足，可得，所以實(shí)數(shù)的值為或.故選：B.【變式】1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t有：若，解得，此時(shí)，，不符合題意；若，解得，此時(shí)，，符合題意；綜上所述：.故選：B.2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】集合，則，且，解得，且，由，得，或，解，得或（舍去）；解，得（舍去）或（舍去），所以.故選：A3．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）已知集合，，且，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得：或若，此時(shí)，集合的元素有重復(fù)，不符合題意；若，解得或，顯然時(shí)符合題意，而同上，集合的元素有重復(fù)，不符合題意；故.故選：B4．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，，且，則（

）A．6 B．4 C． D．【答案】D【解析】，，∵，∴，∴，故選：D.5．（2023上·廣東佛山·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)榧希傻?，又由集合，要使得，可得，則滿足.故選：C.考法六函數(shù)集合【例61】（2024年廣東潮州）已知集合，，那么（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得集合，函數(shù)的定義域可知集合，所以.故選：C【例62】（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選：D.【例63】（2023上·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，，由得，所以，所以.故選：D【變式】1．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考一模）若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，所?故選：A.2．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，解得，所以，因?yàn)?，，所以，所以，所以，，，，所以ABD錯(cuò)誤，C正確，故選：C．3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，，所以.故選：D考法七點(diǎn)集【例7】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】集合B中圓的半徑為1，圓心到集合A中直線的距離，所以直線與圓相交，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以集合中有兩個(gè)元素，其子集個(gè)數(shù)為4.故選：A.【變式】1.（2024廣東廣州）已知集合，，則(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】，∴{(－2，1)}.故選：D.2.（2024云南）已知集合，，則（

）A． B． C．M D．N【答案】D【解析】，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)過點(diǎn)，所以，所以.故選：D.3．（2022·遼寧）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解得，或，．故選：A．4．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】的反函數(shù)為：聯(lián)立與得：，解得：，代入中，解得：，故交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以故選：C1．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，而，所以.故選：A2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故，故選：A.3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】[方法一]：直接法因?yàn)?，故，故選：B.[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法代入集合，可得，不滿足，排除A、D；代入集合，可得，不滿足，排除C.故選：B.4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以故選：A.5．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榧?，或，所以，故選：B.6．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）.A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，所?故選：B.7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以．故選：A.8．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，，所以,所以.故選：D.9．（2023上·四川內(nèi)江）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，.故選：B10．（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知，由集合間的關(guān)系可知，.故選：A11．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由補(bǔ)集定義可知：或，即，故選：D．12．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故，故選：D13．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，，又，可得，，所以.故選：C.14．（2023·湖北·武漢市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）已知集合，集合，則（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得：，所以，由可得：，所以，故，所以.故選：A.15．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得，則，選項(xiàng)A正確；，則，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；或，則或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.16．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題，，，故.故選：A17．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，則的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．8 B．7 C．4 D．3【答案】B【解析】依題意，，，則，所以的真子集的個(gè)數(shù)為．故選：B18．（2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，，所以.故選：A.19．（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）已知集合，，全集，則（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)榛?，全集，則，又因?yàn)榧希虼耍?故選：C.20．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，或，所以，故A錯(cuò)誤，B正確；而，故CD錯(cuò)誤.故選：B．21．（2023·云南大理·統(tǒng)考一模）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題設(shè)，集合，集合，所以.故選：B22．（2023上·安徽·高三固鎮(zhèn)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，則，則，故A錯(cuò)誤；，或，則，故B正確；又，，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.23．（2023·全國·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】，則，即，，解得，故，又，故.故選：B24．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)全集，集合．若，則的值分別為（

）A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，且．由題意得，，且，，，．若，則，不滿足，不符合題意；若，則，此時(shí)，符合題意；若，則，此時(shí)，，符合題意．故選：D．25．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則中所有元素的和為（

）A． B． C． D．0【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，所有元素之和為．故選：C．26．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題知，，，則陰影部分表示，而，則.故選：D27．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，，則集合的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．8 C．7 D．15【答案】B【解析】由題意，得，，.又，集合的個(gè)數(shù)為.故選：B.28．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，，故．故選：C．29．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，，所以故選：A30.（2022·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C．或1 D．0【答案】A【解析】∵集合，，，∴由集合元素的互異性及子集的概念可知，解得實(shí)數(shù)．故選：A．1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）設(shè)集合，集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，，，因?yàn)椋?，故選：B2．（2023上·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谥校┮阎希瑒t集合（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于集合B，由時(shí)，由時(shí)．此外的取值都不在集合A內(nèi)，均不滿足交集結(jié)果．所以.故選：D3．（2023·全國·模擬預(yù)測）集合，，