-陜西省西安理工大學附屬中學2023-2024學年七年級上學期第二次月考數(shù)學試卷

2023-2024學年陜西省西安理工大學附中七年級（上）第二次月考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列有理數(shù)最小的是（）A．1 B．0 C． D．﹣32．（3分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細效應實驗、水球變“懶”實驗等，數(shù)據(jù)150萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×1073．（3分）下列各組數(shù)中，相等的是（）A．﹣9和﹣ B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9|4．（3分）下列圖形經(jīng)過折疊，能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列說法正確的是（）A．不是整式 B．單項式的系數(shù)是﹣ C．x4+2x3是七次二項式 D．是多項式6．（3分）運用等式性質(zhì)進行變形，正確的是（）A．由a＝b得到a+c＝b﹣c B．由2x＝﹣4得到x＝2 C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1 D．由ac＝bc得到a＝b7．（3分）已知2x2﹣x﹣1＝5，則代數(shù)式6x2﹣3x﹣9的值是（）A．18 B．9 C．3 D．﹣38．（3分）線段AB＝3cm，BC＝1cm，且A、B、C三點共線（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能確定9．（3分）我國很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C． D．10．（3分）某種商品若按標價的八折出售，可獲利20%，若按原標價出售（）A．25% B．40% C．50% D．66.7%二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11．（3分）已知：如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，這種做法用幾何知識解釋應是．12．（3分）已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是關于x的一元一次方程，則k＝．13．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，若AB＝6，則該正方體上A、B兩點間的距離為．14．（3分）如圖所示，從八邊形ABCDEFGH的頂點A出發(fā)，最多可以作出條對角線．15．（3分）1.45°等于秒．16．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，所標出的幾個點都在格子交點上，則∠AOB∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）三、解答題（共9小題，計72分.解答要寫出過程）17．（8分）計算（1）13+（﹣7）+（﹣6）；（2）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．18．（5分）先化簡再求值：2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1），其中x＝﹣．19．（10分）解方程①﹣＝+1；②﹣1＝．20．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，b，求作線段AB21．（6分）一個長方體合金底面長為80、寬為60、高為100，現(xiàn)要鍛壓成新的長方體，其底面邊長是40的正方形22．（7分）已知如圖，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分線，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度數(shù)．23．（9分）如圖所示，點C是線段AB的中點，點D在線段AB上，且，求線段DC的長．請將下面的解題過程補充完整：解：∵點C是線段AB的中點，（已知）∴AB＝AC．（理由：）∵AC＝9（已知）∴AB＝．∵點D在線段AB上，（已知）∴AD＝AB．∴AD＝．∴DC＝﹣＝．24．（10分）西安某景區(qū)門票價格為50元/人，為吸引游客，特規(guī)定：非節(jié)假日時；節(jié)假日時按團隊人數(shù)分段定價售票，即10人以下（含10人），超過10人的團隊，其中10人仍按原價售票（1）若某旅游團到該景區(qū)游玩，游客人數(shù)為x（x＞10）人，①若在非節(jié)假日，應付票款元；②若在節(jié)假日，應付票款元．（2）陽光旅行社于今年5月1日（節(jié)假日）組織A團，5月10日（非節(jié)假日），兩次共付門票款1840元，已知A、B兩個團游客共計50人25．（12分）將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不動，將三角板MON繞點O以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)直至OM邊第一次重合在直線AD上（1）當t＝秒時，OM平分∠AOC；（2）①如圖2，旋轉(zhuǎn)三角板MON，使得OM、ON同時在直線OC的異側(cè)；②如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板MON，使得OM、ON同時在直線OC的右側(cè)（3）若在三角板MON開始旋轉(zhuǎn)的同時，另一個三角板OBC也繞點O以每秒3°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當OM旋轉(zhuǎn)至直線AD上時同時停止．請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中

2023-2024學年陜西省西安理工大學附中七年級（上）第二次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）下列有理數(shù)最小的是（）A．1 B．0 C． D．﹣3【答案】D【解答】解：﹣3＜＜0＜1，故選：D．2．（3分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細效應實驗、水球變“懶”實驗等，數(shù)據(jù)150萬用科學記數(shù)法表示為（）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107【答案】C【解答】解：150萬＝1500000＝1.5×103．故選：C．3．（3分）下列各組數(shù)中，相等的是（）A．﹣9和﹣ B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9） C．9和|﹣9| D．﹣9和|﹣9|【答案】C【解答】解：A、﹣9≠﹣；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣4≠9；C、|﹣9|＝2；D、|﹣9|＝9，故本選項不符合題意．故選：C．4．（3分）下列圖形經(jīng)過折疊，能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、不能經(jīng)過折疊后圍成一個立方體；B、不能經(jīng)過折疊后圍成一個立方體；C、不能經(jīng)過折疊后圍成一個立方體；D、能經(jīng)過折疊后圍成一個立方體．故選：D．5．（3分）下列說法正確的是（）A．不是整式 B．單項式的系數(shù)是﹣ C．x4+2x3是七次二項式 D．是多項式【答案】D【解答】解：A、是整式；B、單項式π，故選項錯誤；C、x4+2x5是四次二項式，故選項錯誤；D、是多項式．故選：D．6．（3分）運用等式性質(zhì)進行變形，正確的是（）A．由a＝b得到a+c＝b﹣c B．由2x＝﹣4得到x＝2 C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1 D．由ac＝bc得到a＝b【答案】C【解答】解：A．由a＝b可得a+c＝b+c；B．由2x＝﹣4兩邊都除以2可得x＝﹣2；C．由2m﹣6＝3兩邊都加1可得4m＝3+1；D．由ac＝bc，兩邊都除以c可得a＝b；故選：C．7．（3分）已知2x2﹣x﹣1＝5，則代數(shù)式6x2﹣3x﹣9的值是（）A．18 B．9 C．3 D．﹣3【答案】B【解答】解：∵2x2﹣x﹣6＝5，∴6x7﹣3x﹣9＝4（2x2﹣x﹣2）﹣6＝3×2﹣6＝9．故選：B．8．（3分）線段AB＝3cm，BC＝1cm，且A、B、C三點共線（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能確定【答案】C【解答】解：當點C在線段AB上時，則AC＝AB﹣BC＝3﹣1＝4（cm）；當點C在線段AB的延長線上時，則AC＝AB+BC＝3+1＝6（cm）；故選：C．9．（3分）我國很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車（）A．4（x﹣1）＝2x+8 B．4（x+1）＝2x﹣8 C． D．【答案】A【解答】解：設有x輛車，依題意，得：4（x﹣1）＝3x+8．故選：A．10．（3分）某種商品若按標價的八折出售，可獲利20%，若按原標價出售（）A．25% B．40% C．50% D．66.7%【答案】C【解答】解：設進價為x，根據(jù)題意得（1+20%）x＝80%解得x＝則按原標價出售，可獲利1÷．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）11．（3分）已知：如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，這種做法用幾何知識解釋應是兩點確定一條直線．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，這種做法用幾何知識解釋應是：兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．12．（3分）已知方程（k﹣3）x|k|﹣2+5＝k﹣4是關于x的一元一次方程，則k＝﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：|k|﹣2＝1，k﹣8≠0，k＝±3且k≠8，所以：k＝﹣3．故答案為：﹣3．13．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，若AB＝6，則該正方體上A、B兩點間的距離為3．【答案】3．【解答】解：如圖，連接AB、B兩點間的距離為正方形對角線長，則A、B兩點間的距離為3．故答案為：3．14．（3分）如圖所示，從八邊形ABCDEFGH的頂點A出發(fā)，最多可以作出5條對角線．【答案】5．【解答】解：從八邊邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引出該八邊形的對角線的條數(shù)是8﹣3＝7，故答案為：5．15．（3分）1.45°等于5220秒．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)度變?yōu)榉殖艘?0，變?yōu)槊氤艘?600，∴1.45×60＝87分，∴1.45×3600＝5220秒．故答案為：5220．16．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，所標出的幾個點都在格子交點上，則∠AOB＝∠MPN．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＝．【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格的特征以及角的表示可知，∠MPN＝∠COD，而∠COD＝∠AOB，因此∠MPN＝∠AOB，故答案為：＝．三、解答題（共9小題，計72分.解答要寫出過程）17．（8分）計算（1）13+（﹣7）+（﹣6）；（2）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．【答案】（1）0；（2）﹣．【解答】解：（1）13+（﹣7）+（﹣6）＝13﹣2﹣6＝0；（2）（﹣6）×（﹣）×（﹣5.125）×＝﹣（8×0.125）×（×）＝﹣3×＝﹣．18．（5分）先化簡再求值：2x2+6x﹣6﹣（﹣2x2+4x+1），其中x＝﹣．【答案】4x2+2x﹣7；﹣7．【解答】解：2x2+4x﹣6﹣（﹣2x3+4x+1）＝2x2+6x﹣4+2x2﹣6x﹣1＝4x4+2x﹣7，x＝﹣時，原式＝4x4+2x﹣7＝8×（﹣）4+2×（﹣）﹣7＝﹣7．19．（10分）解方程①﹣＝+1；②﹣1＝．【答案】①x＝﹣；②x＝5．【解答】解：①﹣＝+1，去分母，得5（x+1）﹣（x﹣3）＝2（5x+1）+3，去括號，得3x+3﹣x+6＝10x+2+6，移項，得3x﹣x﹣10x＝2+6﹣6﹣3，合并同類項，得﹣8x＝8，系數(shù)化為1，得x＝﹣；②﹣1＝，去分母，得5（x﹣2）﹣1＝2（x﹣6），去括號，得5x﹣20﹣1＝5x﹣6，移項，得5x﹣5x＝20+1﹣6，合并同類項，得2x＝15，系數(shù)化為1，得x＝5．20．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，b，求作線段AB【答案】見解答．【解答】解：如圖，線段AB為所作．21．（6分）一個長方體合金底面長為80、寬為60、高為100，現(xiàn)要鍛壓成新的長方體，其底面邊長是40的正方形【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設長方體鋼錠的高為x，根據(jù)題意得40×40?x＝80×60×100，解得x＝300．答：新長方體的高為300．22．（7分）已知如圖，∠AOB：∠BOC＝5：3，OD是∠BOC的平分線，且∠BOE＝16°，求∠DOE的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設∠BOC＝3x°，則∠AOB＝5x°，∵OE是∠AOC的平分線，∴∠COE＝∠AOC＝4x°．∵∠BOE＝∠COE﹣∠COB，∴16°＝2x°﹣3x°，解得x＝16．∵OD是∠BOC的平分線，∴∠BOD＝∠BOC＝1.5x°＝24°．∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝24°+16°＝40°．23．（9分）如圖所示，點C是線段AB的中點，點D在線段AB上，且，求線段DC的長．請將下面的解題過程補充完整：解：∵點C是線段AB的中點，（已知）∴AB＝2AC．（理由：線段中點定義）∵AC＝9（已知）∴AB＝18．∵點D在線段AB上，（已知）∴AD＝AB．∴AD＝6．∴DC＝AC﹣AD＝3．【答案】2，線段中點定義，18，，6，AC，AD，3．【解答】解：∵點C是線段AB的中點，（已知），∴AB＝2AC．（理由：線段中點定義），∵AC＝9（已知），∴AB＝18，∵點D在線段AB上，（已知），∴AD＝AB．∴DC＝AC﹣AD＝3．故答案為：2，線段中點定義，，6，AC，5．24．（10分）西安某景區(qū)門票價格為50元/人，為吸引游客，特規(guī)定：非節(jié)假日時；節(jié)假日時按團隊人數(shù)分段定價售票，即10人以下（含10人），超過10人的團隊，其中10人仍按原價售票（1）若某旅游團到該景區(qū)游玩，游客人數(shù)為x（x＞10）人，①若在非節(jié)假日，應付票款30x元；②若在節(jié)假日，應付票款（40x+100）元．（2）陽光旅行社于今年5月1日（節(jié)假日）組織A團，5月10日（非節(jié)假日），兩次共付門票款1840元，已知A、B兩個團游客共計50人【答案】（1）①30x；②40x+100；（2）24人，26人．【解答】解：（1）①50×x＝30x，故答案為：30x；②當x＞10時，50×10+50×；故答案為：40x+100；（2）設A團游客m人，則B團游客有（50﹣m）人當3＜m≤10時，有50m+30（50﹣m）＝2000，解得：m＝25，∵25＞10，與假設不符；當m＞10時，有40m+100+30（50﹣m）＝1840，解得：m＝24，∴50﹣24＝26，答：A、B兩個團各有游客分別為24人．25．（12分）將一副直角三角板如圖1擺放在直線AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角板OBC不動，將三角板MON繞點O以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)直至OM邊第一次重合在