新教材2024版高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念課件新人教A版必修第一冊

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念學習目標素養(yǎng)要求1．用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的要素數(shù)學抽象2．會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域數(shù)學運算3．理解區(qū)間的概念及表示直觀想象|自學導引|

函數(shù)的概念概念設(shè)A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的____________，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有__________的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A三要素對應(yīng)關(guān)系f定義域______的取值范圍值域與x對應(yīng)的y的值的集合{f(x)|x∈A}任意一個數(shù)x

唯一確定x

【預(yù)習自測】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合．

(

)(2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個x可以對應(yīng)著值域中不同的y．

(

)(3)在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)函數(shù)的定義域和值域也可能是有限集，如f(x)＝1．(2)根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域中的任何一個x，在值域中都有唯一確定的y與之對應(yīng)．(3)在函數(shù)的定義中，函數(shù)的值域是集合B的子集．

函數(shù)相等如果兩個函數(shù)的_________相同，并且__________完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)是同一函數(shù)．定義域?qū)?yīng)關(guān)系

函數(shù)f(x)＝x2，x∈R與g(t)＝t2，t∈R是不是同一個函數(shù)？【提示】兩個函數(shù)的定義域都是按同一對應(yīng)關(guān)系“平方”對應(yīng)B中唯一確定的元素，故是同一個函數(shù)．【預(yù)習自測】

區(qū)間及有關(guān)概念1．一般區(qū)間的表示．設(shè)a，b∈R，且a＜b，規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間______

{x|a＜x＜b}開區(qū)間______

{x|a≤x＜b}半開半閉區(qū)間______

{x|a＜x≤b}半開半閉區(qū)間______

[a，b]

(a，b)

[a，b)

(a，b]

2．特殊區(qū)間的表示．定義R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}符號(－∞，＋∞)________________________________[a，＋∞)

(a，＋∞)

(－∞，a]

(－∞，a)

(1)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？(2)“∞”是數(shù)嗎？如何正確使用“∞”？【提示】(1)不是任何數(shù)集都能用區(qū)間表示，如集合{0}就不能用區(qū)間表示．(2)“∞”讀作“無窮大”，是一個符號，不是數(shù)．以“－∞”或“＋∞”作為區(qū)間一端時，這一端必須是小括號．【預(yù)習自測】|課堂互動|題型1函數(shù)關(guān)系的判定

(1)下列圖形中，不能確定y是x的函數(shù)的是

(

)【答案】(1)D

(2)AB

【解析】(1)任作一條垂直于x軸的直線x＝a，移動直線，根據(jù)函數(shù)的定義可知，此直線與函數(shù)圖象至多有一個交點．由此可知D不滿足要求，因此不表示函數(shù)關(guān)系．(2)A，B滿足題意，C中當x＝0時不滿足，D中當x＜0時不滿足．故選AB．判斷一個對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法根據(jù)圖形判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法(1)任取一條垂直于x軸的直線l．(2)在定義域內(nèi)平行移動直線l．(3)若l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù)．1．設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 (

)A．0個 B．1個C．2個 D．3個【答案】B

【解析】①錯，x＝2時，在N中無元素與之對應(yīng)，不滿足任意性；②對，同時滿足任意性與唯一性；③錯，x＝2時，對應(yīng)元素y＝3

N，不滿足任意性；④錯，x＝1時，在N中有兩個元素與之對應(yīng)，不滿足唯一性．題型2相同函數(shù)的判斷【答案】(1)⑤

【解析】①f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；②f(x)與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；③f(x)＝|x＋3|，與g(x)的解析式不同，不是同一函數(shù)；④f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一函數(shù)；⑤f(x)與g(x)的定義域、對應(yīng)關(guān)系皆相同，故是同一函數(shù)．判斷兩個函數(shù)為同一函數(shù)應(yīng)注意三點(1)定義域、對應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個不相同就不是同一函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一函數(shù)．(2)函數(shù)是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的．(3)在化簡解析式時，必須是等價變形．題型3求函數(shù)的定義域【答案】(1)B

(2)B

求函數(shù)的定義域的注意點(1)函數(shù)有意義的準則一般有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開方數(shù)非負；③y＝x0要求x≠0．(2)不對解析式化簡變形，以免定義域變化．(3)當一個函數(shù)由兩個或兩個以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合．(4)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“∪”連接．抽象函數(shù)的定義域問題(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]上的取值范圍．【答案】(1)C

(2)C題型4求函數(shù)值和函數(shù)值域(2)解：①(觀察法)因為x∈R，所以x＋1∈R，即函數(shù)的值域是R．②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2．由x∈[0，3)，再結(jié)合函數(shù)的圖象(如圖)，可得函數(shù)的值域為[2，6)．求函數(shù)值域常用的4種方法(1)觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到．(2)配方法：當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)處理的函數(shù)時，可利用配方法求其值域．(3)分離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域．【答案】(1)16

易錯警示求函數(shù)定義域時條件考慮不充分錯解：由題意得3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，所以原函數(shù)的定義域為[－3，1]．易錯防范：忽視分母不為零；誤以為(x＋1)0＝1對任意實數(shù)成立．防范措施是求函數(shù)的定義域時應(yīng)注意以下幾點：①分式的分母不為零；②偶次根式被開方式非負；③零的非正數(shù)次冪沒有意義；④函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集．|素養(yǎng)達成|1．函數(shù)的定義主要包括定義域和定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系．因此，判定兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)時，就看定義域和對應(yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致的兩個函數(shù)才算同一函數(shù)(體現(xiàn)了數(shù)學抽象核心素養(yǎng))．2．函數(shù)符號y＝f(x)是學習的難點，它是抽象符號之一．首先明確符號“y＝f(x)”為y是x的函數(shù)，它僅僅是函數(shù)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”．1．(題型1)下列圖形中可能表示函數(shù)圖象的是 (

)【答案】C

【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對任意的一個x都存在唯一的y與之對應(yīng)，而A，B，D都是一對多，只有C是多對一．故選C．【答案】D