工程流體力學(xué) 第2版 課件 項(xiàng)目9、10 相似原理和量綱分析、氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

項(xiàng)目9相似原理和量綱分析任務(wù)1量綱分析任務(wù)2量綱分析方法任務(wù)3相似原理任務(wù)4模型試驗(yàn)綜合實(shí)例拓展提高EXIT

【案例導(dǎo)入】隨著全球汽車工業(yè)的發(fā)展，風(fēng)洞被廣泛運(yùn)用于新型汽車的設(shè)計(jì)和研發(fā)之中。通過模擬空氣相對流動(dòng)、日照、降水等各種行車環(huán)境，給設(shè)計(jì)中的汽車尋找最省油、最安全和最美觀的外形，為零部件求得最安全、最耐久的性能。

通用汽車公司風(fēng)洞法拉利F1風(fēng)洞上海地面交通工具風(fēng)洞中心EXIT任務(wù)1量綱分析單位和量綱量綱一致性原則

1.1

單位和量綱EXIT在流體力學(xué)中涉及許多物理量都由兩個(gè)因素構(gòu)成：一是自身的物理屬性，稱為量綱；二是度量物理屬性而規(guī)定的度量標(biāo)準(zhǔn)，即單位。基本量綱導(dǎo)出量綱量綱物理量量綱單位（SI）LTM制

幾何學(xué)長度LLm面積AL2m2體積VL3m3水頭HLm坡度JL0m0運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)間tTs流速vLT-1m/s加速度aLT-2m/s-2角速度T-1rad/s流量QL3T-1m3/s單寬流量qL2T-1m2/s環(huán)量L2T-1m2/s流函數(shù)L2T-1m2/s速度勢L2T-1m2/s運(yùn)動(dòng)粘度L2T-1m2/s動(dòng)力學(xué)質(zhì)量mMkg力FMLT-2N密度ML-3Kg/m3動(dòng)力粘度ML-1T-1壓強(qiáng)pML-1T-2切應(yīng)力ML-1T-2體積彈性模量EML-1T-2動(dòng)量KMLT-1功、能WML2T-2J功率NML2T-3W表9.1

流體力學(xué)中常用物理量的量綱和單位

EXIT

無量綱量特點(diǎn)無量綱量的數(shù)值大小與所采用的單位制無關(guān)無量綱量可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模影響

1.2量綱一致性原則EXIT由量綱一致性原則可得以下結(jié)論：凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項(xiàng)的量綱必須是一致的，這就是量綱一致性原則，也稱量綱齊次性原則或量綱和諧原理。（1）凡正確反映客觀規(guī)律的有量綱的物理方程均可以改寫成由無量綱項(xiàng)組成的無量綱方程，仍保持原方程的性質(zhì)。（2）量綱一致性原則規(guī)定了一個(gè)物理過程中有關(guān)物理量之間的關(guān)系。EXIT任務(wù)2量綱分析方法瑞利法π定理量綱分析方法的討論2.1瑞利法

由于所有物理量的量綱都只能由基本量綱的積和商導(dǎo)出：用基本量綱表示為：若一個(gè)物理過程所涉及的物理量為y（因變量），x1、x2

、…、xn（自變量）EXIT根據(jù)量綱和諧性原則，兩端基本量綱的指數(shù)可得以下三個(gè)代數(shù)式：

n個(gè)指數(shù)有3個(gè)代數(shù)方程，說明只有3個(gè)指數(shù)是獨(dú)立的。當(dāng)待定系數(shù)多于3個(gè)時(shí)，需要假設(shè)特定的系數(shù)值，也就是說這種情形下解不唯一，需要通過試驗(yàn)來檢驗(yàn)最終的函數(shù)關(guān)系式是否正確。例9-2已知矩形堰流（如下圖所示）的流量qv主要與堰上水頭H、堰寬b和重力加速度g有關(guān)，試用瑞利法導(dǎo)出矩形堰流流量的表達(dá)式。

2.2π定理

π定理的應(yīng)用可以分成以下四步：EXIT（??）分析并找出影響流動(dòng)問題的全部主要變量；（2）分析所有變量的量綱，從n個(gè)物理量中選取m個(gè)相互獨(dú)立的基本物理量；（3）基本物理量依次與其余量組合成（n-m）個(gè)量綱一的??項(xiàng)；（3）基本物理量依次與其余量組合成（n-m）個(gè)量綱一的??項(xiàng)；（4）根據(jù)量綱一致性原則，求出各π項(xiàng)的指數(shù)a_i，b_i，c_i(i=1，2，?n-3)；（5）寫出描述該物理過程的關(guān)系式。

2.3量綱分析方法的討論（1）量綱分析方法的理論基礎(chǔ)是量綱一致性原則。（2）量綱一致性原則是判別經(jīng)驗(yàn)公式是否完善的基礎(chǔ)。（3）量綱分析方法不是萬能的工具，既需要已有的理論分析和試驗(yàn)，也需要依靠研究者的經(jīng)驗(yàn)和對流動(dòng)現(xiàn)象的觀察認(rèn)識能力。（4）量綱分析為組織實(shí)施試驗(yàn)研究、整理試驗(yàn)資料提供了科學(xué)的方法。EXITEXIT任務(wù)3相似原理力學(xué)相似動(dòng)力相似準(zhǔn)則流動(dòng)相似條件EXIT（1）幾何相似（2）運(yùn)動(dòng)相似（3）動(dòng)力相似（4）初始條件和邊界條件的相似

3.1力學(xué)相似流體力學(xué)力學(xué)相似包括以下4個(gè)方面：EXIT（1）重力相似準(zhǔn)則（2）粘滯力相似準(zhǔn)則（3）壓力相似準(zhǔn)則（4）非定常性相似準(zhǔn)則（5）彈性力相似準(zhǔn)則（6）表面張力相似準(zhǔn)則

3.2動(dòng)力相似準(zhǔn)則單項(xiàng)力作用下的相似準(zhǔn)則包括以下6個(gè)方面：EXIT（1）相似的流動(dòng)都屬于同一類的流動(dòng)，它們都應(yīng)為相同的微分方程組所描述，這是流動(dòng)相似的第一個(gè)條件。（2）服從相同微分方程組的同類流動(dòng)有無數(shù)個(gè)，從這無數(shù)同類流動(dòng)中單一地劃分出某一具體流動(dòng)的條件是它的單值條件。單值條件相似是流動(dòng)相似的第二個(gè)條件。（3）由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是流動(dòng)相似的第三個(gè)條件。

3.3流動(dòng)相似條件相似條件系指保證流動(dòng)相似的必要和充分條件，表述如下：例9-6當(dāng)通過油池底部的管道向外輸油時(shí)，如果池內(nèi)油深太小，會形成達(dá)于油面的旋渦，并將空氣吸入輸油管，如圖

所示，為了防止這種情況的發(fā)生，需要通過模型試驗(yàn)去確定油面開始

油池模型

EXIT任務(wù)4模型試驗(yàn)?zāi)Ｐ吐傻倪x擇模型設(shè)計(jì)EXIT

3.1模型律的選擇選擇條件：（1）對于不考慮自由面的作用及重力的作用，只考慮粘性影響的不可壓定常流動(dòng)的問題，定性準(zhǔn)則可只考慮雷諾數(shù)Re。（2）對于大多數(shù)明渠流動(dòng)，重力起主要作用，則應(yīng)按弗勞德準(zhǔn)則設(shè)計(jì)模型實(shí)驗(yàn)。EXIT

3.1模型設(shè)計(jì)模型設(shè)計(jì)大致的步驟：

物理量弗勞德相似準(zhǔn)則雷諾相似準(zhǔn)則表9.2雷諾相似準(zhǔn)則和弗勞德相似準(zhǔn)則的模型比尺

、

綜合實(shí)例

1.潰壩洪水模型試驗(yàn)研究（1）潰壩波理論解校核試驗(yàn)研究

通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)壩體下游原先干涸時(shí)，潰壩波在下游波鋒附近為凸曲線形式而非Ritter解所給出的凹曲線，且壩址水深大于Ritter解，實(shí)際波鋒傳播速度由于受阻力影響較Ritter解減小；而當(dāng)壩體下游有水且水深較小時(shí)，潰壩波形狀則接近理論解。無論下游是否干涸，壩體潰決后上游各瞬時(shí)的水面線則都不符合Ritter解，且負(fù)波向上游傳播的速度大于Ritter解。潰壩洪水模型試驗(yàn)研究拓展提高（2）潰壩波水力特性研究

除進(jìn)行概化試驗(yàn)外，法國曾對失事的Malpassset拱壩進(jìn)行了潰壩模型試驗(yàn)（正態(tài)模型，比尺為1∶400），所給出的潰壩波的波鋒傳播速度與實(shí)測值基本相同，且試驗(yàn)中各地最高水位有80%與實(shí)測值之差小于2m，誤差約15%。（3）潰壩洪水流量研究

國內(nèi)外潰壩洪水流量研究主要有兩類，一類是通過大量試驗(yàn)總結(jié)出潰壩洪水流量的經(jīng)驗(yàn)公式；第二類則是為數(shù)學(xué)模型計(jì)算成果進(jìn)行驗(yàn)證。（4）潰壩洪水演進(jìn)研究

潰壩洪水演進(jìn)過程直接關(guān)系到下游居民防護(hù)及撤離等緊急措施的實(shí)施，因此各國學(xué)者對此方面的研究較為重視，研究成果較多。例如中國水利水電科學(xué)研究院及長江水利委員會分別進(jìn)行了三峽大壩小比尺（水平比尺1：30000，垂直比尺1：300）及大比尺（水平比尺1：500，垂直比尺1：125）變態(tài)模型潰壩試驗(yàn)。試驗(yàn)針對不同庫水位及相應(yīng)庫容、不同入流條件和潰決條件等組合進(jìn)行了大量試驗(yàn)，確定了洪水波演進(jìn)路線、下游淹沒范圍、災(zāi)害損失以及相應(yīng)的防護(hù)對策等，并提出了不同庫水位下的運(yùn)行方案。2.潰壩模型比尺

對于潰決過程研究，國內(nèi)外一般采取室外大比尺（1：1～1：2）模型試驗(yàn)及相應(yīng)的室內(nèi)小比尺（1：10～1：75）模型試驗(yàn)相結(jié)合的方法，但由于大比尺模型在制作成本及時(shí)間上的限制，目前該方面的成果較少，最大壩高在6m左右?；跐Q過程的復(fù)雜性，試驗(yàn)中的縮尺效應(yīng)將直接影響到研究成果的精確性。3.模型相似理論

潰壩模型試驗(yàn)除需滿足幾何相似及重力相似外，在研究潰壩過程時(shí)還需滿足壩體材料相似，而在研究潰壩洪水演進(jìn)過程時(shí)還需滿足下游河道的阻力相似。

今后應(yīng)在進(jìn)一步完善已有相似理論的基礎(chǔ)上，針對混凝土面板、瀝青混凝土心墻等新型壩體結(jié)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)的模擬研究。此外，還需對模型施工工藝加以研究，以減小施工工藝所帶來的不確定因素。任務(wù)2微弱擾動(dòng)在空間的傳播任務(wù)3氣體一維定常流動(dòng)的基本方程任務(wù)4氣體一維定常流動(dòng)的參考狀態(tài)項(xiàng)目10氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)任務(wù)1氣體流動(dòng)的熱力學(xué)基礎(chǔ)任務(wù)6實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)任務(wù)5變截面管流綜合實(shí)例勇士3.9萬米跳傘創(chuàng)紀(jì)錄突破音障成全球第一人

【案例導(dǎo)入】奧地利著名極限運(yùn)動(dòng)員菲利克斯?鮑姆加特納打破世界紀(jì)錄，他昨天在美國墨西哥州東南部羅斯韋爾地區(qū)從128097英尺（約3.9萬米）高空攜帶降落傘自由落體跳下，他在降落中的最高時(shí)速曾達(dá)到833.9英里每小時(shí)，成功突破音障并創(chuàng)造跳傘的高度新紀(jì)錄。圖10.13.9萬米高空跳傘圖10.2特制飛行服及頭盔鮑姆加特納在跳傘的過程中突破的音障是一種物理現(xiàn)象，當(dāng)物體（通常是航空器）的速度接近音速時(shí)，將會逐漸追上自己發(fā)出的聲波。聲波疊合累積的結(jié)果，會造成震波（ShockWave）的產(chǎn)生，進(jìn)而對飛行器的加速產(chǎn)生障礙，而這種因?yàn)橐羲僭斐商嵘俣鹊恼系K稱為音障。

圖10.3

FA-18“超級大黃蜂”突破音障

圖10.4F-22“猛禽”戰(zhàn)斗機(jī)超音速飛行任務(wù)1氣體流動(dòng)的熱力學(xué)基礎(chǔ)氣體的狀態(tài)方程熱力學(xué)過程焓一、氣體的狀態(tài)方程氣體的熱力學(xué)性質(zhì)包括氣體常數(shù)R，比定壓熱容，比定容熱容，比熱比。氣體的密度（或者比體積）取決于這種氣體的絕對壓強(qiáng)P和絕對溫度T。實(shí)際氣體在低壓和中溫或高溫的條件下，這些性質(zhì)間的關(guān)系可近似用理想氣體狀態(tài)方程式來表示。為與理想流體區(qū)分開，滿足上式的氣體稱為完全氣體完全氣體的熱力學(xué)過程有以下幾種：

（1）等溫過程：

=常數(shù)等溫過程是溫度沒有變化的過程，氣體的內(nèi)能保持不變。（2）等熵過程：=常數(shù)等熵過程是可逆的絕熱過程，在這種過程中假設(shè)流體沒有黏性，流體在流動(dòng)過程中沒有能量損失。所有的實(shí)際過程都是不可逆的，但是當(dāng)不可逆過程影響因素很小時(shí)，可以把它近似為可逆過程。二、熱力學(xué)過程三、焓單位質(zhì)量氣體的焓可以表示為：

其中表示單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能，表示單位質(zhì)量氣體的壓強(qiáng)能，因此焓是表明氣體的綜合能量的一種特性。對于完全氣體，焓是只與溫度有關(guān)的函數(shù)，也是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)。任務(wù)2微弱擾動(dòng)在空間的傳播聲速馬赫數(shù)馬赫錐一、聲速在可壓縮流體中，如果某處產(chǎn)生一個(gè)局部的微弱壓力擾動(dòng)，這個(gè)壓力擾動(dòng)將以波陣面的形式在流體內(nèi)傳播，其傳播速度為聲速，記作c。圖10.5微弱擾動(dòng)波的傳播可壓縮流體中的聲速僅取決于該介質(zhì)的絕對溫度。對于空氣，γ＝1.4，R＝287.1J／（kg?K），得空氣中的聲速值得注意的是，流體的聲速隨流體參數(shù)而變化，流體在流動(dòng)過程中不同點(diǎn)上有不同的參數(shù)，所以不同點(diǎn)上的聲速是不同的，通常我們所說的聲速是指特定點(diǎn)上的聲速，故稱為當(dāng)?shù)芈曀倩蛘呔植柯曀?。流?dòng)氣體的可壓縮性不能僅僅由聲速的大小去表征，而是需要用到馬赫數(shù)的概念。氣體在某點(diǎn)的流動(dòng)速度與當(dāng)?shù)芈曀僦确Q為馬赫數(shù)，用符號Ma表示，即二、馬赫數(shù)（1）亞聲速流

Ma＜1（2）聲速流Ma=1（3）超聲速流Ma＞1（4）高超聲速流>10對于完全氣體Ma≤0.3時(shí)，視其為不可壓縮三、馬赫錐若在空間不動(dòng)的擾動(dòng)源，每隔一秒發(fā)生一次微弱擾動(dòng)波，下面分四種情況討論前四秒鐘擾動(dòng)波在勻態(tài)氣體的空間中的傳播情況，以分析微弱擾動(dòng)波的傳播規(guī)律。（1）Ma=0氣體靜止不動(dòng)，擾動(dòng)源發(fā)出的球面波以聲速c向四面八方傳播，假定微弱擾動(dòng)波在傳播過程中沒有能量損失，微弱擾動(dòng)波在靜止氣體中的傳播是無界的。（2）Ma<1氣體自左向右以亞聲速流動(dòng)，球面擾動(dòng)波在向四面八方傳播的同時(shí)還被氣流帶往下游，擾動(dòng)波傳播的絕對速度是氣流速度和聲速的疊加，如果取氣流的方向?yàn)檎较?，則順流方向的絕對速度為v+c，而在逆流方向則為v-c＜0。這說明，擾動(dòng)仍能逆流傳播。微弱擾動(dòng)波在亞聲速氣流中的傳播也是無界的。（3）Ma=1氣體自左向右以聲速流動(dòng)，球面擾動(dòng)波相對氣流的傳播速度仍然是c，在順流方向上的絕對傳播速度為v+c=2c，而在逆流方向則為v-c=0，這說明，擾動(dòng)波已不能逆流向上游傳播。擾動(dòng)區(qū)（又稱影響區(qū)）與無擾動(dòng)區(qū)（又稱寂靜區(qū)）被以擾動(dòng)源為公切點(diǎn)的球面波陣的公切面分開，這個(gè)分界面就是，并稱它為馬赫錐。在聲速流中，微弱擾動(dòng)波的傳播是有界的，界限就是馬赫錐。（4）Ma>1氣體自左向右以超聲速流動(dòng)，球面擾動(dòng)波在四秒末的傳播情況。擾動(dòng)波在順流方向上的絕對傳播速度為v+c＞2c，而在逆流方向上由于v-c＞0，不同時(shí)刻產(chǎn)生的微弱壓縮波均被氣流帶向擾動(dòng)源的下游。馬赫錐的半頂角，即圓錐母線與來流速度方向之間的夾角用表示，稱馬赫角其大小決定于氣流馬赫數(shù)。馬赫數(shù)越大，馬赫角越??；反之就越小。圖10.6不同飛行速度下聲音的傳播任務(wù)3氣體一維定常流動(dòng)的基本方程連續(xù)性方程運(yùn)動(dòng)微分方程能量方程一、連續(xù)性方程一維定?？蓧嚎s流體的連續(xù)性方程如下=常數(shù)取對數(shù)后微分得微分形式的連續(xù)性方程如下二、運(yùn)動(dòng)微分方程由流體伯努利方程，可得到下面的方程式常數(shù)對于氣體，質(zhì)量力可以忽略不計(jì)，，不考慮流體黏性時(shí)，有常數(shù)寫成微分形式得或三、能量方程氣體一維絕熱流動(dòng)的能量方程有以下幾種形式由聲速公式上式又可表示為完全氣體狀態(tài)方程式和（10.4式）任務(wù)4氣體一維定常流動(dòng)的參考狀態(tài)滯止?fàn)顟B(tài)極限狀態(tài)（最大速度狀態(tài)）臨界狀態(tài)速度系數(shù)一、滯止?fàn)顟B(tài)在氣體動(dòng)力學(xué)中用以描述流場狀態(tài)的有壓強(qiáng)p、密度ρ和溫度T等參數(shù)，這些參數(shù)通常稱為靜參數(shù)。如果氣流按照一定的過程滯止到零，這時(shí)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)或總參數(shù)。為了分析和計(jì)算方便，不妨設(shè)想氣流速度等熵地滯止到零，并以此作為參考狀態(tài)。滯止參數(shù)常用靜參數(shù)符號加下標(biāo)“0”表示，如

、

、

等。氣體一維定常絕能流的滯止焓

是個(gè)常數(shù)。對于比熱為常數(shù)的完全氣體，焓與溫度的關(guān)系為用滯止溫度表示的聲速為上式為絕能流動(dòng)時(shí)用溫度表示的能量方程，不論過程等熵與否，都是適用的。Ma2=v2/c2由等熵過程關(guān)系式狀態(tài)方程可以推導(dǎo)出壓強(qiáng)比和密度比的關(guān)系式在一維定常絕能等熵流動(dòng)中，隨著馬赫數(shù)的增大，溫度、聲速、壓強(qiáng)和密度都將降低。二、極限狀態(tài)（最大速度狀態(tài)）當(dāng)靜壓和靜溫降低到零時(shí)，氣流速度達(dá)到極限速度，氣體的焓全部轉(zhuǎn)化為氣體宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，稱之為極限狀態(tài)。極限速度僅僅是一個(gè)理論上的極限值，實(shí)際上并不可能達(dá)到。極限狀態(tài)也稱為最大速度狀態(tài)，極限速度是氣流膨脹到完全真空所能達(dá)到的最大速度，由能量方程由極限速度可以得出能量方程的另一種形式對于一定的氣體，極限速度只決定于總溫

，也是一個(gè)常數(shù)，可用來作為參考速度。由極限速度可以得出能量方程的另一種形式上式表明，一維定常絕能流中單位質(zhì)量氣體所具有的總能量等于極限速度的速度頭。三、臨界狀態(tài)Ma=1的狀態(tài)，稱之為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)的氣流參數(shù)稱為臨界參數(shù)，可用靜參數(shù)符號加下標(biāo)cr表示。當(dāng)氣流達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，，可得臨界參數(shù)和滯止參數(shù)的關(guān)系式為由這一組公式可以看出，對于一定的氣體，臨界參數(shù)和滯止參數(shù)的比值為常數(shù)。四、速度系數(shù)氣流速度與臨界聲速的比值稱為速度系數(shù)，用M*表示由圖可以看出，Ma＜1時(shí)，M*＜1，為亞聲速流；Ma=1時(shí)，M*=1，為聲速流；Ma＞1時(shí)，M*＞1，為超聲速流。圖10.7M*與Ma的關(guān)系曲線由這組公式可以看出，對于定常絕能等熵流動(dòng)，隨著速度系數(shù)的增大，氣流參數(shù)溫度、聲速、壓強(qiáng)和密度都將降低，與隨馬赫數(shù)的變化趨勢相同。任務(wù)5變截面管流氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系收縮噴管縮放噴管一、氣流參數(shù)和通道截面之間的關(guān)系無粘性的完全氣體沿微元流管作定常流動(dòng)，在該流管的微元距離dx上，氣體流速由v變?yōu)関+dv，壓強(qiáng)由p變?yōu)閜+dp，質(zhì)量力可以不計(jì)，應(yīng)用動(dòng)量方程可得對于一維定常絕能等熵流動(dòng)，不論是亞聲速還是超聲速，若氣流加速流動(dòng)，壓強(qiáng)、密度和溫度不斷下降，氣流經(jīng)歷的是膨脹加速的過程；反之，當(dāng)氣流減速流動(dòng)時(shí)，其經(jīng)歷的將是壓縮過程。（1）當(dāng)氣體亞聲速流動(dòng)時(shí)，Ma<1，dv與dA異號，dp與dA同號。（2）當(dāng)氣體超聲速流動(dòng)時(shí)，Ma>1，dv與dA同號，dp與dA異號。（3）當(dāng)氣體跨聲速流動(dòng)時(shí)，Ma=1，dA＝0，dv=0，dp＝0。不論亞聲速氣流轉(zhuǎn)化為超聲速氣流，還是超聲速氣流轉(zhuǎn)化為亞聲速氣流，除對氣流在進(jìn)出口的參數(shù)有要求以外，還要求氣流必須在最小截面上達(dá)到聲速，否則，就不能達(dá)到預(yù)想的流動(dòng)速度。在氣體動(dòng)力學(xué)中，沿流動(dòng)方向增壓減速的管道稱為擴(kuò)壓管。其功用是通過減速增壓使高速氣流的動(dòng)能轉(zhuǎn)換為氣體的壓強(qiáng)勢能和內(nèi)能，以滿足增壓和節(jié)能的需要。流沿流動(dòng)方向膨脹加速的管道稱為噴管。噴管的功用是使高溫高壓氣體的熱能經(jīng)降壓加速轉(zhuǎn)換為高速氣流的動(dòng)能。圖10.8縮放噴管二、收縮噴管假設(shè)氣體從大型容器經(jīng)收縮噴管等熵出流，由于容器很大，可近似將其中的氣體看作是靜止的，即容器中的氣體處于滯止?fàn)顟B(tài)。對容器內(nèi)虛線面和噴管出口面列能量方程圖10.9容器經(jīng)收縮噴管的出流收縮噴管出口氣流的臨界速度和臨界流量分別為噴管在設(shè)計(jì)工況下工作時(shí)，氣流由入口開始膨脹加速，至出口時(shí)達(dá)到臨界狀態(tài)。當(dāng)上述容器內(nèi)的氣體總壓或噴管出口的環(huán)境背壓發(fā)生變化時(shí)，噴管將在變動(dòng)的工況下工作。根據(jù)環(huán)境壓強(qiáng)的變化將收縮噴管的變工況分成以下三種情況。（1）pb/p0>pcr/p0時(shí)，噴管內(nèi)各截面的氣流速度都是亞聲速，在出口截面處Ma＜1，p=pb；當(dāng)pb降低時(shí)，速度v和流量qm都增大，氣體在噴管內(nèi)得以完全膨脹。（2）pb/p0=pcr/p0時(shí)，噴管內(nèi)為亞聲速流動(dòng)，出口截面的氣流達(dá)臨界狀態(tài)，Ma＝1，p=pcr=pb，qm/qmmax=1，氣體在噴管內(nèi)仍可得到完全膨脹。（3）pb/p0<pcr/p0時(shí)，噴管內(nèi)仍為亞聲速流動(dòng)，出口截面氣流達(dá)臨界狀態(tài)，Ma=1，p=pcr>pb，qm/qmmax=1。由于出口的氣流壓強(qiáng)高于環(huán)境背壓，此時(shí)，雖然背壓降于臨界壓強(qiáng)，由于微弱擾動(dòng)波不能逆流上傳，流量不再隨背壓降低而增大，稱這種現(xiàn)象為壅塞現(xiàn)象。例10-1封閉容器中滯止參數(shù)為，T0＝350K?？諝獾?1.4，R＝287，經(jīng)過安裝于容器壁面上的收縮噴管出流，已知噴管出口截面的直徑d=15mm，出口環(huán)境背壓分別為和時(shí)，試計(jì)算噴管的質(zhì)量流量?！窘狻浚?.5283根據(jù)以上兩式可以算得=291.67K，（1）當(dāng)時(shí)，噴管出口壓強(qiáng)為，則（2）當(dāng)時(shí)，噴管出口氣流為臨界狀態(tài)，所以kg/m3m/s三、縮放噴管縮放噴管可以使氣流從亞聲速加速到超聲速，縮放噴管收縮部分的作用與收縮噴管完全一樣，氣流在收縮部分膨脹加速，到最小截面處達(dá)到臨界狀態(tài)。之后氣流在噴管擴(kuò)大部分繼續(xù)加速到超聲速?？s放噴管的出口面積與喉部面積比公式圖10.10面積比與壓強(qiáng)比、馬赫數(shù)的關(guān)系曲線例10-2空氣從氣罐經(jīng)縮放噴管流入背壓為=0.981×105Pa的大氣中，氣罐中的氣體壓強(qiáng)為=7×105Pa，溫度為=313K，已知縮放噴管喉部的直徑為=25mm，試求：（1）出口馬赫數(shù)

；（2）噴管的質(zhì)量流量；（3）噴管出口截面的直徑

?！窘狻浚?）求出口馬赫數(shù)出口壓強(qiáng)由式得2）求噴管的質(zhì)量流量由于出口馬赫數(shù)

，因此氣流在喉部達(dá)臨界狀態(tài)。得又得所以噴管的質(zhì)量流量為（3）求出口截面直徑所以又得所以出口截面積出口直徑任務(wù)6實(shí)際氣體在管道中的定常流動(dòng)等截面管中的絕熱流等截面管中的等溫流一、等截面管中的絕熱流實(shí)際工程中的一些輸氣管道很短，且有保溫措施。氣體在其中高速流動(dòng)時(shí)，來不及和周圍環(huán)境進(jìn)行熱交換，可近似將其作為有摩擦的絕熱管流來分析。在如變截面圓管中取長度為dx的微元管段作為控制體。對控制體內(nèi)的流體沿運(yùn)動(dòng)方向列動(dòng)量方程，有當(dāng)出口實(shí)現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí)，由于微弱擾動(dòng)波不能逆流傳播，無論外界壓強(qiáng)如何變化，都不能影響管內(nèi)的流動(dòng)，管道流動(dòng)處于壅塞狀態(tài)，流量保持最大流量

不變，此時(shí)的管長稱為極限管長，用

表示。工程實(shí)際中管道長度不應(yīng)超過極限管長。上式表明，給定一個(gè)馬赫數(shù)

，可得一個(gè)對應(yīng)的極限管長。在亞聲速范圍內(nèi)，極限管長隨

的增大而減小，在超聲速范圍內(nèi)，極限管長隨

的減小而減小。例10-3壓強(qiáng)為

Pa，溫度為288.5K的空氣以

=0.3的速度流進(jìn)內(nèi)徑為10cm的等