2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷-初中數(shù)學(xué)【北師大版】七年級(jí)下冊(cè)課件說課稿教案試題真題測(cè)試題

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上,

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.AC.-AD.-2

22

2.（3分）山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年8月25日在日照市開幕，“全民健身與省

運(yùn)同行”成為日照市當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)主題.在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是

A.

C.D.

3.（3分）全民免費(fèi)接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務(wù)院作出的重大決策部署，通過接種疫

苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國31個(gè)

?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗336905萬劑次.數(shù)

據(jù)336905萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.336905X1O10B.3.36905X1010

C.3.36905X109D.33.6905X109

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6-i-a2=a3B.ai*a1=a6C.（6?2）3=4a56D.a3+ai=a（＞

5.（3分）在實(shí)數(shù)&,x°（xWO）,cos30°,加中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（3分）如圖，矩形A8CO為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與的交點(diǎn)為E,

當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時(shí)，NAEO的大小為（）

D

A.27°B.53°C.57°D.63°

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.一元一次方程2-l=x的解是x=2

2

B.在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均成績相同，則方差較大的同學(xué)的成績更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動(dòng)，至少會(huì)有1名男生被抽中

D.將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式為y=-2x+l

8.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不

知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一

根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1

尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

（y-x=4.5fx-y=4.5

I2x-y=l\2x-y=l

x-y=4.5（y-x=4.5

k

9.（3分）如圖，矩形04BC與反比例函數(shù)yi=_L（如是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)

X

M,N,與反比例函數(shù)”=母（依是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)3,連接OM,ON.若

X

四邊形OMBN的面積為3,則h-k2=（)

A.3B.-3C.3D.衛(wèi)

22

10.（3分）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

11.（3分）已知二次函數(shù)>=/+法+。（aWO）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=2,且

2

經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）.下列結(jié)論：①3a+匕=0；②若點(diǎn)（工，yi）,（3,”）是拋物線上的兩

2

點(diǎn)，則戶<”；③10b-3c=0；④若yWc,則0WxW3.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形0A8C的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是

對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作所〃8C,交AB于尸，點(diǎn)P在線段E尸上.若

04=4,0C=2,NAOC=45°,EP=3PF,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為如貝Um的取值范圍是（）

2-V2<w<3D.4Vm<4+&

二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題3分，易分2分不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接

寫在答題卡相應(yīng)位置上。

13.（3分）若二次根式依云在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為

14.（3分）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作

如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB=12cm,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為

15.（3分）關(guān)于x的一元二次方程廿+物武+機(jī)=。有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根xi,xi,且XI2+JQ2

=—,則m=

16

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),

把線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段PF,連接OF,則線段OF長的最小值

是

三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17.（10分）（1）先化簡再求值：（機(jī)+2-_§_）X典二迎2,其中機(jī)=4.

m-2m+3

x+l<2xT

(2)解不等式組強(qiáng)一并將解集表示在所給的數(shù)軸上.

??????????]?

-5-4-3-2-1012345

18.（10分）如圖，在RtZvlBC中，ZC=90°，ZB=30°，點(diǎn)。為邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)O

在邊8c上，以點(diǎn)。為圓心的圓過頂點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D

（1）求證：直線是QO的切線：

（2）若求圖中陰影部分的面積.

19.（12分）今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并

進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí).現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競賽，并將競賽成績（滿分100分）

進(jìn)行整理（成績得分用。表示），其中60Wa<70記為“較差”，70Wa<80記為“一般”,

80Wa<90記為“良好”，90W&W100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)

分布直方圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題:

(1)X—，y—,并將直方圖補(bǔ)充完整；

(2)已知90WaW100這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8

個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；

(3)若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

(4)本次知識(shí)競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取

2人去參加全市的團(tuán)史知識(shí)競賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加

知識(shí)競賽的概率.

20.(12分)2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.如圖是某滑雪場

的橫截面示意圖，雪道分為AB,BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測(cè)得雪道BC的坡度i=l：

2.4,在4點(diǎn)測(cè)得8點(diǎn)的俯角ND4B=30°.若雪道A8長為270燈，雪道8c長為260/n.

(1)求該滑雪場的高度〃；

(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對(duì)于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其

中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少35,南，且甲設(shè)備造雪150/所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪

500/所用的時(shí)間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量.

21.(14分)如圖1,△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4,/C=90°,M,N分別是

邊AC,BC上的點(diǎn)，以CM,CN為鄰邊作矩形PMCN,交AB于E,F.設(shè)CM=a,CN

=bt若cib=S.

(1)判斷由線段AE,EF,8尸組成的三角形的形狀，并說明理由；

(2)①當(dāng)。=6時(shí)-，求NEC尸的度數(shù)；

②當(dāng)4W/7時(shí)，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由.

圖1備用圖

22.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-/+2，nx+3，m點(diǎn)A(3,0).

(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式；

(2)證明：無論“為何值，拋物線必過定點(diǎn)力，并求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(1)的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，

連接AB,PO交于點(diǎn)M,PQ與y軸交于點(diǎn)M設(shè)S=S△以M-SABMN，問是否存在這樣的

點(diǎn)P，使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上,

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.AC.-AD.-2

22

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的

意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.（3分）山東省第二十五屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年8月25日在日照市開幕，“全民健身與省

運(yùn)同行”成為日照市當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)主題.在下列給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解；如果一個(gè)圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【解答】解：兒不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3.（3分）全民免費(fèi)接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務(wù)院作出的重大決策部署，通過接種疫

苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國31個(gè)

省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗336905萬劑次.數(shù)

據(jù)336905萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.336905XIO10B.3.36905X1O10

C.3.36905X109D.33.6905X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“Xio”的形式，其中〃為整數(shù).確定”

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解答】解：336905萬=3369050000=3.36905XIO、

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中l(wèi)W|a|V10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a64-?2=tz3B.a4,a2=a6C.（a2）3=a5D.?3+t?=ti6

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，幕的乘方與積的乘方法

貝IJ，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

【解答】解：4、故A不符合題意；

B、a4-a2=a6,故B符合題意；

C、（/）3=不，故C不符合題意；

D、ai+ai=2a3,故。不符合題意：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)事的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的乘法，暴的乘方與積的

乘方，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）在實(shí)數(shù)』（xWO）,cos30°,我中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的意義，即可解答.

【解答】解：在實(shí)數(shù)&,x°（x￥0）=1,cos30°嚶加=2中，有理數(shù)是我，

x0（xWO）,

所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是

解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，矩形A8CZ）為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與C。的交點(diǎn)為E,

當(dāng)水杯底面2C與水平面的夾角為27°時(shí)，NAEQ的大小為（）

A.27°B.53°C.57°D.63°

【分析1根據(jù)題意可知AE//BF,NEAB=NABF,NAB尸+27°=90°,等量代換求出

NEAB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NAED

【解答】'.'AE//BF,

:.NEAB=NABF,

?.?四邊形是矩形，

J.AB//CD,ZABC=90°,

：.4ABF+TT=90°,

：.ZABF=63°,

：.ZEAB=63°,

'：AB//CD,

.?./AED=/E4B=63°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.矩形的性

質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直;

④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等.

7.（3分）下列說法正確的是（）

A.一元一次方程三-l=x的解是x=2

2

B.在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均成績相同，則方差較大的同學(xué)的成績更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動(dòng)，至少會(huì)有1名男生被抽中

D.將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式為y=-2x+l

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念，方差的意義，抽屜原理，一次函數(shù)圖象平移的

規(guī)律逐項(xiàng)判斷.

【解答】解：一元一次方程三-l=x的解是x=-2,故A錯(cuò)誤，不符合題意；

2

在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩名同學(xué)的平均成績相同，則方差較小的同學(xué)的成績更穩(wěn)定，

故8錯(cuò)誤，不符合題意；

從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動(dòng)，至少會(huì)有1名男生被抽中，故C正確，符

合題意；

將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式為y=-2%+7,

故。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，方差的應(yīng)用，抽屜原理的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象的

平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理.

8.（3分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不

知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一

根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1

尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

A0*4.5B,fx-y=4.5

12x-y=l12x-y=l

x-y=4.5（y-x=4.5

C.<yD,<y

q-x=lX至=1

【分析】設(shè)木頭長為X尺，繩子長為），尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子

還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關(guān)于X,y的二元一

次方程組，此題得解.

【解答】解：設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，

y-x=4.5

由題意可得1v.

x-^-=l

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列

出相應(yīng)的方程組.

k

9.（3分）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)yi=—L（如是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)

X

M,N,與反比例函數(shù)（依是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點(diǎn)8,連接OM,ON.若

X

四邊形OM3N的面積為3,則心-心=（）

A.3B.-3C.3D.

22

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)％的兒何意義即可得出結(jié)論.

k

【解答】解：???點(diǎn)M、N均是反比例函數(shù)yi=-L（%是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

2

；矩形048c的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)”=絲（依是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，

X

二?S矩形0ABC=k2,

??S矩形0MBN=S矩形0ABe-S^OAM~S&0CN=3,

:.kl-攵1=3,

:?ki-42=-3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=K圖

x

象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定

值因.

10.（3分）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1,2,1；從左面看得到從左

往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1,2,1；從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次,

2,2,1,依此畫出圖形即可判斷.

【解答】解：如圖所示

主視圖和左視圖都是由4個(gè)正方形組成,俯視圖由5個(gè)正方形組成，所以俯視圖的面積

最大.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、

俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

11.（3分）已知二次函數(shù)（〃#0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為且

2

經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）.下列結(jié)論：①%+b=0；②若點(diǎn)（工，yi）,（3,”）是拋物線上的兩

2

點(diǎn)，則③10b-3c=0；④若戶。則0?.其中正確的有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】由對(duì)稱軸為x=3即可判斷①；根據(jù)點(diǎn)（［，yi）,（3,以）到對(duì)稱軸的距離即可

22

判斷②；由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,得出a-〃+c=0,對(duì)稱軸犬=-互=3,得出〃=

2a2

-」山，代入即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線的對(duì)稱性即可判斷④.

3

【解答】解：?.?對(duì)稱軸工=-a=3,

2a2

??b-3a9

.\3a+b=09①正確；

???拋物線開口向上，點(diǎn)（［，yi）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)（3,”）的距離，

2

?*-71<J2,故②正確；

?.?經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,

.'.a-b+c=O,

?對(duì)稱軸x=-_L=&,

2a2

3

--b-b+c—0,

3

；.3c=4〃，

：.4b-3c=0,故③錯(cuò)誤；

?.,對(duì)稱軸x=&，

2

...點(diǎn)（0,c）的對(duì)稱點(diǎn)為（3,c）,

?.?開口向上，

；.yWc時(shí)，，0?3.故④正確;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E是

對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）,過點(diǎn)E作EF//BC,交AB于F,點(diǎn)P在線段EF上.若

0A=4,0C=2,NAOC=45°,EP=3PF,P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為修，則根的取值范圍是（）

2-&(機(jī)＜3D.4＜機(jī)＜4+衣

【分析】先求得點(diǎn)A,C,B三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得AB和AC的解析式，再表示出EF的

長，進(jìn)而表示出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得結(jié)果.

【解答】解：可得C(&,a),A(4,0),B(4+&，&),

二直線AB的解析式為：y=x-4,

.?.x=y+4,

直線AC的解析式為：

V2-4V2-4

；?x=4+y-2&y,

二點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為：y+4,點(diǎn)E的坐標(biāo)為：4+y-2&y,

：.EF=（y+4）-（4+y-2&y）=2&y,

VEP=3PF,

：.PF=XEF=

4

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：y+4-

V0＜y＜V2.

.-.4<）H-4-亞y<3-衣,

2

故答案為：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，不等式性質(zhì)等知識(shí)，

解決問題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題3分，易分2分不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接

寫在答題卡相應(yīng)位置上。

13.（3分）若二次根式A/3-2X在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍為xWg.

2~

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由題意得：3-2x2,

解得：

2

故答案為：x^l.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

14.（3分）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作

如圖所示的測(cè)量，測(cè)得A8=12cm,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為旦,".

【分析】連接AC,根據(jù)/ABC=90°得出AC是圓形鏡面的直徑，再根據(jù)勾股定理求出

AC即可.

【解答】解：連接AC,

B

VZABC=90°,且NABC是圓周角,

是圓形鏡面的直徑,

由勾股定理得：AC=>\/AB2+BC2=V122+52=13（。機(jī)），

所以圓形鏡面的半徑為區(qū)a”，

2

故答案為：H/H.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能

根據(jù)圓周角定理得出AC是圓形鏡面的直徑是解此題的關(guān)鍵.

15.（3分）關(guān)于x的一元二次方程21，2+4,公+機(jī)=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根X],Xi,且工『+及2

=二_,則或3.

16—8-8—

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=-2,X1X2=典，再由肛2+m2=丑_變形得到

216

（X1+X2）2-2X1X2=—,即可得到4團(tuán)-2X"=W_,然后解此方程即可.

1616

【解答】解：根據(jù)題意得X1+X2=-2〃?，制》2=典，

2

16

（xi+%2）2-2xtx2--^-<

16

/..4m2-3

16

?12

m\=--,m2=—

88

故答案為：-工或3.

88

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI，X2是一元二次方程a?+bx+c=O（aWO）的

兩根時(shí)，X\+X2—-—.X\X2——.

aa

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),

把線段用繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段P凡連接OF,則線段OF長的最小值是2

【分析】點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)所形成的圖象是一條直線，當(dāng)OF，F(xiàn)|F2時(shí)，垂線段OF最短，當(dāng)點(diǎn)

Fi在x軸上時(shí)，由勾股定理得：PiO=FiO=生應(yīng)，進(jìn)而得PiA=PiQ=4Q=&巨，

33

求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（生應(yīng)，0）,當(dāng)點(diǎn)出在y軸上時(shí)，求得點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為（0，-4）,

3

最后根據(jù)待定系數(shù)法，求得直線Q乃的解析式為、=心-4,再由線段中垂線性質(zhì)得出

F\Fz=AF尸嵬在RtZ\OFiF2中，設(shè)點(diǎn)。到尸產(chǎn)2的距離為人，則根據(jù)面積法得工X

32

OF]XOF2=lxF]F2Xh,即工X至應(yīng)X4=上X囪1_X〃，解得力=2,根據(jù)垂線段最

22323

短，即可得到線段OF的最小值為2.

【解答】解：???將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF,

：.ZAPF=60°,PF=PA,

.?.△AP尸是等邊三角形，

：.AP=AF,

如圖，當(dāng)點(diǎn)Fi在x軸上時(shí)，△PiAFi為等邊三角形，

則P1A=PF|=4Q,N4PiFi=60°,

,：AOLP\F\,

：.P\O=F\O,ZAOPi=90°,

：.ZP\AO=30°,且AO=4,

由勾股定理得：P|O=FiO=生巨，

3

：.P\A=P\F\=AF\

3

...點(diǎn)Fi的坐標(biāo)為(全應(yīng)，0),

3

如圖，當(dāng)點(diǎn)乃在y軸上時(shí)，

:△尸/乃為等邊三角形，AO1P2O,

：.AO=FiO=4,

，點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為(0,-4),

0F94l

VtanZOFiF2=----=―

0F,4V3_

3

二N。尸止2=60°,

二點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)所形成的圖象是一條直線,

...當(dāng)。尸，尸1尸2時(shí),線段OF最短,

設(shè)直線F\Fi的解析式為y=kx+b,

則.夠+b=0,

b=-4

解得

lb=-4

直線F\Fi的解析式為-4,

；AO=F2O=4,AOLP\F\,

：.F\F2^AF\^^&-,

3

在Rtaob1乃中，OF_LQF2,

設(shè)點(diǎn)。到尸1尸2的距離為九則

▲Xo尸1X。?2=2xF1F2X〃，

22

；.JLX4、巨義4=工義-&舊..)</1,

2323

解得人=2,

即線段O尸的最小值為2,

故答案為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三

角形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法的運(yùn)用等，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等邊三角形以及

面積法求最短距離，解題時(shí)注意勾股定理、等邊三角形三線合一以及方程思想的靈活運(yùn)

用.

三、解答題：本題共6個(gè)小題，滿分72分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17.(10分)(1)先化簡再求值：(/n+2-xmz3m+2>其中機(jī)=4.

x+l<2xT

(2)解不等式組〈并照解集表示在所給的數(shù)軸上.

2X-5

-5-4-3-2-1012345

【分析】(1)直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡得出答案;

(2)直接解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：(1)原式=(m+2)("2)-5*(nrl)(m-2)

m-2m+3

=(irr3)(m+3)、(irrl)(nr2)

m-2m+3

=(7/2-3)(-1)

=m2-4m+3,

當(dāng)m=4時(shí)，

原式=42-4X4+3

=3；

x+l〈2x-l①

（2）2X-5,—，

空<1②

0

解①得：x>2,

解②得：xW4,

故不等式組的解集是：2Vx<4,

解集在數(shù)軸上表示：

--------1-----1----------1-----：....-61-1，>

-5-4-3-2-1012345.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡求值以及解一元一次不等式組，正確掌握相關(guān)運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

18.（10分）如圖，在中，ZC=90°,NB=30°,點(diǎn)。為邊A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。

在邊BC上，以點(diǎn)。為圓心的圓過頂點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)。.

（1）求證：直線是。。的切線；

（2）若AC=J§,求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）連接OD,CD,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=2AB,求出

2

ZA=90°-ZB=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=1AB,求出AO=AC,

2

根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NAOC=

ZACD=60°,求出NOOC=NOCO=30°,求出再根據(jù)切線的判定得出即

可；

（2）求出BD=AC=M，BO=2DO,根據(jù)勾股定理得出BO2=OD2+BD2,求出OD,

再分別求出△800和扇形DOE的面積即可.

【解答】（1）證明：連接。。，CD,

：.AC=1AB,NA=90°-ZB=60°,

2

?.?。為AB的中點(diǎn)，

:.BD=AD=1AB,

2

：.AD=AC,

.?.△AOC是等邊三角形，

：.ZADC=ZACD=60°,

VZACB=90°,

/.ZDCO=90°-60°=30°,

'：OD=OC,

.?./O￡?C=/QCO=30°,

/.ZADO=ZADC+ZODC=600+30°=90°,

即OD1AB,

:OO過圓心O,

直線AB是OO的切線；

(2)解：由(1)可知：AC=AD=BD=1AB,

2

又：AC=禽，

：.BD=AC=y/3,

VZB=30°,ZBDO=ZADO=90°,

/.ZBOD=60°,BO=2。。,

由勾股定理得：BO2=OD2+BD2,

即（20。）2=0。2+（禽）2,

解得：00=1（負(fù)數(shù)舍去），

所以陰影部分的面積S=S&BDO-S南形DOE=LXIXV3-6°兀X12=返,2L.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積計(jì)算等

知識(shí)點(diǎn)，能熟記直角三角形的性質(zhì)、切線的判定和扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.

19.（12分）今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會(huì)實(shí)況并

進(jìn)行團(tuán)史學(xué)習(xí).現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識(shí)競賽，并將競賽成績（滿分100分）

進(jìn)行整理（成績得分用。表示），其中60WaV70記為“較差”，70Wa<80記為“一般”,

80Wa<90記為“良好”，90WaW100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答如下問題：

（1）x=30%,y=16%,并將直方圖補(bǔ)充完整；

（2）已知90WaW100這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8

個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95,眾數(shù)是94；

（3）若該校共有1200人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

（4）本次知識(shí)競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取

2人去參加全市的團(tuán)史知識(shí)競賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加

知識(shí)競賽的概率.

【分析】（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得y、x的值；

（2）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；

（4）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4?8%=50（人）,

,優(yōu)秀對(duì)應(yīng)的百分比'=且X100%=16%,

50

則一般對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50-（4+23+8）=15（人）,

.?.其對(duì)應(yīng)的百分比X=E>X100%=30%,

50

(2)將這組數(shù)據(jù)重新排列為91,93,94,94,96,98,99,100,

所以其中位數(shù)為強(qiáng)些=95,眾數(shù)為94,

2

故答案為：95、94；

（3）估計(jì)該校學(xué)生對(duì)團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為1200X16%=192（人）；

（4）畫樹狀圖為:

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有8種結(jié)果,

所以恰好抽中2名女生參加知識(shí)競賽的概率為一§-=2.

123

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：解

題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

20.（12分）2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.如圖是某滑雪場

的橫截面示意圖，雪道分為AB,BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測(cè)得雪道BC的坡度i=1：

2.4,在A點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角ND4B=30°.若雪道AB長為270〃?，雪道BC長為260%

(1)求該滑雪場的高度6;

(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對(duì)于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其

中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少35m3,且甲設(shè)備造雪150加3所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪

500疝所用的時(shí)間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量.

【分析】(1)過8作8尸〃4￡),過。過A尸，AO,兩直線交于凡過8作BE垂直地面交

地面于E,根據(jù)題知/A8F=/D4B=30°,可得A/=L1B=135(〃?)，由8C的坡度i

2

=1：2.4,設(shè)則CE=2.4"〃，可得尸+(24)2=2602,即可得/J=AF+8E=235

("7)；

(2)設(shè)甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是xm\可得：150=_500_,即方程并檢驗(yàn)可得甲種

xx+35

設(shè)備每小時(shí)的造雪量是15加，則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是50病.

【解答】解：(1)過8作BF〃4D,過。過兩直線交于F,過B作8E垂直地

根據(jù)題知/AB尸=ND48=30°,

.-.AF=X4B=135(m),

2

「BC的坡度i=l：2.4,

:.BE：CE=1：2.4,

設(shè)BE=tm,則CE=2.4tm,

VBE2+CE2=BC2,

./+（2.4r）2=26。2,

解得f=100（m）,（負(fù)值已舍去），

：.h=AF+BE=235（m）,

答：該滑雪場的高度〃為235%

（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是加尸，則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是（x+35）m\

根據(jù)題意得：150=_500_,

xx+35

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，工=15是原方程的解，也符合題意，

Ax+35=50,

答：甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是15機(jī)3,則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是50/.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和列

出分式方程.

21.（14分）如圖1,△A8C是等腰直角三角形，AC=BC=4,ZC=90°,M,N分別是

邊AC,BC上的點(diǎn)，以CM,CN為鄰邊作矩形PMCN,交AB于E,F.設(shè)CM=a,CN

—bi右ab=8.

（1）判斷由線段AE,EF,B尸組成的三角形的形狀，并說明理由；

（2）①當(dāng)時(shí)，求NEC尸的度數(shù)；

②當(dāng)"W〃時(shí)，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由.

【分析】（1）分別表示出AE,BF及EF,計(jì)算出AEs+BF2及EF2,從而得出結(jié)論;

（2）①連接PC,可推出PC_LAB,可推出AE=PE=PF=BF,從而得出ME=EG=GF

=NF,進(jìn)而得出CE平分/PCF,CF平分/8CP,從而得出結(jié)果:

②將△BC尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ACO,連接OE,可推出DE=EF,進(jìn)而推出△￡>(?尸父

△FCE,進(jìn)一步得出結(jié)果.

【解答】解：(1)線段AE,EF,BF組成的是直角三角形，理由如下：

"：AM=AC-CM=4-a,BN=4-b,

：.AE=42AM=V2(4-a)，BE=?(4-b)，

.*.AE2+BF2=2(4-a)2+2(4-b)2=2(a2+Z?2-8a-昉+32),

&AC=4心

：.EF=AB-AE-BF=V214-(4-a)-(4-b)],

，：ab=8,

EF?=2(a+b-4)2=2(a2+/j2-8a-83+16+