高考三視圖題匯編及高考數(shù)學(xué)必考必背公式全集

全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編三視圖一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（20**年高考新課標(biāo)1（理））如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為（）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（20**年高考新課標(biāo)1（理））某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為() （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（20**年高考湖北卷（理））一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成,其體積分別記為,,,,上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體,則有 （）A．B. C. D．AUTONUM\*Arabic．（20**年高考湖南卷（理））已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是正視圖俯視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖第5題圖A． B． C． D． AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是,畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以平面為投影面,則得到正視圖可以為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（20**年高考四川卷（理））一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是AUTONUM\*Arabic．（20**年高考陜西卷（理））某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為________.AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）若某幾何體的三視圖(單位:cm)如下面左圖所示,則此幾何體的體積等于________.443233正視圖側(cè)視圖俯視圖AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）某幾何體的三視圖如上面右圖所示,則該幾何體的體積是____________.AUTONUM\*Arabic．（20**年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）已知某一多面體內(nèi)接于一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,如果該組合體的正視圖.測(cè)試圖.俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,則該球的表面積是_______________2012年高考真題理科數(shù)學(xué)解析匯編：立體幾何13．（2012年高考（新課標(biāo)理））如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為 （）A． B． C． D．14．（2012年高考（湖南理））某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是AA圖1BCD242424215．（2012年高考（湖北理））已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 正視圖側(cè)視圖A． B．正視圖側(cè)視圖俯圖C． D．俯圖16.（2012年高考（廣東理））(立體幾何)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（福建理））一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是（）A．球 B．三棱柱 C．正方形 D．圓柱AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（北京理））某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是 （）A． B． D．AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（天津理））―個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為______.AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（遼寧理））一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為______________.AUTONUM\*Arabic．（2012年高考（安徽理））某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是.2011年高考三視圖18.（陜西理5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A． B． C． D．19.（浙江理3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是20.（山東理11）右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是 A．3 B．2 C．1 D．021.（全國(guó)新課標(biāo)理6）。在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如下圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為3332正視圖側(cè)視圖俯視圖22.（湖南理3）設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 A． B．C． D．23.（廣東理7）如圖1－3，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A． B． C． D．24.（北京理7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中，最大的是 A．8 B． C．10 D．25.（安徽理6）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）8026.（遼寧理15）一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是()27.（天津理10）一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________28.某長(zhǎng)方體的三視圖如右圖，長(zhǎng)度為的體對(duì)角線在正視圖中的長(zhǎng)度為，在側(cè)視圖中的長(zhǎng)度為，則該長(zhǎng)方體的全面積為________________.29．如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形(單位：cm)，則該三棱錐的外接球的表面積為____________cm2．30.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體對(duì)應(yīng)直觀圖中△PAB的面積是（）A.B.2C.D.31.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為_________32.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)，則這個(gè)幾何體的表面積cm2.網(wǎng)上摘編三視圖題1、（2012?天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為

m3【解析】由三視圖可知幾何體是組合體，下部是長(zhǎng)方體，底面邊長(zhǎng)為3和4，高為2，

上部是放倒的四棱柱，底面為直角梯形，底面直角邊長(zhǎng)為2和1，高為1，棱柱的高為4，

所以幾何體看作是放倒的棱柱，底面是5邊形，

幾何體的體積為：（2×3+）×4=30（m3）．

故答案為：30．2、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______．由三視圖可知，幾何體為一個(gè)三棱柱剪去一個(gè)三角錐，三棱柱的體積V1為：剪去的三棱錐體積V2為：，所以幾何體的體積為：3、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．試題分析：根據(jù)題意可知該幾何體是底面為圓柱體，上面是三棱錐的組合體，且可知高度為

，底面的邊長(zhǎng)為2，那么根據(jù)幾何體的三視圖可知圓柱的高為1，三棱錐的底面是直角三角形，邊長(zhǎng)為，那么可以利用錐體的體積和圓柱體的體積公式得到為，答案為

點(diǎn)評(píng)：本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為______．由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，

則正視圖和俯視圖可知該幾何體的高為1，

結(jié)合三個(gè)試圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，

所以該幾何題的體積為(1+2)×2×1=3；

故答案為3．5、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________.

試題分析：易知該三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)四棱錐，且有一側(cè)棱垂直底面，故體積點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖還原直觀圖，考查了三視圖的概念的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.6、（20**?河?xùn)|區(qū)二模）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為______m3．根據(jù)三視圖可知幾何體上部是一個(gè)高為3圓錐，下部是一個(gè)高為3圓柱，底面半徑都是2，

∴幾何體的體積是

×22×π×3+22×π×3=16π．

故答案為：16π．7、已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_______．試題分析：由三視圖可知該幾何體是組合體，其中下半部分是底面半徑為1，高為4的圓柱，上半部分是底面半徑為2，高為2的圓錐，其體積為（）．8、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是______三視圖復(fù)原的幾何體上部是四棱錐，下部是半球半球的體積：四棱錐的體積：所以幾何體的體積：9、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）由三視圖可知，實(shí)物圖為組合體：其上部為三棱錐，底面為斜邊長(zhǎng)為

的等腰直角三角形，其面積為

，其高為

，所以此三棱錐的體積為

；其下部為底面半徑為

，高為

的圓柱，其體積為

.

所以所求的體積為

正確答案為A對(duì)數(shù)運(yùn)算公式。1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.三角函數(shù)運(yùn)算公式。同角關(guān)系:誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限。兩角和差公式:二倍角公式:輔助角公式：，其中，降冪公式（二倍角余弦變形）:6.角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)則：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)。解三角形公式。定義域RR值域R周期奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)上為減函數(shù)（）上為增函數(shù)（）正弦定理余弦定理三角形面積公式4．.三角形的四個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).六、向量公式。設(shè)則·==∥⊥兩個(gè)向量、的夾角公式：均值不等式。變形公式：立體幾何公式。1.2.扇形公式數(shù)列的基本公式等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；；通項(xiàng)公式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)和重要性質(zhì)分裂通項(xiàng)法.；；；解析幾何公式。兩點(diǎn)間距離公式2.斜率公式（、）.16.直線方程（1）點(diǎn)斜式(直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)．（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）一般式(其中A、B不同時(shí)為0).兩點(diǎn)間距離公式3.點(diǎn)到直線距離公式4.平行線間距離公式圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）圓的一般方程(＞0).19.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.十一.圓錐曲線方程橢圓：①方程(a>b>0);②定義:|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b；⑤a2=b2+c2；⑥=2.雙曲線：①方程(a,b>0)；②定義:||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=,c2=a2+b2；④=⑧漸進(jìn)線或;3.拋物線①方程y2=2px；②定義:|PF|=d準(zhǔn)；③頂點(diǎn)為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線垂線段中點(diǎn);x,y范圍?軸？焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線x=-,④焦半徑;焦點(diǎn)弦＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通徑2p,焦準(zhǔn)距p;4.弦長(zhǎng)公式：；5過(guò)兩點(diǎn)橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：（同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓，時(shí)表示雙曲線）；十二求導(dǎo)公式及運(yùn)算法則。1.2.3.4.5.6.7.8.

9.10.11.12.曲線在點(diǎn)處切線的斜率k＝f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。十三.復(fù)數(shù)的相等.（）復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）==.十四。方差去估計(jì)總體方差。⑶樣本標(biāo)準(zhǔn)差=25（理科）、3.(理科)排列數(shù)公式:,.組合數(shù)公式：,.組合數(shù)性質(zhì)：；.4.(理科)二項(xiàng)式定理：⑴掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：；⑵注意第r＋1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)與第r＋1項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別.異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）26、直線與平面所成角(為平面的法向量).27、.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.28、.點(diǎn)到平面的距離（為平面的法向量，是經(jīng)過(guò)面的一條斜線，）.基本的積分公式：＝C；＝＋C（m∈Q，m≠－1）；dx＝ln＋C；＝＋C；＝＋C；＝sinx＋C；＝－cosx＋C（表中C均為常數(shù)）5．(理科)離散性隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取得值為：X1，X2，…，X3，…，取每一個(gè)值Xi（I=1，2，…）的概率為P（，則稱表X1X2…xi…PP1P2…Pi…為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列。兩條基本性質(zhì)：①…)；②P1+P2+…=1。6．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：若n次重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗(yàn)的結(jié)果，則稱這n次試驗(yàn)是獨(dú)立的。(1)兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P（A·B）=P（A）·P（B）；(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率：Pn(k)=CPk(1－P)n-k。7．隨機(jī)變量的均值和方差（1）隨機(jī)變量的均值…；反映隨機(jī)變量取值的平均水平。（2）離散型隨機(jī)變量的方差：……；反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度?；拘再|(zhì)：；。8．幾種特殊的分布列（1）兩點(diǎn)分布：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如果它的結(jié)果只有兩種情況，則我們