阜寧中學高一下學期第二次學情調(diào)研數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精阜寧中學2014年春學期高一年級第二次學情調(diào)研數(shù)學試卷一、填空題(每小題5分，共70分）1．不等式的解集為________________。2．在△ABC中，A=30°，B=105°,C=,則=_____________.3．已知等差數(shù)列中，已知，則=________________。4．已知三個數(shù)成等比數(shù)列,該數(shù)列公比q=___________.5．在△ABC中，，A=60°，則=_____________。6．已知等差數(shù)列中，已知，則=________________。7．在等比數(shù)列中，,則=_____________。8．若點在直線的下方,則的取值范圍是_____________。9．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為,若，則B=___________。10．已知等差數(shù)列的前n項和為,，則數(shù)列的前100項和為_________.11．在△ABC中,若，則△ABC的形狀為_____________.12．設關于x的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為,數(shù)列的前n項和為，則=________________.13．在等比數(shù)列中，若，則=____________。14．數(shù)列的前項和為_____________.二、解答題15．（14分）解關于的不等式。16．（14分）已知分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，.⑴求A；⑵若，△ABC的面積為，求。17．（14分)在等差數(shù)列中，.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵若數(shù)列的前項和，求的值。18．（16分)某地今年年初有居民住房面積為m2,其中需要拆除的舊房面積占了一半，當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房，同時每年拆除xm2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4。9‰．⑴⑵依照⑴拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房？下列數(shù)據(jù)供計算時參考:1.19=2。381。00499=1。041。110=2。61.004910=1。051。111=2.851.004911=1。0619．（16分)已知數(shù)列滿足，。⑴令,證明:是等比數(shù)列；⑵求的通項公式。20．（16分）已知數(shù)列的前n項和與通項滿足.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設，求；⑶若，求的前n項和.

阜寧中學2014年春學期高一年級第二次學情調(diào)研數(shù)學試卷參考答案一、填空題(每小題5分，共70分）1．不等式的解集為。2．在△ABC中，A=30°，B=105°，C=，則=1。3．已知等差數(shù)列中，已知，則=3.4．已知三個數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列公比q=±2.5．在△ABC中，，A=60°，則=.6．已知等差數(shù)列中，已知，則=54.7．在等比數(shù)列中,，則=16。8．若點在直線的下方，則的取值范圍是。9．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為,若，則B=60°或120°.10．已知等差數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列的前100項和為。11．在△ABC中，若，則△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形12．設關于x的不等式的解集中整數(shù)的個數(shù)為，數(shù)列的前n項和為,則=10100。13．在等比數(shù)列中，若,則=.14．數(shù)列的前項和為。二、解答題15．（14分)解關于的不等式.解：法一：，，，………………7分i.不符題意………………………10分ii.，……………………13分iii。綜上所述a>0時，不等式的解集為{x|0<x〈｝a〈0時，不等式的解集為｛x｜〈x〈0｝……………14分法二：，，。i。（舍)ii.時，iii。時，綜上所述a>0時，不等式的解集為{x｜0〈x〈｝a<0時，不等式的解集為｛x｜<x〈0｝16．（14分）已知分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊,。⑴求A；⑵若,△ABC的面積為，求。解（1)2RsinAcosC+2RsinAsinC-2RsinB-2Rsinc=0又sinA+sinAsinC－sin（A+C)－sinC=0……………3分(sinA－cosA）=0sin(A－)=∴A－=A=………………7分(2)bcsin=,bc=4…………10分又4=b2+c2－2bccosb2+c2=8………………13分∴(b－c）2=0…………………………14分∴b=c=217．（14分）在等差數(shù)列中，。⑴求數(shù)列的通項公式；⑵若數(shù)列的前項和,求的值.解：（1)d===－2…………………3分an=1+（n－1）（－2）=3－2n…………7分（2)Sm=－35,·m=－35………10分m－m2+35=0,m2－m－35=0(m+5)(m－7）=0∴m=7……………………14分18．(16分）某地今年年初有居民住房面積為m2,其中需要拆除的舊房面積占了一半,當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房，同時每年拆除xm2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4。9‰．⑴⑵依照⑴拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房?下列數(shù)據(jù)供計算時參考：1。19=2。381.00499=1.041.110=2。61。004910=1。051.111=2.851。004911=1.06解：（1)設今年人口為b人,則10年后人口為b(1+4。9‰)10=1。05b………………3分1年后的住房面積為a×(1+10%）－x=1.1a－x2年后的住房面積為(1.1a－x）×(1+10％）－x=1.12a－1.1x－x=1.13年后的住房面積為(1。12a－1.1x－x）×(1+10%）－x=1.13a10年后的住房面積a×1。110－x（1+1。1+1.12+…1。19）=2。6a－x·=2.6a－16x……………………8分∴…………12分∴x=…………………………13分（2)全部拆除舊房還需年………16分答：略19．（16分）已知數(shù)列滿足,.⑴令，證明：是等比數(shù)列；⑵求的通項公式.(1)證明b1=a2－a1=1……………………2分a≥2時，bn=an+1－an=－an==－（an－an—1）=－bn－1…………6分∴是首項為1,公比為的等比數(shù)列…………8分（2）bn=（－）n-1∴an+1－an=（－）n—1…………………10分∴a2－a1=(－)0a3－a2=（－)1an－an—1=(－）n—2……………………12分∴an=a1+(－)0+（－）1+…+(－)n-2=1+[1－(）n—1]=－(－)n-1………………16分20．（16分)已知數(shù)列的前n項和與通項滿足。⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設，求；⑶若，求的前n項和.解:（1）當n=1時，a1=………………2分當n≥2時，an=sn－sn-1又Sn=－an∴an=an-1∴an=(）n………4分（2）f(an)=log3()n=－n，則bn=－1－2－3－…－n=－……6分故=－2()又Tn=－2［（1－)+(－）+…+(－)]=－2(1－）………………………9分∴T2014=－………………………10分(3）Cn