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學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2012屆贛馬高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)附加題訓(xùn)練1221．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。選修4—2：矩陣與變換(2011南通三模)已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點，（1)求實數(shù)a的值;(2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量.解:（1）由=，（2分）∴.（3分）（2）由（1）知，則矩陣的特征多項式為(5分）令，得矩陣的特征值為與4。（6分）當(dāng)時，∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為;(8分）當(dāng)時,∴矩陣的屬于特征值的一個特征向量為.(10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（南京市、鹽城市2012屆一調(diào))在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,求直線被圓C截得的弦的長度。解：圓C的方程化為，兩邊同乘以,得由，得其圓心坐標(biāo)為，半徑，又直線的普通方程為，∴圓心到直線的距離，∴弦長【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第22題、若能被正整數(shù)整除,請寫出的最大值，并給予證明．答案要點：當(dāng)時，，∴，下證能被整除．（1)當(dāng)時已證;（2）假設(shè)當(dāng)時命題成立,即能被整除，則當(dāng)時，，而能被整除，為偶數(shù),所以也能被整除.即當(dāng)時命題也成立.由(1）、(2)得的最大值為第23題(2011南通市第三次模擬)已知函數(shù),，其中,（1）若在處取得極值，求的值;（2)若的最小值為，求的取值范圍.答案要點：（1），因為在處取得極值，所以，即,解得(2）,因為，，所以①當(dāng)時,,即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以。②當(dāng)時,由解得,由解得，即在

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