贛榆高級中學高三數學基礎訓練專用（五）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精基礎訓練（五）一.填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。需寫出解答過程，請把答案填寫在相應位置上．1.函數的最小正周期。2。復數在復平面內對應的點位于第象限。3.設為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個命題:①若；②若∥∥，則∥；③若；④若。其中正確命題的序號為.4。已知平面向量與的夾角為120°，，，則=.5．若一個長方體的長、寬、高分別為5米、4米、3米則其外接球的表面積為米.6．已知的零點在區(qū)間上,則的值為。7．直線能作為下列函數圖像的切線的是。(寫出所有符合題意的函數的序號）①②③④8．已知等差數列的前項和為,若，則下列四個命題中真命題的序號為。①②③④9．已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則等于。10．三邊長為，對應角為,已知，則。11．已知關于的一元二次不等式的解集為,則（其中）的最小值為。12．已知等差數列,滿足，若數列滿足，則的通項公式。13.已知橢圓,直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，OM延長線交橢圓于點C（O為坐標原點）,設直線AB與直線OM的斜率分別為，則橢圓的離心率取值范圍是。14．已知動點滿足,為坐標原點，若的最大值的取值范圍為則實數的取值范圍是。二、解答題：本大題共2小題，共計30分，解答時應寫出文字說明、證明或演算步驟。15．（本小題滿分15分）已知為原點，向量,，,.（1)求證：;⑵求的最大值及相應的值。16。（本題滿分15分）A地產汽油,B地需要汽油．運輸工具沿直線AB從A地到B地運油，往返A，B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的eq\f（1,100）．如果在線段AB之間的某地C(不與A，B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地，然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地．設eq\f（AC，AB）＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的eq\f（x,100)．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的eq\f（1－x,100）．不計裝卸中的損耗，定義：運油率P＝eq\f（B地收到的汽油量,A地運出的汽油量），設從A地直接運油到B地的運油率為P1,從A地經過C中轉再運油到B地的運油率為P2．（1)比較P1，P2的大小;（2)當C地選在何處時,運油率P2最大？參考答案一填空題1．2。一3。①③4.75.506。17.③④8。②④9.-810。11。612.13.14.二解答題15．解:解:⑴∵，∴，∴（1分）又（3分）∴∴。(6分)⑵，（8分）∵，∴,?！?10分）（13分）（當即時取“”）所以的最大值為,相應的（14分）16。解：（1）設從A地運出的油量為a，根據題設,直接運油到B地，往返油耗等于eq\f(1,100)a，所以B地收到的油量為(1－eq\f(1,100））a．所以運油率P1＝eq\f((1－eq\f（1,100）)a，a)＝eq\f(99,100）．……3分而從A地運出的油量為a時,C地收到的油量為(1－eq\f（x，100））a，B地收到的油量（1－eq\f（1－x，100)）(1－eq\f（x,100)）a，所以運油率P2＝eq\f（（1－eq\f（1－x,100））（1－eq\f（x,100））a，a）＝（1－eq\f(1－x,100））(1－eq\f（x，100))＝（eq\f（99，100）＋eq\f（x，100)）(1－eq\f(x,100））．…………7分所以P2－P1＝eq\f（1,10000)x(1－x），因為0＜x＜1，所以P2－P1＞0，即P2＞P1．…………9分（2）因為P2＝(eq\f(99，100）＋eq\f（x,100）)（1－eq\f(x,100))≤eq\b\bc\((eq\f（eq\f(99，100）＋eq\f(x,100)＋1－eq\f（x,100)，2))eq\s\up20(2）＝eq\b\bc\（（eq\f（199，200）)e