贛馬高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精贛馬高級(jí)中學(xué)2010級(jí)高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步鞏固指數(shù)、函數(shù)，冪函數(shù)的基本概念.2、能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù),冪函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題.3、掌握?qǐng)D象的一些變換。4、能解決一些函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等問(wèn)題.【互動(dòng)探究】例1、已知f（x）=x3·(）；(1）判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明:f(x)〉0.例2、已知f(x)=若f(x）滿足f（－x)=－f(x).(1）求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。例3、已知f(x)=log（x+1),當(dāng)點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)(）在函數(shù)y=g(x）的圖象上運(yùn)動(dòng)。(1）寫(xiě)出y=g(x)的解析式;(2）求出使g(x)>f(x）的x的取值范圍；（3）在（2)的范圍內(nèi)，求y=g（x)－f(x)的最大值。例4、已知函數(shù)f（x）滿足f（x2－3)=lg（1）求f（x)的表達(dá)式及其定義域;（2）判斷函數(shù)f（x)的奇偶性；(3)當(dāng)函數(shù)g（x）滿足關(guān)系f[g(x）]=lg（x+1)時(shí)，求g(3）的值.【遷移應(yīng)用】1、函數(shù)y=ax在［0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=()A. B。2 C。4 D。2、函數(shù)y=2x與y=x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A。0個(gè) B。1個(gè) C.2個(gè) D。3個(gè)3、已知函數(shù)y=log(3－ax）在［0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A。（0，1） B.(1，3） C.(0，3 ） D.[3,+∞)4、y=log2|ax－1|(a≠0)的圖象的對(duì)稱軸為x=2，則a的值為（)A. B。－ C.2 D。－25、若函數(shù)f（x）=logax（其中a>0，且a≠1)在x∈[2,+∞）上總有｜f(x)｜>1成立，求a的取值范圍。6、如果點(diǎn)P0（x0,y0）在函數(shù)y=a(a>0且a≠1）(a〉0且a≠1）的圖象上，那么點(diǎn)P0關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)y=logax的圖象上嗎？為什么？答案:例1、已知f（x)=x3·()；(1)判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明:f(x）〉0?！窘狻浚?1)因?yàn)?x－1≠0，即2x≠1，所以x≠0，即函數(shù)f（x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}.又f(x）=x3(）=，f（－x）==f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)。（2)當(dāng)x>0時(shí)，則x3〉0，2x>1，2x－1〉0,所以f(x）=又f(x）=f（－x），當(dāng)x〈0時(shí)，f（x）=f（－x）>0.綜上述f(x）〉0.例2、已知f(x)=若f（x）滿足f（－x）=－f(x）.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2）判斷函數(shù)的單調(diào)性?！窘狻浚海?)函數(shù)f(x）的定義域?yàn)镽，又f(x)滿足f（－x)=－f(x)，所以f(－0)=－f（0），即f(0）=0。所以,解得a=1，（2)設(shè)x1<x2，得0<2x1〈2x2，則f（x1）－f(x2)==所以f（x1）－f（x2)〈0，即f(x1）<f（x2）。所以f(x)在定義域R上為增函數(shù).例3、已知f（x)=log(x+1)，當(dāng)點(diǎn)(x,y）在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(）在函數(shù)y=g（x)的圖象上運(yùn)動(dòng)。(1）寫(xiě)出y=g（x)的解析式；（2)求出使g（x)〉f（x)的x的取值范圍；（3）在(2）的范圍內(nèi)，求y=g（x）－f(x）的最大值.【解】:(1)令,則x=2s，y=2t.因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)在函數(shù)y=f（x)的圖象上運(yùn)動(dòng)所以2t=log2(3s+1），即t=log2（3s+1)所以g(x)=log2（3s+1）（2)因?yàn)間（x)〉f(x）所以log2(3x+1)〉log2（x+1）即（3）最大值是log23－例4、已知函數(shù)f(x)滿足f(x2－3）=lg(1)求f(x）的表達(dá)式及其定義域；（2)判斷函數(shù)f（x)的奇偶性；（3）當(dāng)函數(shù)g（x)滿足關(guān)系f[g(x）］=lg(x+1）時(shí)，求g(3）的值.解：(1)設(shè)x2－3=t，則x2=t+3所以f（t)=lg所f(x)=lg解不等式，得x<－3，或x>3。所以f（x)-lg,定義域?yàn)?－∞，－3)∪(3，+∞)。（2）f(-x）=lg=－f(x).(3）因?yàn)閒[g(x）]=lg（x+1）,f(x）=lg,所以lg,所以（).解得g(x）=，所以g(3)=51、函數(shù)y=ax在［0，1］上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A。 B。2 C.4 D.答案:B2、函數(shù)y=2x與y=x2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(）A。0個(gè) B。1個(gè) C。2個(gè) D。3個(gè)答案:D3、已知函數(shù)y=log（3－ax）在[0，1］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（0，1) B.(1，3） C.（0，3 ) D。[3,+∞）答案：B4、y=log2｜ax－1｜（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸為x=2，則a的值為()A。 B.－ C.2 D。－2答案：A5、若函數(shù)f(x)=logax(其中a>0，且a≠1)在x∈［2，+∞）上總有|f（x）｜>1成立，求a的取值范圍。答案：(，1）