贛馬高級中學高一數學導學案：指數函數、對數函數、冪函數

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精贛馬高級中學2010級高一數學導學案指數函數、對數函數、冪函數【學習導航】學習目標1、進一步鞏固指數、函數，冪函數的基本概念.2、能運用指數函數，對數函數,冪函數的性質解決一些問題.3、掌握圖象的一些變換。4、能解決一些函數的單調性、奇偶性等問題.【互動探究】例1、已知f（x）=x3·(）；(1）判斷函數的奇偶性；(2)證明:f(x)〉0.例2、已知f(x)=若f(x）滿足f（－x)=－f(x).(1）求實數a的值；(2)判斷函數的單調性。例3、已知f(x)=log（x+1),當點(x,y)在函數y=f（x）的圖象上運動時,點(）在函數y=g(x）的圖象上運動。(1）寫出y=g(x)的解析式;(2）求出使g(x)>f(x）的x的取值范圍；（3）在（2)的范圍內，求y=g（x)－f(x)的最大值。例4、已知函數f（x）滿足f（x2－3)=lg（1）求f（x)的表達式及其定義域;（2）判斷函數f（x)的奇偶性；(3)當函數g（x）滿足關系f[g(x）]=lg（x+1)時，求g(3）的值.【遷移應用】1、函數y=ax在［0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a=()A. B。2 C。4 D。2、函數y=2x與y=x2的圖象的交點個數是()A。0個 B。1個 C.2個 D。3個3、已知函數y=log(3－ax）在［0，1]上是減函數，則a的取值范圍是（）A。（0，1） B.(1，3） C.(0，3 ） D.[3,+∞)4、y=log2|ax－1|(a≠0)的圖象的對稱軸為x=2，則a的值為（)A. B。－ C.2 D。－25、若函數f（x）=logax（其中a>0，且a≠1)在x∈[2,+∞）上總有｜f(x)｜>1成立，求a的取值范圍。6、如果點P0（x0,y0）在函數y=a(a>0且a≠1）(a〉0且a≠1）的圖象上，那么點P0關于直線y=x的對稱點在函數y=logax的圖象上嗎？為什么？答案:例1、已知f（x)=x3·()；(1)判斷函數的奇偶性；（2）證明:f(x）〉0?！窘狻浚?1)因為2x－1≠0，即2x≠1，所以x≠0，即函數f（x)的定義域為{x∈R|x≠0}.又f(x）=x3(）=，f（－x）==f（x），所以函數f（x）是偶函數。（2)當x>0時，則x3〉0，2x>1，2x－1〉0,所以f(x）=又f(x）=f（－x），當x〈0時，f（x）=f（－x）>0.綜上述f(x）〉0.例2、已知f(x)=若f（x）滿足f（－x）=－f(x）.(1)求實數a的值；(2）判斷函數的單調性?！窘狻浚海?)函數f(x）的定義域為R，又f(x)滿足f（－x)=－f(x)，所以f(－0)=－f（0），即f(0）=0。所以,解得a=1，（2)設x1<x2，得0<2x1〈2x2，則f（x1）－f(x2)==所以f（x1）－f（x2)〈0，即f(x1）<f（x2）。所以f(x)在定義域R上為增函數.例3、已知f（x)=log(x+1)，當點(x,y）在函數y=f(x)的圖象上運動時，點(）在函數y=g（x)的圖象上運動。(1）寫出y=g（x)的解析式；（2)求出使g（x)〉f（x)的x的取值范圍；（3）在(2）的范圍內，求y=g（x）－f(x）的最大值.【解】:(1)令,則x=2s，y=2t.因為點(x，y)在函數y=f（x)的圖象上運動所以2t=log2(3s+1），即t=log2（3s+1)所以g(x)=log2（3s+1）（2)因為g（x)〉f(x）所以log2(3x+1)〉log2（x+1）即（3）最大值是log23－例4、已知函數f(x)滿足f(x2－3）=lg(1)求f(x）的表達式及其定義域；（2)判斷函數f（x)的奇偶性；（3）當函數g（x)滿足關系f[g(x）］=lg(x+1）時，求g(3）的值.解：(1)設x2－3=t，則x2=t+3所以f（t)=lg所f(x)=lg解不等式，得x<－3，或x>3。所以f（x)-lg,定義域為(－∞，－3)∪(3，+∞)。（2）f(-x）=lg=－f(x).(3）因為f[g(x）]=lg（x+1）,f(x）=lg,所以lg,所以（).解得g(x）=，所以g(3)=51、函數y=ax在［0，1］上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A。 B。2 C.4 D.答案:B2、函數y=2x與y=x2的圖象的交點個數是(）A。0個 B。1個 C。2個 D。3個答案:D3、已知函數y=log（3－ax）在[0，1］上是減函數，則a的取值范圍是（）A.（0，1) B.(1，3） C.（0，3 ) D。[3,+∞）答案：B4、y=log2｜ax－1｜（a≠0）的圖象的對稱軸為x=2，則a的值為()A。 B.－ C.2 D。－2答案：A5、若函數f(x)=logax(其中a>0，且a≠1)在x∈［2，+∞）上總有|f（x）｜>1成立，求a的取值范圍。答案：(，1）