2022-2023學(xué)年河北省石家莊市第五十四中學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022－2023學(xué)年第54中學(xué)第一學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，1－10小題每題3分，11－16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是合題目要求的）1．如果與互為倒數(shù)，那么的值為（

）A． B． C． D．2．在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）．A． B． C． D．3．列式表示“的2倍與的和的平方”正確的是（）A． B． C． D．4．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）A．和 B．和C．和 D．和5．如圖，已知數(shù)軸上三點(diǎn)表示的數(shù)分別是，若，，則原點(diǎn)的位置應(yīng)該在（

）A．點(diǎn)與點(diǎn)之間，更靠近點(diǎn) B．點(diǎn)與點(diǎn)之間，更靠近點(diǎn)C．點(diǎn)與點(diǎn)之間，更靠近點(diǎn) D．點(diǎn)與點(diǎn)之間，更靠近點(diǎn)6．已知，則的補(bǔ)角等于（

）A． B． C． D．7．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則第n個(gè)“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚 B．4n枚 C．（4n+4）枚 D．n2枚8．如圖，，比較線段與線段的大?。?/p>

）A． B． C． D．無(wú)法比較9．過(guò)平面內(nèi)已知點(diǎn)作直線，可作直線的條數(shù)為（

）A．條 B．條 C．無(wú)數(shù)條 D．條10．觀察下列一組數(shù)：它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第2022個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．11．為了使的計(jì)算結(jié)果是，在“□”中填入的運(yùn)算符號(hào)是（

）A． B． C． D．12．如圖，將方格紙中的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形是（

）A． B． C． D．13．如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等，則從下到上前個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和為（

）A． B． C． D．14．如圖，這是嘉淇同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（

）判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）①(√)；②(√)③(√)；④(×)A．1 B．2 C．3 D．415．如圖，將三角形繞著點(diǎn)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次得到三角形，若每次旋轉(zhuǎn)的角度都是且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．16．題目“某市為了節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水量不超過(guò)10噸的部分，按2元/噸收費(fèi)；超過(guò)10噸的部分按2.5元/噸收費(fèi)．若李老師家7月份用水a(chǎn)噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示）．”對(duì)于其答案，甲答：元，乙答，元，丙答：元，則正確的是（

）A．只有甲答的對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每空1分）17．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則的度數(shù)為

18．如圖，點(diǎn)在線段上，圖中共有三條線段，和BC，若線段的長(zhǎng)度是其中一條線段長(zhǎng)度的倍，則稱是線段的“好點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“好點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）（2）若，是線段的“好點(diǎn)”，則的長(zhǎng)為．19．如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)將數(shù)軸沿點(diǎn)向左對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上的處（1）線段的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則線段的長(zhǎng)為，若，則點(diǎn)表示的數(shù)是．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．計(jì)算：21．計(jì)算：(1)；(2)．22．有個(gè)補(bǔ)充運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“”中的每個(gè)“□”內(nèi)，填入“＋，－，×，÷”中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果(1)(2)若，則“□”內(nèi)的符號(hào)應(yīng)是(3)請(qǐng)?jiān)凇啊钡摹啊酢眱?nèi)填入“”中的一個(gè)，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，然后計(jì)算．23．已知，直線過(guò)點(diǎn)，平分．(1)如圖，當(dāng)在的外部時(shí)，若，求的度數(shù)．(2)如圖，當(dāng)經(jīng)過(guò)的內(nèi)部時(shí)，若，求的度數(shù)．24．如圖，點(diǎn)C在線段上，M，N分別是，的中點(diǎn)(1)若，，求線段的長(zhǎng)(2)若C為線段上任一點(diǎn)，且滿足，其他條件不變，你能猜出長(zhǎng)度嗎？寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．(3)若點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足，M，N分別為，的中點(diǎn)，你能猜出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形并寫出你的結(jié)論（不必說(shuō)明理由）25．如圖，數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離均為（為正整數(shù)），點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)這六個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的和為．(1)若，則表示原點(diǎn)的是點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是．(2)已知點(diǎn)表示的數(shù)是．求的值；求的值．26．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)在邊上，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將長(zhǎng)方形沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求的度數(shù)(2)如圖，若，求的度數(shù)(3)如圖，若，求的度數(shù)(4)若直接寫出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）參考答案與解析1．B【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可求解，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)為，故選：．2．A【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小”即可解答．【詳解】由題意得，所以最小的數(shù)是，故選：A．3．D【分析】根據(jù)題意：的2倍與的和在前，它們的和的平方在后，據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：“的2倍與的和的平方”列式為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題目，正確理解題意、準(zhǔn)確列式是關(guān)鍵．4．A【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，逐項(xiàng)代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、，，故A符合題意；B、，，故B不符合題意；C、，，故C不符合題意；D、，，故D不符合題意．故選：A．5．D【分析】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值的應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算法則，根據(jù)數(shù)軸及，可得，，又由，得到，即可求解，掌握絕對(duì)值表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解：∵，∴，，又∵，∴，∴數(shù)軸原點(diǎn)的位置應(yīng)該在點(diǎn)與點(diǎn)之間，更靠近點(diǎn)，故選：．6．C【分析】本題考查了互補(bǔ)的含義，兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，根據(jù)互為補(bǔ)角的含義列式計(jì)算即可，熟練掌握“兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角”是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴的補(bǔ)角等于，故選：．7．B【分析】觀察圖形可知，構(gòu)成每個(gè)“口”字的棋子數(shù)量，等于構(gòu)成邊長(zhǎng)為(n+1)的正方形所需要的棋子數(shù)量減去構(gòu)成邊長(zhǎng)為(n+1-2)的正方形所需要的棋子數(shù)量.【詳解】解：由圖可知第n個(gè)“口”字需要用棋子的數(shù)量為(n+1)2-(n+1-2)2=4n,故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的探索.8．A【分析】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，由，，，得到，即可得到答案，掌握用和差的方法比較線段的長(zhǎng)短是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，故選：A．9．C【分析】本題考查了直線、射線、線段，根據(jù)直線的性質(zhì)即可得到結(jié)論，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)平面內(nèi)已知點(diǎn)作直線，可作直線的條數(shù)為無(wú)數(shù)條，故選：．10．B【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過(guò)觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)中，分子為，分母為，據(jù)此即可解答．【詳解】∵第1個(gè)數(shù)：，第2個(gè)數(shù)：，第3個(gè)數(shù)：，第4個(gè)數(shù)：，第5個(gè)數(shù)：，……第n個(gè)數(shù)：，∴第2022個(gè)數(shù)是．故選：B．11．C【分析】此題考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算律，根據(jù)題意可以看出括號(hào)內(nèi)之和為分?jǐn)?shù)，與之積為只有乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則．【詳解】解：，，，故選：．12．C【分析】利用已知將圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得出符合題意的圖形即可．【詳解】如圖所示：將方格紙中的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在找旋轉(zhuǎn)中心時(shí)，要抓住“動(dòng)”與“不動(dòng)”，熟悉圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分別求出第個(gè)臺(tái)階的數(shù)，找到規(guī)律即可將第1個(gè)臺(tái)階至第個(gè)臺(tái)階上的數(shù)相加求解．【詳解】解：設(shè)第五個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為，第六個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為，第七個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為，第八個(gè)臺(tái)階上的數(shù)為，任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和都相等，，．同理可得：，，，由此可知從下到上四個(gè)臺(tái)階的數(shù)分別為，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著，前四個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和為：，，從下到上前個(gè)臺(tái)階上的數(shù)的和為：．故選∶D．14．B【分析】本題考查角的和與差．根據(jù)角的和與差逐個(gè)判斷即可解答．【詳解】由圖可得：，判斷①題正確，嘉淇同學(xué)做對(duì)了；，判斷②題正確，嘉淇同學(xué)做對(duì)了；，判斷③題錯(cuò)誤，嘉淇同學(xué)做錯(cuò)了；，判斷④題正確，嘉淇同學(xué)做錯(cuò)了．∴他做對(duì)了2道題．故選：B．15．C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由三角形繞著點(diǎn)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次得到三角，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是，可得，再利用角的和差關(guān)系即可求解，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵將三角形繞著點(diǎn)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次得到三角形，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是，∴，∵，∴，故選：．16．B【分析】本題考查列代數(shù)式．根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該根據(jù)a的值分類列式，即可解答．【詳解】根據(jù)題意，得①若，則應(yīng)交水費(fèi)為元；②若，則應(yīng)交水費(fèi)為（元）．因此，甲、丙答案合在一起才完整．故選：B17．##135度【分析】本題考查有關(guān)三角板中角度的計(jì)算．根據(jù)一幅三角板中各角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】由圖可得，．故答案為：18．不是；或．【分析】（）根據(jù)“好點(diǎn)”的定義即可求解；（）分，兩種情況討論，分別求解即可；本題考查線段的和差倍分，能理清題意，并根據(jù)題意進(jìn)行判斷及能分情況討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）若是中點(diǎn)，則，不符合“好點(diǎn)”的定義，故答案為：不是；（）當(dāng)，∴；當(dāng)，∴；∴，故答案為：或．19．；；或．【分析】（）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求解；（）先求出的中點(diǎn)表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，再分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，分別列出方程求解，即可．本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)以及一元一次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求法以及根據(jù)等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）∵，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，∴，故答案為：；（）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，即為中點(diǎn)，∴，故答案為：；∵數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，∴的中點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，∵與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴表示的數(shù)為：，∴，解得：；當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，則，解得：，綜上所述：點(diǎn)表示的數(shù)為或，故答案為：或．20．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值，熟記“先乘方再乘除最后加減，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)；(3)填“”，．【分析】()根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果；()根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定出“□”內(nèi)的符號(hào)即可；()“□”內(nèi)填上“”，利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式，，故答案為：；（2）解：∵，∴“□”內(nèi)的符號(hào)應(yīng)是“”，故答案為：；（3）解：填“”，，，，．23．(1)；(2)．【分析】（）由得到，由平分得到，利用角的和差關(guān)系即可求解；（）由得到，，由平分得到，利用角的和差關(guān)系即可求解；本題考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到所求角之間的和差關(guān)系．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．24．(1)(2)(3)【分析】本題考查線段的中點(diǎn)，線段的和與差．（1）根據(jù)M，N分別是，的中點(diǎn)可求出，的長(zhǎng)，從而，即可解答；（2）根據(jù)M，N分別是，的中點(diǎn)可求出，，因此，即可解答；（3）猜想：．根據(jù)M，N分別是，的中點(diǎn)可求出，，因此，即可證明．【詳解】（1）∵M(jìn)，N分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴；（2）∵M(jìn)，N分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴；（3）猜想：．作圖為：∵M(jìn)，N分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴．25．(1)，；(2)；．【分析】（）根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)為，即可得到原點(diǎn)的位置，根據(jù)原點(diǎn)的位置和的值即可得到點(diǎn)表示的數(shù)；（）根據(jù)的長(zhǎng)度求單位長(zhǎng)度即可；寫出點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)，求和即可；本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，數(shù)軸，掌握數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵表示的數(shù)為，，，∴點(diǎn)表示原點(diǎn)，∵，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）解：∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)是，