4.3.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式 （第1課時(shí)） 課件

4.3.1等比數(shù)列的概念1.等差數(shù)列的定義是什么？復(fù)習(xí)回顧3.前n項(xiàng)和公式是什么？2.它的通項(xiàng)公式是什么？我們知道，等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)”。導(dǎo)入新課類比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運(yùn)算的角度出發(fā)，你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？先從哪些方面研究呢？探究一：等比數(shù)列的定義

探究新知實(shí)例2《莊子·天下》中提到：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之錘”的長度看成單位“1”，那么從第1天開始，每天得到的“錘”的長度依次是

實(shí)例3

在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,…⑤

2,4,8,16,32,64,…⑤

問題1類比等差數(shù)列，你認(rèn)為可以通過怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？共同規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).

等比數(shù)列的概念：符號表示：

追問：你能否類比等差數(shù)列的概念，歸納出等比數(shù)列的概念以及它的遞推關(guān)系？

如：1,1,1,1,…是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列；是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列；0,0,0,0,…非零常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，公差為0，公比為1.等比數(shù)列1.判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列.如果是，寫出它的公比.(5)

0,1,2,4,8,…(6)

2,0,2,0,2,…(7)

1,a,a2,a4,a8,…a≠0時(shí)，是等比數(shù)列，公比為aa=0時(shí)，不是等比數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)同號，所有的偶數(shù)項(xiàng)同號，但奇偶項(xiàng)異號課堂練習(xí)××××問題2在等差數(shù)列中，我們學(xué)習(xí)了等差中項(xiàng)的概念.通過類比，在等比數(shù)列中有什么相應(yīng)的概念？如何定義？等比中項(xiàng)

思考：這時(shí)a，b的符號有什么特點(diǎn)？你能用a，b表示G嗎？

等比中項(xiàng)有2個(gè)，它們互為相反數(shù)（3）（1）（2）

例題精講

探究二：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

類比不完全歸納法得an=a1+(n-1)d不完全歸納法得an=a1qn-1問題3

類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，你能根據(jù)等比數(shù)列的定義及遞推公式推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？

類比累加法得an-a1=(n-1)d,n≥2追問

還有其他方法證明上述得到的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？

例題精講

例題精講

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

推廣等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都可以由該數(shù)列的某一項(xiàng)和公比表示．

ll

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

等比數(shù)列的單調(diào)性不變等比數(shù)列的單調(diào)性不變不變

單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增

例題講解等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法