宜昌一中2016屆高三12月月考數(shù)學（理）試題及答案

宜昌一中2016屆高三年級12月月考數(shù)學試題（理）命題人：楊天文審題人：鐘衛(wèi)華滿分150分，考試用時120分鐘。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確的答案填涂在答題卡上）1．已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則()A．B．C．D．2．等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A．B．C．D．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（）A． B． C． D．4．下列說法中，不正確的是（）A．已知，命題“若，則”為真命題；B．命題“”的否定是：“”； C．命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題； D．“”是“”的充分不必要條件.5.已知時，，，，則()A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.47726．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的左支上，且，則此雙曲線離心率的最大值為（）A．B．C．D．7．設滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為10，則的最小值為（）A．B．5C．25D．248．函數(shù)在時的切線和x軸交于，若，則數(shù)列的前n項和為（）A.B.C.D.9．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結論中錯誤的個數(shù)是()(1)AC⊥BE；(2)若P為AA1上的一點,則P到平面BEF的距離為；(3)三棱錐A-BEF的體積為定值；(4)在空間與三條直線DD1，AB，B1C1都相交的直線有無數(shù)條.A．0B．1C．2D．310．已知為的外心，，，若，且，則（）。A． B． C． D．11.已知集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N.若點A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，△ABC的外接圓圓心為D，且eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝λeq\o(DB,\s\up6(→))(λ∈R)，則滿足條件的函數(shù)f(x)有()A．6個B．10個C．12個D．16個12．已知是定義在上的單調函數(shù)，且對任意的，都有，則方程的解所在的區(qū)間是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知集合.14.三角形ABC的內角A,B的對邊分別為，若，則三角形ABC的形狀為________.15.設各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}，滿足a54=2014，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為．16.定義：，其中是虛數(shù)單位，，且實數(shù)指數(shù)冪的運算性質對都成立.若，，則．（結果用復數(shù)的代數(shù)形式表示）三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本題滿分12分）某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如下表：求，，的值及函數(shù)的表達式；若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，是的中點．(1)求證：∥平面；(2)在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．19．（本題滿分12分）我市在夜明珠與黃柏河交匯形成的平湖水面上修建”三峽游輪中心”.其中有小型游艇出租給游客游玩，收費標準如下：租用時間不超過2小時收費100，超過2小時的部分按每小時100收?。ú蛔阋恍r按一小時計算）．現(xiàn)甲、乙兩人獨立來該景點租用小型游艇，各租一次．設甲、乙租用不超過兩小時的概率分別為，；租用2小時以上且不超過3小時的概率分別為QUOTE，QUOTE，且兩人租用的時間都不超過4小時．（Ⅰ）求甲、乙兩人所付費用相同的概率；（Ⅱ）設甲、乙兩人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望．20．（本題滿分12分）中心在坐標原點，焦點在坐標軸上的橢圓經過兩點.分別過橢圓的焦點、的動直線相交于點，與橢圓分別交于不同四點，直線的斜率、、、滿足．（1）求橢圓的方程；（2）是否存在定點，使得為定值．若存在，求出點坐標并求出此定值，若不存在，說明理由．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)有且只有一個零點，其中a＞0.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若對任意的，有成立，求實數(shù)k的最大值；（III）設，對任意，證明：不等式恒成立.請考生在22、23、24中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做,則按所做第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，銳角∠ABC的平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D.（Ⅰ）證明：DB=DC； （Ⅱ）設圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑.23.（本題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求的直角坐標方程；（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，求弦長.24.（本題滿分10分）選修4－5:不等式選講對于任意的實數(shù)()和,不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）解不等式.

宜昌一中2016屆高三年級12月考試數(shù)學（理）參考答案ADBCBABDABCC13.14.等腰三角形或直角三角形15.9216.………9分………11分的取值范圍為分18.(1)證明由已知，MN∥AD∥BC，連結BN，設CM與BN交于F，連結EF，如圖所示．又MN＝AD＝BC，所以四邊形BCNM是平行四邊形，F(xiàn)是BN的中點．又E是AB的中點，所以AN∥EF.…………5分因為EF?平面MEC，AN?平面MEC，所以AN∥平面MEC.…………6分(2)法一：如圖所示，假設在線段AM上存在點P，使二面角P－EC－D的大小為eq\f(π,6).延長DA，CE交于點Q，過A作AH⊥EQ于H，連結PH.因為四邊形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，所以MA⊥平面ABCD，又CQ?平面ABCD，所以MA⊥EQ，又MA∩AH＝A，所以EQ⊥平面PAH，所以EQ⊥PH，∠PHA為二面角P－EC－D的平面角．由題意，知∠PHA＝eq\f(π,6).在△QAE中，AE＝1，AQ＝2，∠QAE＝120°，則EQ＝eq\r(12＋22－2×1×2cos120°)＝eq\r(7)，所以AH＝eq\f(AE×AQsin120°,EQ)＝.又在Rt△PAH中，∠PHA＝eq\f(π,6)，則AP＝AH×tan30°＝×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(1,\r(7))＝eq\f(\r(7),7)<1.所以在線段AM上存在點P，使二面角P－EC－D的大小為eq\f(π,6)，此時AP的長為eq\f(\r(7),7).……12分法二：空間向量法建系并寫出點的坐標………2分法向量過程………2分公式求解得答案………2分19．解：（1）甲、乙所付費用可以為、元、元…1分甲、乙兩人所付費用都是元的概率為…2分甲、乙兩人所付費用都是元的概率為…3分甲、乙兩人所付費用都是元的概率為故甲、乙兩人所付費用相等的概率為………………5分（2）隨機變量的取值可以為……………6分故的分布列為：……………11分的數(shù)學期望是………12分20．解：（1）設橢圓的方程為………1分將代入有………3分∴橢圓E的方程為．………4分（2）焦點、坐標分別為(—1，0)、(1，0)．當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為(—1，0)或(1，0)．當直線l1、l2斜率都存在時，設斜率分別為，，設，，由得：，∴，．………6分，同理．∵，∴，即．由題意知，∴．………9分設，則，即，………10分由當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為(—1，0)或(1，0)也滿足此方程，∴點橢圓上，………11分∴存在點M、N其坐標分別為，使得為定值．……12分21．解：（Ⅰ）的定義域為，．由，得.∵當時，；當時，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，∴在處取得最大值．由題意知，解得．………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=ln(x+1)-x，當k≥0時，取x=1得，，知