基本不等式高一上數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修一

2.2基本不等式一二三教學(xué)目標(biāo)掌握基本不等式，了解基本不等式的證明過(guò)程理解基本不等式的取最值成立條件（一正二定三相等）利用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)通常把上式稱(chēng)為基本不等式說(shuō)明：兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立說(shuō)明：兩個(gè)正數(shù)的算數(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)

我們知道，乘法公式在代數(shù)式的運(yùn)算中有重要作用。那么，是否也有一些不等式，它們?cè)诮鉀Q不等式問(wèn)題時(shí)有著與乘法公式類(lèi)似的重要作用呢？本節(jié)就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。新課講授新課講授

基本不等式的證明作差比較法）基本不等式的幾何解釋ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD≥幾何意義：半徑不小于半弦長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)OD=CD？此時(shí)a與b的關(guān)系是？例1

若,求的最小值.積定問(wèn)題例2已知x

，y都是正數(shù)，求證：

如果積xy

等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和

x+y有最小值

；

證明：和定問(wèn)題例2已知x

，y都是正數(shù)，求證：

如果和

x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值.

證明：歸納：利用基本不等式求積的最大值或求和的最小值時(shí)，需滿足(1)a，b必須是正數(shù).（一正）(2)在a+b為定值時(shí)，便可以知道ab的最大值；

在ab為定值時(shí)，便可以知道a+b的最值.（二定）(3)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等式成立（三相等）【例題】用籬笆圍成一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，所用的籬笆最少，最短長(zhǎng)度是多少？

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例題】用一段長(zhǎng)為36米的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例題】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深為3米.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池才能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用課堂練習(xí)2．（1）把36寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？答：當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)均為6時(shí)，它們的和最小。2．（2）把18寫(xiě)成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？答：當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)均為96時(shí)，它們的積最大。3．某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為48m2，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元．如果墻高為3m，且不計(jì)屋脊面和地面的費(fèi)用，那么怎樣設(shè)計(jì)房屋使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？當(dāng)3600y=4800x,即x=6,y=8時(shí)，z有最小值，最低造價(jià)為63400元。6．一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)y1（單位：元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離x（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)用y2（單位：元）與x成正比；若在距離車(chē)站10km處建倉(cāng)庫(kù)，則y1和y2分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元．這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小？所以倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在距離車(chē)站5km處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用為8萬(wàn)元．7．一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱(chēng)黃金．一位顧客到店里購(gòu)買(mǎi)10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤(pán)中，取出一些黃金放在天平右盤(pán)中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤(pán)中，再取出一些黃金放在天平左盤(pán)中使天平平衡；最后將兩次稱(chēng)得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購(gòu)得的黃金是小于10g，等于10g，還是大于10g？為什么？1.兩個(gè)不等式適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈R