2023學(xué)年完整公開課版【數(shù)學(xué)】1.2.1《排列》

1.2.1排列(二)復(fù)習(xí)鞏固

從n個不同元素中，任取m()個元素（m個元素不可重復(fù)取）按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

1、排列的定義：2.排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m()個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m個元素的排列數(shù)3.全排列的定義：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列.(3)全排列數(shù)公式：4.有關(guān)公式：（2）排列數(shù)公式:例1：某信號兵用紅，黃，藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？例2：用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位15種百位十位個位千位萬位例3：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？有約束條件的排列問題有約束條件的排列問題例4：6個人站成前后兩排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（）A.30種B.360種C.720種D.1440種C例5：有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：（1）男甲排在正中間；（2）男甲不在排頭，女乙不在排尾；（3）三個女生排在一起；（4）三個女生兩兩都不相鄰；（5）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；（6）若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？對于相鄰問題，常用“捆綁法”對于不相鄰問題，常用“插空法”例6：一天要排語、數(shù)、英、物、體、班會六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會課，問共有多少種不同的排法？有約束條件的排列問題練習(xí)1、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有（）

A.2880B.1152C.48D.1442、今有10幅畫將要被展出，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，現(xiàn)將它們排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端。則不同的排列方式有

種。3、一排長椅上共有10個座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個連續(xù)空位的坐法種數(shù)為

。（用數(shù)字作答）5760B4804、某城市新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)約用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中3只燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩只燈。則熄燈的方法有多少種？5、八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？7、在7名運動員中選4名運動員組成接力隊，參加4x100接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種？6、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有兩人相鄰但這三人不同時相鄰的排法有多少種？1．對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型：⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）；2．基本的解題方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排策略方法總結(jié)（２）某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方