概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量與分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章隨機(jī)變量與其分布第四講連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布本章內(nèi)容零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布零二均勻分布零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布什么是連續(xù)型隨機(jī)變量?用什么工具體現(xiàn)其統(tǒng)計(jì)規(guī)律呢??定義設(shè)X是隨機(jī)變量,若存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)使得則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量,稱f(x)為X地概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱概率密度或密度函數(shù).幾何意義零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布?連續(xù)判定f(x)是否為隨機(jī)變量概率密度地充要條件f(x)地質(zhì)f(x)與F(x)在f(x)地連續(xù)點(diǎn)處,零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布需求特別指出:連續(xù)型變量取任一指定值地概率為零故連續(xù)型隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)地概率,不受區(qū)間端點(diǎn)處取值地影響,即注意:概率為零(一)地未必不發(fā)生(發(fā)生)零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布?例一設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X地密度函數(shù)為求:(一)系數(shù)A;(二)X落在區(qū)間(三)X地分布函數(shù)(一)因?yàn)榻?由此得(二)零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布(三)當(dāng)時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng)時(shí),零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布?例二求:(一)設(shè)隨機(jī)變量X地分布函數(shù)為(二)X地概率密度(一)解(二)零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布?例三車流地"時(shí)間間隔"是指一輛車通過(guò)一個(gè)固定地點(diǎn)與下一輛車開(kāi)始通過(guò)該點(diǎn)之間地時(shí)間長(zhǎng)度。設(shè)X表表示在大流量期間,高速公路上相鄰兩輛車地時(shí)間間隔,X地概率密度描述了高速公路上地通流量規(guī)律,其表達(dá)式為:零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布概率密度f(wàn)(x)地圖形如圖,求時(shí)間間隔不大于五秒地概率.y零.一五y=f(x)P{X五}≤O二四六八x零.五解由題意知,零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布?例四設(shè)隨機(jī)變量X表示橋梁地動(dòng)力荷載地大小(單位:N),其概率密度為求:(一)分布函數(shù)F(x);(二)概率與解(一)當(dāng)時(shí),時(shí),時(shí),當(dāng)當(dāng)零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布因此,(二)本章內(nèi)容零一連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布零二均勻分布零二均勻分布均勻分布設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量,若概率密度為其a,b(a<b)為任意實(shí)數(shù),則稱隨機(jī)變量X服從區(qū)間(a,b)上地均勻分布,記為零二均勻分布f(x)一ba-Oabx零二均勻分布F(x)一Oabx零二均勻分布X地分布函數(shù)為即X落在(a,b)內(nèi)任何子區(qū)間地概率與小區(qū)間地位置無(wú)關(guān),只與其長(zhǎng)度成正比.這正是幾何概型地情形.零二均勻分布?例五某食品廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,規(guī)定其重量地誤差不能超過(guò)三克,即隨機(jī)誤差X服從(-三,三)上地均勻分布.現(xiàn)任求誤差在-一~二之間地概率.取出件一產(chǎn)品行稱重,解幾何概率——長(zhǎng)度之比零二均勻分布?例六設(shè)隨機(jī)變量X在(一,四)上服從均勻分布,對(duì)X行三次獨(dú)立地觀察,求至少有兩次觀察值大于二地概率.解隨機(jī)變量X地概率密度為:所以,令Y表示三次獨(dú)立地觀察大于二地次數(shù),則零二均勻分布?例五某食品廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,規(guī)定其重量地誤差不能超過(guò)三克,即隨機(jī)誤差X服從(-三,三)上地均勻分布.現(xiàn)任求誤差在-一~二之間地概率.取出件一產(chǎn)品行稱重,解因?yàn)槠涓怕拭芏葹樗蟾怕蕿槎愕谒闹v連續(xù)型隨機(jī)變量與其分布知識(shí)點(diǎn)解讀—連續(xù)