電路分析基礎(chǔ)-09阻抗與導(dǎo)納

第九章

阻抗與導(dǎo)納

9.4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)9.6三種基本電路元件的VCR相量形式9.2復(fù)數(shù)9.3振幅相量9.1變換方法的概念9.7VCR相量形式的統(tǒng)一9.5基爾霍夫定律的相量形式9.10相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析9.9正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析9.8相量模型的引入9.11相量模型的等效9.12有效值與有效值相量9.13相量圖法第九章

阻抗與導(dǎo)納

R1is1R2us2R3us3+–+–①問題的提出9.1變換方法的概念需要通過和差化積計(jì)算正弦信號(hào)（麻煩）9.1變換方法的概念科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常使用變換方法求解問題變換方法求解問題的基本思路：1、將原來問題變換為一個(gè)較容易處理的問題2、在變換域中求解問題3、把變換域中求得的解答反變換為原來的問題1.復(fù)數(shù)的表示形式FbReImao

|F|代數(shù)式(+/-)指數(shù)式(證明）極坐標(biāo)式（×/÷）9.2復(fù)數(shù)幾種表示法的關(guān)系：或FbReImao

|F|9.2復(fù)數(shù)則

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb22.復(fù)數(shù)運(yùn)算加減運(yùn)算——采用代數(shù)式實(shí)部相加減、虛部相加減9.2復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算——采用極坐標(biāo)式若

F1=|F1|∠

1，F(xiàn)2=|F2|∠

2則:模相乘角相加模相除角相減9.2復(fù)數(shù)9.2復(fù)數(shù)9.2復(fù)數(shù)③旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子注意：+j,-j,-1等均可看做是旋轉(zhuǎn)因子正弦交流電路

激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路稱為正弦電路或交流電路正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位研究正弦電路的意義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用9.3振幅相量正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非正弦周期信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義結(jié)論9.3振幅相量幅值(振幅、最大值)Um(2)角頻率ω正弦量的三要素(3)初相位y單位：

rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小相位變化的速度，反映正弦量變化快慢反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示

u(t)=Umsin(w

t+y)tu0T9.3振幅相量9.3振幅相量復(fù)數(shù)與正弦信號(hào)的關(guān)系9.3振幅相量已知試用相量表示i,u試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式9.3振幅相量正弦信號(hào)、相量和復(fù)數(shù)間的關(guān)系9.3振幅相量正弦量的加減運(yùn)算相量關(guān)系為：9.4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)9.4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)正弦量的微分、積分運(yùn)算微分運(yùn)算積分運(yùn)算9.4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)域問題把微積分方程變?yōu)閺?fù)數(shù)代數(shù)方程可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路相量法的優(yōu)點(diǎn)9.4相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)基爾霍夫定律的相量形式KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：流入某一結(jié)點(diǎn)所有正弦電流用相量表示時(shí)滿足KCL任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)滿足KVL9.5基爾霍夫定律的相量形式1.電阻元件VCR時(shí)域形式u

(t)i(t)R+-相量形式

u(t)與i(t)相位關(guān)系？9.6電路元件VCR的相量形式時(shí)域形式相量形式2.電感元件VCRi(t)u

(t)L+-9.6電路元件VCR的相量形式

u(t)與i(t)相位關(guān)系？時(shí)域形式相量形式i

(t)u(t)C+-3.電容元件VCR

u(t)與i(t)相位關(guān)系？9.6電路元件VCR的相量形式tiCutiLuRiud1ddò==ICUILjUIRU&&&&&&wwj1====元件時(shí)域VAR元件相量VAR9.6電路元件VCR的相量形式+uiR時(shí)域電路i(t)u

(t)L+-i

(t)u(t)C+--相量模型相量圖阻抗容抗XL=LR感抗電阻j

L++-R+-9.6電路元件VCR的相量形式1.復(fù)阻抗Z

(正弦穩(wěn)態(tài)情況下)Z+-無源線性網(wǎng)絡(luò)+-阻抗模阻抗角9.7阻抗與導(dǎo)納2.復(fù)導(dǎo)納Y(正弦穩(wěn)態(tài)情況下)導(dǎo)納模導(dǎo)納角無源線性網(wǎng)絡(luò)+-Y+-9.7阻抗與導(dǎo)納當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)C+-R+-L+-9.7阻抗與導(dǎo)納感抗與頻率成正比感抗

XL=L,單位為

感納

BL=-1/L，單位為S

感抗和感納j

L+-9.7阻抗與導(dǎo)納容抗與頻率成反比容抗

XC=-1/C,單位為

容納

BC=C，單位為S容抗和容納+-9.7阻抗與導(dǎo)納圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？等效阻抗3

3

－j6

j4

5

電路對(duì)外呈現(xiàn)容性9.7阻抗與導(dǎo)納復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換ZRjXGjBY9.7阻抗與導(dǎo)納無源線性網(wǎng)絡(luò)

+-串聯(lián)等效并聯(lián)等效

RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50

R’

L’9.7阻抗與導(dǎo)納9.8相量模型的引入R+-j

L+-+-相量模型電路圖中將電路變量和元件都用相量表示當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：在復(fù)平面上用矢量表示相量的圖相量圖q+1+j9.7相量分析法+_5WuS0.2

Fi相量模型+_5W-j5W9.7相量分析法9.7相量分析法RLC串聯(lián)電路9.7相量分析法分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（3）相量圖：選電流為參考向量，設(shè)wL>1/wC

為復(fù)阻抗電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；電路為容性，電壓超前電流；電路為阻性，電壓電流同相；已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.畫出相量模型LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-j

L9.7相量分析法9.7相量分析法則9.7相量分析法UL=8.42>U=5，分電壓大于總電壓相量圖注意

-3.4°9.7相量分析法相量模型+_15Wu4H0.02Fij20W-j10W+_15W9.7相量分析法RLC并聯(lián)電路j20W-j10W+_15W9.7相量分析法Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串聯(lián)9.9正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析分流公式2.導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：例求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：1mH30

100

0.1FR1R2例圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和u0同相位的條件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解設(shè)：Z1=R－jXC,Z2=R//(-jXC)電阻電路與正弦電流電路的分析比較9.10相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法1.引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。2.引入電路的相量模型，把列寫時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流（f=0)是一個(gè)特例。9.10相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法列寫電路的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程+_LR1R2R3R4C9.10相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法Z2Z1Z3+-Z2Z1Z39.10相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-9.10相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點(diǎn)分析法求圖示電路的戴維寧等效電路+_j300

+_+_100

求開路電壓：j300

+_+_50

50

9.11相量模型的等效求短路電流：+_j300

+_+_100

+_100

9.11相量模型的等效正弦電流、電壓的有效值正弦電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示正弦電流、電壓有效值定義R直流IR交流i物理意義9.2有效值與有效值相量均方根值正弦電流的有效值設(shè)

i(t)=Imsin(t+

)9.12有效值與有效值相量9.12有效值與有效值相量同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若交流電壓有效值為U=220V，U=380V

其最大值為Um

311VUm

537V交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)注意工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值9.12有效值與有效值相量振幅相量：相量的模為正弦信號(hào)的振幅(最大值)有效值相量：相量的模為正弦信號(hào)的有效值9.12有效值與有效值相