平等四邊形培優(yōu)(二)初中教育

1/1平等四邊形培優(yōu)(二)-初中教育

對平行四邊形相關(guān)學(xué)問的拓展應(yīng)用,值得一看

公平四邊形培優(yōu)（二）

例1.E為矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，且

例2.矩形紙片ABCD，AB=8,BC=12,點(diǎn)M在BC上，且CM＝4，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D落在M處，折痕為EF，求AE的長。

例3．點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個動點(diǎn)，矩形的兩條邊AB,BC的長分別為3和4.那么P到兩條對角線AC,BD的距離和是多少？

例4.菱形較在角是較小角的3倍，高為4，求菱形的面積。

例5.菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，∠B的度數(shù)。

例6.如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DM⊥ME⊥AC,DG⊥AC，求證：四邊形MEND是菱形。

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例7.在四邊形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD

1）求證：四邊形AECD是菱形。

2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試推斷△ABC的外形。

例8.

在正方形ABCD中，E,F分別在AD,DC上，且DE=DF,BM⊥EF于M.求證：ME=MF

例9.在邊長為a的正方形ABCD中，

E,G分別為AB,BC邊的中點(diǎn)，且AE⊥EF，CF為正方

形的外角∠DCH的平分線。

求證：1

）∠BAE=∠

FEC

2)△

AGE≌△ECF3）求△AEF的面積

變式：原題中，若E為BE上任意一點(diǎn)，無G點(diǎn)，

其他均不變，是否有AE=EF?若點(diǎn)E在BC

的延長線上呢？

例10.在正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上任意一點(diǎn)，則EF+BF的最小值是多少？

例11.矩形ABCD中，延長BC到E，使BE＝BD，F(xiàn)是DE中點(diǎn)，連接AF，CF，求證：AF⊥CF.

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例12.以銳角三角形ABC的邊AC,AB為邊向外作正方形ACFG,ABDE,連接BG,CE，1）試求BG和CE的關(guān)系。

2）若AM為△ABC的中線，求證：AM=

例13.正方形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O,延長CB至E,且BE=BC，連接DE交AB于點(diǎn)F.求證：OF=

1

EG2

1BE2

例14.如圖在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)有，求∠BOE的度數(shù)。

例15.如圖，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且BE＝ED,P為對角線BD上一點(diǎn)，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G,求證;PE+PG=AB（可用兩種方法）

例16.如圖，正方形ABCD中，E,F分別是CD,DA的中點(diǎn)，BE與CF交于點(diǎn)P,求證：AP=AB.

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作業(yè)：

1．如圖，在四邊形ABCD中△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB,BD,CD,DA的中點(diǎn)分

別是P,Q,M,N,求證：四邊形PQMN是菱形。

2.如圖四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，E是AC中點(diǎn)，EF平分∠BED交BD于點(diǎn)F，

（1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。

C

E

B

F

DA

3.在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直

線MN∥BC,，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證；OE=OF

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論．

M

E

O

F

N

A

CD

4.如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)(可與點(diǎn)B或C重合)，分別