2023年蚌埠高新區(qū)禹廟初級中學中考二模數(shù)學試卷（含答案解析）

2023年蚌埠高新區(qū)禹廟初級中學中考二模數(shù)學試卷

學校:姓名：班級:___________考號：___________

一、單選題

1.2023的相反數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.D.12023

2023

2.計算的結果是（）

A.a3B.a4C.-a3D.-a4

3.據(jù)統(tǒng)計，某市2021年共有約25000名初中畢業(yè)生參加了畢業(yè)生學業(yè)考試，將25000

用科學記數(shù)法可表示為（）

A.25x103B.2.5x104C.2.5x105D.0.25xl06

4.如圖，直線adblc,直角三角板的直角頂點落在直線b上，若口1=38。，則口2等于

()

A.38°B.42°C.52°D.62°

5.如圖，下列四個幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖中只有兩個相同的是（）

6.與日最接近的兩個整數(shù)是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

7.2023年蚌埠市為了更好的吸引外資，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃用兩年時

間，綠地面積增加44%,則這兩年平均每年綠地面積的增長率為（）

A.22%B.10%C.20%D.11%

8.如圖，電路圖上有四個開關/、B、C、。和一個小燈泡，閉合開關?；蛲瑫r閉合開

關小B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（)

9.如圖，正方形188的邊長為4,點E,尸分別為邊BC上的動點，且DE=DF.若

□OE廠的面積為y,8尸的長為x,則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）

10.如圖，在AABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、

DE.若BD平分DABC,則下列結論不一定成立的是（）

A.BD1ACB.AC2=2AB?AEC.AADE是等腰三角形D.BC=2AD

二、填空題

11.分解因式：a3-4a2+4a=

試卷第2頁，共6頁

12.如圖，已知A￡>〃8C,NB=30。，DB平分NADE,則N￡>EC=

14.在平在直角坐標系中，已知拋物線y="2+36-4“(。是常數(shù)，且“<0),直線AB

過點(0,取-5<〃<5)且垂直于y軸.

(1)該拋物線頂點的縱坐標為(用含”的代數(shù)式表示)；

(2)當a=-l時，沿直線A8將該拋物線在直線上方的部分翻折，其余部分不變，得到

新圖象G,圖象G對應的函數(shù)記為丫2,且當-54x42時，函數(shù)%的最大值與最小值之

差小于7,則〃的取值范圍為：.

三、解答題

15.計算：tan2450-2sin30°+(及-1)°-(1)-2

16.如圖，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為45。，沿著仰角為30。的山坡前進

1000米到達D處,在D處測得山頂B的仰角為60。,求山的高度？

17.觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律:

(1)認真觀察，并在后面的橫線上寫出相應的等式.

9

???

??????

??????????

(l+2)x2(l+3)x3

□1=1Cl+2=-——--=301+2+3=-~--=6□

22-----

(2)結合(1)觀察下列點陣圖，并在口后面的橫線上寫出相應的等式.

1=12□1+3=22O3+6=32□6+10=42□...

(3)通過猜想，寫出(2)中與第n個點陣相對應的等式.

18.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，在所給直角坐標系中解答下

(1)分別寫出點/、8兩點的坐標并作出243c以原點為旋轉中心逆時針旋轉180。的

△A4G；

(2)作出點C關于x軸的對稱點P.若點尸向右平移x個單位長度后落在△A的內(nèi)部，

請直接寫出x的取值范圍.

19.如圖，CD為口0的直徑，CD1AB,垂足為點F,AO1BC,垂足為點E,BC=26.

(1)求AB的長；

(2)求。的半徑.

20.為了了解學生喜愛籃球節(jié)目的情況，在中國籃球職業(yè)聯(lián)賽期間期間，小明對班級同

學一周內(nèi)收看籃球賽的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結果統(tǒng)計如圖所示(其中女生收看3次

的人數(shù)沒有標出).

試卷第4頁，共6頁

根據(jù)上述信息，解答下列各題：

（1）該班級男生人數(shù)是,男生收看籃球賽次數(shù)的中位數(shù)是;

（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看籃球賽次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總人數(shù)

的百分比叫做該群體對籃球節(jié)目的“關注指數(shù)如果該班級女生對籃球賽的“關注指數(shù)”

比男生低5%,試求該班級女生人數(shù)；

（3）為進一步分析該班級男、女生收看籃球賽次數(shù)的特點，小明給出了女生的部分統(tǒng)計量

（如表）.

統(tǒng)計量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差

該班級女生3342

根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算男生的有關統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看

籃球賽次數(shù)的波動大小.

21.如圖，蚌埠花博園要建造一圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子0A,

。恰在水面中心，高3米，如圖1,由柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各方面

沿形狀相同的拋物線落下.

（1）如果要求設計成水流在離Q4距離為1米處達到最高點，且與水面的距離是4米，那

么水池的內(nèi)部半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外；（利用圖2所示的坐

標系進行計算）

（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池內(nèi)部的半徑為5米，要使水流不落到池

外，此時水流達到的最高點與水面的距離應是多少米？

22.如圖1,。是的8c邊上的中點，過點。的一條直線交AC于尸，交84的延

長線于K,AG8c交EF于G,我們可以證明EG-3C=￡D-AG成立(不要求考生證

明).

圖1圖2圖3

(1)如圖2,若將圖1中的過點。的一條直線交AC于F,改為交C4的延長線于F,交8A

的延長線于E,改為交朋于E,其它條件不變，則EG-￡)C=ED-AG還成立嗎？如果

成立，請給出證明；如果不成立，請說出理由；

⑵根據(jù)圖2,請你找出EG、FD、ED、F、G四條線段之間的關系，并給出證明；

(3)如圖3,若將圖1中的過點。的一條直線交AC于尸，改為交C4的反向延長線于凡

交54的延長線于E,改為交84于E,其它條件不變，則(2)得到的結論是否成立？

23.如圖1,口/BC是等邊三角形，點E在ZC邊上，點。是8c邊上的一個動點，以

為邊作等邊QDEF,連接CE

(2)當點。運動到如圖3的位置時，猜想CE、C從CO之間的等量關系，并說明理由；

(3)只將條件“點。是邊上的一個動點”改為“點。是8c延長線上的一個動點“，如

圖4,猜想CE、CF、C。之間的等量關系為一(不必證明).

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

I.B

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,進行判斷即可.

【詳解】解：2023的相反數(shù)是-2023；

故選B.

【點睛】本題考查相反數(shù).熟練掌握相反數(shù)的定義，是解題的關鍵.

2.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則即可得.

【詳解】解：原式=/

故選：D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)鬲的除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

3.B

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法，可得答案.

【詳解】解：25000=2.5x104.

故選：B.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，把一個數(shù)表示成“與10的"次嘉相乘的形式（1＜忖＜10,

〃不為分數(shù)形式，〃為整數(shù)）.

4.C

【詳解】DaCb,

□□3=ai=38°,

□□4=90°-03=90°-38°=52°.

□bDc,

□□2=04=52°.

故選C.

5.D

【分析】逐一分析出每個幾何體的三視圖，進行判斷即可.

答案第1頁，共14頁

【詳解】解：A、立方體的主視圖、左視圖、俯視圖均為正方形，且三個正方形相同，不符

合題意；

B、球體的主視圖、左視圖、俯視圖均為圓，三個圓均相同不符合題意；

C、三棱柱的主視圖是一個矩形，左視圖也是一個矩形，但與主視圖的矩形不相同，俯視圖

是一個三角形，不符合題意；

D、圓柱體的主視圖和俯視圖均為矩形，且兩個矩形相同，左視圖是圓，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查三視圖.熟練掌握常見幾何體的三視圖，是解題的關鍵.

6.C

【分析】“夾逼法”估算出4T的范圍即可得出結論.

【詳解】解：口囪<而<加，

□3<Vn<4；

口與日最接近的兩個整數(shù)是3和4；

故選C.

【點睛】本題考查無理數(shù)的估算.熟練掌握“夾逼法”估算無理數(shù)的大小，是解題的關鍵.

7.C

【分析】設這兩年平均每年綠地面積的增長率為x,根據(jù)題意，列出一元二次方程，進行求

解即可.

【詳解】解：設這兩年平均每年綠地面積的增長率為x,由題意，得：

(1+X)2=1+44%,解得：x=0.2=20%(負值已舍去)；

故選C.

【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用.找準等量關系，正確的列出方程，是解題的關

鍵.

8.A

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發(fā)光的情

況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

答案第2頁，共14頁

開始

口共有12種等可能的結果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，

口小燈泡發(fā)光的概率為：

故選：A.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺

漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵.

9.D

【分析】先證明WADE^RtCDF,再利用割補法表示出HDEF的面積，可得答案.

【詳解】□正方形的邊長為4,DE=DF.

□Rt一ADE=RtjCDF,

口8尸的長為x,

\2BE=x,

故選D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)計劃的圖像和性質，全等三角形的判定和性質，列出函數(shù)解析式

是關鍵.

10.D

【詳解】試題分析：利用圓周角定理可得A正確；證明口人口￡口口人8(2,可得出B正確；由

B選項的證明，即可得出C正確；利用排除法可得D不一定正確.

□BC是直徑，

□□BDC=90°,

□BDCAC,故A正確；

□BD平分匚ABC,BDDAC,

□匚ABC是等腰三角形，AD=CD,

答案第3頁，共14頁

□DAED=_IACB,

□□ADEDOABC,

□DADE是等腰三角形，

口AD=DE=CD,

ACBC2BC2AB

'J-------------------------------

AEDE2DEAC

□AC^AB-AE,故B正確；

由B的證明過程，可得C選項正確.

故選D.

考點：1.圓周角定理；2.等腰三角形的判定；3.相似三角形的判定與性質.

11.a(a-2)2

【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可.

【詳解】解：a3-4a2+4a,

-a(a2-4a+4),

=a(a—2)2.

故答案為：a(a-2)2.

【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.

12.60。/60度

【分析】AD^BC,得到NA￡>3=NB=30。，角平分線得到/位)￡=60。，再利用平行線的

性質，即可得解.

【詳解】解：JAD//BC,ZB=30°,

□ZADB=ZS=30°,

口DB平分/ADE,

DZADE=2ZADB=60°,

UAD^BC,

口ZDEC=ZADE=60°；

故答案為：60°.

【點睛】本題考查平行線的性質.熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是解題的關鍵.

答案第4頁，共14頁

13.無解

【分析】將分式方程轉化為整式方程，求解后，進行檢驗即可.

【詳解】解：方程兩邊同乘x（x—l）得：2（x-l）=2x,

整理得：-2=0,等式不成立，

□原方程無解；

故答案為：無解.

【點睛】本題考查解分式方程.熟練掌握解分式方程的步驟，是解題的關鍵.

253

14.---a—<n<1

44

【分析】（1）把解析式化成頂點式，直接可判斷頂點縱坐標；

（2）求出翻折后原拋物線頂點的對稱點的坐標，再求出x=-5時函數(shù)值，確定最大值和最小值,

根據(jù)最大值與最小值之差小于7,列不等式即可.

【詳解】（1）y=加+3以一4a入1+野~~^a）

25

口該拋物線頂點的縱坐標為--a；

4

（2）當a=-l時，X=_Y_3X+4=-（X+|）+弓，

口拋物線的頂點為川-|，裔，

口直線軸且過點（0,根一5<〃<5）.

□點M關于直線A8的對稱點為M'[-

3

口拋物線凹的對稱軸為直線x=-],且自變量x的取值范圍為-54x42,

口當x=—5時％的值與當x=2時%的值相等，為％=-22-3X2+4=-6,

由題意易得函數(shù)內(nèi)的最大值為〃，

251

若2〃———6,即“2A時，%的最小值為-6,

口函數(shù)為的最大值與最小值之差小于7,

口〃-（-6）<7,即〃vl,

答案第5頁，共14頁

8

若2九一二25<一6,即〃〈1上時，%的最小值為2〃一25二，

484

口函數(shù)力的最大值與最小值之差小于7,

心251r

□n-l2n---l<7,

3

即〃〉——,

4

313

□——<n<-,綜合可知——<H<1.

484

【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點坐標和二次函數(shù)的翻折，解題關鍵是準確理解題意，列出

不等式.

15.-3.

【分析】根據(jù)零指數(shù)事、負整指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值，可化簡式子，根據(jù)實數(shù)的運算

法則求得計算結果.

1

【詳解】原式=l-2x：+l-；T1

2（2）

=1-1+1-4

=-3.

【點睛】本題實數(shù)的運算，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握實數(shù)

的運算法則是關鍵.

16.500+500g

【分析】根據(jù)題目所給的度數(shù)可判定△489是等腰三角形，AD=BD,然后解直角三角形，

可求出BE的長和CE的長，從而可求出山高的高度.

【詳解】解：過點。作。尸口/C

□□BJC=45°,JDAC=30°,

□□BZ）E=60°,QBED=90°,

\JUDBE=3O°.

口EU8C=45°,

□口力50=15。,

答案第6頁，共14頁

QUABD=UDAB,

GAD=BD=\OW.

SJ/CDBC,DE3AC,DE口BC,

□nDFC=QACB=QDEC=90°,

口四邊形。BCE是矩形，

ODF=CE.

在RtzUQ尸中，

口口。4F=30。，

DDF=-AD=500,

UEC=500,5F=1000xsin60°=50073,

口8C=500+500百米.

答：山的高度為(500+500退)米.

17.(1)10；(2)見解析；(3)412+嗎W=〃2

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)□口口觀察會發(fā)現(xiàn)第四個式子的等號的左邊是1+2+3+4,右邊

分子上是(1+4)x4,從而得到規(guī)律；

(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)左邊是10+15,右邊是25即5的平方；

(3)過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律.

試題解析：(1)根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1+2+3+4=0+4)X4=]O；

2

(2)由圖示可知點的總數(shù)是5x5=25,所以10+15=52.

(3)由(1)(2)可知迎二D+及回=/

22

點睛：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力.對于找規(guī)律的題目首

先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過分析找到各部分的變化規(guī)律后

答案第7頁，共14頁

用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點.

18.(1)48兩點的坐標分別為(-1,0)、(一2,-2)；圖見解析

(2)圖見解析，5.5<x<8

【分析】(1)根據(jù)點在坐標系中的位置，直接寫出點的坐標即可，根據(jù)旋轉的性質畫出

△ABiG即可；

(2)作出點C關于x軸的對稱點P,利用數(shù)形結合的思想求出x的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：由圖可知：/、8兩點的坐標分別為(―1,0)、(-2,-2)；

所作81cl如圖所示；

由圖可知：5.5<x<8.

【點睛】本題考查坐標系下的旋轉，平移和對稱.熟練掌握旋轉的性質，軸對稱的性質，平

答案第8頁，共14頁

移的性質，是解題的關鍵.

19.（1）26；（2）2.

【分析】（1）由ACOE口［AOF,根據(jù)全等三角形的性質和垂徑定理即可求得結果.

（2）應用銳角三角函數(shù)定義可求得DA有度數(shù)，從而即可求得圓O的半徑AO.

【詳解】⑴EICDDAB,AODBC,ODAFO=DCEO=90°.

□□COE=UAOF,CO="AO",□□COEDDAOF.DCE=AF.

□CD過圓心O,KCDOAB,AB=2AF.

同理可得：BC=2CE.

口AB=BC=2技

（2）在RtZkAEB中，由（1）知：AB=BC=2BE,□AEB=90°,□□A=30°.

241（c1—..A..-..—G—、7

又在RtAAOF中，□AFO=90°,AF=￡,口cos30°一⑺.

T

口圓O的半徑為2.

20.（1）20,3

（2）該班級女生有25人

（3）女生比男生的波動幅度大

【分析】（1）將觀看不同次數(shù)的男生人數(shù)相加即可得出男生的總人數(shù)，利用中位數(shù)的確定方

法，求出中位數(shù)即可；

（2）先求出該班男生對籃球節(jié)目的“關注指數(shù)”，進而得到女生對籃球節(jié)目的“關注指數(shù)”，

設該班的女生有x人，列出方程，進行求解即可.

（3）求出該班級男生收看籃球節(jié)目次數(shù)的平均數(shù)和方差，進而得出結論即可.

【詳解】（1）解：該班級男生人數(shù)是2+5+6+5+2=20（人）；

將觀看次數(shù)從小到大排列后，第10個數(shù)據(jù)和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，

：中位數(shù)是g（3+3）=3（次）；

故答案為:20,3；

（2）由題意：該班男生對籃球節(jié)目的“關注指數(shù)”為包薩xl00%=65%,

所以，女生對籃球節(jié)目的“關注指數(shù)''為60%,

答案第9頁，共14頁

設該班的女生有X人

則x-（l+3+6）=加）％,解得：%=25；

答：該班級女生有25人.

（3）該班級男生收看籃球節(jié)目次數(shù)的平均數(shù)為如x2+2x5+3x6+4x5+5x2）=3,

男生收看收看籃球節(jié)目次數(shù)的方差為：

22222

^x[2（3-l）+5（3-2）+6（3-3）+5（3-4）+2（3-5）]=jj.

因為2＞養(yǎng)13，所以女生比男生的波動幅度大.

【點睛】本題考查求平均數(shù)，中位數(shù)和方差.從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，熟練掌握平均數(shù)，

中位數(shù)和方差的計算方法，是解題的關鍵.

21.（1）水池的內(nèi)部半徑至少要3米

（2聲米

25

【分析】（1）設拋物線的解析式為y=a（x-l）2+4,待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式，求出y=0

時的x的值，即可得解；

（2）設拋物線的解析式為y=--+灰+c,待定系數(shù)法求出解析式，將解析式轉化為頂點

式，即可得出結論.

【詳解】（1）解：口水流在離04距離為1米處達到最高點，且與水面的距離是4米，

「設拋物線的解析式為y=a（x-iy+4,由題意，得：拋物線過點（0,3）,

□3=a+4,解得：a=—I,

□y=+4.

當y=0時，

0=-（X-1）2+4,

解得：x,=-l（舍去），々=3.

口水池的內(nèi)部半徑至少要3米；

（2）根據(jù)水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，得到新的拋物線解析式的。=-1,

設拋物線的解析式為y=-/+6x+c,由題意，得：拋物線過點（0,3）,（5,0）,

答案第10頁，共14頁

fO=-25+5Z?+c

口3a=c，

,=22

解得：-5,

c=3

22.(11Y196

y=-x24--x+3=-|x---4-----，

55J25

此時水流達到的最高點與水面的距離應是罷196米.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用.正確的求出二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的性

質進行求解，是解題的關鍵.

22.(1)成立，理由見解析

(2)FGED=FDEG,理由見解析

⑶成立

【分析】(D證明E4GsEBD,得到EGBD=EDAG,根據(jù)中點，得到BD=CD,即

可得證；

(2)證明，PG4sFDC,得到尸G:/=D=AG:BO,由(1)EG;ED=AG:BD,得到

FG:FD=EG:ED,即可得出結論；

(3)同法(2)即可得出結論.

【詳解】(1)解：成立.理由如下：

nAGBC,

口AE4GsEBD.

EG.ED=AG:BD.

即

□。是ABC的BC邊上的中點，

DBD=CD,

EG-DC=ED-AG.

(2)FGED=FDEG.

證明：口47BC,

口AFGASFDC.

答案第11頁，共14頁

FG;FD=AG:DC.

匚BD=DC,

口FG:FD=AG:BD.

由(1),得EG:ED=AG:BD.

FG:FD=EG:ED,即FG-ED=EG.

(3)成立.

證明：口47BC,

□aFGAsFDC.

FG:FD=AG:DC.

匚BD=DC,

DFG:FD=AG-.BD.

由(1),得EG:ED=AG:BD.

FG;FD=EG;ED,即FG-ED=FD-EG.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質.解題的關鍵是證明三角形相似.

23.(1)證明見解析