-江蘇省南通市海安市南莫中學2021-2022學年八年級上學期期中數(shù)學試卷

2021-2022學年江蘇省南通市海安市南莫中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個1．（3分）下面國產汽車品牌標志中，軸對稱圖形的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）下列運算正確的是（）A．2a2+a＝3a3 B．（2a2）3＝6a6 C．（﹣a）3?a2＝﹣a6 D．（﹣a）2÷a＝a3．（3分）下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2x+3y）（2x﹣3z） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（n﹣m）4．（3分）下列選項所給條件能畫出唯一△ABC的是（）A．AC＝3，AB＝4，BC＝8 B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2 C．∠C＝90°，AB＝10 D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°5．（3分）如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，則超市應建在（）A．△ABC三條中線的交點處 B．△ABC三條角平分線的交點處 C．△ABC三條高線的交點處 D．△ABC三條邊的垂直平分線的交點處6．（3分）有下列說法中說法正確的有（）（1）點P到線段兩個端點距離相等，且點P在直線l上，則直線l是該線段的垂直平分線；（2）兩個成軸對稱的圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側；（3）到角的兩邊距離相等的點一定在這個角的角平分線上．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（3分）如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，點M，N在邊OB上，若MN＝2，則OM＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如圖，在△ABC中，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD＝2，AD＝BD（）A．2 B．1 C．4 D．39．（3分）如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a﹣b＝2，那么陰影部分的面積是（）A．30 B．34 C．40 D．4410．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD；恰好落在CD上，若∠BAD＝α（）A． B． C．α﹣90° D．2α﹣180°二、填空題：（本大題共8小題，第11、12每小題3分，第13～18每小題3分）11．（3分）點P（2，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標為．12．（3分）如圖，在△ABC中AC＝BC，∠A＝40°13．（4分）若3m＝2，3n＝5，則32m﹣n＝．14．（4分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4．15．（4分）已知衛(wèi)星繞地球運動的速度是7.9×103m/s，則衛(wèi)星繞地球運行2×102s走過的路程是m．16．（4分）如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，∠A＝∠ABD，若BD＝1，則AC的長為．17．（4分）如圖，數(shù)軸上A點表示數(shù)10，B點表示數(shù)6，當以OC、CB、BA三條線段為邊，可以圍成等腰三角形時．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上的定點，AD＝14，當PD+PE的值最小時，AE＝15．三、解答題：（本大題共8小題，共90分）19．（15分）計算：（1）（2a）3?b4÷12a3b2；（2）；（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（運用乘法公式計算）．20．（8分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，．21．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，DE、FG分別為垂直平分線段AB、AC，點E、G為垂足．（1）∠BAC＝°；（2）求∠DAF的度數(shù)．22．（11分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE＝BD，求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）試判斷△ADE的形狀，并證明．23．（10分）如圖，長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡；（2）若y＝3x＝12米，“T”型區(qū)域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價．24．（12分）如圖，△ABD和△ACE都是等邊三角形，BE，連接AF．（1）求證：BE＝DC；（2）求∠BFD的度數(shù)；（3）求證：AF平分∠DFE．25．（13分）平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，0）．（1）如圖，點B（0，﹣4），以A為直角頂點，求點C的坐標；（2）點P為y軸負半軸上的一點，△APD是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，點D在y軸右側，若DE＝1，求P點坐標．26．（13分）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個三角形的構造法則是：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如：第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的數(shù)1，3，3，1，對應（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等．利用上面的規(guī)律，完成以下問題：（1）（a+b）4的展開式為；（2）計算：34+4×33+6×32+4×3+1；（3）若（x+1）5?（ax2+bx﹣3）（a、b為常數(shù)）的展開式中不含x2和x3的項，求a、b的值；（4）若今天是星期一，經(jīng)過82021天后是星期．

2021-2022學年江蘇省南通市海安市南莫中學八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個1．（3分）下面國產汽車品牌標志中，軸對稱圖形的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：從左到右，其中是軸對稱圖形的有第二、三，共3個．故選：C．2．（3分）下列運算正確的是（）A．2a2+a＝3a3 B．（2a2）3＝6a6 C．（﹣a）3?a2＝﹣a6 D．（﹣a）2÷a＝a【答案】D【解答】解：A.2a2和a不能合并，故本選項不符合題意；B．結果是4a6，故本選項不符合題意；C．結果是﹣a5，故本選項不符合題意；D．結果是a；故選：D．3．（3分）下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是（）A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2x+3y）（2x﹣3z） C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（n﹣m）【答案】C【解答】解：A、不能用平方差公式；B、不能用平方差公式；C、能用平方差公式；D、不能用平方差公式；故選：C．4．（3分）下列選項所給條件能畫出唯一△ABC的是（）A．AC＝3，AB＝4，BC＝8 B．∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝2 C．∠C＝90°，AB＝10 D．AC＝4，AB＝5，∠B＝60°【答案】B【解答】解：A、3+4＝6＜8，即不能畫出三角形；B、根據(jù)∠A＝50°，AB＝2能畫出唯一△ABC，符合題意；C、根據(jù)∠C＝90°，不符合題意；D、根據(jù)AC＝4，∠B＝60°不能畫出唯一三角形．故選：B．5．（3分）如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，則超市應建在（）A．△ABC三條中線的交點處 B．△ABC三條角平分線的交點處 C．△ABC三條高線的交點處 D．△ABC三條邊的垂直平分線的交點處【答案】D【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．則超市應建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點處．故選：D．6．（3分）有下列說法中說法正確的有（）（1）點P到線段兩個端點距離相等，且點P在直線l上，則直線l是該線段的垂直平分線；（2）兩個成軸對稱的圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側；（3）到角的兩邊距離相等的點一定在這個角的角平分線上．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解答】解：（1）點P到線段兩個端點距離相等，且點P在直線l上，原說法錯誤；（2）軸對稱圖形的對稱點不一定在對稱軸的兩側，原說法錯誤；（3）在角的內部到角的兩邊距離相等的點一定在這個角的平分線上，原說法錯誤．所以說法正確的有0個．故選：A．7．（3分）如圖，已知∠AOB＝60°，點P在邊OA上，點M，N在邊OB上，若MN＝2，則OM＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：過P作PD⊥OB，交OB于點D，在Rt△OPD中，cos60°＝＝，∴OD＝2，∵PM＝PN，PD⊥MN，∴MD＝ND＝MN＝4，∴OM＝OD﹣MD＝6﹣1＝8．故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD＝2，AD＝BD（）A．2 B．1 C．4 D．3【答案】A【解答】證明：∵F是高AD和BE的交點，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∵AD＝BD＝4，∴AF＝AD﹣DF＝2﹣2＝2；故選：A．9．（3分）如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a﹣b＝2，那么陰影部分的面積是（）A．30 B．34 C．40 D．44【答案】A【解答】解：如圖，∵a﹣b＝2，ab＝26，∴a2﹣8ab+b2＝4，∴a6+b2＝4+5ab＝4+52＝56，陰影部分的面積＝S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM＝2×（a﹣b）×a+2×＝a（a﹣b）+b2＝a6+b2﹣ab＝56﹣26＝30．故選：A．10．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD；恰好落在CD上，若∠BAD＝α（）A． B． C．α﹣90° D．2α﹣180°【答案】B【解答】解：如圖，連接AB'，過A作AE⊥CD于E，∵點B關于AC的對稱點B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝α，又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，∴四邊形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣α，∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣α．故選：B．二、填空題：（本大題共8小題，第11、12每小題3分，第13～18每小題3分）11．（3分）點P（2，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標為（2，3）．【答案】見試題解答內容【解答】解：點P（2，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標為（8．故答案為：（2，3）．12．（3分）如圖，在△ABC中AC＝BC，∠A＝40°50°【答案】見試題解答內容【解答】解：由作法得：CG平分∠ACB，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠ACB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BCG＝∠ACB＝50°．故答案為：50°．13．（4分）若3m＝2，3n＝5，則32m﹣n＝．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵3m＝2，3n＝5，∴36m＝22＝8，3﹣n＝，∴22m﹣n＝4×＝．故答案為：．14．（4分）如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝43．【答案】見試題解答內容【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×6×2+×AC×2＝7，解得AC＝3．故答案為3．15．（4分）已知衛(wèi)星繞地球運動的速度是7.9×103m/s，則衛(wèi)星繞地球運行2×102s走過的路程是1.58×106m．【答案】1.58×106．【解答】解：（7.9×102）×（2×102）＝15.5×105＝1.58×104．故答案為：1.58×106．16．（4分）如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，∠A＝∠ABD，若BD＝1，則AC的長為5．【答案】5．【解答】解：延長BD與AC交于點E，∵∠A＝∠ABD，∴BE＝AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ECD，∴∠EBC＝∠BEC，∴BC＝CE，∵BE⊥CD，∴2BD＝BE，∵BD＝1，BC＝5，∴CE＝3，∴AE＝BE＝2，∴AC＝AE+EC＝6+3＝5．故答案為：3．17．（4分）如圖，數(shù)軸上A點表示數(shù)10，B點表示數(shù)6，當以OC、CB、BA三條線段為邊，可以圍成等腰三角形時2或3或4．【答案】2或3或4．【解答】解：∵數(shù)軸上A點表示數(shù)10，B點表示數(shù)6，∴BA＝4，∵以OC、CB，若CB＝BA＝8，則OC＝6﹣4＝5，若OC＝BA＝4，所以C點表示數(shù)為4，若OC＝CB，則OC＝3÷2＝3，故答案為：8或3或4．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC邊上的定點，AD＝14，當PD+PE的值最小時，AE＝158．【答案】8．【解答】解：作D關于BC的對稱點G，連接GE，則PD+PE＝GE，當PD+PE的值最小時，GE最小，∴當GE⊥AB時，GE最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵AE＝15，∴AG＝30，EG＝15，∵AD＝14，∴CD＝CG＝DG＝8，故答案為：8．三、解答題：（本大題共8小題，共90分）19．（15分）計算：（1）（2a）3?b4÷12a3b2；（2）；（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（運用乘法公式計算）．【答案】（1）b2；（2）﹣4x；（3）x2﹣4y2+12y﹣9．【解答】解：（1）原式＝8a3b3÷12a3b2＝b2；（2）原式＝x3﹣2x﹣x3﹣7x＝﹣4x；（3）原式＝x2﹣（8y﹣3）2＝x6﹣4y2+12y﹣3．20．（8分）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，．【答案】見試題解答內容【解答】解：（2x+3y）4﹣（2x+y）（2x﹣y）＝（8x2+12xy+9y5）﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+2y2﹣4x8+y2＝12xy+10y2，當x＝，y＝﹣時×（﹣）2＝．21．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，DE、FG分別為垂直平分線段AB、AC，點E、G為垂足．（1）∠BAC＝100°；（2）求∠DAF的度數(shù)．【答案】（1）100；（2）20°．【解答】解：（1）∵∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，故答案為：100；（2）∵DE、FG分別為線段AB，∴DA＝DB，F(xiàn)A＝FC，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝100°﹣30°﹣50°＝20°．22．（11分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE＝BD，求證：（1）△ABD≌△ACE；（2）試判斷△ADE的形狀，并證明．【答案】（1）證明見解析；（2）等邊三角形．證明見解析．【解答】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝60°，∴∠B＝∠ACE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：△ADE是等邊三角形，證明如下：由（1）得：△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，即∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE為等邊三角形．23．（10分）如圖，長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關線段的長如圖所示），留下一個“T”型的圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的面積并化簡；（2）若y＝3x＝12米，“T”型區(qū)域鋪上價格為每平方米20元的草坪，請計算草坪的造價．【答案】（1）2x2+5xy；（2）5440元．【解答】解：（1）由圖可得，“T”型圖形的面積為：2x?（y+x+y）+xy＝2xy+4x2+2xy+xy＝7x2+5xy；（2）∵y＝8x＝12米，∴x＝4米，y＝12米，∴草坪的造價為：（2×22+5×2×12）×20＝（2×16+5×5×12）×20＝（32+240）×20＝272×20＝5440（元），即草坪的造價為5440元．24．（12分）如圖，△ABD和△ACE都是等邊三角形，BE，連接AF．（1）求證：BE＝DC；（2）求∠BFD的度數(shù)；（3）求證：AF平分∠DFE．【答案】（1）證明見解答過程；（2）60°；（3）證明見解答過程．【解答】（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∠CAE＝60°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，在△ADC與△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴BE＝CD；（2）解：由（1）知，△ADC≌△ABE，∴∠ABE＝∠ADC，∴∠BFD＝∠AMF﹣∠ABE＝∠AMF﹣∠ADC＝∠BAD＝60°，∴∠BFD的度數(shù)是60°；（3）證明：在BE上截取EG＝CF，連接AG，由（1）的證明，知△ADC≌△ABE，∴∠AEB＝∠ACD，即∠AEG＝∠ACF，∵AE＝AC，在△AEG與△ACF中，，∴△AEG≌△ACF（SAS），∴∠AGE＝∠AFC，AG＝AF，由∠AGE＝∠AFC可得∠AGF＝∠AFD，由AG＝AF可得∠AGF＝∠AFG，∴∠AFD＝∠AFG，∴AF平分∠DFE．25．（13分）平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，0）．（1）如圖，點B（0，﹣4），以A為直角頂點，求點C的坐標；（2）點P為y軸負半軸上的一點，△APD是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，點D在y軸右側，若DE＝1，求P點坐標．【答案】（1）C（﹣7，﹣3）；（2）P（0，﹣4）．【解答】解：（1）如圖，作CQ⊥OA于點Q，∴∠AQC＝90°，∵△ABC等腰Rt△，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠QAC+∠BAO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CAQ＝∠ABO，在△AQC與△BOA中，，∴△AQC≌△BOA（AAS），∴CQ＝AO，AQ＝BO，∵A（﹣3，0），﹣5），∴OA＝3，OB＝4，∴CQ＝4，AQ＝4，∴OQ＝OA+AQ＝7，∴C（﹣6，﹣3）；（2）如圖，過點D作DH⊥OP于H，∵DH⊥OP，DE⊥OE，∴四邊形OEDH是矩形，∴DE＝OH＝1，∵DH⊥OP，∴∠DHP＝∠AOP＝∠APD＝90°，∴∠APO+∠DPH＝90°＝∠APO+∠PAO，∴∠PAO＝∠DPH，在△APO和△PDH中，，∴△APO≌△PDH（AAS），∴AO＝PH＝6，∴OP＝OH+PH＝4，∴P（0，﹣8）．26．（13分）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如圖，這個三角形的構造法則是：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的