第01講 用字母表示數(shù)（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）

第01講用字母表示數(shù)能用字母表示以前學(xué)過的運算律、計算公式以及一些簡單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，發(fā)展符號感；能在做題時注意到書寫代數(shù)式的注意事項；在具體情境中能求出代數(shù)式的值，并解釋它的實際意義.知識點代數(shù)式1.定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。【題型1：代數(shù)式的書寫規(guī)范】【典例1】（2022秋?朝陽區(qū)期末）下列各式中，符合單項式書寫要求的是（）A．a(chǎn)×b2 B．﹣1ab C． D．【變式1-1】（2022秋?射洪市期末）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是（）A．3ab B．a(chǎn)÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab【變式1-2】（2022秋?寧明縣期末）下列式子符合書寫要求的是（）A．﹣ B．a(chǎn)﹣1÷b C．4xy D．a(chǎn)b×3【變式1-3】（2022秋?閔行區(qū)期中）下列各式中，是代數(shù)式的有（）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【題型2：代數(shù)式的意義】【典例2】（2022秋?東平縣校級期末）若x表示某件物品的原價，則式子（1﹣10%）x表示的意義是（）A．該物品價格上漲10%時上漲的價格 B．該物品價格下降10%時下降的價格 C．該物品價格上漲10%后的售價 D．該物品價格下降10%后的售價【變式2-1】（2022秋?邢臺期末）代數(shù)式3（y﹣3）的正確含義是（）A．3乘y減3 B．y的3倍減去3 C．y與3的差的3倍 D．3與y的積減去3【變式2-2】（2023?開封一模）如果水位升高3m記作“+3m”，那么“﹣3m”表示的意義是．【變式2-3】（2022秋?欒城區(qū)期中）某超市的蘋果價格如圖，試說明代數(shù)式100﹣7.9x的實際意義．【題型3：列代數(shù)式（數(shù)字問題）】【典例3】（2023?古冶區(qū)二模）某兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為（）A．ba B．a(chǎn)+b C．10a+b D．10b+a【變式3-1】（2022秋?永興縣期末）列代數(shù)式：一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，則這個兩位數(shù)是．【變式3-2】（2022秋?濱城區(qū)校級期末）已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把b接在a的后面，就成了一個三位數(shù)，這個三位數(shù)可以表示為（）A．a(chǎn)+b B．100b+a C．100a+b D．10a+b【變式3-3】（2022秋?文登區(qū)期末）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，這個兩位數(shù)可表示為（）A．11a﹣2 B．11a+2 C．11a+20 D．11a﹣20【題型4：列代數(shù)式（和倍差問題）】【典例4】（2023?濉溪縣模擬）某服裝店新上一款運動服，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件，則第三天的銷售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件【變式4-1】（2022秋?川匯區(qū)期末）小明買單價p元的商品n件，給賣家q元，應(yīng)找回元．【變式4-2】（2022秋?海安市期末）某件商品原價b元，先打八折，再降價10元，則現(xiàn)在的售價是元．【變式4-3】（2022秋?湘潭縣期末）為向黨的二十大獻禮，某校成功舉辦了“經(jīng)典誦讀”比賽，其中參加比賽的男同學(xué)有a人，女同學(xué)比男同學(xué)的少24人，則參加“經(jīng)典誦讀”比賽的學(xué)生一共有（）A．人 B．人 C．人 D．人【題型5：列代數(shù)式（百分率問題）】【典例5】（2023?貴池區(qū)一模）某產(chǎn)品的成本價為a元，銷售價比成本價增加了14%，現(xiàn)因庫存積壓，按銷售價的八折出售，那么該產(chǎn)品的實際售價為（）A．（1+14%）（1+0.8）a元 B．0.8（1+14%）a元 C．（1+14%）（1﹣0.8）a元 D．（1+14%+0.8）a元【變式5-1】（2022秋?嘉峪關(guān)校級期末）某工廠去年生產(chǎn)了x臺機床，今年增長了35%，今年的產(chǎn)量為臺．【變式5-2】（2022秋?福田區(qū)校級期末）一件商品的進價是a元，提價30%后出售，則這件商品的售價是．【變式5-3】（2023?撫松縣三模）一臺掃描儀的成本價為n元，銷售價比成本價提高了30%，為盡快打開市場，按銷售價的八折優(yōu)惠出售．則優(yōu)惠后每臺掃描儀的實際售價為元．【變式5-4】（2023?甌海區(qū)二模）某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）萬元 B．a(chǎn)（1﹣90%）（1+85%）萬元 C．a(chǎn)（1﹣10%）（1+15%）萬元 D．a(chǎn)（1﹣10%+15%）萬元【題型6：列代數(shù)式（幾何圖形問題）】【典例6】（2022秋?微山縣期末）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個矩形，得到一個“S”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（）A．2a﹣2b B．2a﹣4b C．4a﹣8b D．4a﹣9b【變式6-1】（2023?安慶一模）一個矩形的周長為50，若矩形的一邊長用字母x表示，則此矩形的面積為（）A．x（25﹣x） B．x（50﹣x） C．x（50﹣2x） D．x（25+x）【變式6-2】（2022秋?東港市期末）如圖，陰影部分的周長為（）A．3.5x+5y B．3.5x+6y C．4x+5y D．4x+6y【變式6-3】（2022秋?防城港期末）如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為（）A．2abπ B．2a2b2π C． D．【題型7：代數(shù)式-整體法代入求值】【典例7】（2022秋?江北區(qū)校級期末）若整式2x2+5x的值為8，那么整式6x2+15x﹣10的值是．【變式7-1】（2022秋?興化市校級期末）若2x﹣y＝﹣3，則2﹣6x+3y的值是．【變式7-2】（2023?遵義模擬）已知x﹣3y＝2，則代數(shù)式﹣x+3y+5＝．【變式7-3】（2023?丹江口市模擬）若m﹣n＝﹣2，則2﹣5m+5n的值為．【變式7-4】（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）整式x2﹣3x的值是4，則3x2﹣9x+8的值是．【題型8：規(guī)律題】【典例8】（2022秋?安慶期末）一只小球落在數(shù)軸上的某點P0處，第一次從P0處向右跳1個單位到P1處，第二次從P1向左跳2個單位到P2處，第三次從P2向右跳3個單位到P3處，第四次從P3向左跳4個單位到P4處…，若小球按以上規(guī)律跳了（2n+3）次時，它落在數(shù)軸上的點P2n+3處所表示的數(shù)恰好是n﹣3，則這只小球的初始位置點P0所表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣5 C．n+6 D．n+3【變式8-1】（2022?云巖區(qū)模擬）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認識的重要工具”，比如在化學(xué)中，乙烯的化學(xué)式是C2H4，丙烯的化學(xué)式是C3H6…，碳原子和氫原子的數(shù)目滿足一定數(shù)學(xué)規(guī)律．設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)，且n≥2），則這類烯的化學(xué)式可用式子來表示．【變式8-2】（2023?孟村縣二模）如圖，學(xué)校準(zhǔn)備新建一個長度為L的讀書長廊，并準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.5m．（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度L1＝m；第二個圖案的長度L2＝m；（2）用代數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度Ln（m）之間的關(guān)系．1．（2022?長沙）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元2．（2022?杭州）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝3203．（2021?青海）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么這個兩位數(shù)是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y4．（2021?溫州）某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+1.2）元．該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)繳水費為（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元5．（2023?蕭山區(qū)一模）植樹節(jié)，某校需完成一定的植樹任務(wù)，其中九年級共種了任務(wù)數(shù)的一半，八年級種了剩下任務(wù)數(shù)的，七年級共種了a棵樹苗．則該校植樹的任務(wù)數(shù)為（）棵．A．6a B．5a C．4a D．3a6．（2022?邵陽）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．7．（2022?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）1．（2021秋?確山縣期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．a(chǎn)8 B． C．m﹣1元 D．1x2．（2022秋?達川區(qū)校級期末）有一“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”如圖所示，則輸出的結(jié)果為（）A．x B． C． D．3．（2022秋?館陶縣期末）“a與b的差的5倍”用代數(shù)式表示為（）A． B．5（a﹣b） C．5a﹣b D．a(chǎn)﹣5b4．（2022秋?三亞期末）買一個籃球需要m元，買一個排球要n元，則買3個籃球、7個排球共需要（）A．（7m+3n）元 B．（3m+7n）元 C．10mn元 D．21mn元5．（2022秋?沅江市期末）一件校服，按標(biāo)價的6折出售，售價是x元，這件校服的標(biāo)價是（）A．0.6x元 B．元 C．0.4x元 D．元6．（2022秋?永川區(qū)期末）如果代數(shù)式4y2﹣2y+5的值是7，那么代數(shù)式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B．3 C．﹣2 D．47．（2022秋?大興區(qū)校級期末）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為2022，則當(dāng)x＝﹣1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2021 D．﹣20228．（2022秋?清河區(qū)校級期末）若2x2+3x﹣5＝0，則代數(shù)式﹣4x2﹣6x+9的值是（）A．4 B．5 C．﹣1 D．149．（2022秋?榆樹市期中）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，如果把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，所得的兩位數(shù)是（）A．ba B．b+a C．10b+a D．10a+b10．（2022秋?惠城區(qū)校級期末）一種商品每件成本為a元，原來按成本增加40%定出售價，現(xiàn)在由于庫存積壓減價，打八折出售，則每件盈利（）元．A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a11．（2022春?萊州市期中）圓的半徑為r厘米，若半徑增加3厘米，則新圓的面積比原來圓的面積增加了（）A．9π平方厘米 B．3π（2r﹣3）平方厘米 C．3π（2r+3）平方厘米 D．π（r+3）2平面厘米12．（2022秋?大冶市期末）某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天少銷售14件，第三天的銷售量是第二天的2倍多10件，則這三天銷售了（）件．A．3a﹣42 B．3a+42 C．