第02講 數(shù)軸和相反數(shù)（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（原卷版）

第02講數(shù)軸和相反數(shù)1.理解相反數(shù)的概念，能正確求出一個數(shù)的相反數(shù)；2.掌握相反數(shù)的性質(zhì)，并能進(jìn)行多重符號的化簡；3.理解數(shù)軸的概念，并能正確畫出數(shù)軸,，在數(shù)軸上表示數(shù)；4.通過數(shù)軸與有理數(shù)是相互對應(yīng)的，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合思想。知識點(diǎn)1：相反數(shù)（1）概念代數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）幾何：在數(shù)軸上，離原點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)叫做相反數(shù)。（2）性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù)。兩個符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負(fù)數(shù)。（3）多重符號的化簡多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負(fù)號的個數(shù)（注意：當(dāng)“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時(shí)，結(jié)果取正號當(dāng)“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時(shí)，結(jié)果取負(fù)號）知識點(diǎn)2：數(shù)軸（1）概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（2）對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)是一一對應(yīng)的。比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（3）應(yīng)用求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。（注意不帶“+”“—”號）【題型1相反數(shù)的概念和表示】【典例1】（2023?舟山模擬）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．±2023【變式1-1】（2023?商河縣二模）﹣4的相反數(shù)是（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．【變式1-2】（2023?武漢模擬）數(shù)a的相反數(shù)為﹣5，則a的值為（）A．﹣5 B． C． D．5【變式1-3】（2022秋?荔灣區(qū)期末）下列兩數(shù)互為相反數(shù)的一組是（）A．+20和﹣（﹣20） B．+（﹣0.1）和﹣（﹣） C．﹣0.3和﹣（+0.3） D．2.5和﹣[+（﹣）]【題型2相反數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用】【典例2】（2021秋?綏棱縣校級期末）若m，n互為相反數(shù)，則（m+n）2021＝．【變式2-1】（2022秋?歷城區(qū)期中）若|x﹣2|與|2y+6|互為相反數(shù)，則x+y＝．【變式2-2】（2021秋?寧遠(yuǎn)縣期末）若a與b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2021a+2021b﹣5＝．【變式2-3】（2022秋?德惠市校級月考）已知m，n互為相反數(shù)，則2m+2n+2﹣＝.【題型3數(shù)軸的畫法及應(yīng)用】【典例3】（2022?蘇州模擬）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B． C． D．【變式3-1】（2022?杭州模擬）下列說法中正確的是（）A．?dāng)?shù)軸是一條射線 B．?dāng)?shù)軸上離開原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大 C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)從左到右依次減小 D．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示【變式3-2】（2021秋?涼州區(qū)校級期末）判斷下列圖中所畫的數(shù)軸正確的個數(shù)是（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【典例4】（2022秋?自貢期末）a，b為有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．則下列關(guān)系式正確的是（）﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a【變式4-1】（2023?貴陽模擬）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．【變式4-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個點(diǎn)，已知a，b均為有理數(shù)，且a+b＝0，則它們在數(shù)軸上的位置不可能落在（）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段BD上 D．線段AD上【變式4-3】（2022秋?江陰市期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對應(yīng)有理數(shù)a，b，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．以上都不正確【典例5】（2022秋?興文縣期中）如圖，已知數(shù)軸上從左到右有A，O，C，B四點(diǎn)，點(diǎn)A，B之間的距離為10個單位長度，且點(diǎn)A和點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離相等，點(diǎn)A，C之間的距離為7個單位長度．（1）點(diǎn)A所表示的有理數(shù)是，點(diǎn)C所表示的有理數(shù)是；（2）從點(diǎn)C出發(fā)、沿?cái)?shù)軸向左移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)D，求點(diǎn)D所表示的有理數(shù)；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，一只小蟲從點(diǎn)D開始沿?cái)?shù)軸運(yùn)動了6次，規(guī)定向右運(yùn)動為正，每次運(yùn)動情況如下表所示，求第6次運(yùn)動后小蟲在原點(diǎn)什么位置？它一共運(yùn)動了多少個單位長度？運(yùn)動次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次運(yùn)動變化﹣3+2﹣4+3﹣2﹣1【變式5-1】（2022秋?方城縣期中）如圖1，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣5、b、4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度1.8cm，點(diǎn)C對齊刻度5.4cm．（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝個長度單位；在圖2中，AC＝cm；數(shù)軸上的一個長度單位對應(yīng)刻度尺上的cm；（2）求在數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b；（3）若點(diǎn)Q是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足AQ＝2AB，通過計(jì)算，求點(diǎn)Q所表示的數(shù)【變式5-2】（2022秋?陽信縣月考）小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4km到達(dá)學(xué)校，最后又向東，跑回到自己家．（1）以小明家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家，用點(diǎn)B表示出小紅家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；（2）小彬家與學(xué)校之間的距離是km；（3）小明一共跑了多遠(yuǎn)距離？【變式5-3】（2022秋?平桂區(qū)期中）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：（1）請你根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：B：；（2）觀察數(shù)軸，與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是；（3）若將該數(shù)軸中標(biāo)有刻度的部分折疊，使得A點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合．【題型4數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)】【典例6】（2022秋?天津期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離是4，且點(diǎn)B所表示的數(shù)是2，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A．4或﹣4 B．6或﹣2 C．6或2 D．﹣6或﹣2【變式6-1】（2022秋?武岡市期末）點(diǎn)A為數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動5個單位長度到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A．7或﹣3 B．3或﹣7 C．3或﹣3 D．7或﹣7【變式6-2】（2023?義烏市校級開學(xué)）如圖，小明寫作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【變式6-3】（2023?新邵縣校級一模）在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2021的兩個點(diǎn)之間的距離為（）個單位長度．A．2022 B．2021 C．2020 D．2019【題型5數(shù)軸中點(diǎn)規(guī)律問題】【典例7】（2023?新華區(qū)校級二模）如圖，不完整的數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)在A、B之間，沿原點(diǎn)將負(fù)半軸折疊到正半軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)B左側(cè)4個單位長度處，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【變式7-1】（2022秋?公安縣期末）在數(shù)軸上，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣3和5，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則M表示的數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．﹣4【變式7-2】（2022秋?江岸區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣19和3．點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，且BC＝6BD，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）A．﹣9 B．﹣9.5 C．﹣10 D．﹣10.51．（2023?重慶）8的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C． D．2．（2023?自貢）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，OA＝OB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣3．（2022?鄂爾多斯）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．34．（2021?廣州）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣65．（2021?長春）﹣（﹣2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣26．（2021?懷化）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣7．（2021?涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（）A． B． C． D．8．（2020?樂山）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣4或10 C．4或﹣10 D．﹣109．（2020?長春）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（）A．﹣1 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣4.210．（2020?包頭）點(diǎn)A在數(shù)軸上，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)用2a+1表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3，則a的值為（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．111．（2023?四平模擬）化簡﹣（﹣2）的結(jié)果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．（2023?裕華區(qū)校級模擬）如圖，某同學(xué)用直尺畫數(shù)軸，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別在直尺的1cm，9cm處，若點(diǎn)A對應(yīng)﹣4，直尺的0刻度位置對應(yīng)﹣6，則線段AB中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為（）A．4 B．5 C．8 D．1213．（2023?建鄴區(qū)二模）表示數(shù)a，b，c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項(xiàng)中一定成立的是（）?A．a(chǎn)+b＞b+c B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．a(chǎn)b＞bc D．14．（2023?南安市模擬）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，且a+2b＝0．若A、B兩點(diǎn)間的距離為12，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣815．（2023?貴州模擬）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，則下列結(jié)論正確的是?（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)+b＝016．（2023?新華區(qū)校級二模）如圖，不完整的數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)在A、B之間，沿原點(diǎn)將負(fù)半軸折疊到正半軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)B左側(cè)4個單位長度處，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣41．（2023?淇縣二模）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（2022秋?電白區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，小手遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.53．（2023?南皮縣校級一模）﹣（+2）的相反數(shù)是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣24．（2023?錫林浩特市三模）如圖，數(shù)軸（單位長度為1）上有三個點(diǎn)A，B，C，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．45．（2022秋?市北區(qū)校級期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④6．（2022秋?湖北期末）a，b互為相反數(shù)，下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組為（）A．a(chǎn)2與b2 B．a(chǎn)3與b5 C．a(chǎn)2n與b2n（n為正整數(shù)） D．a(chǎn)2n+1與b2n+1（n為正整數(shù)）7．（2023?秦皇島一模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動2個單位至點(diǎn)B，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．8．（2022秋?隆回縣期末）若數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．59．（2023?濟(jì)南二模）點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC＝1，OA＝OB．若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)﹣110．（2023?五華縣校級開學(xué)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為c，則數(shù)軸上與數(shù)﹣2c對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)D D．點(diǎn)E11．（2022秋?益陽期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（2023?大埔縣校級開學(xué)）在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分?jǐn)?shù)有個．13．（2022秋?市北區(qū)校級期末）代數(shù)式3