拓展13 因式分解分類訓(xùn)練（7種類型85道）（原卷版）

拓展13因式分解分類訓(xùn)練（7種類型85道）【類型1提取公因式法】1．分解因式：22．分解因式：-9a3．分解因式：-94．因式分解：135．分解因式：(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a)．6．因式分解：1+x+x1+x7．因式分解：2x8．分解因式：9169．分解因式：a210．分解因式：-9x【類型2提取公因式和公式混合】11．分解因式：(1)7m(2)-3212．分解因式(1)3(2)913．分解因式：(1)a3(2)3x14．因式分解：(1)ax(2)6xy15．因式分解(1)3x-12(2)a16．分解因式：(1)3a(2)a317．分解因式：(1)81m(2)4ab18．因式分解：(1)x3(2)2x+y219．因式分解：(1)18(2)(20．分解因式：(1)mx(2)2x【類型3十字相乘法】21．分解因式：(1)x(2)x(3)2(4)3(5)8(6)1022．分解因式：(1)x(2)x(3)2(4)3(5)-8(6)-1023．分解因式：(1)x(2)x(3)2(4)3(5)3(6)-524．用十字相乘法分解下列因式．(1)x(2)y(3)3(4)a(5)12(6)x+y25．分解因式：（1）x（2）x（3）2（4）3（5）8（6）10【類型4分組分解法】26．因式分解：7x27．因式分解：2ac-6ad+bc-3bd．28．分解因式：ac29．分解因式：32ac30．分解因式：x231．分解因式：ab+b32．因式分解：m233．因式分解：x234．因式分解：2b35．因式分解：x2【類型5配方法】36．閱讀材料：分解因式：x解：原式==(=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)，此方法是抓住二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項為完全平方式，我們稱這種方法為“配方法”.此題用“配方法”分解因式，請體會“配方法”的特點，然后用“配方法”分解因式437．對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成x+a2的形式．但對于二次三項式x2+2ax-8a2x2像這樣，先添一適當項，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．閱讀以上材料，解決下列問題．(1)分解因式：a2(2)當a為何值時，二次三項式a238．閱讀與思考：“配方法”是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的形式．巧妙地運用“配方法”能對一些多項式進行因式分解．例如：x====x+5(1)【解決問題】運用配方法將多項式進行因式分解：x2(2)【深入研究】試說明多項式x2(3)【拓展運用】已知a，b，c分別是△ABC的三邊，且a2-2ab+2b39．閱讀材料：我們把多項式a2+2ab+b2及例如：分解因式x2原式=x根據(jù)以上材料，利用多項式的配方解答下列問題．(1)利用配方法分解因式：x2(2)當x為何值時，多項式x2(3)已知正數(shù)a，b，c滿足a2+b40．觀察下列分解因式的過程：x2解：原式=====像這種通過增減項把多項式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法．(1)請你運用上述配方法分解因式：x2(2)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a【類型6拆項補項法】41．我們面對沒有學過的數(shù)學題時，方法可以創(chuàng)新，但在創(chuàng)新中要遵循法則和運算律，才能正確解答，下面介紹一種分解因式的新方法——拆項補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數(shù)的兩項（或幾項），使原式適合于已學過的方法進行分解．例題：用拆項補項法分解因式x3解：添加兩項-x原式====請你結(jié)合自己的思考和理解完成下列各題：(1)分解因式：x2(2)分解因式x3(3)分解因式：x442．對于二次三項式x2x2+2ax-3a2=x+a+2ax+a-2a像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．請用以上方法分解因式：(1)x(2)x(3)能否根據(jù)以上方法確定式子y2+2y+343．閱讀材料，解答問題：我們已經(jīng)學過多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實多項式的因式分解還有別的方法．下面再介紹一種方法：“添（拆）項分組分解法”．例題：x3+8=x3=x=x＝________（兩組有公因式，再提公因式）(1)請將上面的例題補充完整；(2)仿照上述方法，因式分解：64x(3)若a，b，c是△ABC三邊長，滿足3a44．閱讀理解：對于二次三項式x2+2ax+a2，能直接用公式法進行因式分解，得到x2+2ax+a2=x======像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．請用上述方法將下列各式進行因式分解．(1)x2(2)a445．【閱讀理解】對于二次三項式x2+2ax+a2，能直接用公式法進行因式分解，得到我們可以采用這樣的方法：在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項x====像這樣把二次三項式分解因式的方法叫做添（拆）項法．(1)【問題解決】請用上述方法將二次三項式x2(2)【拓展應(yīng)用】二次三項式x2(3)運用材料中的添（拆）項法分解因式：a4【類型7雙十字相乘法】46．用雙十字相乘法分解因式例：20x2+9xy-18y2-18x+33y-14．∵4×6+5×(-3)=9，4×(-7)+5×2=-18，-3×(-7)+2×6=33，∴20x2+9xy-18y2-18x+33y-14=(4x-3y+2)(5x+6y-7)．雙十字相乘法的理論根據(jù)是多項式的乘法，在使用雙十字相乘法時，應(yīng)注意它帶有試驗性質(zhì)，很可能需要經(jīng)過多次試驗才能得到正確答案．分解因式6x2-5xy-6y2-2xz-23yz-20z2=47．“十字相乘法”能把二次三項式分解因式，而對于形如ax2+bxy+cy2如圖1，首先對前三項ax2+bxy+cy2進行“十字相乘”：將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，使得mq+np=b；其次對cy2+ey+f進行“十字相乘”：f分解成例：分解因式：x解：如圖2，首先對前三項進行“十字相乘”：a=1=1×1,c=-3=(-1)×3,b=2=1×3+1×(-1)；其次對-3y2+y+2進行“十字相乘”最后驗證d=3=1×2+1×1，∴x請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：x2-2xy-3完成下列填空：x2①首先因式分解：x2x3②再因式分解：-63y-2③驗證第四項x：x=3?x+(-2)?x④寫出結(jié)果：__________．（2）因式分解：x2（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足6x2-7xy-3y248．閱讀下面材料，解答后面的問題：“十字相乘法”能將二次三項式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的關(guān)于x，y的二次三項式來說，方法的關(guān)鍵是將x2項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，即a=a1?a2，將y2項系數(shù)c例：分解因式：x解：如圖1，其中1=1×1，-8=(-4)×2，而-2=1×(-4)+1×2所以x而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解．如圖2．將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成fk乘積作為第三列，如果mq+np=b，mk+nj=d，即第1、2列，第2、3例：分解因式x解：如圖3，其中1=1×1，-3=(-1)×3，2=1×2而2=1×3+1×(-1)，1=(-1)×2+3×1，3=1×2+1×1所以x請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：①6x2②2x2（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y49．“十字相乘法”能把二次三項式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的關(guān)于x，y的二次三項式來說，方法的關(guān)鍵是把x2項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，即a＝a1?a2，把y2項系數(shù)c分解成兩個因數(shù)c1，c2的積，即c＝c1?c2，并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）．例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．解：如圖1，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×2+1×（﹣4）．∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖2，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解：如圖3，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：①6x2﹣17xy+12y2＝②2x2﹣xy﹣6y2+2x+17y﹣12＝③x2﹣xy﹣6y2+2x﹣6y＝（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．50．【學習材料】十字相乘法對于形如ax2+bxy+cy2的關(guān)于x、y二次三項式進行因式分解時，把x2項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，即a=a1?a2，把y2項系數(shù)c例：分解因式：x解：如圖1，其中1=1×1，-8=(-4)×2，而-2=1×(-4)+1×2，∴而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x、y的二元二次式也可以用兩次十字相乘法來分解．如圖2，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+