專題01 正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)壓軸題六種模型全攻略（原卷版）

專題01正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一正負(fù)數(shù)的意義】 1【考點(diǎn)二正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 3【考點(diǎn)三有理數(shù)的概念】 4【考點(diǎn)四0的意義】 5【考點(diǎn)五有理數(shù)的分類】 6【考點(diǎn)六帶“非”字的有理數(shù)】 8【過關(guān)檢測】 10【典型例題】【考點(diǎn)一正負(fù)數(shù)的意義】例題：（2023秋·福建龍巖·七年級?？茧A段練習(xí)）如果收入3萬元，記作＋3萬元，那么萬元表示（

）A．收入2萬元 B．支出萬元C．支出2萬元 D．利潤是2萬元【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東惠州·七年級博羅縣平安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A． B．0 C． D．12．（2023秋·重慶北碚·九年級西南大學(xué)附中校考開學(xué)考試），0，，這四個數(shù)中是正數(shù)的是（

）A． B．0 C． D．3．（2023秋·貴州貴陽·七年級校考階段練習(xí)）在，，，0，4.5，中，負(fù)數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)二正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】例題：（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）近年來，我國科技工作者踐行“科技強(qiáng)國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補(bǔ)了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“________米”．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）一袋食品的包裝袋上標(biāo)有的字樣，它的含義是______．2．（2023秋·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：，這袋大米最輕的重量是___________kg．【考點(diǎn)三有理數(shù)的概念】例題：（2022秋·七年級單元測試）在中，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓(xùn)練】1．（2023·福建·模擬預(yù)測）下列各數(shù)：5，，103003，，0，，，其中有理數(shù)的個數(shù)是（

）個．A．4 B．5 C．6 D．72．（2023秋·江蘇泰州·七年級?？计谥校┰跀?shù)有0，，，，（相鄰兩個1之間依次增加1個0），中，有理數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點(diǎn)四0的意義】例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下面關(guān)于0的說法，正確的是（

）A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) B．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)C．0不是有理數(shù) D．0的倒數(shù)是0【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0是最大的負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)2．（2023秋·云南昭通·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（）A．整數(shù)就是自然數(shù) B．0不是自然數(shù)C．正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)【考點(diǎn)五有理數(shù)的分類】例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2，，，，，，(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{…}；(4)分?jǐn)?shù)集合：{…}；【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：－2.5，10，0.22，0，，－20，＋9.78，＋68，0.45，，，0.33…正整數(shù){

……}負(fù)整數(shù){

……}正分?jǐn)?shù){

……}負(fù)分?jǐn)?shù){

……}2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列各數(shù)填入它所在的數(shù)集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．正數(shù)集：{

…}；整數(shù)集：{

…}；自然數(shù)集：{

…}；分?jǐn)?shù)集：{

…}．【考點(diǎn)六帶“非”字的有理數(shù)】例題：（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)上：，0.618，-3.14，260，-2009，，-0.010010001…，，0，-1．有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；非正數(shù)集合：{

…}．【變式訓(xùn)練】1．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：．正有理數(shù)集{_______________}；非負(fù)數(shù)集{_______________}；非負(fù)整數(shù)集{_______________}；分?jǐn)?shù)集{_______________}．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，．正數(shù)集合{……}；負(fù)整數(shù)集合{……}；整數(shù)集合{……}；分?jǐn)?shù)集合{……}；非正數(shù)集合{……}；非負(fù)整數(shù)集合{……}．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）有理數(shù)分為（）A．正數(shù)和負(fù)數(shù) B．素數(shù)和合數(shù) C．整數(shù)和分?jǐn)?shù) D．偶數(shù)和奇數(shù)2．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考二模）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A． B．0 C． D．33．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）手機(jī)移動支付給生活帶來便捷，若張阿姨微信收入5元表示為元，則張阿姨微信出支3元應(yīng)表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元4．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在這幾個數(shù)中，是非負(fù)數(shù)的有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④是無限循環(huán)小數(shù)；⑤正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)．其中錯誤的說法為（

）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②④⑤二、填空題6．（2022秋·浙江溫州·七年級?？计谥校┤绻蛢r上漲元記作元，那么油價下跌元記作________元．7．（2022秋·廣西南寧·七年級校考階段練習(xí)）在，，，，（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，有理數(shù)有______個．8．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在、4.6、、、0、、、中，正數(shù)有______，負(fù)數(shù)有______．9．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）在數(shù)中，負(fù)分?jǐn)?shù)有______________________，非負(fù)整數(shù)有__________________________．10．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，，9%，正分?jǐn)?shù)集合：{_____________…}；正整數(shù)集合：{_____________…}；整數(shù)集合：{___________________…}；有理數(shù)集合：{_______________________…}．三、解答題11．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)，，，，，填在相應(yīng)集合里．非正數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：；整數(shù)集合：．12．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)．，，，0，，13，，，，，(1)正分?jǐn)?shù)集合：{____________…}；(2)整數(shù)集合：{____________…}；(3)非負(fù)數(shù)集合：{____________…）．13．（2023春·四川自貢·七年級自貢市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里，，0，，23，，0.010010001……（每兩個1之間依次多一個“0”）(1)負(fù)數(shù)集合：{

……}；(2)分?jǐn)?shù)集合：{

……}；(3)非負(fù)整數(shù)集合：{

……}14．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）將下列各數(shù)填入所屬的集合中：0，，，，，3.5，0.6，，10，，，6.5正數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；分?jǐn)?shù)集合