第5章 平面直角坐標(biāo)系（壓軸必刷30題5種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）

第5章平面直角坐標(biāo)系（壓軸必刷30題5種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．坐標(biāo)確定位置（共3小題）1．（2022秋?城關(guān)區(qū)期末）中國象棋棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走．例如：圖①中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A、B處．（1）如果“帥”位于點(diǎn)（0，0），“相”位于點(diǎn)（4，2），則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（2）若“馬”的位置在C點(diǎn)，為了到達(dá)D點(diǎn)，請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則，在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線，并用坐標(biāo)表示．2．（2020秋?姑蘇區(qū)期中）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：（1）在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，﹣3），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；（3）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．3．（2022秋?稷山縣期中）五一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙（網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長代表實(shí)際長度100m），在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A，B．若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三個(gè)景點(diǎn)C（3，2）的位置已破損．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出景點(diǎn)C的位置；（2）小明想從景點(diǎn)B開始游玩，途徑景點(diǎn)A，最后到達(dá)景點(diǎn)C，求小明一家最短的行走路程．（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果保留整數(shù)）二．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共14小題）4．（2020秋?江陰市月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），點(diǎn)P為任意一點(diǎn)，已知PA⊥PB，則線段PC的最大值為（）A．3 B．5 C．8 D．105．（2021春?東城區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？（2）如果把原來ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？6．（2020秋?惠山區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S△COM＝△ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積＝△ABC的面積仍然成立？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為．7．（2021秋?常熟市校級(jí)月考）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的面積為8，OA＝OB，BC＝12，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，6）．（1）求△ABC三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，6），連接PA，PB，則△PAB的面積；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．（2023春?廣安區(qū)校級(jí)期末）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），過C作CB⊥x軸，且滿足（a+b）2+＝0．（1）求三角形ABC的面積．（2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．（2023春?巴彥淖爾期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，畫出△ABC．（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．10．（2022春?茌平區(qū)期末）△ABC的邊AC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，已知每個(gè)小正方形的邊長為1，頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中建立并畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)B并畫出△ABC；（4）求△ABC的面積．11．（2021秋?榕城區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c滿足關(guān)系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OA﹣AB﹣BC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到AB的距離為2個(gè)單位長度時(shí)，t＝；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上的運(yùn)動(dòng)過程中，射線AO上一點(diǎn)E，射線OC上一點(diǎn)F（不與C重合），連接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP與∠PFC的數(shù)量關(guān)系．12．（2022秋?景德鎮(zhèn)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣6），已知AB∥CD，點(diǎn)D在x軸上，線段BC交y軸于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）求出點(diǎn)D到點(diǎn)B之間的距離；（3）試分別求出△ABE和四邊形ABCD的面積．13．（2022春?柘城縣期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）點(diǎn)P（﹣1，6）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（6，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．14．（2022春?興義市期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM＝S△ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．15．（2022春?陸豐市期末）如圖在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三點(diǎn)，若a，b，c滿足關(guān)系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四邊形AOBC的面積．（3）是否存在點(diǎn)P（x，﹣x），使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．16．（2021春?延長縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→A→C以2個(gè)單位長度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)B（，）、C（，）；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，用含t的式子表示線段AP的長，并寫出t的取值范圍；（3）點(diǎn)D（2，0），連接PD、AD，在（2）條件下是否存在這樣的t值，使S△APD＝S四邊形ABOC，若存在，請(qǐng)求出t值，若不存在，請(qǐng)說明理由．17．（2021春?饒平縣校級(jí)月考）已知點(diǎn)A（a﹣2，﹣2），B（﹣2，2b+1），根據(jù)以下要求確定a、b的值．（1）直線AB∥x軸；（2）A、B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上．三．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）18．（2022秋?和田市校級(jí)期末）如圖，已知線段AC∥y軸，點(diǎn)B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸于G，連OB、OC．（1）判斷△AOG的形狀，并予以證明；（2）若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：AO⊥BO．19．（2022秋?邢臺(tái)期中）已知點(diǎn)A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b），若A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求（4a+b）2022的值．四．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共6小題）20．（2022秋?高新區(qū)校級(jí)月考）如圖第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），將線段PQ平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．21．（2022秋?成華區(qū)校級(jí)期中）已知A（a﹣5，2b﹣1）在y軸上，B（3a+2，b+3）在x軸上，則C（a，b）向左平移2個(gè)單位長度再向上平移3個(gè)單位長度后的坐標(biāo)為．22．（2021秋?靖江市校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ax+y，x+ay），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點(diǎn)P（1，4）的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)Q（2×1+4，1+2×4），即點(diǎn)Q（6，9）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，5），則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為；（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為（﹣9，3），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度后得到了點(diǎn)P1．點(diǎn)P1的“﹣4階派生點(diǎn)”P2位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)．23．（2023春?鳳翔縣期末）如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到△A′B′C′．請(qǐng)寫出△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．24．（2021春?阿榮旗期末）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′經(jīng)過怎樣的平移得到？答：．（3）若點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則△A'B'C'內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為；（4）求△ABC的面積．25．（2022秋?余姚市校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定單位長度得到的．（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．五．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共5小題）26．（2020秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）如圖，B（0，3），A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AC，連接OC，則當(dāng)OC取最小值時(shí)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是．27．（2020秋?無錫期末）如圖，已知直線AB與y軸交于點(diǎn)A（0，2），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且∠ABO＝30°，點(diǎn)C為x軸的正半軸上一點(diǎn)，將線段CA繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段CD，連接BD，若BD＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．28．（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）平面直角坐標(biāo)系中，C（0，4），K（2，0），A為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，將AC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AB，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)，BK取最小值時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．29．（2021秋?連云區(qū)校級(jí)月考）如圖，△AOB為等腰三角形，