上海市新六年級暑期成果評價卷（測試范圍：數(shù)的整除、分?jǐn)?shù)）（解析版）

上海市新六年級暑期成果評價卷測試范圍：數(shù)的整除、分?jǐn)?shù)一．填空題（共14小題，每小題2分，滿分28分）1．（2分）用分?jǐn)?shù)表示4÷9的商是．【分析】直接利用分?jǐn)?shù)的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：用分?jǐn)?shù)表示4÷9的商是：．故答案為：．【點評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．2．（2分）60的所有因數(shù)的和是168．【分析】首先根據(jù)60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，判斷出60的所有因數(shù)有哪些；然后把它們相加即可．【解答】解：把60分解因數(shù)，得60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10，所以60的所有因數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，故60的所有因數(shù)的是：1+2+3+4+5+6+10+12+15+20+30+60＝168．故答案為：168．【點評】此題主要考查了因數(shù)的意義以及求一個數(shù)的因數(shù)的運算方法，要熟練掌握．3．在＜＜里，括號里應(yīng)填上自然數(shù)是2．【分析】先通分，得出21和28之間的數(shù)有22，23，24，25，26，27，求出84÷7＝12，再得出答案即可．【解答】解：∵＝，＝，∴21和28之間的數(shù)有22，23，24，25，26，27，∵84÷7＝12，∴12的倍數(shù)只有24，即分?jǐn)?shù)為＝，所以在＜＜里，括號里應(yīng)填上自然數(shù)是是2，故答案為：2．【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙忸}的關(guān)鍵．4．（2分）能同時被2和5整除的最小兩位數(shù)是10．【分析】掌握能被2和5整除的數(shù)的特征，再結(jié)合滿足題意條件，解答即可．【解答】解：能被2整除的整數(shù)的尾數(shù)可為0，2，4，6，8；能被5整除的整數(shù)的尾數(shù)可為0，5；∴能同時被2和5整除的最小的兩位數(shù)是10．故答案為：10．【點評】本題考查了整除的性質(zhì)及應(yīng)用，解答此題應(yīng)根據(jù)能同時被2和5整除的數(shù)的特征，進行解答．5．（2分）分解素因數(shù)：102＝2×3×17．【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解．【解答】解：102＝2×3×17．故答案為：2×3×17．【點評】本題主要考查的是合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2分）用最簡分?jǐn)?shù)表示：35分鐘＝小時．【分析】根據(jù)小時和分鐘的進制，進行計算即可解答．【解答】解：∵1小時＝60分，∴35分鐘＝小時，故答案為：．【點評】本題考查了最簡分?jǐn)?shù)，熟練掌握小時和分鐘的進制是解題的關(guān)鍵．7．（2分）已知A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B的公因數(shù)有1、2、3、6，A和B的最大公因數(shù)是6．【分析】根據(jù)公因數(shù)的定義以及最大公因數(shù)的定義進行作答即可．【解答】解：因為A＝2×2×3，B＝2×3×5，所以由公因數(shù)的定義可知A和B的公因數(shù)有1、2、3、6，A和B的最大公因數(shù)是2×3＝6．故答案為：1、2、3、6；6．【點評】本題主要考查最大公因數(shù)，解答的關(guān)鍵是對公因數(shù)與最大公因數(shù)的定義的掌握．8．（2分）計算：+＝．【分析】先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加法的計算法則計算即可．【解答】解：原式＝+＝，故答案為：．【點評】此題考查了異分母分?jǐn)?shù)加法的計算法則的運用，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．9．（2分）一段公路長3千米，8天修完，平均每天修全長的（填幾分之幾）【分析】利用平均每天修全長的幾分之幾＝1÷修路所用時間，即可求出結(jié)論．【解答】解：∵1÷8＝，∴平均每天修全長的．故答案為：．【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．10．若a和b互為倒數(shù)，則3ab＝3．【分析】依據(jù)倒數(shù)的定義可得到ab＝1，然后代入計算即可．【解答】解：∵a和b互為倒數(shù)，∴ab＝1，∴3ab＝3×1＝3．故答案為：3．【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．（2分）一個分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)是18，經(jīng)過約分后得，則原來的分?jǐn)?shù)是．【分析】利用分式的性質(zhì)和最大公因數(shù)的定義解題．【解答】解：根據(jù)題意得：＝．故答案為：．【點評】本題考查了約分和最大公因數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì)和最大公因數(shù)的定義．12．（2分）百位上是最小的合數(shù)，十位上是偶數(shù)又是素數(shù)，個位上是最小的自然數(shù)的三位數(shù)是420．【分析】根據(jù)奇數(shù)、合數(shù)，偶數(shù)、素數(shù)的意義，可得答案．【解答】解：百位上的數(shù)是最小的合數(shù)，即4，十位上是偶數(shù)又是素數(shù)，即為2，個位上是最小的自然數(shù)，即為0，所以，滿足這樣的三位數(shù)是420，故答案為：420．【點評】本題考查了整數(shù)，利用奇數(shù)、合數(shù)，偶數(shù)、素數(shù)的意義得出各數(shù)位上的數(shù)字是解題關(guān)鍵．13．把5克糖加入100克水中，那么糖占糖水的．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）【分析】把5克糖加入100克水中，則糖水的質(zhì)量就是（5+100）克，求糖的質(zhì)量占糖水質(zhì)量的幾分之幾，用糖的質(zhì)量除以糖水的質(zhì)量．【解答】解：∵把5克糖加入100克水中，∴糖水的質(zhì)量就是（5+100）克，∴5÷（5+100）＝5÷105＝＝答：糖的質(zhì)量占糖水質(zhì)量的．故答案為：．【點評】此題考查了最簡分?jǐn)?shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)．14．（2分）一個數(shù)的最小倍數(shù)是24，這個數(shù)的所有因數(shù)中，共有10對數(shù)是互素的．【分析】根據(jù)最小倍數(shù)是24，得出這個數(shù)是24，寫出24所有的因數(shù)然后得出結(jié)論即可．【解答】解：∵一個數(shù)的最小倍數(shù)是24，∴這個數(shù)是24，∴這個數(shù)的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24，則互素的有：1和2，1和3，1和4，1和6，1和8，1和12，1和24，2和3，3和4，3和8，共10對，故答案為：10．【點評】本題主要考查互素的概念，熟練掌握因數(shù)的求法和互素的概念是解題的關(guān)鍵．二．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）15．（2分）在分?jǐn)?shù)、、、中，與相等的分?jǐn)?shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】先化簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法比較即可求解．【解答】解：＝，＝，＝，＝．故與相等的分?jǐn)?shù)共有2個．故選：B．【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，有理數(shù)，關(guān)鍵是先化簡分?jǐn)?shù)．16．（2分）在73□□這個四位數(shù)的方框里填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使得這個數(shù)字能同時被2、3、5整除，不同的填法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】能同時被2、3、5整除的數(shù)必須具備：個位上的數(shù)是0，各個數(shù)位上的數(shù)的和能夠被3整除，而7+3＝10，所以符合條件的四位數(shù)有：7320、7350、7380．【解答】解：能同時被2、3、5整除，是四位數(shù)，又千位上是7，百位上是3，7320、7350、7380三個數(shù)符合條件．故選：C．【點評】此題屬于考查能同時被2、3、5整除的數(shù)的特征，記住特征，靈活解答．17．（2分）下列說法中，正確的是（）A．1是素數(shù) B．1是合數(shù) C．1既是素數(shù)又是合數(shù) D．1既不是素數(shù)也不是合數(shù)【分析】由素數(shù)，合數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：1即不是素數(shù)，也不是合數(shù)，故答案為：D．【點評】本題考查素數(shù)，合數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握素數(shù)，合數(shù)的定義．18．（2分）一個分?jǐn)?shù)的分子擴大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分?jǐn)?shù)值（）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的8倍 C．?dāng)U大為原來的16倍 D．不變【分析】首先設(shè)出這個分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分子擴大4倍、分母縮小2倍，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較即可．【解答】解：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為，分子擴大4倍，分母縮小2倍后為：，因此這個分?jǐn)?shù)擴大了8倍．故選：B．【點評】本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進一步通過計算解答問題．19．（2分）把15寫成兩個素數(shù)相加的形式是（）A．11+4 B．13+2 C．14+1 D．10+5【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)．據(jù)此將15寫成兩個質(zhì)數(shù)相加的形式即可．【解答】解：15＝13+2．故選：B．【點評】本題考查了素數(shù)，明確質(zhì)數(shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵．三．解答題（共4小題，滿分24分）20．（6分）用短除法求36和48的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．【分析】根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法可以用短除法求36和48的最小公倍數(shù)．【解答】解：根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得36和48的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；根據(jù)最小公倍數(shù)的定義，可得36和48的最小公倍數(shù)為：2×2×3×3×4＝144．【點評】本題考查最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確求最小公倍數(shù)的方法．21．計算：×+×（﹣）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法和減法可以解答本題．【解答】解：原式＝×+×（﹣）＝×+×＝+＝1．【點評】本題考查分?jǐn)?shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．22．6÷（﹣）+（+）÷．【分析】先把括號里的數(shù)通分后相加減，再去括號，最后加減運算．【解答】解：6÷（﹣）+（+）÷＝6÷（﹣）+（+）×＝6÷+×＝6×6+＝36+＝37．【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運算，做題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算的順序，運算法則，能夠利用簡便方法計算．23．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是（填假分?jǐn)?shù)）；點B表示的數(shù)是2（填帶分?jǐn)?shù)）；點C表示的數(shù)是3（填帶分?jǐn)?shù)）；在數(shù)軸上標(biāo)出所對應(yīng)的點D的位置．將這四個數(shù)用“＜”從小到大排列為＜＜2＜3．【分析】運用數(shù)軸上的點表示實數(shù)的方法進行確定與比較．【解答】解：點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是2，點C表示的數(shù)是3，如圖：，∴＜＜2＜3，故答案為：，2，3，＜＜2＜3．【點評】此題考查了借助數(shù)軸解決分?jǐn)?shù)的概念與大小比較問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．四．解答題（共5小題，每題6分，滿分30分）24．一個數(shù)的減去的差是，求這個數(shù)．【分析】設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列方程計算．【解答】解：設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意得：x﹣1＝，解得：x＝，答：這個數(shù)是．【點評】本題考查了分?jǐn)?shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)．25．（6分）如圖所示，圖中是某中學(xué)預(yù)備（1）班某次測驗成績各個分?jǐn)?shù)段人數(shù)的統(tǒng)計圖，已知其中不及格同學(xué)的人數(shù)占全班人數(shù)的．（1）預(yù)備（1）班共有多少學(xué)生？（2）成績在90﹣100分的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？（3）成績60﹣70分的人數(shù)比80﹣90分的同學(xué)人數(shù)少幾分之幾？【分析】（1）根據(jù)不及格的人數(shù)及其所占比例可得答案；（2）用90﹣100分的同學(xué)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（3）先根據(jù)總?cè)藬?shù)求得60﹣70分的人數(shù)，再用兩分?jǐn)?shù)段人數(shù)之差除以總?cè)藬?shù)即可得．【解答】解：（1）2÷＝50（人），答：預(yù)備（1）班共有50學(xué)生；（2）10÷50＝，答：成績在90﹣100分的同學(xué)人數(shù)占全班人數(shù)的；（3）成績在60﹣70分的人數(shù)為：50﹣（2+8+10+25）＝5（人），則（25﹣5）÷25＝，答：成績60﹣70分的人數(shù)比80﹣90分的同學(xué)人數(shù)少．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．26．（6分）哈市某服裝公司銷售A、B兩種類型服裝，A型服裝進價100元/件，B型服裝的進價比A型服裝每件多．（1）求B型服裝每件進價多少元錢．（2）A型服裝的售價為180元/件，B型服裝的售價是A型服裝售價的，求銷售一件B型服裝的利潤為多少元．（3）在（2）的條件下，已知8月份該公司銷售A型服裝360件，銷售B型服裝的數(shù)量比A型服裝少，求8月份該公司銷售A、B兩種類型服裝共獲利多少元錢．【分析】（1）根據(jù)A型服裝進價100元/件，B型服裝的進價比A型服裝每件多，可以計算出B型服裝每件進價多少元錢；（2）根據(jù)A型服裝的售價為180元/件，B型服裝的售價是A型服裝售價的和（1）中的結(jié)果，可以計算出銷售一件B型服裝的利潤為多少元；（3）根據(jù)題意和8月份該公司銷售A型服裝360件，銷售B型服裝的數(shù)量比A型服裝少，可以計算出8月份該公司銷售A、B兩種類型服裝共獲利多少元錢．【解答】解：（1）∵A型服裝進價100元/件，B型服裝的進價比A型服裝每件多，∴100×（1+）＝100×＝120（元），即B型服裝每件進價120元；（2）180×﹣120＝150﹣120＝30（元），即銷售一件B型服裝的利潤為30元；（3）（180﹣100）×360+30×[360×（1﹣）]＝80×360+30×（360×）＝28800+30×300＝28800+9000＝37800（元），答：8月份該公司銷售甲、乙兩種類型服裝共獲利37800元．【點評】本題考查分?jǐn)?shù)混合運算的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確有分?jǐn)?shù)混合運算的計算方法．27．（6分）一張長42厘米、寬30厘米的鐵皮，要把它切割成若干塊面積相等的正方形鐵皮且沒有剩余，切割成的正方形鐵皮的邊長最長可以是多少厘米？至少可以切割成幾張正方形鐵皮？【分析】根據(jù)題意，切割成的正方形鐵皮的邊長最長是多少，是求42和30的最大公因數(shù)，求至少可以切割成幾張正方形鐵皮，用這張紙的面積除以正方形面積．由此解答即可．【解答】解：分別把42，30分解質(zhì)因數(shù)，得：42＝2×3×7，30＝2×3×5，根據(jù)最大公因數(shù)的定義，可得42和30的最大公因數(shù)2×3＝6，所以切割成的正方形鐵皮的邊長最長可以是6厘米，42×30÷（6×6）＝1260÷36＝35（個）．答：切割成的正方形鐵皮的邊長最長可以是6厘米，至少可以切割成35張正方形