清單07 雙曲線及其性質(zhì) （11個(gè)考點(diǎn)梳理題型解讀提升訓(xùn)練）（原卷版）

清單07雙曲線及其性質(zhì)（11個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)分布圖】【知識(shí)清單】知識(shí)點(diǎn)一：雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于零且小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)）．用集合表示為．注意：（1）若定義式中去掉絕對(duì)值，則曲線僅為雙曲線中的一支．（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以和為端點(diǎn)的兩條射線；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線．（3）時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在．在應(yīng)用定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解題時(shí)注意以下兩點(diǎn)：=1\*GB3①條件“”是否成立；=2\*GB3②要先定型（焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上），再定量（確定，的值），注意的應(yīng)用．知識(shí)點(diǎn)二：雙曲線的方程、圖形及性質(zhì)雙曲線的方程、圖形及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形A2A2焦點(diǎn)坐標(biāo)，，對(duì)稱性關(guān)于，軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)，，范圍實(shí)軸、虛軸實(shí)軸長為，虛軸長為離心率漸近線方程令，焦點(diǎn)到漸近線的距離為令，焦點(diǎn)到漸近線的距離為點(diǎn)和雙曲線的位置關(guān)系共焦點(diǎn)的雙曲線方程共漸近線的雙曲線方程切線方程為切點(diǎn)為切點(diǎn)切線方程對(duì)于雙曲線上一點(diǎn)所在的切線方程，只需將雙曲線方程中換為，換成便得．切點(diǎn)弦所在直線方程為雙曲線外一點(diǎn)為雙曲線外一點(diǎn)點(diǎn)為雙曲線與兩漸近線之間的點(diǎn)弦長公式設(shè)直線與雙曲線兩交點(diǎn)為，，．則弦長，，其中“”是消“”后關(guān)于“”的一元二次方程的“”系數(shù)．通徑通徑（過焦點(diǎn)且垂直于的弦）是同支中的最短弦，其長為焦點(diǎn)三角形雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的成為焦點(diǎn)三角形，設(shè)，，，則，，焦點(diǎn)三角形中一般要用到的關(guān)系是等軸雙曲線等軸雙曲線滿足如下充要條件：雙曲線為等軸雙曲線離心率兩漸近線互相垂直漸近線方程為方程可設(shè)為．【考點(diǎn)精講】考點(diǎn)1：雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程例1．（2023·重慶·高二校聯(lián)考期末）如果雙曲線上一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是（

）A． B． C．或 D．不確定例2．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谥校┤羟€C上存在點(diǎn)M，使M到平面內(nèi)兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為8，則稱曲線C為“好曲線”．以下曲線不是“好曲線”的是（

）A． B． C． D．例3．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高二海拉爾第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長軸長為26，若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．例4．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，B地在A地的正東方向4km處，C地在B地的北偏東30°方向2km處，河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2km．現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B，C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測(cè)算，從M到B，C兩地修建公路的費(fèi)用都是a萬元/km，求修建這兩條公路的最低總費(fèi)用．例5．（2023·四川成都·高二期末）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且過點(diǎn)．（1）求雙曲線的虛軸長；（2）求與雙曲線有相同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．例6．（2023·陜西咸陽·高二?？计谥校┣筮m合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為；(2)經(jīng)過兩點(diǎn).例7．（2023·河北滄州·高二校聯(lián)考期中）求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)雙曲線C的漸近線方程為，焦點(diǎn)在y軸上，兩頂點(diǎn)之間的距離為4；(2)雙曲線E與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn).考點(diǎn)2：雙曲線方程的充要條件例8．（2023·上?！じ叨虾煷蟾街行？计谥校啊笔恰胺匠瘫硎倦p曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件例9．（2023·寧夏銀川·高二銀川二中校考期中）若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例10．（2023·江蘇常州·高二校聯(lián)考期中）方程表示實(shí)軸在軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例11．（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第三十二中學(xué)校校考期中）若方程所表示的曲線為，則下面四個(gè)命題中正確的是（

）A．若為橢圓，則B．若為雙曲線，則或C．曲線不可能是圓D．若為橢圓，且長軸在軸上，則例12．（2023·江蘇常州·高二統(tǒng)考期中）若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．且考點(diǎn)3：雙曲線中焦點(diǎn)三角形的周長與面積及其他問題例13．（2023·河北石家莊·高二校聯(lián)考期中）設(shè)，分別是雙曲線的下、上焦點(diǎn)，P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（）A． B． C． D．例14．（2023·內(nèi)蒙古包頭·高二統(tǒng)考期末）、是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，、是左、右焦點(diǎn)．若，則四邊形的面積是（

）A． B．3 C．4 D．6例15．（2023·福建南平·高二?？计谥校┮阎p曲線的左右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上一點(diǎn)P使得，求的面積（

）A． B． C． D．例16．（2023·廣東中山·高二中山市華僑中學(xué)?？计谀殡p曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則的面積是（

）A．2 B．4 C．8 D．16例17．（2023·江西鷹潭·高二貴溪市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)點(diǎn)在雙曲線上，若?為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的周長等于（

）A． B． C． D．例18．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于，兩點(diǎn)，線段的長為5，若，那么的周長是（

）A．16 B．18 C．21 D．26考點(diǎn)4：雙曲線上兩點(diǎn)距離的最值問題例19．（2023·貴州銅仁·高二貴州省銅仁第一中學(xué)?？计谀┮阎c(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是A． B． C． D．例20．（2023·青海玉樹·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C的右支上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．16 B．18 C． D．例21．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．例22．（2023·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，過點(diǎn)向的角平分線作垂線，垂足為點(diǎn)Q，則點(diǎn)和點(diǎn)Q距離的最大值為（

）A．2 B． C．3 D．4考點(diǎn)5：雙曲線上兩線段的和差最值問題例23．（2023·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）已知等軸雙曲線的焦距為8，左、右焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．例24．（2023·四川內(nèi)江·高二威遠(yuǎn)中學(xué)校?？计谥校┮阎狥是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8例25．（2023·寧夏石嘴山·高二平羅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F，P是雙曲線C的右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C． D．例26．（2023·福建福州·高二校聯(lián)考期末）已知，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是雙曲線左支上一點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．7 C．9 D．11例27．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為其右支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長的最小值為（

）A． B． C． D．例28．（2023·吉林·高二統(tǒng)考期中）已知雙曲線的下焦點(diǎn)為，，是雙曲線上支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．例29．（2023·安徽滁州·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)6：離心率的值及取值范圍例30．（2023·遼寧·高二校聯(lián)考期中）已知雙曲線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為其左、右焦點(diǎn)，若左支上存在一點(diǎn)P，使得的中點(diǎn)M滿足，則雙曲線的離心率e的取值范圍是．例31．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知雙曲線，過點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為．例32．（2023·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考期中）如圖，，分別是雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)，過的直線l與C的左、右兩個(gè)分支分別交于點(diǎn)B，A，若，則C的離心率為．例33．（2023·浙江溫州·高二校聯(lián)考期中）雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線的右焦點(diǎn)發(fā)出的光纖經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點(diǎn)．我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個(gè)光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為為其左右焦點(diǎn)，若從由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點(diǎn)A和點(diǎn)B反射后，滿足，則該雙曲線的離心率為．例34．（2023·北京順義·高二牛欄山一中?？计谥校┮阎獧E圓：與雙曲線：有共同的焦點(diǎn)，，設(shè)兩曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為P，且，則雙曲線的離心率為．例35．（2023·江蘇常州·高二統(tǒng)考期中）雙曲線的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M，N均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，若直線，的斜率之積為，則C的離心率為.例36．（2023·江蘇常州·高二常州市第一中學(xué)?？计谥校┓謩e為雙曲線左右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，若最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是.例37．（2023·浙江溫州·高二樂清市知臨中學(xué)?？计谥校┮阎p曲線為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，且，若，則雙曲線的離心率為.例38．（2023·廣西玉林·高二統(tǒng)考期中）已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線在第一象限與雙曲線相交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率為.考點(diǎn)7：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)問題例39．（多選題）（2023·浙江金華·高二浙江師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的方程：，下列說法正確的是（

）A．實(shí)軸長為6 B．焦距為 C．漸近線方程為 D．離心率為例40．（多選題）（2023·黑龍江大慶·高二鐵人中學(xué)校考期中）已知雙曲線，則（

）A．的焦點(diǎn)坐標(biāo)是B．的漸近線方程為C．的虛軸長為D．的離心率為例41．（多選題）（2023·江蘇南京·高二南京大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，已知雙曲線C：，則（

）A．C的離心率為2 B．C的漸近線方程為C．C的實(shí)軸長為2 D．C的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為例42．（多選題）（2023·河北滄州·高二校聯(lián)考期中）已知分別是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓M與雙曲線C的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為P，則（

）A．圓M的方程為 B．雙曲線C的離心率為C．雙曲線C的漸近線方程為 D．的面積為例43．（多選題）（2023·江蘇宿遷·高二泗陽縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知雙曲線C：，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線C的實(shí)軸長為2B．若雙曲線C的兩條漸近線相互垂直，則C．若是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，則D．若，則雙曲線C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離最小值為2例44．（多選題）（2023·河南焦作·高二統(tǒng)考期中）已知雙曲線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的焦點(diǎn)恒在軸上B．的焦距恒大于4C．的離心率恒大于2D．的一個(gè)焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離不變考點(diǎn)8：利用第一定義求解軌跡例45．（2023·四川綿陽·高二四川省江油市第一中學(xué)校考期中）已知?jiǎng)訄A與圓，圓中的一個(gè)外切?一個(gè)內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程為例46．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓，圓，圓與圓、圓外切，則圓心的軌跡方程為．例47．（2023·廣東江門·高二臺(tái)山市第一中學(xué)校考期末）動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為．例48．（2023·福建三明·高二統(tǒng)考期末）已知圓，圓，若動(dòng)圓E與，都外切，則圓心E的軌跡方程為.例49．（2023·福建三明·高二校聯(lián)考期中）雙曲線：實(shí)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為，，點(diǎn)為雙曲線上除，外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是.例50．（2023·四川樂山·高二統(tǒng)考期末）從雙曲線上一點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則線段中點(diǎn)的軌跡方程為.例51．（2023·安徽淮北·高二淮北一中?？计谥校┮阎?，，在中，，則頂點(diǎn)的軌跡方程為.例52．（2023·上海寶山·高二上海交大附中?？计谥校┮阎?，，動(dòng)圓與，均外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.考點(diǎn)9：雙曲線的漸近線例53．（2023·遼寧撫順·高二校聯(lián)考期中）已知A，B為雙曲線E：（，）的左、右頂點(diǎn)，M為E上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到x軸的距離為2，，，則E的漸近線方程為．例54．（2023·浙江寧波·高二校聯(lián)考期中）已知雙曲線的方程是，則該雙曲線的漸近線方程為.例55．（2023·浙江·高二校聯(lián)考期中）與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.例56．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知某雙曲線的漸近線方程為，且該雙曲線過點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．例57．（2023·江蘇鹽城·高二鹽城市大豐區(qū)新豐中學(xué)校聯(lián)考期中）雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在的一條漸近線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為.例58．（2023·黑龍江雞西·高二校考期中）若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是．例59．（2023·陜西商洛·高二校考期末）如圖1，北京冬奧會(huì)火種臺(tái)以“承天載物”為設(shè)計(jì)理念，創(chuàng)意靈感來自中國傳統(tǒng)青銅禮器一尊的曲線造型，基座沉穩(wěn)，象征“地載萬物”，頂部舒展開闊，寓意迎接純潔的奧林匹克火種．如圖2，一種尊的外形近似為某雙曲線的一部分繞著虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，尊高63cm，上口直徑為40cm，底部直徑為26cm，最小直徑為24cm，則該雙曲線的漸近線與實(shí)軸所成銳角的正切值為．考點(diǎn)10：共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線例60．（2023·河南洛陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知F是橢圓：（）的右焦點(diǎn)，A為橢圓的下頂點(diǎn)，雙曲線：（，）與橢圓共焦點(diǎn)，若直線與雙曲線的一條漸近線平行，，的離心率分別為，，則的最小值為．例61．（2023·湖北·高二華中師大一附中?？计谥校┮阎獧E圓與雙曲線共焦點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，曲線與在第一象限交點(diǎn)為，且離心率之積為1.若，則該雙曲線的離心率為.例62．（2023·浙江·高二杭州市蕭山區(qū)第五高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知橢圓：和雙曲線：的焦點(diǎn)相同，，分別為左、右焦點(diǎn)，M是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn).已知，雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為.例63．（2023·浙江·高二校聯(lián)考期中）已知橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)相同，分別為左?右焦點(diǎn)，是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，若軸，則橢圓和雙曲線的離心率之積為.例64．（2023·山東青島·高二?？计谥校┪覀儼呀裹c(diǎn)相同且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知，是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，，分別是橢圓和雙曲線的離心率，若P為它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，，則雙曲線的離心率．例65．（2023·浙江寧波·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓和雙曲線有相同焦點(diǎn)，且它們的離心率分別為，設(shè)點(diǎn)是與的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則的最小值為.考點(diǎn)11：直線與雙曲線的位置關(guān)系例66．（2023·上海徐匯·高二上海中學(xué)校考期末）已知直線與雙曲線，則為何值時(shí)，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)？例67．（2023·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知雙曲線的方程為，離心率為2，右頂點(diǎn)為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過的直線與雙曲線的一支交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.例68．（2023·黑龍江大興安嶺地·高二大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎p曲線的漸近線為，焦點(diǎn)到漸近線的距離是．(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)的值．例69．（2023·四川瀘州·高二?？计谥校┮阎p曲線（，）中，離心率，實(shí)軸長為4(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線：與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且在雙曲線存在點(diǎn)，使得，求的值.例70．（2023·重慶九龍坡·高二重慶市育才中學(xué)?？计谥校┮阎c(diǎn)，動(dòng)點(diǎn).直線MA，MB的斜率之積為.(1)求點(diǎn)的軌跡方程:(2)直線與點(diǎn)的軌跡的交點(diǎn)為C，求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.例71．（2023·重慶·高二統(tǒng)考期末）雙曲線的離心率為，虛軸的長為4.(1)求的值及雙曲線的漸近線方程；(2)直線與雙曲線相交于互異兩點(diǎn)，求的取值范圍.例72．（2023·寧夏銀川·高二六盤山高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知雙曲線的實(shí)軸長為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）已知斜率為的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.例73．（2023·陜西西安·高二?？计谀┮阎p曲線及直線．（1）若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若與交于，兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求線段的長．【提升練習(xí)】一、單選題1．（2023·天津·高二天津市第一百中學(xué)校聯(lián)考期中）與橢圓C：共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·高三統(tǒng)考期中）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過斜率為的直線與的右支交于點(diǎn)，若線段與軸的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則的離心率為（

）A． B． C．2 D．33．（2023·浙江·高二校聯(lián)考期中）過雙曲線的右焦點(diǎn)作其漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，交雙曲線的左支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．3 D．54．（2023·河北·高二校聯(lián)考期中）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過且與雙曲線右支交于點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．5．（2023·浙江·高二校聯(lián)考期中）已知雙曲線的離心率為2，右焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線右支上，點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇鹽城·高二江蘇省響水中學(xué)校考期中）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·河北邯鄲·高二校聯(lián)考期中）已知直線與雙曲線無公共交點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2023·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）設(shè)，分別為橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)，，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2023·江蘇常州·高二常州市第一中學(xué)?？计谥校┮阎€，以下說法正確的是（

）A．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B．若，則是兩條直線C．若，則是雙曲線，其漸近線方程為D．若，則是圓，其半徑為10．（2023·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第四中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，同時(shí)為橢圓：與雙曲線：的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，橢圓與雙曲線的離心率分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若，則C．若，則D．若，則為定值11．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)?？计谥校┮阎p曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過向的一條漸近線作垂線，垂足為，交另一條漸近線于，則下列說法正確的是（

）A．為線段的中點(diǎn) B．點(diǎn)在直線上C． D．12．（2023·廣西玉林·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓與雙曲線，點(diǎn)，，是它們的左、右焦點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)B．若在橢圓上，的最大值為5C．若在橢圓上，的最大值為D．若在雙曲線上，，則三、填空題13．（2023·上海浦東新·高二華師大二附中?？计谥校┤鐖D，從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則．14．（2023·河北保定·高二校聯(lián)考期中）已知雙曲線的漸近線與