拓展19 分式方程應(yīng)用題分類訓(xùn)練（5種類型50道）（解析版）

拓展19分式方程應(yīng)用題分類訓(xùn)練（5種類型50道）【類型1行程問(wèn)題】1．4月，正是春暖花開(kāi)，踏青徒步的好時(shí)節(jié)，某校初三年級(jí)開(kāi)展了“踏青覓春，走進(jìn)自然”的春游活動(dòng)．甲、乙兩班都從學(xué)校出發(fā)沿相同路線去距學(xué)校7.5千米的徒步終點(diǎn)，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行過(guò)程為勻速運(yùn)動(dòng)）(1)若乙班比甲班先走750米，甲班才開(kāi)始從學(xué)校出發(fā)，半小時(shí)后兩班相遇，則兩班的速度分別為多少千米/小時(shí)？(2)若乙班在出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速前進(jìn)，一小時(shí)后將速度提高到與甲班一致，并比原計(jì)劃提前10分鐘到達(dá)徒步終點(diǎn)，求乙班到達(dá)終點(diǎn)用了多少小時(shí)？【答案】(1)甲班的步行速度為4.5km/h，乙班的步行速度為(2)乙班到達(dá)終點(diǎn)用了43【分析】（1）設(shè)乙班的步行速度為xkm/h，則甲班的步行速度為1.5x（2）設(shè)乙班原計(jì)劃的速度為ykm/h，根據(jù)乙班比原計(jì)劃提前10【詳解】（1）解：設(shè)乙班的步行速度為xkm/h，則甲班的步行速度為1.5x由題意得：(1.5x-x)×1解得：x=3，∴1.5x=4.5，答：甲班的步行速度為4.5km/h，乙班的步行速度為3（2）設(shè)乙班原計(jì)劃的速度為ykm/h則7.5y解得：y=5，經(jīng)檢驗(yàn)，y=5是原方程的解且符合實(shí)際，∴7.55答：乙班到達(dá)終點(diǎn)用了43【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．2．五一期間，兩騎行愛(ài)好者甲和乙相約從A地沿著相同路線騎行到距離A地25千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．(1)若乙先騎行2.4千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)24分鐘后追上乙，求甲每小時(shí)騎行多少千米？(2)若乙先騎行50分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲乙同時(shí)到達(dá)B地，求甲每小時(shí)騎行多少千米？【答案】(1)甲每小時(shí)騎行18千米(2)甲每小時(shí)騎行15千米【分析】（1）設(shè)乙每小時(shí)騎行x千米，則甲每小時(shí)騎行1.5x千米，根據(jù)甲追上乙時(shí)，甲行駛的總路程等于乙行駛的總路程，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)乙每小時(shí)騎行y千米，則甲每小時(shí)騎行1.5y千米，根據(jù)乙所用是時(shí)間比甲多50分鐘，列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙每小時(shí)騎行x千米，則甲每小時(shí)騎行1.5x千米，依題意得：2460解得：x=12，∴1.5x=1.5×12=18，答：甲每小時(shí)騎行18千米；（2）解：設(shè)乙每小時(shí)騎行y千米，則甲每小時(shí)騎行1.5y千米，依題意得：25y解得：y=10，經(jīng)檢驗(yàn)，y=10是原方程的解，且符合題意，∴1.5y=1.5×10=15，答：甲每小時(shí)騎行15千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．3．從廣州到某市，可乘坐普通大巴走高速公路，也可以乘坐高鐵．已知普通大巴行駛的路程是300千米，高鐵行駛的路程是普通大巴的1.2倍．(1)求高鐵行駛的路程；(2)若高鐵行駛的平均速度（千米/時(shí)）是普通大巴的平均速度（千米/時(shí)）的2.4倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比普通大巴所需時(shí)間縮短1.5小時(shí)，求高鐵平均速度．【答案】(1)360千米；(2)高鐵的平均速度是240千米/時(shí)【分析】（1）高鐵行駛的路程是普通大巴的1.2倍，普通大巴行駛的路程是300千米，兩數(shù)相乘即可得出答案；（2）設(shè)普通大巴的平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵平均速度是2.4x千米/時(shí)，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：300×1.2=360（千米），答：高鐵行駛的路程360千米；（2）設(shè)普通大巴的平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵平均速度是2.4x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：300x解得x=100，經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的根，且符合題意，所以高鐵的平均速度是100×2.4=240(千米/時(shí))．答：高鐵的平均速度是240千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．4．小李從A地出發(fā)去相距4.5千米的B地上班，他每天出發(fā)的時(shí)間都相同．第一天步行去上班結(jié)果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結(jié)果早到10分鐘．已知騎自行車的速度是步行速度的1.5倍．(1)求小李步行的速度和騎自行車的速度；(2)有一天小李騎自行車出發(fā)，出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時(shí)間忽略不計(jì)）為了至少提前3分鐘到達(dá)．則跑步的速度至少為多少千米每小時(shí)？【答案】(1)9千米/小時(shí)(2)203千米/【分析】（1）設(shè)小李步行的速度為x千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時(shí)，由題意：小李從A地出發(fā)去相距4.5千米的B地上班，他每天出發(fā)的時(shí)間都相同．第一天步行去上班結(jié)果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結(jié)果早到10分鐘，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)小李跑步的速度為m千米/小時(shí)，由題意：出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時(shí)間忽略不計(jì)）為了至少提前3分鐘到達(dá)，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)小李步行的速度為x千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時(shí)，由題意得：4.5x解得：x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=則1.5x=9，答：小李步行的速度為6千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為9千米/小時(shí)；（2）解：小李騎自行車出發(fā)1.5千米所用的時(shí)間為1.5÷9=小李每天出發(fā)的時(shí)間都相同，距離上班的時(shí)間為：4.5÷9+10÷60=設(shè)小李跑步的速度為m千米/小時(shí)，由題意得1.5+2解得：m≥20答：為了至少提前3分鐘到達(dá)．則跑步的速度至少為203千米/【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程和不等式．5．小李從A地出發(fā)去相距4.5千米的B地上班，他每天出發(fā)的時(shí)間都相同．第一天步行去上班結(jié)果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結(jié)果早到10分鐘．已知騎自行車的速度是步行速度的1.5倍：(1)求小李步行的速度和騎自行車的速度分別為多少千米每小時(shí)；(2)有一天小李騎自行車出發(fā)，出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時(shí)間忽略不計(jì)）為了至少提前5分鐘到達(dá)．則跑步的速度至少為多少千米每小時(shí)？【答案】(1)小李步行的速度為6千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為9千米/小時(shí)(2)為了至少提前5分鐘到達(dá)．則跑步的速度至少為365千米/【分析】（1）設(shè)小李步行的速度為x千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時(shí)，由題意：小李從A地出發(fā)去相距4.5千米的B地上班，他每天出發(fā)的時(shí)間都相同．第一天步行去上班結(jié)果遲到了5分鐘．第二天騎自行車去上班結(jié)果早到10分鐘，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)小李跑步的速度為m千米/小時(shí)，由題意：出發(fā)1.5千米后自行車發(fā)生故障．小李立即跑步去上班（耽誤時(shí)間忽略不計(jì)）為了至少提前5分鐘到達(dá)，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)小李步行的速度為x千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為1.5x千米/小時(shí)，由題意得：4.5x解得：x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，則1.5x=9，答：小李步行的速度為6千米/小時(shí)，則騎自行車的速度為9千米/小時(shí)；（2）解：小李騎自行車出發(fā)1.5千米所用的時(shí)間為1.5÷9=1小李每天出發(fā)的時(shí)間都相同，距離上班的時(shí)間為：4.5÷9+10÷60=2設(shè)小李跑步的速度為m千米/小時(shí)，由題意得：1.5+2解得：m≥36答：為了至少提前5分鐘到達(dá)．則跑步的速度至少為365千米/【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式．6．小峰和小明相約周末去科技館看展覽，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求小明乘公交車、小峰騎自行車每小時(shí)各行多少千米？【答案】小峰騎自行車每小時(shí)行20千米，則小明乘公交車每小時(shí)行60千米【分析】設(shè)劉峰騎自行車的速度為每小時(shí)x千米，則李明乘車的速度為每小時(shí)3x千米，根據(jù)他們的行駛時(shí)間相差0.5小時(shí)列出方程并解答即可．【詳解】解：設(shè)小峰騎自行車每小時(shí)行x千米，則小明乘公交車每小時(shí)行3x千米，由題意得：20x=解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，∴3x=60，答：小峰騎自行車每小時(shí)行20千米，則小明乘公交車每小時(shí)行60千米【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．A、B兩地之間有一條長(zhǎng)為180千米的平直公路，甲，乙兩車由A地同時(shí)出發(fā)駛往B地，已知乙車比甲車每小時(shí)多行駛20千米，乙車到達(dá)B地時(shí)，甲車離B地還有40千米．(1)求甲、乙兩車的速度；(2)若乙車到達(dá)B地后停留半小時(shí)，然后沿原路以原速度返回A地，甲車到達(dá)B地后立即沿原路提速返回A地，若乙車返回到A地時(shí)甲車距A地不超過(guò)18千米，求甲車至少提速多少千米/時(shí)？【答案】(1)甲車的速度是70千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)(2)甲車至少提速14千米/時(shí)．【分析】（1）設(shè)甲車的速度是x千米/時(shí)，則乙車的速度是x+20千米/時(shí)，利用時(shí)間=路程÷速度，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出甲車的速度，再將其代入x+20中，可求出乙車的速度；（2）設(shè)甲車提速m千米/時(shí)，利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合乙車返回到A地時(shí)甲車距A地不超過(guò)18千米，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲車的速度是x千米/時(shí)，則乙車的速度是x+20千米/時(shí)，根據(jù)題意得：180-40x解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是所列方程的解，且符合題意，∴x+20=70+20=90．答：甲車的速度是70千米/時(shí)，乙車的速度是90千米/時(shí)；（2）解：設(shè)甲車提速m千米/時(shí)，根據(jù)題意得：70+m1解得：m≥14，∴m的最小值為14．答：甲車至少提速14千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．8．為了增強(qiáng)體質(zhì)，某學(xué)校組織徒步活動(dòng)．兩小組都走完了3千米的綠道，第一小組的速度是第二小組速度的1.2倍，第一小組比第二小組提早16(1)求兩個(gè)小組的速度分別是多少？(2)假設(shè)綠道長(zhǎng)為a千米，第一小組走完綠道需要m（m>1）小時(shí)，第二小組走完綠道的時(shí)間是第一小組時(shí)間的1.2倍還要多12小時(shí)，是否存在m，使得第一小組的速度是第二小組速度的2【答案】(1)3.6千米/時(shí)、3千米/時(shí)(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)第二小組速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程解題即可；（2）根據(jù)題意列方程解出m解題即可．【詳解】（1）解：設(shè)第二小組速度是x千米/時(shí)，列方程得：3x解得：x=3經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的解，∴第一小組的速度為：1.2x=3.6千米/時(shí)答：兩個(gè)小組的速度分別是3.6千米/時(shí)、3千米/時(shí)．（2）不存在，理由為：由題可知：a解得：m=經(jīng)檢驗(yàn)：m=5∵m=5∴不存在m的值．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，注意分式方程解應(yīng)用題需要檢驗(yàn)．9．某城市自行車賽線路為從起點(diǎn)出發(fā)，先騎行一段緩下坡路，再騎行一段平路到達(dá)折返點(diǎn)，然后從折返點(diǎn)沿原路線返回起點(diǎn)（起點(diǎn)即終點(diǎn)）．假定某運(yùn)動(dòng)員A在平路上騎行的速度始終是25千米/小時(shí)，下坡的騎行速度始終是30千米/小時(shí)，上坡的騎行速度始終是20千米/小時(shí)，已知該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到折返點(diǎn)用時(shí)46分鐘，從折返點(diǎn)回到起點(diǎn)用時(shí)51分鐘．(1)求比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是多少千米？(2)某參賽運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)，下坡的速度是上坡速度的2倍，且從起點(diǎn)到折返點(diǎn)的用時(shí)比從折返點(diǎn)到終點(diǎn)少用10分鐘，求該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是多少千米/小時(shí)？【答案】(1)比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是5千米、15千米(2)該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是15千米/小時(shí)【分析】（1）設(shè)比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是x千米、y千米，利用“從起點(diǎn)到折返點(diǎn)用時(shí)46分鐘，從折返點(diǎn)回到起點(diǎn)用時(shí)51分鐘”完成求解即可；（2）該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是a千米/小時(shí)，根據(jù)“從起點(diǎn)到折返點(diǎn)的用時(shí)比從折返點(diǎn)到終點(diǎn)少用10分鐘”列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是x千米、y千米．根據(jù)題意，得：x30解這個(gè)方程組，得x=5y=15答：比賽的下坡路程、下坡結(jié)束到折返點(diǎn)的平路路程分別是5千米、15千米；（2）該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是a千米/小時(shí)．根據(jù)題意，得：52a-解這個(gè)方程，得a=15，經(jīng)檢驗(yàn)，a=15是原方程的解，答：該運(yùn)動(dòng)員B騎行時(shí)的上坡速度是15千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．A、B兩港之間的距離為(1)若從A港口到B港口為順流航行，且輪船在靜水中的速度比水流速度快20千米/時(shí)，順流所用時(shí)間比逆流少用4小時(shí)，求水流的速度；(2)若輪船在靜水中的速度為v千米/時(shí)，水流速度為u千米/時(shí)，該船從A港順流航行到B港，再?gòu)腂港逆流航行返回到A港所用的時(shí)間為t1；若輪船從A港航行到B港再返回到A港均為靜水航行，且所用時(shí)間為t2，請(qǐng)比較t1【答案】(1)水流的速度為4千米/時(shí)(2)t1【分析】（1）設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度為x+20千米/時(shí)，利用時(shí)間差列出分式方程，解方程即可求解．（2）根據(jù)題意，分別表示出t1與t2，根據(jù)分式的減法計(jì)算【詳解】（1）解：設(shè)水流的速度為x千米/時(shí)，則輪船在靜水中的速度為x+20千米/時(shí)，根據(jù)題意得，280x+20-x解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，答：水流的速度為4千米/時(shí)；（2）解：依題意，ttt===∵u>0，v>u，∴t即t1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分式減法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【類型2工程問(wèn)題】11．為順利通過(guò)“河北省文明城市”驗(yàn)收，我縣政府?dāng)M對(duì)城區(qū)部分排水管道公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在一個(gè)月內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成．(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？(2)若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．【答案】(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天；(2)甲單獨(dú)完成既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少；【分析】（1）設(shè)甲需要x天，則乙需要2x天，根據(jù)合作需要10天完成列方程求解即可得到答案；（2）由（1）得，甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成也能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成工程量，分別計(jì)算合作完成與單獨(dú)完成的費(fèi)用比較即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲需要x天，則乙需要2x天，由題意可得，10(1解得：x=15，2x=2×15=30，答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天；（2）解：由（1）得，甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成也能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成工程量，甲單獨(dú)完成需要費(fèi)用：15×4.5=67.5；乙單獨(dú)完成需要費(fèi)用：30×2.5=75，甲乙合作需要費(fèi)用：10×(2.5+4.5)=70，∵75>70>67.5，∴甲單獨(dú)完成既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解決應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式，列出方程．12．為了加快舊城改造項(xiàng)目進(jìn)度，政府公開(kāi)招標(biāo).現(xiàn)有甲、乙兩家工程公司中標(biāo)，已知甲公司工程隊(duì)每隊(duì)比乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月多改造2個(gè)小區(qū)，且甲公司每隊(duì)改造20個(gè)小區(qū)的時(shí)間與乙公司工程每隊(duì)改造12個(gè)小區(qū)的時(shí)間相同．(1)甲、乙兩家工程公司每隊(duì)每月分別可以改造多少個(gè)舊小區(qū)？(2)如果政府計(jì)劃安排甲、乙兩家公司共10支工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)始施工，一個(gè)月內(nèi)至少完成40個(gè)舊小區(qū)的改造項(xiàng)目，且工程總費(fèi)用不超過(guò)185萬(wàn)元，已知甲公司工程隊(duì)每月費(fèi)用報(bào)價(jià)20萬(wàn)元，乙公司工程隊(duì)每月費(fèi)用報(bào)價(jià)15萬(wàn)元，那么甲、乙兩家公司的工程隊(duì)?wèi)?yīng)各安排多少支？【答案】(1)甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造5個(gè)舊小區(qū)，乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造3個(gè)舊小區(qū)(2)共有3種安排方案，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造x個(gè)舊小區(qū)，則甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造x+2個(gè)舊小區(qū)，根據(jù)甲公司每隊(duì)改造20個(gè)小區(qū)的時(shí)間與乙公司工程每隊(duì)改造12個(gè)小區(qū)的時(shí)間相同，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月改造舊小區(qū)的個(gè)數(shù)，再將其代入x+2中，即可求出甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月改造舊小區(qū)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)安排m支甲公司工程隊(duì)，則安排10-m支乙公司工程隊(duì)，根據(jù)“10支工程隊(duì)一個(gè)月內(nèi)至少完成40個(gè)舊小區(qū)的改造項(xiàng)目，且工程總費(fèi)用不超過(guò)185萬(wàn)元”，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各安排方案．【詳解】（1）解：設(shè)乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造x個(gè)舊小區(qū)，則甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造x+2個(gè)舊小區(qū)，根據(jù)題意得：20x+2解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是所列方程的解，且符合題意，∴x+2=3+2=5．答：甲公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造5個(gè)舊小區(qū)，乙公司工程隊(duì)每隊(duì)每個(gè)月可以改造3個(gè)舊小區(qū)；（2）解：設(shè)安排m支甲公司工程隊(duì)，則安排10-m支乙公司工程隊(duì)，根據(jù)題意得：5m+310-m解得：5≤m≤7，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為5，6，7，∴共有3種安排方案，方案1：安排5支甲公司工程隊(duì)，5支乙公司工程隊(duì)；方案2：安排6支甲公司工程隊(duì)，4支乙公司工程隊(duì)；方案3：安排7支甲公司工程隊(duì)，3支乙公司工程隊(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．13．某公司一工程在招標(biāo)時(shí)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，甲施工隊(duì)施工一天需付工程款1.5萬(wàn)元，單獨(dú)施工20天完成；乙工程隊(duì)每天需付工程款1.1萬(wàn)元；如果甲乙兩隊(duì)合作施工4天后，剩余的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做16天正好如期完成．(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程所需的天數(shù)；(2)若延期完成，超出工期的時(shí)間，公司則每天要損失0.4萬(wàn)元，你認(rèn)為單獨(dú)找哪一個(gè)工程隊(duì)更實(shí)惠？【答案】(1)25(2)乙【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成要x天，則每天完成1x，根據(jù)兩隊(duì)合作4天后又16（2）由題意知工期為20天，分別計(jì)算每隊(duì)單獨(dú)完成的費(fèi)用比較哪個(gè)更少．【詳解】（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成要x天，則每天完成1x根據(jù)題意得：12015解得x=25，經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解，故乙隊(duì)單獨(dú)完成要25天；（2）解：∵兩隊(duì)合作4天，乙隊(duì)又用了16天如期完工，∴工期為20天，甲隊(duì)單獨(dú)完成費(fèi)用為：1.5×20=30（萬(wàn)元）；乙隊(duì)單獨(dú)完成費(fèi)用為：1.1×25+0.4×25-20故乙隊(duì)更實(shí)惠【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的運(yùn)用，做題的關(guān)鍵是要分清等量關(guān)系，分式分式方程的根最后要檢驗(yàn)．14．某鎮(zhèn)道路改造工程，預(yù)計(jì)由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)施工完成天數(shù)的2倍．(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天；(2)若甲隊(duì)獨(dú)做n天后，再由甲、乙兩隊(duì)合作q天可完成此項(xiàng)工程，則n，q之間的關(guān)系式為_(kāi)__________；(3)為了加快工程進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率，提高后甲隊(duì)的工作效率是1a，乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)工作效率的m（m為常數(shù)）倍．若提高效率后兩隊(duì)合作10天完成整個(gè)工程的23，求甲隊(duì)提高后的工作效率是提高前工作效率的幾倍（用含【答案】(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天(2)3q+n=60(3)4【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需要2x天，根據(jù)題意列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意列出關(guān)系式，然后化解求解即可；（3）根據(jù)題意得1a+m【詳解】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需要2x天，根據(jù)題意得202x解得x=30．經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解．2x=60．答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天；（2）∵甲隊(duì)獨(dú)做n天后，再由甲、乙兩隊(duì)合作q天可完成此項(xiàng)工程，∴n60整理得，3q+n=60；（3）根據(jù)題意得1a+m經(jīng)檢驗(yàn)，1a∴1a答：甲隊(duì)提高后的工作效率是提高前工作效率的4m+1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．15．海綿城市，是指城市能夠像海綿一樣，在適應(yīng)環(huán)境變化和應(yīng)對(duì)雨水帶來(lái)的自然災(zāi)害等方面具有良好的彈性．南寧市作為試點(diǎn)城市之一，在許多小區(qū)啟動(dòng)了海綿化改造．最新一期的工程招標(biāo)中，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成施工需要3個(gè)月，若乙工程隊(duì)在施工一個(gè)月后加入，還需要共同工作1個(gè)半月才能完成全部工程．(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少個(gè)月？(2)若甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工了m個(gè)月后，甲工程隊(duì)另有任務(wù)離開(kāi)，為了減少對(duì)居民生活的影響，乙工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)，工作效率提高為原來(lái)的a倍，最終提前了半個(gè)月完成全部工程，求m值．【答案】(1)9個(gè)月(2)m=【分析】（1）設(shè)乙單獨(dú)完成要x個(gè)月，根據(jù)共同完成列式求解即可得到答案；（2）根據(jù)分工程量之和等于總工程量列式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：設(shè)乙單獨(dú)完成要x個(gè)月，由題意可得，13解得：x=9，答：乙單獨(dú)完成需要9個(gè)月；（2）解：由題意可得，(1解得：m=36-16a【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解決應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．16．某村要修建一條長(zhǎng)為1200米的水泥路面村道，現(xiàn)有兩支施工隊(duì)前來(lái)應(yīng)聘，村委會(huì)派出相關(guān)人員了解這兩支施工隊(duì)的情況，獲得如下信息．信息一：甲隊(duì)單獨(dú)施工完成工程比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成工程多用10天；信息二：乙隊(duì)每天施工的數(shù)量是甲隊(duì)每天施工的數(shù)量的1.5倍．(1)根據(jù)以上信息，求甲、乙兩支施工隊(duì)每天分別修多少米道路？(2)村委會(huì)將工程交給乙隊(duì)，要求25天內(nèi)完成．幾天后因乙隊(duì)接到搶險(xiǎn)任務(wù)，經(jīng)村委會(huì)同意，就將余下工程交給甲隊(duì)．那么在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)至少要施工多少天，才能按照村委會(huì)要求按時(shí)完成？【答案】(1)甲施工隊(duì)每天修40米道路，乙施工隊(duì)每天修60米道路；(2)在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)至少要施工10天，才能按照村委會(huì)要求按時(shí)完成．【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)每天修x米道路，則乙施工隊(duì)每天修1.5x米道路，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合甲隊(duì)單獨(dú)施工完成工程比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成工程多用10天，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出甲施工隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度，再將其代入1.5x中，即可求出乙施工隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；（2）設(shè)在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)施工y天，根據(jù)要求25天內(nèi)完成修路任務(wù)，可列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲施工隊(duì)每天修x米道路，則乙施工隊(duì)每天修1.5x米道路，根據(jù)題意得：1200x解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的解，且符合題意，∴1.5x=1.5×40=60．答：甲施工隊(duì)每天修40米道路，乙施工隊(duì)每天修60米道路；（2）設(shè)在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)施工y天，根據(jù)題意得：4025-y解得：y≥10，∴y的最小值為10．答：在轉(zhuǎn)交給甲隊(duì)之前乙隊(duì)至少要施工10天，才能按照村委會(huì)要求按時(shí)完成．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．17．有一段6000米的道路由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成．已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天．(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米？(2)如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)700元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)500元，若甲隊(duì)先單獨(dú)工作若干天，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊(duì)總費(fèi)用不大于7600元，則兩工程隊(duì)最多可合作施工多少天？【答案】(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成600米和300米(2)兩工程隊(duì)最多可合作施工4天【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天完成x米，則甲工程隊(duì)每天完成2x米，根據(jù)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天，列出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)兩工程隊(duì)合作施工a天，根據(jù)支付工程隊(duì)總費(fèi)用不大于7600元，列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天完成x米，則甲工程隊(duì)每天完成2x米，根據(jù)題意得：6000x解得：x=300，經(jīng)檢驗(yàn)：x=300是方程的解，則2x=600（米），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成600米和300米；（2）設(shè)兩工程隊(duì)合作施工a天，根據(jù)題意得：6000-300+600解得：a≤4，答：兩工程隊(duì)最多可合作施工4天．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意進(jìn)行檢驗(yàn)．18．列方程解應(yīng)用題某工程若由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成，若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工40天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工10天也可完工．(1)求甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需多少天？(2)甲、乙兩工程隊(duì)合作一段時(shí)間，乙工程隊(duì)離開(kāi)，余下的工程再由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，若要求完成整個(gè)工程工期不超過(guò)26天，那么甲、乙兩工程隊(duì)至少要合作多少天？【答案】(1)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需60天(2)甲、乙工程隊(duì)至少要合作17天【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天，則甲工程隊(duì)的工作效率為1x，乙工程隊(duì)的工作效率為120-1x，根據(jù)“甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工40天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工10（2）設(shè)甲、乙合作了m天，分剩下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成和剩下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成兩種情況考慮，根據(jù)整個(gè)工期不能超過(guò)26天，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合要求對(duì)道路交通的影響最小即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，依題意得40x化簡(jiǎn)得30解得x=60經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意．答∶甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需60天．（2）解：設(shè)甲乙兩工程隊(duì)合作m天，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工的時(shí)間=1-依題意得60-3m+m≤26解得m≥17答∶甲、乙工程隊(duì)至少要合作17天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19．重慶市政府為了美化生態(tài)環(huán)境，給居民創(chuàng)造舒適生活，計(jì)劃將北濱二路安全堤壩路段改建為濱江步道，一期工程共1100米，計(jì)劃由甲施工隊(duì)施工10天，乙施工隊(duì)施工15天完成，已知甲施工隊(duì)比乙施工隊(duì)每天多修20米．(1)求甲乙施工隊(duì)平均每天各修多少米？(2)因步道延長(zhǎng)，二期工程還需修建2260米，甲施工隊(duì)和乙施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條步道，直至完工．甲施工隊(duì)按計(jì)劃速度進(jìn)行施工，乙施工隊(duì)修建180米后，通過(guò)技術(shù)更新提高了工作效率．步道完工時(shí)，在二期工作中，乙施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度比甲施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度多20米．則乙施工隊(duì)技術(shù)更新后每天修建多少米？【答案】(1)施工隊(duì)每天修56米，乙施工隊(duì)每天修36米(2)乙施工隊(duì)技術(shù)更新后每天修建64米【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)每天修x米，乙施工隊(duì)每天修x-20米，根據(jù)一期工程共1100米列方程求解即可；（2）設(shè)乙施工隊(duì)技術(shù)更新后每天修建m米，根據(jù)完工時(shí)兩隊(duì)用的時(shí)間相同列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲施工隊(duì)每天修x米，乙施工隊(duì)每天修x-20米，由題意得，10x+15x-20解得x=56，經(jīng)檢驗(yàn)x=56符合題意，∴56-20=36米．所以甲施工隊(duì)每天修56米，乙施工隊(duì)每天修36米；（2）設(shè)乙施工隊(duì)技術(shù)更新后每天修建m米，甲施工隊(duì)修了2260-202=1120米，乙施工隊(duì)修了18036解得m=64，經(jīng)檢驗(yàn)m=64，是原方程的解，而且符合題意，所以乙施工隊(duì)技術(shù)更新后每天修建64米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程．20．為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m2【答案】(1)x的值為600(2)該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元【分析】（1）根據(jù)題意甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工（2）設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工a天，體育中心共支付施工費(fèi)用w元，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于1500m【詳解】（1）解：由題意列方程，得1800x+300方程兩邊乘xx+300，得1800x=1200x解得x=600．檢驗(yàn)：當(dāng)x=600時(shí)，xx+300所以，原分式方程的解為x=600．答：x的值為600．（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工a天，體育中心共支付施工費(fèi)用w元．則w=3600a+220022-a∵600+300a+600∴a≥6．∵1400>0，∴w隨a的增大而增大．∴當(dāng)a=6時(shí)，w取得最小值，最小值為56800．答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【類型3銷售利潤(rùn)】21．中秋節(jié)，又稱祭月節(jié)、月光誕、月夕、秋節(jié)、團(tuán)圓節(jié)等，是中國(guó)民間傳統(tǒng)節(jié)日．中秋節(jié)這天人們都要吃月餅以示“團(tuán)圓”．商家購(gòu)甲，乙兩種月餅禮盒，已知每盒乙月餅禮盒進(jìn)價(jià)比甲月餅禮盒進(jìn)價(jià)多40元，用8000元購(gòu)進(jìn)甲月餅禮盒和用10000元購(gòu)進(jìn)乙月餅禮盒的數(shù)量相同．(1)求甲、乙月餅禮盒的進(jìn)價(jià)各為多少元？(2)甲月餅禮盒每盒售價(jià)為210元，每天可賣出30盒；乙月餅禮盒每盒售價(jià)為260元，每天可賣出15盒．在銷售過(guò)程中為了增大甲月餅禮盒的銷量，商家決定對(duì)甲月餅禮盒進(jìn)行降價(jià)銷售，在現(xiàn)有售價(jià)的基礎(chǔ)上，每降價(jià)1元，可多售出2盒．為更大程度讓利顧客，每盒甲月餅禮盒售價(jià)多少元時(shí)，商家日盈利可達(dá)到3000元？【答案】(1)甲月餅禮盒的進(jìn)價(jià)為160元，乙月餅禮盒的進(jìn)價(jià)為200元(2)190元【分析】（1）設(shè)甲月餅禮盒的進(jìn)價(jià)為x元，則乙月餅禮盒的進(jìn)價(jià)為x+40元，根據(jù)“用8000元購(gòu)進(jìn)甲月餅禮盒和用10000元購(gòu)進(jìn)乙月餅禮盒的數(shù)量相同”列出方程求解即可；（2）設(shè)每盒甲月餅禮盒降價(jià)m元，根據(jù)“甲月餅禮盒每降價(jià)1元，可多售出2盒”求出甲月餅禮盒銷售量，利用“商家日盈利可達(dá)到3000元”列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲月餅禮盒的進(jìn)價(jià)為x元，則乙月餅禮盒的進(jìn)價(jià)為x+40元，則有：8000x解得：x=160，經(jīng)檢驗(yàn)：x=160是原分式方程的根，且符合題意．∴x+40=200，答：甲月餅禮盒的進(jìn)價(jià)為160元，乙月餅禮盒的進(jìn)價(jià)為200元；（2）設(shè)每盒甲月餅禮盒降價(jià)m元，則它的銷售量是30+2m盒，每盒甲月餅禮盒售價(jià)210-m元，則有：210-m-16030+2m解得：m1又∵要更大程度讓利顧客，∴取m=20，∴210-m=190(元)答：每盒甲月餅禮盒售價(jià)190元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元二次方程的應(yīng)用，審清題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．22．昭通蘋果和天麻美味可口，小明在昆明某超市購(gòu)買1市斤昭通蘋果和2市斤小草壩天麻需要支付105元，購(gòu)買3市斤昭通蘋果和5市斤小草壩天麻需要265元．(1)1市斤昭通蘋果和1市斤小草壩天麻的單價(jià)分別是多少元？(2)昆明到昭通的距離大約350km，以前超市老板都會(huì)親自去往昭通選果，但今年的疫情原因，只能選擇專車托運(yùn)，以前花240元進(jìn)購(gòu)的蘋果現(xiàn)在要花300元，進(jìn)貨單價(jià)比原來(lái)貴了1元，原來(lái)1【答案】(1)一市斤昭通蘋果和一市斤小草壩天麻的單價(jià)分別是5元和50元(2)原來(lái)一市斤蘋果進(jìn)貨單價(jià)為4元【分析】（1）設(shè)一市斤昭通蘋果和一市斤小草壩天麻的單價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)購(gòu)買1市斤昭通蘋果和2市斤小草壩天麻需要支付105元，購(gòu)買3市斤昭通蘋果和5市斤小草壩天麻需要265元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)問(wèn)原來(lái)一市斤蘋果進(jìn)貨單價(jià)為a元，則現(xiàn)在的進(jìn)貨單價(jià)為a+1元，根據(jù)以前花240元進(jìn)購(gòu)的蘋果現(xiàn)在要花300元，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：設(shè)一市斤昭通蘋果和一市斤小草壩天麻的單價(jià)分別是x元和y元，列方程組：x+2y=1053x+5y=165，解方程組得：x=5y=50∴一市斤昭通蘋果和一市斤小草壩天麻的單價(jià)分別是5元和50元．（2）解：設(shè)問(wèn)原來(lái)一市斤蘋果進(jìn)貨單價(jià)為a元，則現(xiàn)在的進(jìn)貨單價(jià)為a+1元，由題可得：240a∴解得：a=4經(jīng)檢驗(yàn)，a=4是原方程的解，且符合題意，∴原來(lái)一市斤蘋果進(jìn)貨單價(jià)為4元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，準(zhǔn)確計(jì)算．23．某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，A種紀(jì)念品的單價(jià)是B種紀(jì)念品單價(jià)的2倍，現(xiàn)花80元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品，花60元購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品，且購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品數(shù)量比購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量少4件．(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，并且不超過(guò)764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？(3)已知商家出售1件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售1件B種紀(jì)念品可獲利5-a元，試問(wèn)在（2）的條件下，直接寫出商家采用哪種方案可獲利最多，（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)）【答案】(1)A種紀(jì)念品的單價(jià)為10元，B種紀(jì)念品的單價(jià)為5元(2)商店共有3種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)50件A種紀(jì)念品，50件B種紀(jì)念品；購(gòu)進(jìn)51件A種紀(jì)念品，49件B種紀(jì)念品；購(gòu)進(jìn)52件A種紀(jì)念品，48件B種紀(jì)念品(3)當(dāng)0≤a<52時(shí)，商家選擇進(jìn)貨方案1獲利最多；當(dāng)a=52，商家選擇各方案獲利相同；當(dāng)【分析】（1）設(shè)B種紀(jì)念品的單價(jià)為a元，則A種紀(jì)念品的單價(jià)為2a元，根據(jù)題意列分式方程，求解檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)該商品購(gòu)進(jìn)m件A種紀(jì)念品，則購(gòu)進(jìn)100-m件B種紀(jì)念品，由題意列出關(guān)于m的一元一次不等式組，求得m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可求解；（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種紀(jì)念品全部出售后，商店獲得的總利潤(rùn)為w元，由題意得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)B種紀(jì)念品的單價(jià)為a元，則A種紀(jì)念品的單價(jià)為2a元，由題意得，802a解得a=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，∴2a=2×5=10（元），答：A種紀(jì)念品的單價(jià)為10元，B種紀(jì)念品的單價(jià)為5元；（2）解：設(shè)該商品購(gòu)進(jìn)m件A種紀(jì)念品，則購(gòu)進(jìn)100-m件B種紀(jì)念品，由題意得，10m+5100-m解得50≤m≤264又∵m為正整數(shù)，∴m=50或51或52，∴該商店共有3種進(jìn)貨方案：方案1：購(gòu)進(jìn)50件A種紀(jì)念品，50件B種紀(jì)念品；方案2：購(gòu)進(jìn)51件A種紀(jì)念品，49件B種紀(jì)念品；方案3：購(gòu)進(jìn)52件A種紀(jì)念品，48件B種紀(jì)念品；（3）解：∵商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)，∴0≤a≤5，設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種紀(jì)念品全部出售后，商店獲得的總利潤(rùn)為w元，由題意得，w=am+5-a100-m，即當(dāng)2a-5<0，即0≤a<52時(shí)，w隨∴此時(shí)商家選擇進(jìn)貨方案1獲利最多，當(dāng)2a-5=0，即a=52，∴此時(shí)商家選擇各方案獲利相同，當(dāng)2a-5>0，即52<a≤5時(shí)，w隨∴此時(shí)商家選擇進(jìn)貨方案3獲利最多，答：當(dāng)0≤a<52時(shí)，商家選擇進(jìn)貨方案1獲利最多；當(dāng)a=52，商家選擇各方案獲利相同；當(dāng)【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程、一元一次不等式組及w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式．24．中秋節(jié)到來(lái)之際，一超市準(zhǔn)備推出甲種月餅和乙種月餅兩種月餅，計(jì)劃用1200元購(gòu)買甲種月餅，600元購(gòu)買乙種月餅，一個(gè)甲種月餅和一個(gè)乙種月餅的進(jìn)價(jià)之和為9元，且購(gòu)進(jìn)甲種月餅的數(shù)量是乙種月餅數(shù)量的4倍．(1)求計(jì)劃分別購(gòu)買多少個(gè)甲種月餅和乙種月餅．(2)為回饋客戶，廠家推出了一系列活動(dòng)，每個(gè)甲種月餅的售價(jià)降低了13，每個(gè)乙種月餅的售價(jià)便宜了m5m≠0元，現(xiàn)在在（1）的基礎(chǔ)上購(gòu)買乙種月餅的數(shù)量增加了152m【答案】(1)計(jì)劃購(gòu)買甲種月餅400個(gè)，乙種月餅100個(gè)．(2)m的值是8．【分析】（1）設(shè)計(jì)劃購(gòu)買乙種月餅x個(gè)，則購(gòu)買甲種月餅4x個(gè)，根據(jù)題意列出方程12004x（2）由（1）可求出甲種月餅原售價(jià)：1200400=3元，乙種月餅原售價(jià)：9-3=6元，即可得出甲種月餅現(xiàn)售價(jià)：3×(1-13)=2【詳解】（1）解：設(shè)計(jì)劃購(gòu)買乙種月餅x個(gè)，則購(gòu)買甲種月餅4x個(gè)，根據(jù)題意列出方程12004x+經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原方程的解∴4x=400答：計(jì)劃購(gòu)買甲種月餅400個(gè)，乙種月餅100個(gè)．（2）解：甲種月餅售價(jià)：1200400乙種月餅售價(jià)：9-3=6（元）由題意可得：3×化簡(jiǎn)得：mm1=0∵m≠0∴m=8答：m的值是8．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目意思，正確找出等量關(guān)系．25．2019年被稱為“5G元年”，帶領(lǐng)人類步入萬(wàn)物互聯(lián)時(shí)代，而我們的華為在5G核心專利上排世界第一，引來(lái)美國(guó)對(duì)華為的打壓．國(guó)家從上而下都在支持華為，某手機(jī)店準(zhǔn)備進(jìn)一批華為手機(jī)，經(jīng)調(diào)查，用80000元采購(gòu)A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)和用60000元采購(gòu)B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)一樣，一臺(tái)A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)多800元．(1)求一臺(tái)A，B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若手機(jī)店購(gòu)進(jìn)A，B型華為手機(jī)共60臺(tái)進(jìn)行銷售，其中A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)不大于B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)，且不小于20臺(tái)，已知A型華為手機(jī)的售價(jià)為4200元/臺(tái)，B型華為手機(jī)的售價(jià)為2800元/臺(tái)，且全部售出，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型華為手機(jī)a臺(tái)，手機(jī)店怎樣安排進(jìn)貨，才能在銷售這批華為手機(jī)時(shí)獲最大利潤(rùn)，求出最大利潤(rùn)．【答案】(1)一臺(tái)A，B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為3200元，2400元(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型、B型華為手機(jī)分別為30臺(tái)、30臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是42000元【分析】（1）根據(jù)用80000元采購(gòu)A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)和用60000元采購(gòu)B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)一樣，一臺(tái)A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)多800元，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以寫出銷售這批華為手機(jī)的利潤(rùn)w（元）與a（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式以及a的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】（1）解：設(shè)一臺(tái)A型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元，則一臺(tái)B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)是x-800元，依題意，得：80000x解得：x=3200，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3200是原分式方程的解，∴3200-800=2400（元），答：一臺(tái)A，B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為3200元，2400元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型華為手機(jī)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型華為手機(jī)60-a臺(tái)，由題意可得，w=4200-3200∵A型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)不大于B型華為手機(jī)的臺(tái)數(shù)，且不小于20臺(tái)，∴20≤a≤60-a，解得：20≤a≤30，即利潤(rùn)w（元）與a（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式為：w=600a+24000（20≤a≤30且a為整數(shù)），∵600>0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=30時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=600×30+24000=42000（元），答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型、B型華為手機(jī)分別為30臺(tái)、30臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是42000元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識(shí)解答．26．重百商場(chǎng)有A、B兩款電器，已知每臺(tái)A款電器的售價(jià)是每臺(tái)B款電器售價(jià)的54倍，顧客用1200元購(gòu)買A款電器的數(shù)量比用1200元購(gòu)買B款電器的數(shù)量少1(1)求每臺(tái)B款電器的售價(jià)為多少元？(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，商場(chǎng)每月賣出A款電器100臺(tái)，每臺(tái)A款電器的利潤(rùn)為100元．為了盡快減少庫(kù)存，重百商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)A款電器的售價(jià)每降低10元，那么平均每月可多售出20臺(tái)，重百商場(chǎng)要想每月銷售A款電器的利潤(rùn)達(dá)到10800元，每臺(tái)A款電器應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)每臺(tái)B款電器的售價(jià)為240元(2)每臺(tái)A款電器應(yīng)降價(jià)40元【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B款電器的售價(jià)為x元，則每臺(tái)A款電器的售價(jià)是54x元，根據(jù)用1200元購(gòu)買A款電器的數(shù)量比用1200元購(gòu)買B款電器的數(shù)量少（2）設(shè)每臺(tái)A款電器應(yīng)降價(jià)a元，則每臺(tái)A款電器的利潤(rùn)為100-a元，銷售數(shù)量為100+a10×20臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)B款電器的售價(jià)為x元，由題意得：1200解得：x=240，經(jīng)檢驗(yàn)：x=240是原方程的根且符合題意，答：每臺(tái)B款電器的售價(jià)為240元（2）解：設(shè)每臺(tái)A款電器應(yīng)降價(jià)a元，由題意得：100-a解得：a1=10，為了盡快減少庫(kù)存，∴a=40，答：每臺(tái)A款電器應(yīng)降價(jià)40元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程．27．中國(guó)華為公司購(gòu)買了一批A，B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知華為公司用312元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用420元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等．(1)求華為公司購(gòu)買的A，B型芯片的單價(jià)各是多少元．(2)若兩種芯片共購(gòu)買了150條，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)4350元，求最少購(gòu)買了多少條A型芯片.【答案】(1)A型芯片的單價(jià)為26元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條(2)最少購(gòu)買了100條A型芯片【分析】(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為(x-9)元/條,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用312元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用420元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)買a條A型芯片,則購(gòu)買(150-a)條B型芯片，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為(x-9)元/條,根據(jù)題意得：312解得:x=35,經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解，且符合題意，∴x-9=26元.答：A型芯片的單價(jià)為26元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條.（2）設(shè)購(gòu)買a條A型芯片,則購(gòu)買(150-a)條B型芯片，根據(jù)題意得:26a+35(150-a)≤4350,解得:a≥100.答：最少購(gòu)買了100條A型芯片.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.28．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入A，B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9000元購(gòu)買的A款套裝數(shù)量比用6000元購(gòu)買的B款套裝數(shù)量多10套．(1)求A，B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元．(2)該中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩款套裝共50套，且購(gòu)買A款套裝的數(shù)量不少于B款套裝數(shù)量的14【答案】(1)A款套裝的單價(jià)是180元，B款套裝的單價(jià)是150元(2)購(gòu)買A款套裝10套，B款套裝40套，可使花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為7800元【分析】（1）設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元,根據(jù)題意列分式方程求解；（2）設(shè)購(gòu)買A款套裝a套，則購(gòu)買B款套裝50-a套．根據(jù)購(gòu)買A款套裝的數(shù)量不少于B款套裝數(shù)量的14列不等式求出a的取值范圍，再設(shè)購(gòu)買A，B兩款套裝的總費(fèi)用為y【詳解】（1）解：設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元．由題意，得90001.2x-6000經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是分式方程的解，且符合題意．∴1.2x=1.2×150=180．答：A款套裝的單價(jià)是180元，B款套裝的單價(jià)是150元．（2）設(shè)購(gòu)買A款套裝a套，則購(gòu)買B款套裝50-a套．由題意，可得a≥1450-a設(shè)購(gòu)買A，B兩款套裝的總費(fèi)用為y元，則y=180a+15050-a∵30>0，∴y隨a的增大而增大．∴當(dāng)a=10時(shí)，y有最小值7800．∴50-a=50-10=40．答：購(gòu)買A款套裝10套，B款套裝40套，可使花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為7800元．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列得方程及不等式，函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．29．今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批土豆，第一次花費(fèi)30萬(wàn)元，第二次花費(fèi)48萬(wàn)元，已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了200元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了200元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的2倍．(1)問(wèn)去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？(2)該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，若加工成薯片，每噸土豆可獲利700元；若加工成淀粉，每噸土豆可獲利400元，由于貯藏條件的限制，該公司今年采購(gòu)的所有土豆須全部進(jìn)行加工，公司計(jì)劃加工總利潤(rùn)不低于24萬(wàn)元，至少應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？【答案】(1)1800(2)200【分析】（1）設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是x元，則今年第一次采購(gòu)每噸土豆的平均價(jià)格為x+200元，第二次采購(gòu)每噸土豆的平均價(jià)格為x-200元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)應(yīng)將m噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將450-m噸加工成淀粉，根據(jù)公司計(jì)劃加工總利潤(rùn)不低于24萬(wàn)元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是x元，則今年第一次采購(gòu)每噸土豆的平均價(jià)格為x+200元，第二次采購(gòu)每噸土豆的平均價(jià)格為x-200元，由題意得：300000x+200解得：x=1800，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1800是原分式方程的解，且符合題意，故去年每噸土豆的平均價(jià)格是1800元；（2）解：由（1）可知，今年采購(gòu)的土豆數(shù)量為：3000001800+200設(shè)應(yīng)將m噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將450-m噸加工成淀粉，由題意得：700m+400450-m解得：m≥200，故至少應(yīng)將200噸土豆加工成薯片．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．30．隨著六一國(guó)際兒童節(jié)的臨近，兒童產(chǎn)品逐漸熱銷．去年5月某兒童用品超市購(gòu)進(jìn)A，B兩款兒童玩具共180套進(jìn)行銷售，已知B款玩具每套售價(jià)比A款玩具每套售價(jià)的兩倍少10元．(1)夢(mèng)夢(mèng)小朋友的媽媽去年5月買了3個(gè)A款玩具和5個(gè)B款玩具一共花費(fèi)275元，則去年5月A，B兩款玩具銷售單價(jià)分別是多少元？(2)已知去年5月初，為了購(gòu)進(jìn)這批兒童產(chǎn)品，該商場(chǎng)花費(fèi)1920元購(gòu)買A款玩具，1440元購(gòu)買B款玩具，且購(gòu)入一個(gè)A款玩具和一個(gè)B款玩具成本之比為2：3，去年5月購(gòu)進(jìn)B款玩具多少套？【答案】(1)去年5月A款玩具銷售單價(jià)為25元，B款玩具銷售單價(jià)為40元；(2)去年5月購(gòu)進(jìn)B款玩具60套．【分析】（1）設(shè)去年5月A款玩具銷售單價(jià)為x元，B款玩具銷售單價(jià)為y元，根據(jù)B款玩具每套售價(jià)比A款玩具每套售價(jià)的兩倍少10元．買了3個(gè)A款玩具和5個(gè)B款玩具一共花費(fèi)275元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)一個(gè)A款玩具的成本為2a元，則一個(gè)B款玩具的成本為3a元，根據(jù)去年5月某兒童用品超市購(gòu)進(jìn)A，B兩款兒童玩具共180套，列出分式方程，解方程，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)去年5月A款玩具銷售單價(jià)為x元，B款玩具銷售單價(jià)為y元，由題意得：y=2x-103x+5y=275解得：x=25y=40答：去年5月A款玩具銷售單價(jià)為25元，B款玩具銷售單價(jià)為40元；（2）設(shè)一個(gè)A款玩具的成本為2a元，則一個(gè)B款玩具的成本為3a元，由題意得：19202a解得：a=8，經(jīng)檢驗(yàn)，a=8是原方程的解，且符合題意，∴14403a=1440答：去年5月購(gòu)進(jìn)B款玩具60套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．【類型4方案問(wèn)題】31．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)（簡(jiǎn)稱“成都大運(yùn)會(huì)”）即將在成都開(kāi)幕、某大運(yùn)會(huì)紀(jì)念品專賣店積極做好宣傳與備貨工作．已知該專賣店銷售甲、乙兩種紀(jì)念品，每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)多4元，用400元購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品和用240元購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品的數(shù)量相同．專賣店將每個(gè)甲種紀(jì)念品售價(jià)定為13元．每個(gè)乙種紀(jì)念品售價(jià)定為8元．(1)每個(gè)甲種紀(jì)念品和每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別是多少？(2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，專賣店計(jì)劃用不超過(guò)3000元的資金再次購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品共400個(gè)，假設(shè)這400個(gè)紀(jì)念品能夠全部賣出，求該專賣店獲得銷售利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．【答案】(1)每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為6元；(2)該專賣店獲得銷售利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲紀(jì)念品150個(gè)，乙紀(jì)念品250個(gè)．【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x-4元，由（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品400-a個(gè)，利潤(rùn)為w元，由題意知，10a+6400-a≤3000，解得，a≤150，利潤(rùn)【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x-4元，由題意得，400x解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，∴x-4=6，答：每個(gè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為10元，每個(gè)乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為6元；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品400-a個(gè)，利潤(rùn)為w元，由題意知，10a+6400-a解得，a≤150，w=13-10∵1>0，∴w隨著a的增大而增大，∴當(dāng)a=150時(shí)，w最大，值為950，∴400-a=250（個(gè)），答：該專賣店獲得銷售利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲紀(jì)念品150個(gè)，乙紀(jì)念品250個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式、不等式．32．為豐富同學(xué)們陽(yáng)光大課間活動(dòng)，育才學(xué)?，F(xiàn)決定增購(gòu)兩種體育器材：跳繩和毽子．已知跳繩的單價(jià)比毽子的單價(jià)多3元，用800元購(gòu)買的跳繩數(shù)量和用500元購(gòu)買的毽子數(shù)量相同．(1)求跳繩和毽子的單價(jià)分別是多少元．(2)恰逢店慶活動(dòng)，體育用品店對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七折出售．學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買跳繩和毽子兩種器材共600個(gè)，且要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，請(qǐng)求出學(xué)?；ㄥX最少的購(gòu)買方案及最少花費(fèi)．【答案】(1)跳繩的單價(jià)為8元，毽子的單價(jià)為5元(2)購(gòu)買450個(gè)跳繩，150個(gè)毽子時(shí)，總費(fèi)用最少為3405元【分析】（1）設(shè)毽子的單價(jià)為x元，根據(jù)用800元購(gòu)買的跳繩數(shù)量和用500元購(gòu)買的毽子數(shù)量相同列出方程，解之即可；（2）設(shè)購(gòu)買跳繩m個(gè)，則購(gòu)買毽子(600-m)個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行求解，設(shè)學(xué)校購(gòu)買跳繩和毽子兩種器材共花w元，求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求最小值即可．【詳解】（1）解：設(shè)毽子的單價(jià)為x元，則跳繩的單價(jià)為(x+3)元，依題意，得：800x+3=500經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，∴x+3=8．答：跳繩的單價(jià)為8元，毽子的單價(jià)為5元．（2）設(shè)購(gòu)買跳繩m個(gè)，由題意可得：m≥3600-m解得：m≥450，設(shè)學(xué)校購(gòu)買跳繩和毽子兩種器材共花w元，則w=0.8×8m+0.7×5600-m∵2.9>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=450時(shí)，w最小，且為2.9×450+2100=3405，∴當(dāng)學(xué)校購(gòu)買450個(gè)跳繩，150個(gè)毽子時(shí)，總費(fèi)用最少為3405元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，以及利用一次函數(shù)解決最值問(wèn)題．根據(jù)題意，準(zhǔn)確的列出分式方程和一次函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．33．某“愛(ài)心義賣”活動(dòng)中，購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種文具，每個(gè)甲種文具的進(jìn)貨價(jià)比每個(gè)乙種文具的進(jìn)貨價(jià)高10元，花費(fèi)90元購(gòu)進(jìn)的乙種文具的數(shù)量和花費(fèi)150元購(gòu)進(jìn)的甲種文具的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)；(2)若購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具共100件，將兩種文具的進(jìn)價(jià)均提高20%進(jìn)行銷售，要求進(jìn)貨價(jià)不足2080元，銷售額不低于2460【答案】(1)甲種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為25元，則乙種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為15元；(2)共3種方案：購(gòu)進(jìn)甲種文具55件，乙種文具45件；購(gòu)進(jìn)甲種文具56件，乙種文具44件；購(gòu)進(jìn)甲種文具57件，乙種文具43件；【分析】（1）設(shè)甲種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為x元，則乙種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為x-10元，根據(jù)“花費(fèi)90元購(gòu)進(jìn)的乙種文具的數(shù)量和花費(fèi)150元購(gòu)進(jìn)的甲種文具的數(shù)量相同”列方程，解方程并檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文具m件，則購(gòu)進(jìn)乙種文具100-m件，根據(jù)“進(jìn)貨價(jià)不足2080元，銷售額不低于2460元”列出不等式組，解不等式組即求出正整數(shù)解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)甲種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為x元，則乙種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為x-10元，根據(jù)題意得到，150解得x=25，經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是分式方程的解且符合題意，x-10=25-10=15，答：甲種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為25元，則乙種文具每個(gè)的進(jìn)貨價(jià)為15元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種文具m件，則購(gòu)進(jìn)乙種文具100-m件，根據(jù)題意可得，25m+15100-m解得55≤m<58，∵m是正整數(shù)，∴m=55或m=56或m=57，當(dāng)m=55時(shí)，100-m=100-55=45，當(dāng)m=56時(shí)，100-m=100-56=44，當(dāng)m=57時(shí)，100-m=100-57=43，即共3種方案：購(gòu)進(jìn)甲種文具55件，乙種文具45件；購(gòu)進(jìn)甲種文具56件，乙種文具44件；購(gòu)進(jìn)甲種文具57件，乙種文具43件；【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系和不等關(guān)系正確列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．34．為了迎接五一黃金周的購(gòu)物高峰，某品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm-30售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．(1)求m的值．(2)若購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x（雙），要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于13000元且不超過(guò)13500元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下求出總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x（雙）的函數(shù)關(guān)系樹，并用關(guān)系式說(shuō)明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)m的值是150(2)該專賣店有11種進(jìn)貨方案(3)在（2）的條件下總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x（雙）的函數(shù)關(guān)系式是y=-50x+18000，當(dāng)購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋90雙，最大利潤(rùn)是13500元．【分析】（1）根據(jù)題意列分式方程，求解即可解答；（2）由（1）可知，甲、乙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)，設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋為200-x雙，根據(jù)題意列不等式組求解即可解答；（3）設(shè)利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的增減性即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得：3000m=2400經(jīng)檢驗(yàn)，m=150是原分式方程的解，即m的值是150．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋為200-x雙，由題意可得：13000≤240-150×200-x∵x為整數(shù)，∴x=90，∴該專賣店有11種進(jìn)貨方案．（3）解：由題意可得利潤(rùn)y=240-150∴y隨x的增大而減小，∵90≤x≤100且x為整數(shù)，∴當(dāng)x=90時(shí)，W取得最大值，最大利潤(rùn)為：-50x+18000=-50×90+18000=13500元，答：在（2）的條件下總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x（雙）的函數(shù)關(guān)系式是y=-50x+18000，當(dāng)購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋90雙，最大利潤(rùn)是13500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意、列出分式方程和相應(yīng)的函數(shù)解析式和不等式組是解題關(guān)鍵．35．某企業(yè)用A、B兩種型號(hào)的機(jī)器加工相同的零件．已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用的時(shí)間相等．(1)求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？(2)如果該企業(yè)計(jì)劃安排A、B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，已知一臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)的工作成本為100元，一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)的工作成本為80元，為了保證利潤(rùn)，這10臺(tái)機(jī)器每小時(shí)的工作成本不高于925元．求最多安排幾臺(tái)A型機(jī)器？(3)在（2）的條件下，為了如期完成任務(wù)，要求這10臺(tái)機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于70個(gè)，那么有哪幾種安排方案？【答案】(1)A種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工8個(gè)零件，則B種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工6個(gè)零件(2)6(3)方案一：安排5臺(tái)A型機(jī)器，則安排5臺(tái)B型機(jī)器；方案二：安排6臺(tái)A型機(jī)器，則安排4臺(tái)B型機(jī)器【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工x個(gè)零件，則B種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工x-2個(gè)零件，根據(jù)機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用的時(shí)間相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出A型機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工零件的數(shù)量，再將其代入x-2中，即可求出B型機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工零件的數(shù)量；（2）設(shè)安排a臺(tái)A型機(jī)器，則安排10-a臺(tái)B型機(jī)器，根據(jù)這10臺(tái)機(jī)器每小時(shí)的工作成本不高于925元，可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)這10臺(tái)機(jī)器每小時(shí)的工作成本不高于925元．求最多可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范圍，再結(jié)合a≤6.25，且a為正整數(shù)，即可得出各安排方案．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工x個(gè)零件，則B種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工x-2個(gè)零件，根據(jù)題意得：80x解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原方程的解，且符合題意，所以x-2=6，答：A種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工8個(gè)零件，則B種型號(hào)的機(jī)器每臺(tái)每小時(shí)加工6個(gè)零件．（2）解：設(shè)安排a臺(tái)A型機(jī)器，則安排10-a臺(tái)B型機(jī)器，根據(jù)題意得：100a+8010-a解得：a≤6.25，因?yàn)閍為正整數(shù)，∴a的最大值為6，答：最多安排6臺(tái)A型機(jī)器．（3）解：根據(jù)題意得：8a+610-a解得：a≥5，由（2）得：a≤6.25，且a為正整數(shù)，∴a取5，6，所以一共有2種安排方案，方案一：安排5臺(tái)A型機(jī)器，則安排5臺(tái)B型機(jī)器；方案二：安排6臺(tái)A型機(jī)器，則安排4臺(tái)B型機(jī)器．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．36．我市開(kāi)展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價(jià)格比B型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高500元，用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)．(1)求A，B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元；(2)該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，且A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的13．設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合m【答案】(1)A型設(shè)備單價(jià)為3000元

B型設(shè)備單價(jià)為2500元(2)w=500m+12500012.5≤m≤50，購(gòu)買A型設(shè)備13臺(tái)，B型設(shè)備37【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格為x萬(wàn)元，則每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為x-500萬(wàn)元，根據(jù)“用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái)”建立方程，解方程即可；（2）根據(jù)總費(fèi)用＝購(gòu)買A型設(shè)備的費(fèi)用+購(gòu)買B型設(shè)備的費(fèi)用，可得出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)兩種設(shè)備的數(shù)量關(guān)系得出a的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格為x元，則每臺(tái)B型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為x-500元，根據(jù)題意得，30000x解得：x=3000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3000是原方程的解，∴x-500=2500，∴每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為3000元，則每臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格為2500元；（2）解：設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買50-m臺(tái)B型設(shè)備，∴W=3000m+250050-m由實(shí)際意義可知，m≥050-m≥0∴12.5≤m≤50且m為整數(shù)，∵500>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)自然數(shù)m取最小值13時(shí)總費(fèi)用w最小，∴購(gòu)買A型設(shè)備13臺(tái)，B型設(shè)備37臺(tái)，總費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．37．素材1：某公司計(jì)劃生產(chǎn)21600個(gè)裝飾品，該公司有A、B兩個(gè)車間，由于車間的設(shè)備和人數(shù)不同，A車間每天生產(chǎn)總數(shù)量是B車間每天生產(chǎn)總數(shù)量的1.5倍，A車間單獨(dú)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比B車間單獨(dú)完成少10天．素材2：經(jīng)調(diào)查，A車間每生產(chǎn)一個(gè)裝飾品的成本是15元，B車間每生產(chǎn)一個(gè)裝飾品的成本是12元．問(wèn)題解決：(1)確定生產(chǎn)效率：求A、B車間每天分別生產(chǎn)多少個(gè)裝飾品？(2)確定生產(chǎn)方案：若A、B兩車間工作的天數(shù)均為正整數(shù)，如何安排A、B兩車間工作的天數(shù)，使得公司在完成該生產(chǎn)任務(wù)時(shí)所需成本最低？成本最低時(shí)是多少元？【答案】(1)A車間每天生產(chǎn)1080個(gè)裝飾品，B車間每天生產(chǎn)720個(gè)裝飾品(2)安排A車間工作2天，B車間工作27天時(shí)，成本最低，最低成本是265680元【分析】（1）設(shè)B車間每天生產(chǎn)x個(gè)裝飾品，A車間每天生產(chǎn)1.5x個(gè)裝飾品，由題意：A車間單獨(dú)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比B車間單獨(dú)完成少10天，列出分式方程，解方程即可．（2）設(shè)安排A車間工作m天，B車間工作n=-32m+30天，設(shè)總成本為w元，由題意得出w關(guān)于m的一次函數(shù)，再求出0<m<20【詳解】（1）設(shè)B車間每天生產(chǎn)x個(gè)裝飾品，A車間每天生產(chǎn)1.5x個(gè)裝飾品，依題意，得21600x解得，x=720，經(jīng)檢驗(yàn)，x=720是分式方程的解，則A車間每天生產(chǎn)720×1.5=1080（個(gè)）．答：A車間每天生產(chǎn)1080個(gè)裝飾品，B車間每天生產(chǎn)720個(gè)裝飾品．（2）設(shè)安排A車間工作m天，B車間工作n天，根據(jù)題意得：1080m＋整理得：n=-3成本：w=15×1080m+12×720n=15×1080m+12×720(-3整理得：w=3240m+259200，∵m，-3∴-3∴0<m<20，且m為偶數(shù)，∴a=2,4,6,8,?∵3240>0，所以w隨m的增大而增大，又∵天數(shù)為正整數(shù)，所以，m為2的倍數(shù)，m取最小值為2，此時(shí)n=27，成本w最低，最低成本為：w=3240×2+259200=265680元．答：安排A車間工作2天，B車間工作27天時(shí)，成本最低，最低成本是265680元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．38．為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm-20售價(jià)（元/雙）240160已知用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．(1)求m的值；(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．要使（2）中所有方案獲利都相同，a值應(yīng)是多少？【答案】(1)100(2)11(3)60【分析】（1）根據(jù)題意列分式方程，求解即可得到答案；（2）由（1）可知，甲、乙運(yùn)動(dòng)鞋的利潤(rùn)，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲x雙，則購(gòu)進(jìn)乙200-x雙，根據(jù)題意列不等式組，求解即可得到答案；（3）設(shè)利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得：3000m解得：m=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，m=100是原方程的解，且符合題意，即m的值為100；（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲x雙，則購(gòu)進(jìn)乙200-x雙，由題意得：∵21700≤60x+16000≤22300

∴95≤x≤105，且x為正整數(shù)，

∴一共有11種進(jìn)貨方案．（3）解：設(shè)促銷后的總利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意得：W=240-100-ax+當(dāng)60-a=0時(shí)，即a=60時(shí)，W=16000。即要使（2）中所有方案獲利都相同，a=60．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意，利用分類討論的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．39．在甲、乙兩公司全體員工捐款活動(dòng)中，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對(duì)話：甲公司員工：我們公司的人數(shù)比你們公司少20人乙公司員工：我們公司的人均捐款數(shù)是你們公司的76(1)甲、乙兩公司各有多少人？(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買A