二次根式教案錦集5篇

二次根式教案錦集5篇二次根式教案篇1

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，

計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

二、例題

例1x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的'分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因?yàn)閚2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0．

解因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

A．x+2B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2xB．2a

C．-2xD．-2a

2．填空題：

4．計(jì)算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案篇2

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的概念.

2．內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念.它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).

教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義.再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）體會(huì)研究二次根式是實(shí)際的需要．

（2）了解二次根式的概念．

2.教學(xué)目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

三、教學(xué)問題診斷分析

對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．

（2）一個(gè)長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為______．

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關(guān)系h=5t?，如果用含有h的.式子表示t，則t=_____．

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價(jià).

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

問題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．

3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

例1當(dāng)時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

例2當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？

師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問．

【設(shè)計(jì)意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

問題4你能比較與0的大小嗎？

師生活動(dòng)：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，

【設(shè)計(jì)意圖】通過這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.

4．綜合運(yùn)用，鞏固提高

練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí).

練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義.

（1）；（2）；（3）；（4）.

【設(shè)計(jì)意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

5．總結(jié)反思

教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.

（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).

【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，掌握解題方法.

6．布置作業(yè)：

教科書習(xí)題16.1第1，3，5，7，10題．

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.B.C.D.

【設(shè)計(jì)意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

2.當(dāng)時(shí)，二次根式無意義．

【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題．

3.當(dāng)時(shí)，二次根式有最小值，其最小值是．

【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用．

4.對于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出的取值范圍是≥．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．

【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)需要綜合考慮．

二次根式教案篇3

教學(xué)目的

1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式;

2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡二次根式的定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?

化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3.啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式，請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

二、講解新課

1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個(gè)條件的'二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2.練習(xí)：

下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

3.例題：

例1把下列各式化成最簡二次根式：

例2把下列各式化成最簡二次根式：

4.總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習(xí)

1.把下列各式化成最簡二次根式：

2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡。

五、布置作業(yè)

下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

1。使學(xué)生知道什么是最簡二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

2。使學(xué)生掌握化簡一個(gè)二次根式成最簡二次根式的方法。

3。使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1。重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

2。難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡二次根式的方法。

三、教學(xué)方法

通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。

四、教學(xué)手段

利用投影儀。

五、教學(xué)過程

（一）引入新課

提出問題：如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來方便。

（二）新課

由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)

這兩個(gè)二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個(gè)條件的.二次根式，叫做最簡二次根式：

1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

例1指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

分析：

說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式。

例2把下列各式化成最簡二次根式：

說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。

例3把下列各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

2。要提問學(xué)生

問題，通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件。

通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。

注意：

①化簡時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化。

（三）小結(jié)

1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

2。把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

（四）練習(xí)

1。指出下列各式中的最簡二次根式：

2。把下列各式化成最簡二次根式：

六、作業(yè)

教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。

七、板書設(shè)計(jì)

二次根式教案篇5

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2.內(nèi)容解析

二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡二次根