第三章遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格(doc16)

第三章遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格（doc16）【學(xué)習(xí)目的】 本章從期貨行情表的解讀末尾，依次引見(jiàn)了遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)和期貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系、無(wú)套利定價(jià)法在不同遠(yuǎn)期合商定價(jià)中的運(yùn)用、遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)的持有本錢(qián)模型和預(yù)期模型、以及期貨價(jià)錢(qián)與以后現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)和預(yù)期未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系。經(jīng)過(guò)本章的學(xué)習(xí)，我們將對(duì)遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)有個(gè)比擬片面的了解。第一節(jié)期貨行情表獲取期貨價(jià)錢(qián)的途徑很多。通常，買(mǎi)賣(mài)所都會(huì)提供其所買(mǎi)賣(mài)的期貨種類的實(shí)時(shí)行情和歷史數(shù)據(jù)，許多報(bào)紙和雜志也都刊載有相關(guān)的期貨報(bào)價(jià)。例如，在?華爾街日?qǐng)?bào)?貨幣和投資版中的〝商品〞、〝利率工具〞、〝指數(shù)買(mǎi)賣(mài)〞和〝外匯〞條目下，就有按規(guī)范格式發(fā)布的每日期貨的報(bào)價(jià)。圖3.1就是2003年10月7日〔星期二〕?華爾街日?qǐng)?bào)?中的商品期貨報(bào)價(jià)。這些報(bào)價(jià)是前一個(gè)買(mǎi)賣(mài)日，即2003年10月6日〔星期一〕期貨買(mǎi)賣(mài)的價(jià)錢(qián)。GrainandOilseedFuturesOPENHIGHLOWSETTLECHGLIFETIMEOPENINTHIGHLOWCorn(CBT)–5,000bu.;centsperbu.Dec221.50222.75220.50221.25-1.75269.00209.50226,209Mr04229.75230.75228.50229.25-1.75264.00219.0088,403May233.50235.50233.25234.25-1.75260.25225.0022,025July237.00238.50236.25237.25-1.75264.50229.2522,623Sept236.00237.00235.50236.25-1.25254.00231.003,171Dec237.00238.50236.75237.25-1.00260.00232.5014,386Mr05243.00244.25243.00243.25-1.00252.00239.00693Dec238.00238.00238.00238.00.50247.00235.00145Estvol32,467;volFri59,351;openint377,800,-347Wheat(CBT)-5,000bu.;centsperbu.Dec349.00349.50340.50341.00-11.25399.00291.0084,973Mr04359.25359.25351.00352.50-10.50405.00301.5022,091May359.00359.00352.50353.50-10.75384.00290.002,282July335.00335.00329.00331.50-4.00346.00298.003,939Dec347.25347.25343.00343.00-3.50354.00330.00119Estvol39,294;volFri22,348;openint113,504,-1,830圖3.12003年10月7日?華爾街日?qǐng)?bào)?商品期貨行情表行情表中，對(duì)每一種期貨合約都會(huì)用黑色標(biāo)題醒目地說(shuō)明該期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)、買(mǎi)賣(mài)該期貨合約的買(mǎi)賣(mài)所、合約規(guī)模以及價(jià)錢(qián)的報(bào)價(jià)方式。如圖3.1所示，圖中第一類合約是在CBOT中買(mǎi)賣(mài)的玉米期貨合約，每份合約的規(guī)模為5,000蒲式耳，以每蒲式耳多少美分來(lái)停止報(bào)價(jià)。行情表的第一列那么給出了買(mǎi)賣(mài)的特定合約的月份。例如，2003年10月6日買(mǎi)賣(mài)的玉米期貨合約的到期月份就包括了2003年12月，2004年3月，2004年5月，2004年7月，2004年9月，2004年12月，2005年3月，2005年12月。一、價(jià)錢(qián)行情表每行中的前三個(gè)數(shù)字區(qū)分為買(mǎi)賣(mài)當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)、買(mǎi)賣(mài)當(dāng)天到達(dá)的最低價(jià)和買(mǎi)賣(mài)當(dāng)天到達(dá)的最低價(jià)。收盤(pán)價(jià)是在每天買(mǎi)賣(mài)末尾后，立刻成交的期貨合約的價(jià)錢(qián)。例如，2003年10月6日買(mǎi)賣(mài)的12月份玉米期貨合約的收盤(pán)價(jià)為每蒲式耳221.50美分，當(dāng)天買(mǎi)賣(mài)的價(jià)錢(qián)在222.75到220.50之間。二、結(jié)算價(jià)錢(qián)行情表每行中的第四個(gè)數(shù)字是結(jié)算價(jià)錢(qián)〔settlementprice〕。結(jié)算價(jià)錢(qián)是計(jì)算每日盈虧和保證金要求的基礎(chǔ)，因此有著特殊的意義。結(jié)算價(jià)錢(qián)確實(shí)定通常由買(mǎi)賣(mài)所規(guī)則，它有能夠是當(dāng)天的加權(quán)平均價(jià)，也能夠是收盤(pán)價(jià)，還能夠是最后幾秒鐘的平均價(jià)。大少數(shù)的期貨買(mǎi)賣(mài)所對(duì)每一種商品期貨都有一個(gè)結(jié)算委員會(huì)〔settlementcommittee〕，通常由買(mǎi)賣(mài)所的會(huì)員組成，其主要職責(zé)就是在每日買(mǎi)賣(mài)完畢后商榷確定一個(gè)合理的結(jié)算價(jià)錢(qián)，以便可以正確地反映當(dāng)日買(mǎi)賣(mài)完畢時(shí)該種期貨合約的價(jià)值。當(dāng)買(mǎi)賣(mài)生動(dòng)、價(jià)錢(qián)較為顛簸時(shí)，結(jié)算委員會(huì)很能夠就只是復(fù)雜地用當(dāng)日的收盤(pán)價(jià)作為當(dāng)日的結(jié)算價(jià)錢(qián)；但當(dāng)買(mǎi)賣(mài)油膩、收盤(pán)價(jià)無(wú)法真實(shí)地反映當(dāng)日買(mǎi)賣(mài)完畢時(shí)該期貨合約真正的價(jià)值時(shí)，結(jié)算委員會(huì)通常會(huì)應(yīng)用同種商品其他交割月份的合約信息來(lái)制定該合約的結(jié)算價(jià)錢(qián)。由于研討發(fā)現(xiàn)，相對(duì)期貨價(jià)錢(qián)自身的變化而言，同一商品不同交割月的期貨合約之間的價(jià)差〔spread〕變化較為動(dòng)搖。每行的第五個(gè)數(shù)字那么是當(dāng)天結(jié)算價(jià)與上一買(mǎi)賣(mài)日結(jié)算價(jià)相比的變化值。如圖3.1所示，2003年10月6日，當(dāng)年12月份的玉米期貨合約的結(jié)算價(jià)錢(qián)為221.25美分，比前一買(mǎi)賣(mài)日的結(jié)算價(jià)錢(qián)下跌了1.75美分。因此持有該期貨合約多頭的投資者會(huì)發(fā)現(xiàn)，2003年10月6日每份合約保證金帳戶的余額比前一買(mǎi)賣(mài)日少了$87.5〔＝5,000×1.75美分〕。與此相似，持有該期貨合約空頭的投資者會(huì)發(fā)現(xiàn)2003年10月6日每份合約保證金帳戶的余額比前一買(mǎi)賣(mài)日增加了$87.5。三、有效期內(nèi)的最低價(jià)和最低價(jià)行情表每行中的第六個(gè)和第七個(gè)數(shù)字是買(mǎi)賣(mài)某一特定合約所到達(dá)的歷史最低價(jià)和最低價(jià)。如圖3.1所示，2003年12月份玉米期貨合約的歷史最低價(jià)和最低價(jià)區(qū)分為269.00美分和209.50美分〔截止到2003年10月6日〕。四、未平倉(cāng)合約數(shù)和買(mǎi)賣(mài)量行情表中的最后一列為每一合約的未平倉(cāng)合約數(shù)〔openinterests〕，即流通在外的合約總數(shù)。它是一切多頭數(shù)之和，相應(yīng)地也是一切空頭數(shù)之和。為了更好地了解這一點(diǎn)，請(qǐng)看表3－1的例子。由于數(shù)據(jù)處置的困難，未平倉(cāng)合約數(shù)的信息通常比價(jià)錢(qián)信息要遲一個(gè)買(mǎi)賣(mài)日。因此，2003年10月7日?華爾街日?qǐng)?bào)?期貨行情表中的未平倉(cāng)合約數(shù)，是2003年10月3日〔因10月5日和10月4日非買(mǎi)賣(mài)日〕買(mǎi)賣(mài)完畢時(shí)的數(shù)據(jù)。如圖3.1中所示，關(guān)于2003年12月份的玉米期貨合約來(lái)說(shuō)，其未平倉(cāng)合約數(shù)為226,209。此外，通常狀況下，當(dāng)期貨合約剛末尾買(mǎi)賣(mài)不久，距離到期月份較遠(yuǎn)時(shí)，未平倉(cāng)合約數(shù)也較少；隨著買(mǎi)賣(mài)的增長(zhǎng)，未平倉(cāng)合約數(shù)逐漸增多，接近到期日時(shí)未平倉(cāng)合約數(shù)也到達(dá)最高值；但當(dāng)進(jìn)一步接近到期日時(shí)，由于絕大少數(shù)的投資者都不愿停止實(shí)物交割而采取對(duì)沖平倉(cāng)的方式來(lái)結(jié)清頭寸，未平倉(cāng)合約數(shù)又會(huì)下降；直到合約到期，一切的未平倉(cāng)合約都必需進(jìn)入實(shí)物交割，那么此時(shí)未平倉(cāng)合約數(shù)也降至0。表3－1未平倉(cāng)合約數(shù)變化狀況例如時(shí)辰買(mǎi)賣(mài)狀況未平倉(cāng)合約數(shù)t=0t=1t=2t=3t=4假定此時(shí)，2003年12月份的玉米期貨合約剛剛末尾買(mǎi)賣(mài)投資者A買(mǎi)入1份該合約，投資者B賣(mài)出1份該合約投資者C買(mǎi)入4份該合約，投資者D賣(mài)出4份該合約投資者A賣(mài)出1份該合約，投資者D買(mǎi)入1份該合約〔投資者A對(duì)沖平倉(cāng)參與市場(chǎng)，投資者D對(duì)沖了1份該合約，如今只持有3份該合約的空頭〕投資者C賣(mài)出2份該合約，投資者E買(mǎi)入2份該合約01544最后頭寸投資者多頭數(shù)空頭數(shù)BCDE一切投資者224134最后，在每種商品期貨行情報(bào)價(jià)的開(kāi)頭一行，?華爾街日?qǐng)?bào)?〔2003年10月7日〕通常還會(huì)給出前一買(mǎi)賣(mài)日〔2003年10月6日〕該商品合約的估量總買(mǎi)賣(mài)量，以及再前一個(gè)買(mǎi)賣(mài)日〔2003年10月3日〕該商品合約的實(shí)踐買(mǎi)賣(mài)量、該種商品一切未平倉(cāng)合約的總數(shù)和這些未平倉(cāng)合約總數(shù)相關(guān)于之前一個(gè)買(mǎi)賣(mài)日未平倉(cāng)合約總數(shù)的變化量。如圖3.1所示，關(guān)于CBOT買(mǎi)賣(mài)的一切玉米期貨合約來(lái)說(shuō)，2003年10月6日估量的買(mǎi)賣(mài)量為32,467，2003年10月3日實(shí)踐買(mǎi)賣(mài)量為59,351。2003年10月3日該種商品一切期貨合約的未平倉(cāng)合約總數(shù)為377,800，比前一買(mǎi)賣(mài)日增加了347。有時(shí)會(huì)發(fā)作一天中的買(mǎi)賣(mài)量超越買(mǎi)賣(mài)完畢時(shí)當(dāng)天未平倉(cāng)合約數(shù)的狀況。這說(shuō)明當(dāng)天存在少量的當(dāng)日買(mǎi)賣(mài)。第二節(jié)遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)和期貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系參見(jiàn)：鄭振龍主編.金融工程.參見(jiàn)：鄭振龍主編.金融工程.第1版.北京：初等教育出版社，2003一、基本的假定和符號(hào)〔一〕基本的假定為剖析簡(jiǎn)便起見(jiàn)，本章的剖析是樹(shù)立在如下假定前提下的：1、沒(méi)有買(mǎi)賣(mài)費(fèi)用和稅收。2、市場(chǎng)參與者能以相反的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。3、遠(yuǎn)期合約沒(méi)有違約風(fēng)險(xiǎn)。4、允許現(xiàn)貨賣(mài)空行為。5、當(dāng)套利時(shí)機(jī)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使套利時(shí)機(jī)消逝，我們算出的實(shí)際價(jià)錢(qián)就是在沒(méi)有套利時(shí)機(jī)下的平衡價(jià)錢(qián)。6、期貨合約的保證金賬戶支付異樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花本錢(qián)地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭位置。〔二〕符號(hào)本章將要用到的符號(hào)主要有：T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)間，單位為年。t：如今的時(shí)間，單位為年。變量T和t是從合約失效之前的某個(gè)日期末尾計(jì)算的，T－t代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的剩下的時(shí)間。S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)錢(qián)。ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T時(shí)的價(jià)錢(qián)〔在t時(shí)辰這個(gè)值是個(gè)未知變量〕。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)錢(qián)。f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)辰的價(jià)值。F：t時(shí)辰的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢(qián)和期貨實(shí)際價(jià)錢(qián)，在本書(shū)中如無(wú)特別注明，我們區(qū)分簡(jiǎn)稱為遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)和期貨價(jià)錢(qián)。r：T時(shí)辰到期的以延續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)辰的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率〔年利率〕，在本章中，如無(wú)特別說(shuō)明，利率均為延續(xù)復(fù)利。二、遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)和遠(yuǎn)期價(jià)值在簽署遠(yuǎn)期合約時(shí)，假設(shè)信息是對(duì)稱的，而且合約雙方對(duì)未來(lái)的預(yù)期相反，那么合約雙方所選擇的交割價(jià)錢(qián)應(yīng)使合約的價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。這意味著無(wú)需本錢(qián)就可處于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭形狀。我們把使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)錢(qián)稱為遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)〔ForwardPrice〕。這個(gè)遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)顯然是實(shí)際價(jià)錢(qián)，它與遠(yuǎn)期合約在實(shí)踐買(mǎi)賣(mài)中構(gòu)成的實(shí)踐價(jià)錢(qián)〔即雙方簽約時(shí)所確定的交割價(jià)錢(qián)〕并不一定相等。但是，一旦實(shí)際價(jià)錢(qián)與實(shí)踐價(jià)錢(qián)不相等，就會(huì)出現(xiàn)套利〔Arbitrage〕時(shí)機(jī)。假定實(shí)踐價(jià)錢(qián)高于實(shí)際價(jià)錢(qián)，套利者就可以經(jīng)過(guò)買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、賣(mài)出遠(yuǎn)期并等候交割來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，從而促使現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)上升、交割價(jià)錢(qián)下降，直至套利時(shí)機(jī)消逝，我們稱這種套利方式為正向套利〔cash-and-carryarbitrage〕；假定實(shí)踐價(jià)錢(qián)低于實(shí)際價(jià)錢(qián)，套利者就可以經(jīng)過(guò)賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、買(mǎi)入遠(yuǎn)期來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，從而促使現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)下降，交割價(jià)錢(qián)上升，直至套利時(shí)機(jī)消逝，遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢(qián)等于實(shí)踐價(jià)錢(qián)，我們稱這種套利方式為反向套利〔reversecash-and-carryarbitrage〕。在本書(shū)中，我們所說(shuō)的對(duì)金融工具的定價(jià)，實(shí)踐上都是指確定其實(shí)際價(jià)錢(qián)。這里要特別指出的是遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)與遠(yuǎn)期價(jià)值的區(qū)別。普通來(lái)說(shuō)，價(jià)錢(qián)總是圍繞著價(jià)值動(dòng)搖的，而遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)跟遠(yuǎn)期價(jià)值卻相去甚遠(yuǎn)。例如，當(dāng)遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)等于交割價(jià)錢(qián)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)值為零。其緣由主要在于遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)指的是遠(yuǎn)期合約中標(biāo)的物的遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)，它是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)嚴(yán)密相聯(lián)的；而遠(yuǎn)期價(jià)值那么是指遠(yuǎn)期合約自身的價(jià)值，它是由遠(yuǎn)期實(shí)踐價(jià)錢(qián)與遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢(qián)的差距決議的。在合約簽署時(shí)，假定交割價(jià)錢(qián)等于遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢(qián)，那么此時(shí)合約價(jià)值為零。但隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢(qián)有能夠改動(dòng)，而原有合約的交割價(jià)錢(qián)那么不能夠改動(dòng)，因此原有合約的價(jià)值就能夠不再為零。三、遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)和期貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系依據(jù)羅斯等美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家證明Cox,J.C.,J.E.Ingersoll,andS.A.Ross(1981)〝TheRelationshipbetweenForwardPricesandFuturePrices〞，JournalofFinancialEconomics，Dec.,p.321-346，當(dāng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對(duì)一切到期日都不變時(shí)，交割日Cox,J.C.,J.E.Ingersoll,andS.A.Ross(1981)〝TheRelationshipbetweenForwardPricesandFuturePrices〞，JournalofFinancialEconomics，Dec.,p.321-346但是，當(dāng)利率變化無(wú)法預(yù)測(cè)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)和期貨價(jià)錢(qián)就不相等。至于兩者誰(shuí)高那么取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)與利率的相關(guān)性。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)錢(qián)高于遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)。這是由于當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)上升時(shí)，期貨價(jià)錢(qián)通常也會(huì)隨之降低，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立刻獲利，并可按高于平均利率的利率將所獲利潤(rùn)停止再投資。而當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)下跌時(shí)，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立刻盈余，而他可按低于平均利率的利率從市場(chǎng)上融資以補(bǔ)充保證金。相比之下，遠(yuǎn)期合約的多頭將不會(huì)因利率的變化而遭到上述影響。因此在這種狀況下，期貨多頭顯然比遠(yuǎn)期多頭更具吸引力，期貨價(jià)錢(qián)自然就大于遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)。相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)與利率呈負(fù)相關(guān)性時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)就會(huì)高于期貨價(jià)錢(qián)。遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)和期貨價(jià)錢(qián)的差異幅度還取決于合約有效期的長(zhǎng)短。當(dāng)有效期只要幾個(gè)月時(shí)，兩者的差距通常很小。此外，稅收、買(mǎi)賣(mài)費(fèi)用、保證金的處置方式、違約風(fēng)險(xiǎn)、活動(dòng)性等方面的要素或差異也都會(huì)招致遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)和期貨價(jià)錢(qián)的差異。但在理想生活中，期貨和遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)的差異往往可以疏忽不計(jì)。例如，Cornell和Reinganum〔1981〕Cornell,B.,andM.Reinganum(1981)〝ForwardandFuturesPrices:EvidencefromtheForeignExchangeMarkets〞,JournalofFinance,Dec.,p.1035-45、Park和Chen〔1985〕Park,H.Y.,andA.H.Chen(1985)〝DifferencesbetweenFuturesandForwardPrices:AFurtherInvestigationofMarkingtoMarketEffects〞,JournalofFuturesMarkets,Feb.,p.77-88在估量外匯期貨和遠(yuǎn)期之間的合理差價(jià)時(shí)，都發(fā)現(xiàn)盯市所帶來(lái)的收益太小了，以致于在統(tǒng)計(jì)意義上，遠(yuǎn)期和期貨價(jià)錢(qián)之間并沒(méi)有清楚Cornell,B.,andM.Reinganum(1981)〝ForwardandFuturesPrices:EvidencefromtheForeignExchangeMarkets〞,JournalofFinance,Dec.,p.1035-45Park,H.Y.,andA.H.Chen(1985)〝DifferencesbetweenFuturesandForwardPrices:AFurtherInvestigationofMarkingtoMarketEffects〞,JournalofFuturesMarkets,Feb.,p.77-88第五節(jié)無(wú)套利定價(jià)法與不同遠(yuǎn)期合約的定價(jià)一、無(wú)套利定價(jià)法無(wú)套利定價(jià)法的基本思緒為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，那么其現(xiàn)值一定相等；否那么就存在套利時(shí)機(jī)，套利者可以賣(mài)出現(xiàn)值較高的投資組合，買(mǎi)入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)錢(qián)下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)錢(qián)上升，直至套利時(shí)機(jī)消逝，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可依據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)。二、無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)無(wú)收益資產(chǎn)是指在到期日前不發(fā)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券?！惨弧碂o(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值例如，為了給無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)我們可以構(gòu)建如下兩種組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約該合約規(guī)則多頭在到期日可按交割價(jià)錢(qián)K購(gòu)置一單位標(biāo)的資產(chǎn)。多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r該合約規(guī)則多頭在到期日可按交割價(jià)錢(qián)K購(gòu)置一單位標(biāo)的資產(chǎn)。組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。在組合A中，Ke-r〔T－t〕的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，投資期為〔T－t〕。到T時(shí)辰，其金額將到達(dá)K。這是由于：Ke-r〔T－t〕er〔T－t〕=K在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，這筆現(xiàn)金剛好可用來(lái)交割換來(lái)一單位標(biāo)的資產(chǎn)。這樣，在T時(shí)辰，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。依據(jù)無(wú)套利原那么，這兩種組合在t時(shí)辰的價(jià)值必需相等。即：f+Ke-r〔T－t〕=Sf=S－Ke-r〔T－t〕 〔3.1〕公式〔3.1〕說(shuō)明，無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)與交割價(jià)錢(qián)現(xiàn)值的差額?；蛟S說(shuō)，一單位無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和Ke-r〔T－t〕單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成?！捕超F(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)定理由于遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)〔F〕就是使合約價(jià)值〔f〕為零的交割價(jià)錢(qián)〔K〕，即當(dāng)f=0時(shí)，K=F。據(jù)此可以令〔3.1〕式中f=0，那么F=Ser〔T－t〕 〔3.2〕這就是無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)定理〔Spot-ForwardParityTheorem〕，或稱現(xiàn)貨期貨平價(jià)定理(Spot-FuturesParityTheorem)。式〔3.2〕說(shuō)明，關(guān)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的終值。為了證明公式〔3.2〕，我們用反證法證明等式不成立時(shí)的情形是不平衡的。假定F>Ser〔T－t〕，即交割價(jià)錢(qián)大于現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的終值。在這種狀況下，套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S現(xiàn)金，期限為T(mén)－t。然后用S購(gòu)置一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣(mài)出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)錢(qián)為F。在T時(shí)辰，該套利者就可將一單位標(biāo)的資產(chǎn)用于交割換來(lái)F現(xiàn)金，并出借借款本息Ser〔T－t〕，這就完成了F－Ser〔T－t〕的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。假定F<Ser〔T－t〕，即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的終值。套利者就可停止反向操作，即賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得支出以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率停止投資，期限為T(mén)-t，同時(shí)買(mǎi)進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F。在T時(shí)辰，套利者收到投資本息Ser〔T－t〕，并以F現(xiàn)金購(gòu)置一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于出借賣(mài)空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而完成Ser〔T－t〕－F的利潤(rùn)。例如我們思索一個(gè)股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是3個(gè)月，假定標(biāo)的股票如今的價(jià)錢(qián)是30元，延續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為4%。那么這份遠(yuǎn)期合約的合理交割價(jià)錢(qián)應(yīng)該為：假設(shè)市場(chǎng)上該合約的交割價(jià)錢(qián)為30.10元，那么套利者可以賣(mài)出股票并將所得支出以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率停止投資，期末可以取得30.30－30.10＝0.20元。反之，假設(shè)市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)錢(qián)大于30.30元，套利者可以借錢(qián)買(mǎi)入股票并賣(mài)出遠(yuǎn)期合約，期末也可以取得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)。應(yīng)用公式〔3.1〕，我們可計(jì)算現(xiàn)有無(wú)收益證券遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。例3.1設(shè)一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)錢(qián)為$930，6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率〔延續(xù)復(fù)利〕為6%，該債券的現(xiàn)價(jià)為$910。那么依據(jù)公式〔3.1〕，我們可以算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為：f=910－930e-0.50.06=$7.49應(yīng)用公式〔3.2〕，我們可以算出無(wú)收益證券的遠(yuǎn)期合約中合理的交割價(jià)錢(qián)。例3.2假定一年期的貼現(xiàn)債券價(jià)錢(qián)為$950，3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，那么3個(gè)月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)錢(qián)應(yīng)為：F=950e0.050.25=$962〔三〕遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)的期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)的期限結(jié)構(gòu)描畫(huà)的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)之間的關(guān)系。設(shè)F為在T時(shí)辰交割的遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)，F(xiàn)*為在T*時(shí)辰交割的遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)，r為T(mén)時(shí)辰到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，r*為T(mén)*時(shí)辰到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，為T(mén)到T*時(shí)辰的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率。關(guān)于無(wú)收益資產(chǎn)而言，從公式〔3.1〕可知，F(xiàn)=Ser〔T－t〕兩式相除消掉S后，〔3.3〕依據(jù)公式〔2.9〕，即，我們可以失掉不同期限遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)之間的關(guān)系：(3.4)例3.3假定某種不付紅利股票6個(gè)月遠(yuǎn)期的價(jià)錢(qián)為30元，目前市場(chǎng)上6個(gè)月至1年的遠(yuǎn)期利率為8％，求該股票1年期的遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)。依據(jù)式〔3.4〕，該股票1年期遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)為：讀者可以運(yùn)用相反的方法,推導(dǎo)出支付現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付紅利率資產(chǎn)的不同期限遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)之間的關(guān)系。三、支付現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)支付現(xiàn)金收益的資產(chǎn)是指在到期前會(huì)發(fā)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如附息債券和支付現(xiàn)金紅利的股票等。關(guān)于黃金、白銀等貴金屬，雖然其自身并不發(fā)生收益，但需求破費(fèi)一定的存儲(chǔ)本錢(qián)，而存儲(chǔ)本錢(qián)也可看成是負(fù)收益。因此，我們令現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I，對(duì)黃金、白銀來(lái)說(shuō)，I為負(fù)值?！惨弧持Ц冬F(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合商定價(jià)的普通方法為了給支付現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)，我們可以構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r〔T－t〕的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從如今到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負(fù)債。顯然，組合A在T時(shí)辰的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。在組合B中，由于標(biāo)的證券的收益剛好可以用來(lái)歸還負(fù)債的本息，因此在T時(shí)辰，該組合的價(jià)值也等于一單位標(biāo)的證券。因此，在t時(shí)辰，這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等，即：f+Ke-r〔T－t〕=S－If=S－I－Ke-r〔T－t〕〔3.5〕公式〔3.5〕說(shuō)明，支付現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)錢(qián)現(xiàn)值之差?；蛟S說(shuō)，一單位支付現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和I+Ke-r〔T－t〕單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。例3.4假定6個(gè)月期和12個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率區(qū)分為9%和10%，而一種十年期債券現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)為990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)錢(qián)為1001元，該債券在6個(gè)月和12個(gè)月后都將收到$60的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價(jià)值。依據(jù)條件，我們可以先算出該債券現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：I=60e-0.090.5+60e-0.101=111.65元依據(jù)公式〔3.5〕，我們可算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為：f=990－111.65－1001e-0.11=－$27.39元相應(yīng)地，該合約空頭的價(jià)值為27.39元。依據(jù)F的定義，我們可從公式〔3.5〕中求得：F=(S－I)er〔T－t〕〔3.6〕這就是支付現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)公式。公式〔3.6〕說(shuō)明，支付現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)與現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。例3.5假定黃金的現(xiàn)價(jià)為每盎司450美元，其存儲(chǔ)本錢(qián)為每年每盎司2美元，在年底支付，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為7%。那么一年期黃金遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)為：F=(450－I)e0.071其中，I=－2e-0.071=－1.865，故：F=(450+1.865)e0.07=484.6美元/盎司我們異樣可以用反證法來(lái)證明公式〔3.6〕。首先假定F>(S-I)er〔T－t〕，即交割價(jià)錢(qián)高于遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢(qián)。這樣，套利者就可以借入現(xiàn)金S，買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)，并賣(mài)出一份遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F。這樣在T時(shí)辰，他需求還本付息Ser〔T－t〕，同時(shí)他將在T－t時(shí)期從標(biāo)的資產(chǎn)取得的現(xiàn)金收益以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，從而在T時(shí)辰失掉Ier〔T－t〕的本利支出。此外，他還可將標(biāo)的資產(chǎn)用于交割，失掉現(xiàn)金支出F。這樣，他在T時(shí)辰可完成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)F－(S－I)er〔T－t〕。其次再假定F<(S-I)er〔T－t〕，即交割價(jià)錢(qián)低于遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)錢(qián)。這時(shí)，套利者可以借入標(biāo)的資產(chǎn)賣(mài)掉，失掉現(xiàn)金支出以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，同時(shí)買(mǎi)入一份交割價(jià)為F的遠(yuǎn)期合約。在T時(shí)辰，套利者可失掉存款本息支出Ser〔T－t〕，同時(shí)付出現(xiàn)金F換得一單位標(biāo)的證券，用于出借標(biāo)的證券的原一切者，并把該標(biāo)的證券在T－t時(shí)期的現(xiàn)金收益的終值Ier〔T－t〕同時(shí)歸恢復(fù)一切者由于在賣(mài)空買(mǎi)賣(mài)中，借入證券只借入該證券的運(yùn)用權(quán)而未借入所用權(quán)，故該證券的收益歸原一切者。。這樣，該套利者在T時(shí)辰可完成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)(S－T)e由于在賣(mài)空買(mǎi)賣(mài)中，借入證券只借入該證券的運(yùn)用權(quán)而未借入所用權(quán)，故該證券的收益歸原一切者。從以上剖析可以看出，當(dāng)公式〔3.6〕不成立時(shí)，市場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)套利時(shí)機(jī)，套利者的套利行為將促進(jìn)公式〔3.6〕成立。四、支付收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)支付收益率的資產(chǎn)是指在到期前將發(fā)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)成一定比率的收益的資產(chǎn)。外匯是這類資產(chǎn)的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。股價(jià)指數(shù)也可近似地看作是支付收益率的資產(chǎn)。由于雖然各種股票的紅利率是可變的，但作為反映市場(chǎng)全體水平的股價(jià)指數(shù)，其紅利率是較易預(yù)測(cè)的。遠(yuǎn)期利率協(xié)議和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議也可看作是支付收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約?！惨弧持Ц妒找媛寿Y產(chǎn)遠(yuǎn)期合商定價(jià)的普通方法為了給出支付收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)，我們可以構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r〔T－t〕的現(xiàn)金；組合B：e-q〔T－t〕單位證券并且一切支出都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按延續(xù)復(fù)利計(jì)算的收益率。顯然，組合A在T時(shí)辰的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。組合B擁有的證券數(shù)量那么隨著取得紅利的添加而添加，在時(shí)辰T，正好擁有一單位標(biāo)的證券。因此在t時(shí)辰兩者的價(jià)值也應(yīng)相等，即：〔3.7〕公式〔3.7〕說(shuō)明，支付紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于e-q(T-t)單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差?；蛟S說(shuō)，一單位支付紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由e-q〔T－t〕單位標(biāo)的資產(chǎn)和Ke-r〔T－t〕單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。依據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)的定義，我們可依據(jù)公式〔3.7〕算出支付收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)：〔3.8〕這就是支付紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨－遠(yuǎn)期平價(jià)公式。公式〔3.8〕說(shuō)明，支付收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)等于按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與收益率之差計(jì)算的現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)在T時(shí)辰的終值。例3.6A股票如今的市場(chǎng)價(jià)錢(qián)是25美元，年平均紅利率為4％，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10％，假定該股票6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)錢(qián)為27美元，求該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值及遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)。所以該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為－1.18美元。其遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)為：〔二〕外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)外匯屬于支付收益率的資產(chǎn)，其收益率是該外匯發(fā)行國(guó)延續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，用rf表示。我們用S表示以輔幣表示的一單位外匯的即期價(jià)錢(qián)，K表示遠(yuǎn)期合約中商定的以輔幣表示的一單位外匯的交割價(jià)錢(qián)，即S、K均為用直接標(biāo)價(jià)法表示的外匯的匯率。依據(jù)公式〔3.7〕，我們可以得出外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值：〔3.9〕依據(jù)公式〔3.9〕，我們可失掉外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)錢(qián)確實(shí)定公式：〔3.10〕這就是國(guó)際金融范圍著名的利率平價(jià)關(guān)系。它說(shuō)明，假定外匯的利率大于本國(guó)利率，那么該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；假定外匯的利率小于本國(guó)的利率，那么該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。〔三〕遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)由于遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在未來(lái)的某個(gè)時(shí)辰〔T時(shí)辰〕將一定數(shù)額的名義本金〔A〕按商定的合同利率〔rK〕在一定的期限〔T*－T〕貸給多方的遠(yuǎn)期協(xié)議，本金A在借貸時(shí)期會(huì)發(fā)生固定的收益率r，因此其屬于支付收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議〔FRA〕的定價(jià)可以用更直截了當(dāng)?shù)姆绞健＿h(yuǎn)期利率協(xié)議多方〔即借入名義本金的一方〕的現(xiàn)金流為：T時(shí)辰：AT*時(shí)辰：這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值。為此，我們要先將T*時(shí)辰的現(xiàn)金流用T*－T期限的遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)到T時(shí)辰，再貼現(xiàn)到如今時(shí)辰t，即：〔3.11〕這里的遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)就是合同利率。依據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)錢(qián)〔在這里為rK〕。因此實(shí)際上的遠(yuǎn)期利率〔rF〕應(yīng)等于：〔3.12〕我們知道代入公式〔3.12〕得：〔3.13〕例3.7假定2年期即期年利率〔延續(xù)復(fù)利，下同〕為10.5%，3年期即期年利率為11%，本金為100萬(wàn)美元的2年3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11%，請(qǐng)問(wèn)該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和實(shí)際上的合同利率等于多少?依據(jù)公式〔3.13〕，該合約實(shí)際上的合同利率為：依據(jù)公式〔3.11〕，該合約價(jià)值為：〔四〕遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議是指雙方在如今時(shí)辰〔t時(shí)辰〕商定買(mǎi)方在結(jié)算日〔T時(shí)辰〕依照合同中規(guī)則的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率〔K〕用第二貨幣向賣(mài)方買(mǎi)入一定名義金額〔A〕的原貨幣，然后在到期日〔T*時(shí)辰〕再按合同中規(guī)則的到期日直接遠(yuǎn)期匯率〔K*〕把一定名義金額〔在這里假定也為A〕的原貨幣出售給賣(mài)方的協(xié)議。在這里，一切的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣的匯率。為論述方便，我們把原貨幣簡(jiǎn)稱為外幣，把第二貨幣簡(jiǎn)稱為輔幣。依據(jù)該協(xié)議，多頭的現(xiàn)金流為：T時(shí)辰：A單位外幣減AK輔幣T*時(shí)辰：AK*輔幣減A單位外幣這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值〔f〕。為此，我們要先將輔幣和外幣區(qū)分按相應(yīng)期限的輔幣和外幣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)成現(xiàn)值，再將外幣現(xiàn)金流現(xiàn)值按t時(shí)辰的匯率〔S〕折本錢(qián)幣。我們令rf代表在T時(shí)辰到期的外幣即期利率，r*f代表在T*時(shí)辰到期的外幣即期利率，那么：〔3.14〕由于遠(yuǎn)期匯率就是合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)錢(qián)〔這里為K和K*〕，因此T時(shí)辰交割的實(shí)際遠(yuǎn)期匯率〔F〕和T*時(shí)辰交割的實(shí)際遠(yuǎn)期匯率〔F*〕區(qū)分為：〔3.15〕〔3.16〕其結(jié)論與公式〔3.10〕是分歧的。將公式〔3.15〕和〔3.16〕代入公式〔3.14〕得：〔3.17〕有的遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議直接用遠(yuǎn)期差價(jià)規(guī)則買(mǎi)賣(mài)原貨幣時(shí)所用的匯率，我們用W*表示T時(shí)辰到T*時(shí)辰的遠(yuǎn)期差價(jià)。定義W*=F*－F，表示遠(yuǎn)期差價(jià)。將公式〔3.15〕和〔3.16〕代入，我們可以失掉：〔3.18〕其中，和區(qū)分表示T時(shí)間到T*時(shí)辰輔幣和外幣的遠(yuǎn)期利率。我們用W表示t時(shí)辰到T時(shí)辰的遠(yuǎn)期差價(jià)，我們可以失掉：W=F－S〔3.19〕例3.8假定美國(guó)2年期即期年利率〔延續(xù)復(fù)利，下同〕為8%，3年期即期年利率為8.5%，日本2年期即期利率為6%，3年期即期利率為6.5%，日元對(duì)美元的即期匯率為0.0083美元/日元。本金1億日元的2年3年遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的2年合同遠(yuǎn)期匯率為0.0089美元/日元，3年合同遠(yuǎn)期匯率為0.0092美元/日元，請(qǐng)問(wèn)該合約的多頭價(jià)值、實(shí)際上的遠(yuǎn)期匯率和遠(yuǎn)期差價(jià)等于多少？依據(jù)公式〔3.15〕，2年期實(shí)際遠(yuǎn)期匯率〔F〕為：美元/日元依據(jù)公式〔3.16〕，3年期實(shí)際遠(yuǎn)期匯率〔F*〕為：美元/日元依據(jù)公式〔3.18〕，2年3年實(shí)際遠(yuǎn)期差價(jià)〔W*〕為：美元/日元依據(jù)公式〔3.19〕，2年期實(shí)際遠(yuǎn)期差價(jià)〔W〕為：依據(jù)公式〔3.17〕，該遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭價(jià)值〔f〕為：第四節(jié)遠(yuǎn)期與期貨價(jià)錢(qián)的普通結(jié)論目前，實(shí)際界關(guān)于遠(yuǎn)期與期貨合約的定價(jià)模型主要有兩大類，一是持有本錢(qián)模型〔cost-of-carrymodel〕，即遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)〔或期貨價(jià)錢(qián)〕取決于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)以及從以后時(shí)辰貯存該標(biāo)的資產(chǎn)直到遠(yuǎn)期〔或期貨〕合約交割日這段時(shí)期內(nèi)的總本錢(qián)。二是預(yù)期模型〔expectationsmodel〕，即以后的遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)〔或期貨價(jià)錢(qián)〕等于市場(chǎng)預(yù)期的該合約標(biāo)的資產(chǎn)在合約交割日的現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)。前者主要適用于可持有性資產(chǎn)〔carryableassets〕，后者那么主要適用于不可持有性資產(chǎn)〔non-carryableassets〕。以下剖析中，對(duì)期貨合約的定價(jià)異樣適用于遠(yuǎn)期合約。一、持有本錢(qián)模型完全市場(chǎng)假定下的期貨定價(jià)1、投資性資產(chǎn)期貨合約的定價(jià)期貨合約和遠(yuǎn)期合約都是在買(mǎi)賣(mài)雙方商定在未來(lái)某一時(shí)間按商定的條件買(mǎi)賣(mài)一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的合約。因此，普通來(lái)說(shuō)，在未來(lái)的T時(shí)辰要取得一單位標(biāo)的資產(chǎn)的方法可以有以下兩種：一是在以后時(shí)辰〔即t時(shí)辰〕買(mǎi)入一份期貨合約，期貨價(jià)錢(qián)為F，待合約到期時(shí)〔即T時(shí)辰〕再停止交割，取得一單位標(biāo)的資產(chǎn)；二是在以后時(shí)辰〔即t時(shí)辰〕以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入一筆資金買(mǎi)入一單位標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨，現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)為S，持有至T時(shí)辰〔假定該時(shí)期內(nèi)，除借款利率外無(wú)其他收益或本錢(qián)支出〕。可見(jiàn)，以上兩種戰(zhàn)略在T時(shí)辰的價(jià)值應(yīng)該相等，均等于T時(shí)辰一單位標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值。故：假設(shè)實(shí)踐價(jià)錢(qián)高于或低于上述實(shí)際價(jià)錢(qián)F，市場(chǎng)上就存在著套利時(shí)機(jī)，可以經(jīng)過(guò)前文引見(jiàn)的正向或反向套利來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。而眾多套利者停止套利的結(jié)果，就會(huì)使得實(shí)踐價(jià)錢(qián)逐漸趨近實(shí)際價(jià)錢(qián)，直至套利時(shí)機(jī)消逝。因此，我們可以用持有本錢(qián)〔cost-of-carry〕的概念來(lái)概括遠(yuǎn)期和期貨價(jià)錢(qián)與現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系。持有本錢(qián)的基本構(gòu)成如下：持有本錢(qián)＝保管本錢(qián)＋利息本錢(qián)－標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益對(duì)黃金、白銀等投資性商品而言，假定其存儲(chǔ)本錢(qián)與現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的比例為u，那么其持有本錢(qián)就為r＋u；關(guān)于不支付紅利的股票，沒(méi)有保管本錢(qián)和收益，所以持有本錢(qián)就是利息本錢(qián)；股票指數(shù)的資產(chǎn)收益率為q，所以其持有本錢(qián)為；貨幣的收益率為，所以其持有本錢(qián)是；依此類推。所以，假設(shè)我們用表示持有本錢(qián)，那么，投資性資產(chǎn)的期貨價(jià)錢(qián)就為： 〔3.20〕2、消費(fèi)性資產(chǎn)期貨合約的定價(jià)關(guān)于那些為消費(fèi)目的所持有的商品來(lái)說(shuō)，投資者持有該商品庫(kù)存的目的是由于其有消費(fèi)價(jià)值，而非投資價(jià)值。由于畢竟期貨合約不能消費(fèi)，只要實(shí)真實(shí)在地持有該類商品的庫(kù)存才干維持消費(fèi)和消費(fèi)的順利停止，或從暫時(shí)的外地商品充足中獲利。因此，即使，他們也能夠依然持有該商品庫(kù)存，而不會(huì)出售該商品現(xiàn)貨、購(gòu)置該商品期貨來(lái)停止反向套利。假設(shè)我們將投資者持有此類商品比持有期貨合約所取得的益處定義為商品的便利收益〔convenienceyield〕，用符號(hào)z表示，那么：或 顯然，關(guān)于投資性資產(chǎn)，便利收益必為0，否那么就會(huì)有套利時(shí)機(jī)?？傊?，便利收益反映了市場(chǎng)對(duì)未來(lái)商品可取得性的希冀。在期貨合約有效期內(nèi)，商品充足的能夠性越大，那么便利收益就越高。假定商品運(yùn)用者擁有少量的庫(kù)存，那么在不久的未來(lái)出現(xiàn)商品充足的能夠性就很小，從而便利收益會(huì)比擬低。反之，較低的庫(kù)存那么會(huì)招致較高的便利收益。因此，異樣用c表示持有本錢(qián)，那么，抵消費(fèi)性資產(chǎn)，其期貨價(jià)錢(qián)就為： 〔3.21〕〔三〕非完全市場(chǎng)狀況下的期貨定價(jià)以上結(jié)論都是樹(shù)立在完全市場(chǎng)的假定下的。實(shí)踐運(yùn)用中，由于市場(chǎng)的不完全性，定價(jià)公式會(huì)遭到一定影響。我們以無(wú)收益資產(chǎn)為例停止簡(jiǎn)答解釋。證明不是很困難，有興味的讀者可以嘗試。1.存在買(mǎi)賣(mài)本錢(qián)的時(shí)分，假定每一筆買(mǎi)賣(mài)的費(fèi)率為Y，那么不存在套利時(shí)機(jī)的遠(yuǎn)期價(jià)錢(qián)就不再是確定的值，而是一個(gè)區(qū)間：2.借貸存在利差的時(shí)分，假設(shè)用表示借入利率，用表示借出利率，對(duì)非銀行的機(jī)構(gòu)和團(tuán)體，普通是。這時(shí)遠(yuǎn)期和期貨的價(jià)錢(qián)區(qū)間為：3.存在賣(mài)空限制的時(shí)分，由于賣(mài)空會(huì)給經(jīng)紀(jì)人帶來(lái)很微風(fēng)險(xiǎn)，所以簡(jiǎn)直一切的經(jīng)紀(jì)人都拘留賣(mài)空客戶的局部所得作為保證金。假定這一比例為X，那么平衡的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)錢(qián)區(qū)間應(yīng)該是：假設(shè)上述三種狀況同時(shí)存在，遠(yuǎn)期和期貨價(jià)錢(qián)區(qū)間應(yīng)該是：完全市場(chǎng)可以看成是的特殊狀況。二、預(yù)期模型關(guān)于那些標(biāo)的資產(chǎn)為不易保管的商品或基本不存在可交割的標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約，持有本錢(qián)模型顯然就不適用了，正向套利與反向套利的戰(zhàn)略也沒(méi)法運(yùn)用。此時(shí)，實(shí)際上的期貨價(jià)錢(qián)應(yīng)等于市場(chǎng)預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨的價(jià)錢(qián)，即，否那么，有利可圖的投機(jī)行為就會(huì)發(fā)生。例如，市場(chǎng)預(yù)期某一不易保管的商品3個(gè)月后的現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)錢(qián)為$10，而以后市場(chǎng)上3個(gè)月后到期的該商品的期貨價(jià)錢(qián)為$12。假定市場(chǎng)預(yù)期是準(zhǔn)確的，那么投機(jī)者可以經(jīng)過(guò)賣(mài)出該期貨合約，等合約到期時(shí)再?gòu)默F(xiàn)貨市場(chǎng)上買(mǎi)入該商品停止實(shí)物交割，從而取得$2的投機(jī)利潤(rùn)。反之，假設(shè)以后市場(chǎng)上該商品期貨合約的價(jià)錢(qián)為$8，那么投機(jī)者可以經(jīng)過(guò)買(mǎi)入該期貨合約，待合約到期時(shí)接受實(shí)物交割，再拿到現(xiàn)貨市場(chǎng)上去賣(mài)，從而取得$2的投機(jī)利潤(rùn)。無(wú)論是哪種狀況，眾多投機(jī)者停止投機(jī)的結(jié)果，肯定會(huì)使得期貨價(jià)錢(qián)逐漸趨近于市場(chǎng)預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)。第五節(jié)期貨價(jià)錢(qián)與現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系期貨價(jià)錢(qián)和現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)之間的相互關(guān)系可從兩個(gè)角度去調(diào)查。一是期貨價(jià)錢(qián)和以后的現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系；一是期貨價(jià)錢(qián)與預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系。一、期貨價(jià)錢(qián)和以后的現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系從前面的定價(jià)剖析中我們看到，決議期貨價(jià)錢(qián)的最重要要素是現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)?，F(xiàn)貨價(jià)錢(qián)對(duì)期貨價(jià)錢(qián)的升跌起著重要的制約關(guān)系，正是這種制約關(guān)系決議了期貨是不能炒作的。但是，假設(shè)現(xiàn)貨市場(chǎng)不夠大，從而使現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)形不成對(duì)期貨價(jià)錢(qián)的有效制約的話期貨市場(chǎng)就遲早會(huì)因惡性炒作而出效果。中國(guó)國(guó)債期貨實(shí)驗(yàn)失敗的重要緣由之一就是沒(méi)有足夠龐大的國(guó)債現(xiàn)貨市場(chǎng)來(lái)制約國(guó)債期貨的炒作。那么期貨價(jià)錢(qián)和現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)究竟存在什么關(guān)系呢？期貨價(jià)錢(qián)和現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系可以用基差〔Basis〕來(lái)描畫(huà)。所謂基差，是指現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)與期貨價(jià)錢(qián)之差，即：基差=現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)—期貨價(jià)錢(qián)關(guān)于這一定義，有幾點(diǎn)需求加以說(shuō)明：1、依據(jù)一價(jià)定律，同一種商品在兩個(gè)市場(chǎng)上的價(jià)錢(qián)應(yīng)該相反，否那么就存在著無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的時(shí)機(jī)。但由于運(yùn)輸費(fèi)用的存在，不同市場(chǎng)上同一種商品的價(jià)錢(qián)很能夠存在著一定的差異。因此，基差確實(shí)定有賴于某一特定地點(diǎn)的商品現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)，不可混為一談。2、任一時(shí)辰，對(duì)應(yīng)于每一種流通在外的期貨合約都有一個(gè)相應(yīng)的基差。如表3－2所示，表中給出了XX年8月11日黃金現(xiàn)貨和期貨的價(jià)錢(qián)，以及不同月份期貨合約的基差。從表中可見(jiàn)，距離以后日期越遠(yuǎn)的期貨合約的價(jià)錢(qián)也越高。普通而言，期貨價(jià)錢(qián)隨著期限的添加而添加的，我們稱之為正常市場(chǎng)〔normalmarket〕，如表3－2所示；期貨價(jià)錢(qián)隨著期限的添加而增加的，我們稱之為逆轉(zhuǎn)市場(chǎng)〔invertedmarket〕；期貨價(jià)錢(qián)與期限沒(méi)有明白關(guān)系的，那么稱為混合型市場(chǎng)。表3－2XX年8月11日黃金價(jià)錢(qián)與基差例如價(jià)錢(qián)〔美元/盎司〕基差黃金現(xiàn)貨353.70黃金期貨當(dāng)年7月份當(dāng)年8月份當(dāng)年10月份當(dāng)年12月份明年2月份明年4月份明年6月份……354.10355.60359.80364.20368.70373.00377.50……－0.40－1.90－6.10－10.50－15.00－19.30－23.80……3、基差能夠?yàn)檎狄材軌驗(yàn)樨?fù)值。如表3－2中的一切基差均為負(fù)值，即黃金期貨價(jià)錢(qián)均高于以后的現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)。但在期貨合約到期日，基差應(yīng)為零。這種現(xiàn)象稱為期貨價(jià)錢(qián)收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)，如圖3.2所示。依據(jù)前幾節(jié)的定價(jià)公式，當(dāng)標(biāo)的證券沒(méi)有收益，或許現(xiàn)金收益較小、或許收益率小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)錢(qián)應(yīng)高于現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)如圖3.2〔a〕所示；當(dāng)標(biāo)的證券的現(xiàn)金收益較大，或許收益率大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)錢(qián)應(yīng)小于現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)，如圖3.2〔b〕所示?，F(xiàn)貨價(jià)錢(qián)期貨價(jià)錢(qián)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)期貨價(jià)錢(qián)期貨期貨價(jià)錢(qián)現(xiàn)貨現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)末尾買(mǎi)賣(mài)日交割日時(shí)間末尾買(mǎi)賣(mài)日交割日時(shí)間〔a〕〔b〕圖3.2隨交割期限的臨近，期貨價(jià)錢(qián)與現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)之間的關(guān)系但在期貨價(jià)錢(qián)收斂于現(xiàn)貨市場(chǎng)的進(jìn)程中，并不是壞事多磨的，也就是說(shuō)，基差會(huì)隨著期貨價(jià)錢(qián)和現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)變化幅度的差距而變化。當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的增長(zhǎng)大于期貨價(jià)錢(qián)的增長(zhǎng)時(shí)，基差也隨之添加，稱為基差增大。當(dāng)期貨價(jià)錢(qián)的增長(zhǎng)大于現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)增長(zhǎng)時(shí)，稱為基差增加。期貨價(jià)錢(qián)收斂于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)是由套利行為決議的。假定交割時(shí)期期貨價(jià)錢(qián)高于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)，套利者就可以經(jīng)過(guò)買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)、賣(mài)出期貨合約并停止交割來(lái)獲利，從而促使現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)上升，期貨價(jià)錢(qián)下跌。相反，假設(shè)交割時(shí)期現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)高于期貨價(jià)錢(qián)，那么計(jì)劃買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)的人就會(huì)發(fā)現(xiàn)，買(mǎi)入期貨合約等候空頭交割比直接買(mǎi)入現(xiàn)貨更合算，從而促使期貨價(jià)錢(qián)上升。4、少量研討結(jié)果說(shuō)明，基差的動(dòng)搖比期貨價(jià)錢(qián)或現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的動(dòng)搖都要小得多。也就是說(shuō)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)有能夠猛烈振蕩，期貨價(jià)錢(qián)也能夠有大幅動(dòng)搖，但由于這兩者之間存在著較大的相關(guān)性，所以兩者之差——基差〔即現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)－期貨價(jià)錢(qián)〕的變化那么相對(duì)小得多。基差的這一特性在套期保值和某些類型的投機(jī)活動(dòng)中都有著重要的意義。二、期貨價(jià)錢(qián)與預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)的關(guān)系依據(jù)預(yù)期模型，實(shí)際上的期貨價(jià)錢(qián)應(yīng)該等于市場(chǎng)預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨的價(jià)錢(qián)，即，但由于理想生活中買(mǎi)賣(mài)本錢(qián)的存在，以及風(fēng)險(xiǎn)厭惡等要素的影響，往往期貨價(jià)錢(qián)并不等于而只是近似等于預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)，即。當(dāng)期貨價(jià)錢(qián)低于預(yù)期未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)時(shí)，我們稱之為現(xiàn)貨溢價(jià)〔normalbackwardation〕；而當(dāng)期貨價(jià)錢(qián)高于預(yù)期未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)時(shí)，我們稱之為期貨溢價(jià)〔contango〕。以下我們以無(wú)收益資產(chǎn)為例，從資本市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和收益平衡的角度來(lái)說(shuō)明期貨價(jià)錢(qián)與預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)錢(qián)之間的關(guān)系。依據(jù)預(yù)期收益率的概念，我們有：E〔ST〕=Sey(T-t)其中，E〔ST〕表示如今市場(chǎng)上預(yù)期的該資產(chǎn)在T時(shí)辰的市價(jià)，y表示該資產(chǎn)的延續(xù)復(fù)利預(yù)期收益率，t為如今時(shí)辰。而F=Ser(T-t)比擬以上兩式可知，y和r的大小就決議了F和E〔ST〕孰大孰小。而y值的大小取決于標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。依據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)原理，假定標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0，那么y=r，；假定標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大于零，那么y>