響應面法在試驗設計中應用

響應面法在試驗設計中應用1整理ppt科研過程中，為了提高目標產(chǎn)物產(chǎn)量、品質，或者是減低本錢，都需要做試驗。如何安排試驗，有一個方法問題不好的試驗設計方法，即使做了大量的試驗，也未必能到達預期的目的；一個好的試驗設計方法，既可以減少實驗次數(shù)，縮短試驗時間和防止盲目性，又能迅速得到有效的結果。2整理ppt什么叫做〔優(yōu)化〕試驗設計方法？把數(shù)學上優(yōu)化理論、技術應用于試驗設計中，科學的安排試驗、處理試驗結果的方法。采用科學的方法去安排試驗，處理試驗結果，以最少的人力和物力消費，在最短的時間內取得更多、更好的生產(chǎn)和科研成果的最有效的技術方法。3整理ppt4整理ppt■隨后，F(xiàn).Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Cochran,D.R.Cox和G.E.P.Box對試驗設計都作出了杰出的奉獻，使該分支在理論上日趨完善，在應用上日趨廣泛?！?0年代，日本統(tǒng)計學家田口玄一將試驗設計中應用最廣的正交設計表格化，在方法解說方面深入淺出為試驗設計的更廣泛使用作出了眾所周知的奉獻。5整理ppt6整理ppt■1978年，七機部由于導彈設計的要求，提出了一個五因素的試驗，希望每個因素有多余10個水平，而試驗總數(shù)又不超過50，顯然優(yōu)選法和正交設計都不能用，隨后，方開泰教授〔中國科學院應用數(shù)學研究所〕和王元院士提出“均勻設計〞法，這一方法在導彈設計中取得了成效。7整理ppt8整理ppt試驗設計流程

建立試驗目標。明確試驗指標。尋找對試驗指標的可能影響因素。識別可控因素和噪聲因素。選擇適用的試驗設計方法安排和實施試驗。分析試驗數(shù)據(jù)，尋找因素水平的最優(yōu)組合。驗證和應用試驗結果，評價試驗績效。9整理ppt響應面試驗設計Responsesurfacemethodology縮寫RSM10整理ppt11整理ppt雜志名稱影響因子(2006年數(shù)據(jù))ProceedingsoftheNationalAcademyofSciencesoftheUnitedStatesofAmerica10.452JournalofBiomedicalMaterialsResearch6.352Biomaterials3.799AppliedMicrobiologyandBiotechnology2.358JournalofAgriculturalandFoodChemistry2.327FoodChemistry1.535BioresourceTechnology1.387ProcessBiochemistry1.375JournalofFoodEngineering1.209EuropeanFoodResearchandTechnology1.084JournalofFoodScience0.9912整理ppt13整理ppt響應面設計方法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。什么是RSM？14整理ppt

在響應分析中，觀察值y可以表述為：

其中是自變量的函數(shù)，是誤差項。在響應面分析中，首先要得到回歸方程，然后通過對自變量的合理取值，求得使最優(yōu)的值，這就是響應面設計試驗的目的。15整理ppt確信或疑心因素對指標存在非線性影響；因素個數(shù)2-7個，一般不超過4個；所有因素均為計量值數(shù)據(jù)；試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于2水平的全因子正交試驗。適用范圍16整理ppt中心復合試驗設計(CentralCompositeDesign，CCD)；Box-Behnken試驗設計。響應面方法分類17整理ppt確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素數(shù)一般不超過4個，因素均為計量值數(shù)據(jù)；創(chuàng)立“中心復合〞或“Box-Behnken〞設計；確定試驗運行順序(DisplayDesign)；進行試驗并收集數(shù)據(jù)；分析試驗數(shù)據(jù)；優(yōu)化因素的設置水平。一般步驟18整理ppt1.中心復合試驗設計CentralCompositeDesign,CCD19整理ppt

立方點軸向點中心點區(qū)組旋轉性根本概念三因子中心復合設計布點示意圖

20整理ppt

立方點(cubepoint)立方點，也稱立方體點、角點，即2水平對應的“-1〞和“+1〞點。各點坐標皆為+1或-1。在k個因素的情況下，共有2k個立方點21整理ppt

軸向點(axialpoint)軸向點，又稱始點、星號點，分布在軸向上。除一個坐標為+α或-α外，其余坐標皆為0。在k個因素的情況下，共有2k個軸向點。22整理ppt

中心點(centerpoint)中心點，亦即設計中心，表示在圖上，坐標皆為0。23整理ppt

區(qū)組(block)也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以允許獨立評估模型中的各項及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個因素來安排，增加了分析的復雜程度。24整理ppt

旋轉性(rotatable)旋轉設計具有在設計中心等距點上預測方差恒定的性質，這改善了預測精度。25整理pptα的選取在α的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉性是個很有意義的考慮。在k個因素的情況下，應取α=2k/4當k=2，α=1.414；當k=3，α=1.682；當k=4，α=2.000；當k=5，α=2.37826整理ppt

按上述公式選定的α值來安排中心復合試驗設計(CCD)是最典型的情形，它可以實現(xiàn)試驗的序貫性，這種CCD設計特稱中心復合序貫設計(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一種。27整理ppt如果要求進行CCD設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點設置為+1及-1，那么計算時機自動將原CCD縮小到整個立方體內，這種設計也稱為中心復合有界設計(centralcompositeinscribeddesign,CCI)。這種設計失去了序貫性，前一次在立方點上已經(jīng)做過的試驗結果，在后續(xù)的CCI設計中不能繼續(xù)使用。28整理ppt對于α值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取α=1，這意味著將軸向點設在立方體的外表上，同時不改變原來立方體點的設置，這樣的設計稱為中心復合外表設計(centralcompositeface-centereddesign,CCF)。這樣做，每個因素的取值水平只有3個(-1,0,1)，而一般的CCD設計，因素的水平是5個(-α,-1,0,1,α),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。這種設計失去了旋轉性。但保存了序貫性，即前一次在立方點上已經(jīng)做過的試驗結果，在后續(xù)的CCF設計中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。29整理ppt中心點的個數(shù)選擇滿足旋轉性的前提下，如果適中選擇Nc，那么可以使整個試驗區(qū)域內的預測值都有一致均勻精度(uniformprecision)。見下表：30整理ppt但有時認為，這樣做的試驗次數(shù)多，代價太大，Nc其實取2以上也可以；如果中心點的選取主要是為了估計試驗誤差，Nc取4以上也夠了?？傊敃r間和資源條件都允許時，應盡可能按推薦的Nc個數(shù)去安排試驗，設計結果和推測出的最正確點都比較可信。實在需要減少試驗次數(shù)時，中心點至少也要2-5次。31整理ppt2.Box-Behnken試驗設計將各試驗點取在立方體棱的中點上三因子布點示意圖32整理ppt在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數(shù)少；沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有平安要求或特別需求的試驗尤為適用；具有近似旋轉性，沒有序貫性。特點33整理ppt34整理ppt擬合選定模型；分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、失擬分析、殘差圖等；如果模型需要改進，重復1-3步；對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；求解最正確點的因素水平及最正確值；進行驗證試驗。3.分析響應面設計的一般步驟35整理ppt4.響應面設計的SAS實現(xiàn)36整理ppt相關網(wǎng)絡學習資料SAS的一些網(wǎng)絡資源SAS公司官方網(wǎng)站://sasSAS簡體中文官方網(wǎng)站://sasSAS中文論壇://37整理pptSAS系統(tǒng)概述SAS系統(tǒng)簡介界面操作38整理pptSAS系統(tǒng)簡介概況SAS是美國SAS軟件研究所研制的一套大型集成應用軟件系統(tǒng)，具有完備的數(shù)據(jù)存取、數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)展現(xiàn)功能。尤其是創(chuàng)業(yè)產(chǎn)品—統(tǒng)計分析系統(tǒng)局部，由于其具有強大的數(shù)據(jù)分析能力，一直為業(yè)界著名軟件，在數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析領域，被譽為國際上的標準軟件和最權威的優(yōu)秀統(tǒng)計軟件包。經(jīng)過多年的開展，SAS已被全世界120多個國家和地區(qū)的近三萬家機構所采用，直接用戶那么超過三百萬人，普及金融、醫(yī)藥衛(wèi)生、生產(chǎn)、運輸、通訊、政府和教育科研等領域。39整理ppt概述SAS系統(tǒng)全稱為StatisticalAnalysisSystem。SAS系統(tǒng)最早由美國北卡羅來納州立大學的兩位生物統(tǒng)計學研究生編制，并于1976年成立了SAS軟件研究所，正式推出SAS軟件。SAS現(xiàn)在的最新版本為9.1版，根據(jù)不同的安裝方式，所占硬盤空間大約為1-2G。目前應用比較廣泛的版本還有6.12版和8.2版。40整理pptSAS全球專業(yè)認證SAS專業(yè)認證是一項擁有極高國際聲譽的專業(yè)認證，在歐美等國的職場上流行的一句話“IfyouhaveaSAScertification,Youwillneverloseyourjob〞。獲取SAS全球專業(yè)認證，既是你自身技術能力的表達，也將幫助您開創(chuàng)美好的未來，在劇烈的競爭中處于領先位置。41整理pptSAS的模塊化結構SAS系統(tǒng)是一個組合軟件系統(tǒng)，連同正在開發(fā)的模塊，它一共由50個左右的功能模塊組合而成。SAS的根本局部是SAS/BASE模塊，該模塊是SAS系統(tǒng)的核心，承擔著主要的數(shù)據(jù)管理任務，并管理SAS的用戶使用環(huán)境，進行用戶語言的處理，調用其它SAS模塊和產(chǎn)品。在SAS/BASE的根底上，用戶還可以增加各種模塊而增加不同的功能，如SAS/STAT〔統(tǒng)計分析模塊〕、SAS/GRAPH〔繪圖模塊〕、SAS/OR〔運籌學模塊〕、SAS/IML〔交互式矩陣程序設計語言模塊〕等。42整理pptSAS的操作方式經(jīng)過多年的開展，SAS現(xiàn)在已經(jīng)成為一套完整的第四代計算機語言，使用程序方式，用戶可以完成所有工作，包括統(tǒng)計分析、預測、建模和模擬抽樣等。此外，SAS還提供了各類概率分析函數(shù)、分位數(shù)函數(shù)、樣本統(tǒng)計函數(shù)和隨機數(shù)生成函數(shù)，使用戶能方便地實現(xiàn)特殊統(tǒng)計要求。43整理ppt操作界面入門SAS的主窗口菜單欄命令欄工具欄窗體窗口欄狀態(tài)欄44整理pptSAS的子窗口SAS啟動時，默認會翻開以下五個窗口：增強型程序編輯器〔EnhancedEditor〕窗口日志〔Log〕窗口結果輸出〔Output〕窗口資源管理器〔Explorer〕窗口結果〔Results〕窗口45整理ppt增強型程序編輯器〔EnhancedEditor〕窗口系統(tǒng)默認提供的程序編輯窗口以不同的顏色顯示出SAS程序中不同的局部，并同時進行語法檢查，如用深藍色表示數(shù)據(jù)步/程序步開始；藍色表示關鍵字；棕色表示字符串；淺黃色表示數(shù)據(jù)塊；紅色表示可能的錯誤。增強型程序編輯器窗口中的內容在保存時應當被存為SAS程序格式，實際上就是擴展名為“.sas〞的純文本文件。46整理pptLog窗口Log窗口用于輸出程序在運行時的各種有關信息。主要有以下幾種內容：程序行，黑色，記錄執(zhí)行過的每一條語句。提示，藍色，以NOTE開始，提供系統(tǒng)或程序運行的一些常規(guī)信息，大多數(shù)時候我們可以視而不見。警告，綠色，以WARNING開始，一般在程序中含有系統(tǒng)可以自動更正的小錯誤時出現(xiàn)，此時會提供錯誤序列號。錯誤，紅色，以ERROR開始，當出現(xiàn)該信息說明程序有錯誤，執(zhí)行結構必然是不正確的。Log窗口中的內容在保存時應當被存為擴展名為“.log〞的純文本文件。47整理ppt結果輸出〔Output〕窗口從該窗口中，可以對SAS程序的輸出結果進行閱讀。結果輸出窗口中的內容是分頁顯示的，每一頁最上方均顯示相應的頁標題，結果生成時的日期和時間。當結果輸出非常長時，為了能夠方便地查閱某一局部結果，可以利用結果〔Results〕窗口中的目錄樹進行快速定位。結果輸出窗口中的內容可以保存為擴展名為.lst的純文本文件。48整理ppt結果〔Results〕窗口結果窗口幫助用戶瀏覽和管理所提交SAS程序的輸出結果。在該窗口中將SAS系統(tǒng)的所有輸出結果依次按照目錄樹的結構加以排列，每一個過程步的結果被表示為一個結點，展開該結點就可進一步看到表示不同輸出內容的子結點，使用鼠標右鍵單擊每個結點，就可對輸出結果的各局部進行觀察、存儲、打印、刪除等操作。49整理ppt資源管理器〔Explorer〕窗口資源管理器窗口的作用類似于Windows操作系統(tǒng)的資源管理器，用于瀏覽和管理SAS系統(tǒng)中的各種文件。其它子窗口除了增強型編輯器外，SAS還提供了普通的程序編輯〔programeditor〕窗口；當使用SAS作圖時，相應的統(tǒng)計圖會在專門的Graph窗口中輸出；SAS的數(shù)據(jù)集顯示窗口Viewtable等。50整理pptSAS系統(tǒng)工作過程中，系統(tǒng)主菜單是動態(tài)變化的，隨當前激活的窗口不同而有不同的組織結構，提供不同的主菜單命令。其中的主要命令及功能：File〔文件〕－－支持SAS文件的調入、保存及打印的功能。Edit〔編輯〕－－支持編輯窗口的根本編輯操作〔例如：清空、復制、剪切等〕View〔瀏覽〕－－支持SAS系統(tǒng)用戶在多窗口之間切換Tools〔工具〕提供對各種輸出結構進行編輯的工具，如：表格、圖形、報告等，并支持進行系統(tǒng)環(huán)境和狀態(tài)的設置Run〔運行〕－－用于執(zhí)行或調用程序Solutions〔解決方案〕－－支持用戶進行統(tǒng)計分析51整理pptSAS的工具欄工具欄圖標提供了常見任務的快捷操作方式打印預覽新建打開保存打印剪切復制粘貼撤銷建立新庫資源瀏覽器窗口執(zhí)行清除暫停幫助52整理ppt進入方法Solution↓?Analysis↓?DesignofExperiments??點Yes提供ADX模塊的操作信息或?點No那么直接進入ADX模塊工具欄上第3-----8個圖標分別可進入響應面設計53整理ppt

以下為響應面設計的一個實例54整理ppt點擊后選擇自變量與響應變量55整理ppt56整理ppt點擊后錄入試驗結果，即響應變量值57整理ppt錄入試驗結果后58整理ppt59整理ppt60整理ppt61整理ppt62整理ppt63整理ppt64整理ppt65整理ppt66整理ppt67整理ppt68整理ppt注:本例輸入的自變量已是編碼自變量(coded)故輸出coded與uncoded沒有區(qū)別69整理pptSourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression936.46536.4654.05174.080.019Linear37.7897.7892.59622.620.109Square313.38613.3864.46194.500.030Interaction315.29115.2915.09705.140.021ResidualError109.9209.9200.9920Lack-of-Fit57.3807.3801.47602.910.133PureError52.5402.5400.5079Total1946.385S=0.9960R-Sq=78.6%R-Sq(adj)=59.4%此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。此值大于0.05，表示二次多項式回歸模型正確。此值小于0.05的項顯著有效，回歸的整體、二次項和交叉乘積項都顯著有效，但是一次項的效果不顯著。輸出結果：二次多項式回歸方差分析表非線性回歸結果70整理pptTermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)Constant10.46230.406225.7560.00012.4512A-0.57380.2695-2.1290.0590.9626B0.18340.26950.6800.512-2.2841C0.45550.26951.6900.122-1.4794A*A-0.67640.2624-2.5780.027-0.2676B*B0.56280.26242.1450.0581.1164C*C-0.27340.2624-1.0420.322-0.2388A*B-0.67750.3521-1.9240.083-0.6001A*C1.18250.35213.3580.0070.6951B*C0.23250.35210.6600.5240.3060輸出結果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗對因素實際值的回歸系數(shù)P值大的項不顯著對編碼值的回歸系數(shù)71整理ppt回歸方程的可信程度分析72整理pptT檢驗計算得到的T如果大于T臨界，表示回歸效果好，否那么，說明回歸效果不好。73整理pptF檢驗計算得到的F如果大于F臨界，表示隨機誤差引起的波動較小，回歸效果好，否那么，說明回歸效果不好。74整理ppt標準差s標準差s的值小，表示回歸效果比較好；特別對于同一組數(shù)據(jù)的不同回歸方程，比較其回歸標準差的大小，也是評價方程優(yōu)劣的重要指標之一。75整理pptP值在對回歸系數(shù)的分析以及對回歸方程的方差分析中，P值小于0.05表示回歸方程或系數(shù)顯著，回歸效果比較理想；P值大于0.05表示不顯著，回歸效果不好。76整理pptR2和R2(adj)R2稱為多元相關的相關指數(shù)，也稱決定系數(shù)，它表示用回歸方程進行預測的可靠；對于一元回歸，R=相關系數(shù)r；R2(adj)是對回歸方程式中變量過多的一種調整，R2(adj),其中n為觀測值的數(shù)量，k為回歸方程的項數(shù)；R2和R2(adj)接近1，并且兩者接近，表示回歸方程效果好；否那么，說明回歸效果不顯著。)()1()1(12knnR----=77整理ppt殘差分析殘差為實際值和預測值之差。殘差服從以0為均值的正態(tài)隨機分布，那么回歸效果好。78整理ppt失擬分析失擬分析的原假設為回歸方程沒有失擬。注意：如果P>0.05，那么回歸方程沒有失擬，即擬合良好；P<0.05，那么回歸方程失擬，即擬合欠佳。79整理ppt因子最優(yōu)水平值最優(yōu)預測值80整理ppt在研究大豆產(chǎn)量Y的試驗中，考慮氮肥A、磷肥B、鉀肥C這三種肥料的施肥量。每個因素取兩個根本水平，采用中心復合試驗，其中：氮肥的編碼值-1和+1對應的實際值是2.03和5.21;磷肥的編碼值-1和+1對應的實際值是1.07和2.49;鉀肥的編碼值-1和+1對應的實際值是1.35和3.49;例6.2-1大豆施肥量最優(yōu)化設計81整理ppt大豆產(chǎn)量試驗設計與結果表82整理ppt我校化學化工學院某研究小組在粘合劑的試制中，經(jīng)過因素的篩選，得知反響溫度和反響時間是兩個關鍵因素，根據(jù)前期試驗及經(jīng)驗判斷，擬定因素水平表如下：例6.2-2粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化83整理ppt

小組首先進行了2因素2水平的全因子試驗，同時在中心點處也作了3次試驗；分析發(fā)現(xiàn)試驗數(shù)據(jù)有明顯的彎曲，說明單純擬合線性方程是不夠的；因此補做4次軸向點上的試驗，構成一個完整的響應曲面設計，擬合非線性方程；由于確信補做試驗的條件與上批都相同，因此兩批數(shù)據(jù)可以直接在一起進行分析；由于經(jīng)費限制，未加做中心點。84整理ppt用SAS處理吧85整理ppt太原某公司生產(chǎn)的塑膠零件，有一個關鍵尺寸252±2mm因變形而難于有效控制。經(jīng)山西大學某研究小組的前期研究和分析判斷，確定引起零件變形的關鍵因素為注塑時的射出壓力、保持壓力和射出時間。小組確信三個因素的交互作用對輸出指標有重要影響，并疑心因素的非線性影響也很重要。因此決定選擇CCD設計進行試驗。例6.2-3塑膠成型工藝改進86整理ppt因素水平表如下：讓我們用MINITAB設計和分析實驗87整理ppt一種響應面設計類型，不包含嵌入因子或局部因子設計。Box-Behnken設計具有位于試驗空間邊緣中點處的處理組合，并要求至少有三個因子。以下圖所示為含三個因子的Box-Behnken設計。圖上的點表示進行的試驗運行：

使用這些設計，可以有效估計一階和二階系數(shù)。因為Box-Behnken設計的設計點通常較少，所以它們的運行本錢比具有相同數(shù)量因子的中心復合設計的運行本錢低。但是，因為它們沒有嵌入因子設計，所以不適用于順序試驗。如果您知道過程的平安操作區(qū)域，Box-Behnken設計也非常有用。中心復合設計通常具有位于“立方體〞以外的軸點。這些點可能不在相關區(qū)域內，也可能由于超出平安操作限制而無法運行。Box-Behnken設計沒有軸點，因此，您可以確信所有設計點都在平安操作區(qū)域內。Box-Behnken設計還可以確保所有因子絕不會同時設置在高水平。

Box-B