福建省南平市延平區(qū)2024屆八上數(shù)學期末考試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省南平市延平區(qū)2024屆八上數(shù)學期末考試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各數(shù)中,無理數(shù)的是()A.0 B.1.01001 C.π D.2.下列圖形中,是軸對稱圖形的有()A.個 B.個 C.個 D.個3.估計的值約為()A.2.73 B.1.73 C.﹣1.73 D.﹣2.734.下列計算:,其中結(jié)果正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,△ABE≌△ACF,若AB=5,AE=2,則EC的長度是()A.2 B.3 C.4 D.56.8的立方根是()A.2 B.±2 C.±2 D.27.據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示,年月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜旅客約人,將用科學計數(shù)法表示為()A. B. C. D.8.將下列長度的三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是().A.1、2、3 B.2、3、4C.3、4、5 D.4、5、69.如圖,,,與交于點,點是的中點,.若,,則的長是()A. B.C.3 D.510.如圖,在四邊形中,,,,,則四邊形的面積是()A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=4,則AD=_____.12.已知:點A(a-3,2b-1)在y軸上,點B(3a+2,b+5)在x軸上,則點C(a,b)向左平移3個單位,再向上平移2個單位后的坐標為________.13.多項式1+9x2加上一個單項式后,使它能成為一個整式的完全平方式,那么加上的單項式可以是_____(填上一個你認為正確的即可).14.如圖,已知直線經(jīng)過原點,,過點作軸的垂線交直線于點,過點作直線的垂線交軸于點;過點作軸的垂線交直線于點,過點作直線的垂線交軸于點按此作法繼續(xù)下去,則點的坐標為__________.15.中,,,斜邊,則AC的長為__________.16.點A(﹣3,2)關(guān)于y軸的對稱點坐標是_____.17.計算:(x+a)(y-b)=______________________18.已知實數(shù)m,n滿足則=_____.三、解答題(共66分)19.(10分)某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球,購買A品牌藍球花費了2400元,購買B品牌藍球花費了1950元,且購買A品牌藍球數(shù)量是購買B品牌藍球數(shù)量的2倍,已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元.(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元?(2)該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個,恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調(diào)整,A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%,B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售,如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元,那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球?20.(6分)某中學決定在“五·四藝術(shù)周”為一個節(jié)目制作A、B兩種道具,共80個.制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成,現(xiàn)有甲種材料700件,乙種材料500件,已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料,如下表所示:甲種材料(件)乙種材料(件)A道具68B道具104經(jīng)過計算,制作一個A道具的費用為5元,一個B道具的費用為4.5元.設(shè)組裝A種道具x個,所需總費用為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;(2)問組裝A種道具多少個時,所需總費用最少,最少費用是多少?21.(6分)如圖,在坐標系的網(wǎng)格中,且三點均在格點上.(1)C點的坐標為;(2)作關(guān)于y軸的對稱三角形;(3)取的中點D,連接A1D,則A1D的長為.22.(8分)解下列方程:(1)(2)23.(8分)如圖,在中,點分別在邊上,與交于點,已知;;求證:是等腰三角形.24.(8分)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務(wù)的收費方案.甲公司方案:每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元;綠化面積超過1000平方米時,每月在收取5500元的基礎(chǔ)上,超過部分每平方米收取4元.(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式:(不要求寫出定義域);(2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米,試通過計算說明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護費用較少.25.(10分)如圖,,求的長,26.(10分)先化簡,再求值:,其中a滿足.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù),找出無理數(shù)的個數(shù).【詳解】解:A.0是整數(shù),屬于有理數(shù);B.1.01001是有限小數(shù),屬于有理數(shù);C.π是無理數(shù);D.,是整數(shù),屬于有理數(shù).故選:C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有ππ的數(shù).2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個圖案進行判斷即可得解.【詳解】解:第1個是軸對稱圖形,故本選項正確;第2個是軸對稱圖形,故本選項正確;第3個是軸對稱圖形,故本選項正確;第4個不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.3、B【分析】先求出的范圍,即可求出答案.【詳解】解:∵1<<2,∴的值約為1.73,故選:B.【點睛】本題考查近似數(shù)的確定,熟練掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可進行判斷.【詳解】,正確;正確;正確;,正確,故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì):;.5、B【分析】根據(jù)△ABE≌△ACF,可得三角形對應(yīng)邊相等,由EC=AC-AE即可求得答案.【詳解】解:∵△ABE≌△ACF,AB=5,AE=2,∴AB=AC=5,∴EC=AC-AE=5-2=3,故選:B.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.6、D【詳解】解:根據(jù)立方根的定義,由23=8,可得8的立方根是2故選:D.【點睛】本題考查立方根.7、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,整數(shù)位數(shù)減1即可.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】將27700000用科學記數(shù)法表示為2.77×107,故選:C.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、C【分析】若三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形,則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理,故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一解答即可.【詳解】解:A、12+22≠32,不能組成直角三角形,故此選項錯誤;B、22+32≠42,不能組成直角三角形,故此選項錯誤;C、32+42=52,能組成直角三角形,故此選項正確;D、42+52≠62,不能組成直角三角形,故此選項錯誤;故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.熟記定理是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】∵AB⊥AF,

∴∠FAB=90°,

∵點D是BC的中點,

∴AD=BD=BC=4,

∴∠DAB=∠B,

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B,

∵∠AEB=2∠B,

∴∠AED=∠ADE,

∴AE=AD,∴AE=AD=4,

∵EF=,EF⊥AF,

∴AF=3,

故選:C.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】如下圖,連接AC,在Rt△ABC中先求得AC的長,從而可判斷△ACD是直角三角形,從而求得△ABC和△ACD的面積,進而得出四邊形的面積.【詳解】如下圖,連接AC∵AB=BC=1,AB⊥BC∴在Rt△ABC中,AC=,∵AD=,DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四邊形ABCD的面積=+2=故選:A.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理,遇到此類題型我們需要敏感一些,首先就猜測△ADC是直角三角形,然后用勾股定理逆定理驗證即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°,然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD,再求出∠ABC,然后求出∠ABD=15°,從而得到∠ABD=∠A,根據(jù)等角對等邊可得AD=BD,從而得解.【詳解】解:∵∠DBC=60°,∠C=90°,

∴∠BDC=90°-60°=30°,

∴BD=2BC=2×4=1,

∵∠C=90°,∠A=15°,

∴∠ABC=90°-15°=75°,

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°,

∴∠ABD=∠A,

∴AD=BD=1.

故答案為:1.【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),等角對等邊的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、(0,-3).【分析】根據(jù)橫軸上的點,縱坐標為零,縱軸上的點,橫坐標為零可得a、b的值,然后再根據(jù)點的平移方法可得C平移后的坐標.【詳解】∵A(a-3,2b-1)在y軸上,∴a-3=0,解得:a=3,∵B(3a+2,b+5)在x軸上,∴b+5=0,解得:b=-5,∴C點坐標為(3,-5),∵C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度,∴所的對應(yīng)點坐標為(3-3,-5+2),即(0,-3),故答案為:(0,-3).【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移,以及坐標軸上點的坐標特點,關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律:橫坐標,右移加,左移減;縱坐標,上移加,下移減.13、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1.【分析】分9x1是平方項與乘積二倍項,以及單項式的平方三種情況,根據(jù)完全平方公式討論求解.【詳解】解:①當9x1是平方項時,1±6x+9x1=(1±3x)1,∴可添加的項是6x或﹣6x,②當9x1是乘積二倍項時,1+9x1+x2=(1+x1)1,∴可添加的項是x2.③添加﹣1或﹣9x1.故答案為:6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1.【點睛】本題考查了完全平方式,解題過程中注意分類討論,熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.14、(25,0)【分析】根據(jù)∠MON=60°,從而得到∠MNO=∠OM1N=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM,然后表示出OMn與OM的關(guān)系,再根據(jù)點Mn在x軸上寫出坐標,進而可求出點M2坐標.【詳解】∵∠MON=60°,NM⊥x軸,M1N⊥直線l,∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°,∴ON=2OM,OM1=2ON=4OM=22?OM,、同理,OM2=22?OM1=(22)2?OM,…,OMn=(22)n?OM=22n?2=22n+1,所以,點M2的坐標為(25,0);故答案為:(25,0).【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)題意,畫出圖形,然后根據(jù)10°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結(jié)論.【詳解】解:如圖所示:中,,,斜邊,∴AC=故答案為:1.【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì),掌握10°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵.16、(3,2)【解析】本題比較容易,考查平面直角坐標系中兩個關(guān)于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點:關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù).【詳解】點A(﹣3,2)關(guān)于y軸的對稱點坐標是(3,2).故答案為:(3,2).【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).17、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為:xy+ay-bx-ab.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則,注意不要漏項,有同類項的合并同類項.18、【分析】根據(jù)完全平方公式進行變形,得到可得到結(jié)果,再開方即可得到最終結(jié)果.【詳解】,代入可得,所以故答案為:.【點睛】考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值,學生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵,并利用開平方求得最后的結(jié)果.三、解答題(共66分)19、(1)A、80,B、1(2)19.【分析】(1)設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元,則購買一個B品牌的籃球需(x+50)元,根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可;(2)設(shè)此次可購買a個B品牌籃球,則購進A品牌籃球(30﹣a)個,根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元,列出不等式解決問題.【詳解】(1)設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元,則購買一個B品牌的籃球需(x+50)元,由題意得,解得:x=80,經(jīng)檢驗x=80是原方程的解,x+50=1.答:購買一個A品牌的籃球需80元,購買一個B品牌的籃球需1元.(2)設(shè)此次可購買a個B品牌籃球,則購進A品牌籃球(30﹣a)個,由題意得80×(1+10%)(30﹣a)+1×0.9a≤3200,解得a≤,∵a是整數(shù),∴a最大等于19,答:該學校此次最多可購買19個B品牌藍球.【點睛】本題考查1、分式方程的應(yīng)用;2、一元一次不等式的應(yīng)用,能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關(guān)系并通過等量或不等量關(guān)系列出方程或不等式是解決本題的關(guān)鍵.20、(1)y=0.5x+360,25≤x≤1;(2)當組裝A道具25個時,所花費用最少,最少費用是372.5元【分析】(1)設(shè)組裝A種道具x個,則B種道具(80﹣x)個,根據(jù)“總費用=A種道具費用+B種道具費用”即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;再根據(jù)題意列不等式組即可得出x的取值范圍;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】(1)設(shè)組裝A種道具x個,則B種道具(80﹣x)個,根據(jù)題意得:y=5x+4.5(80-x)=0.5x+360根據(jù)題意,得:解得25≤x≤1.∴x的取值范圍是25≤x≤1.(2)由(1)得,y=0.5x+360,

∵y是x的一次函數(shù),且0.5>0,

∴y隨著x的增大而增大,

∴當x=25時,y最小=0.5×25+360=372.5

答:當組裝A道具25個時,所花費用最少,最少費用是372.5元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是通過實際問題列出一次函數(shù)關(guān)系,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.21、(1)(4,-2);(2)作圖見解析;(3).【分析】(1)根據(jù)圖象可得C點坐標;(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點,橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等描出三個頂點,再依次連接即可;(3)先利用勾股定理逆定理證明為直角三角形,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得A1D.【詳解】解:(1)由圖可知,C(4,-2)故答案為:(4,-2);(2)如圖所示,(3)由圖可知,∴,即為直角三角形,∴.

故答案為:.【點睛】本題考查坐標與圖形變化軸對稱,勾股定理逆定理,直角三角形斜邊上的中線.(3)中能證明三角形為直角三角形,并理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵.22、(1);(2)無解.【分析】(1)方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x-3),移項可得x的值,最后檢驗即可得答案;(2)方程兩邊同時乘以最簡公分母(x-1)(x+2),解方程即可求出x的值,檢驗即可得答案.【詳解】(1)最簡公分母為去分母解得檢驗:當時

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