集合的表示及運(yùn)算

PAGEPAGE4集合的表示及運(yùn)算浙江省義烏市第四中學(xué)（322000）陳金躍一、考情預(yù)報(bào)1考情分析：集合知識(shí)是歷年必考的內(nèi)容之一.其特征有：①題型單一，主要以選擇填空題為主，但小題中也蘊(yùn)涵著豐富的小知識(shí)點(diǎn)，如集合的含義與表示，集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算等；②內(nèi)容基礎(chǔ)，以單純考查集合知識(shí)為主，并且是整卷開(kāi)篇的一些基礎(chǔ)題，與課本的要求、難度相當(dāng)，但在基礎(chǔ)中也考能力，即考查理解能力、轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力等；③滲透廣泛，因?yàn)榧鲜钦麄€(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)語(yǔ)言和有力工具，所以它可滲透于高中數(shù)學(xué)的各個(gè)角落，如函數(shù)的定義域、值域，方程、不等式的解集，排列、組合等.2高頻考點(diǎn)：(1)集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法；(2)集合的基本運(yùn)算：并集，交集，補(bǔ)集.從近幾年浙江省自主命題的高考文科數(shù)學(xué)試題來(lái)看，其規(guī)律為：集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算是考查的核心，當(dāng)然集合的表示法體現(xiàn)于運(yùn)算之中，并且用列舉法表示集合時(shí)考查的集合運(yùn)算是混合運(yùn)算（如04，05，07年集合試題），用描述法表示集合時(shí)考查的集合運(yùn)算只是一種運(yùn)算（如06，08年集合試題）.集合的運(yùn)算具有其獨(dú)特的規(guī)則，所以轉(zhuǎn)化集合的表示，使之簡(jiǎn)單化、具體化、直觀化是成功運(yùn)算的關(guān)鍵.二、考點(diǎn)精析1集合表示在集合的表示方法中，列舉法具體、描述法本質(zhì)、圖示法直觀，所以要根據(jù)元素的特征和問(wèn)題的需要，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?；反之，在識(shí)別集合時(shí)，首先要確定它是數(shù)集還是點(diǎn)集，其次在用描述法表示集合時(shí)，要明白代表元素的重要作用.例1有如下四個(gè)命題：①方程的解集可以表示為；②不等式的解集表示為；③表示二次函數(shù)自變量組成的集合；④，.其中正確的個(gè)數(shù)是()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)解：①是數(shù)集，有限集，用列舉法表示正確；②是數(shù)集，無(wú)限集，但用符號(hào)表示時(shí)不能再用大括號(hào)，從而錯(cuò)誤；③代表元素是，所以集合表示函數(shù)的值域而不是函數(shù)的定義域，從而錯(cuò)誤；④是點(diǎn)集，關(guān)系正確.故選(B).點(diǎn)評(píng)：集合的本質(zhì)是元素，只有明確集合中的元素是什么、有多少，才能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?；要明白代表元素的重要作用就是要明白集合中的元素是方程的解還是不等式的解，是自變量還是因變量，等等.趁熱打鐵1：有如下四個(gè)命題：①方程的解集可以表示為；②不等式的解集表示為；③表示二次函數(shù)自變量組成的集合；④，.其中正確命題的序號(hào)是.2子集關(guān)系一方面，判斷集合與集合之間的包含關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為元素與集合之間的從屬關(guān)系，所以子集關(guān)系的本質(zhì)還是元素問(wèn)題；另一方面，要特別注意關(guān)系符號(hào)的意義和區(qū)別.例2已知集合，則下列集合與集合之間的關(guān)系正確的是()(A)(B)(C)(D)解：在集合中，∵且，只有-1，0，1這三個(gè)元素，∴它可用列舉法表示為，從而排除(B)(D)；又符號(hào)用錯(cuò)，從而排除(A).故選(C).點(diǎn)評(píng)：將各表示方法進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，使之轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)潔的表示，可以認(rèn)清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而更容易揭示集合與集合之間的包含關(guān)系.趁熱打鐵2：已知集合，則下列關(guān)系中不正確的是()(A)(B)(C)(D)解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)的定義域是取其并集為，值域是取其并集為.點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)只是一個(gè)函數(shù)，但又總是分段求解，而分段函數(shù)的定義域和值域是各段相應(yīng)范圍之間的“或”的關(guān)系，則最后結(jié)論取其并集.趁熱打鐵6：函數(shù)的定義域是，值域是.三、考能訓(xùn)練1.設(shè)集合，有下列關(guān)系式：；；；；.其中正確的個(gè)數(shù)有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)2.已知集合，，則()(A)(B)(C)(D)3.設(shè)全集，，，則右圖中陰影表示的集合為()(A)(B)(C)(D)4.已知集合，，若，則()(A)(B)(C)(D)不能確定5.已知全集，，則的真子集的個(gè)數(shù)是()(A)3個(gè)(B)4個(gè)(C)7個(gè)(D)8個(gè)6.已知集合，，則集合()(A)(B)7.已知集合中含有5個(gè)元素，集合中含有8個(gè)元素，若含有3個(gè)元素，則含有個(gè)元素.8.設(shè)集合，，則.9.已知集合，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10.設(shè)全集，，，求：(1)；(2)；(3)；(4)趁熱打鐵答案：1.②③④2.D3.A4.C5.B6.，答案提示：1.①方程的解集是空集，但空集用符號(hào)表示時(shí)不能再加大括號(hào)，所以錯(cuò)誤；②③④都正確.2.由是任何集合的子集，得正確；由，得正確；由，得正確；由但，得錯(cuò)誤.3.把集合用數(shù)軸表示出來(lái)，即得.4.把集合分別轉(zhuǎn)化為，，則.5.先求得6.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?考能訓(xùn)練答案：1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.108.9.10.(1)；(2)；(3)；(4)答案提示：1.由1不是集合中的元素，得錯(cuò)誤；其它都正確.2.把集合用數(shù)軸表示出來(lái)，即得.3.把集合轉(zhuǎn)化為，，所以陰影部分為.4.由，得，從而，即集合，故.5.由條件得其真子集為，