2024高考復(fù)習(xí)A版數(shù)學(xué)考點(diǎn)練習(xí)題：基本不等式及不等式的應(yīng)用

第第頁基本不等式及不等式的應(yīng)用基礎(chǔ)篇考點(diǎn)一基本不等式及其應(yīng)用1.(2022廣東深圳外國語學(xué)校月考，6)在下列函數(shù)中，最小值為2的是()A.y=x+1B.y=lgx+1lgx(1<xC.y=x2?2x+2D.y=sinx+1答案C2.(2022重慶西南大學(xué)附中月考)已知x，y>0，x+9y+xy=7，則3xy的最大值為()A.1B.2C.3D.4答案C3.(多選)(2023屆山東濰坊五縣聯(lián)考，9)設(shè)a>0，b>0，a+b=1，則下列不等式中一定成立的是()A.ab≤1C.2a+2b≥22答案ACD4.(多選)(2022沈陽二中月考)已知a>0，b>0，且ab=4，則()A.a+C.log2a2+b2a+b≥1D.2a答案BC5.(多選)(2022新高考Ⅱ，12，5分)若x，y滿足x2+y2-xy=1，則()A.x+y≤1B.x+y≥-2C.x2+y2≤2D.x2+y2≥1答案BC6.(2023屆湖北摸底聯(lián)考，14)若函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)是偶函數(shù)，則1a+4答案47.(2018天津，13，5分)已知a，b∈R，且a-3b+6=0，則2a+18b的最小值為答案18.(2019天津理，13，5分)設(shè)x>0，y>0，x+2y=5，則(x+1)(2y答案439.(2021浙江湖州中學(xué)月考)函數(shù)y=2x?1+答案22考點(diǎn)二應(yīng)用基本不等式求解最值考向一配湊法求最值1.(2023屆遼寧鞍山質(zhì)量監(jiān)測(cè)，8)權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個(gè)變化，經(jīng)常應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，主要用來處理分式不等式.其表述如下:設(shè)a，b，x，y>0，則a2x+b2y≥(a+b)2x+y，當(dāng)且僅當(dāng)aA.16B.25C.36D.49答案B2.(2022山東平邑一中開學(xué)考，6)實(shí)數(shù)a，b滿足a>0，b>0，a+b=4，則a2a+1+A.4B.6C.3答案D3.(2023屆福建龍巖一中月考，15)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab+a+b=3，則2a+b的最小值為.

答案42-34.(2022天津南開中學(xué)模擬，13)若實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且xy=4，則x?y(答案15.(2022湖南湘潭三模，14)已知正數(shù)a，b滿足a+b=5，則2a+1+答案3

考向二常數(shù)代換法求最值1.(2022河北邢臺(tái)入學(xué)考，7)已知a>0，b>0，且a+b=2，則2a+12bA.1B.2C.9答案C2.(2022遼寧六校聯(lián)考，7)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)=|x-m+1|-2，若正實(shí)數(shù)a、b滿足f(a)+f(2b)=m，則2a+3b的最小值為A.8答案B3.(多選)(2021山東濰坊四中檢測(cè)，10)已知a>1，b>0，且1a?1+4b=1A.a>2B.ab-b的最小值為16C.a+b的最小值為9D.1a?2答案ABD4.(2021天津二模，14)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1x+9y+6，則x+答案85.(2020天津，14，5分)已知a>0，b>0，且ab=1，則12a+答案4考向三兩次及以上使用基本不等式求最值1.(2022河北邢臺(tái)“五岳聯(lián)盟”10月聯(lián)考，7)函數(shù)f(x)=4x+12x+2(A.22答案C2.(多選)(2020新高考Ⅰ，11，5分)已知a>0，b>0，且a+b=1，則()A.a2+b2≥1C.log2a+log2b≥-2D.a答案ABD3.(2021天津，13，5分)若a>0，b>0，則1a+ab2答案22綜合篇考法不等式的恒成立、能成立、恰成立等問題的解題策略考向一恒成立與能成立共存問題1.(多選)(2022湖南衡陽八中模擬，11)已知函數(shù)f(x)=-x-1，x∈[-2，2]，g(x)=x2-2x，x∈[-1，2]，下列結(jié)論正確的是()A.?x∈[-2，2]，f(x)>a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<-3B.?x∈[-2，2]，f(x)>a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<1C.?x∈[-1，2]，g(x)=a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤3D.?x∈[-2，2]，?t∈[-1，2]，f(x)=g(t)答案ABC2.(2022重慶巴南月考，14)已知函數(shù)f(x)=x+4x，g(x)=2x+a，若?x1∈12,1，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2)，則實(shí)數(shù)a答案1考向二函數(shù)最值與不等式結(jié)合問題1.(2022重慶名校聯(lián)盟聯(lián)考，5)已知x>0、y>0，且2x+1y=1，若2x+y>m2+8m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.(-1，9)B.(-9，1)C.[-9，1]D.(-∞，-1)∪(9，+∞)答案B2.(多選)(2023屆重慶南開中學(xué)質(zhì)檢，10)已知正數(shù)x，y滿足x+2y=4，若存在正數(shù)x，y使得12x+x≤t?2yA.2B.4C.6D.8答案CD3.(2021廣東佛山南海石門中學(xué)模擬，5)已知x，y∈(0，+∞)，且x+y=1，若不等式x2+y2+xy>12m2+14m恒成立，A.?B.?C.(-2，1)D.?∞,?32∪(答案A4.(2021浙江紹興模擬，4)若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.?C.(1，+∞)D.?答案A5.(2021湖南師大附中月考，13)已知函數(shù)f(x)=x2+4，g(x)=ax，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，f(x)的圖象總在g(x)圖象的上方，則a的取值范圍為.

答案(-∞，4)6.(2021廣東云浮月考，15)已知f(x)=x2-2x+4，g(x)=ax(a>0且a≠1)，若對(duì)任意的x1∈[1，2]，都存在x2∈[-1，2]，使得f(x1)<g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案0,14∪(2，專題綜合檢測(cè)一、單項(xiàng)選擇題1.(2022石家莊二中月考，9)下列命題為真命題的是()A.若a>b>0，則ac2>bc2B.若a>b，則a2>b2C.若a<b<0，則a2<ab<b2D.若a<b<0，則1答案D2.(2022遼寧丹東五校聯(lián)考，9)設(shè)1a<1b<0，則A.a2>b2B.ab>b2C.a+b≥2ab答案D3.(2022河北曲陽一中月考，4)已知函數(shù)f(x)=log2x2·log2x8，若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2)，則1A.34C.2D.4答案B4.(2022石家莊二中月考，6)若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，當(dāng)3x+4y取得最小值時(shí)，x+4y的值為()A.2B.3C.4D.5答案B5.(2022重慶涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中，6)已知x>0，y>-1，且4x+1y+1=3，則x+yA.4B.3C.2D.1答案C二、多項(xiàng)選擇題6.(2022廣州執(zhí)信中學(xué)月考，11)設(shè)a，b∈R，則下列結(jié)論正確的是()A.若a<b<0，則(a-1)2<(b-1)2B.若a+b=2，則2a+2b≥4C.若2a-2b>2-a-2-b，則a>bD.若a>b>0，且a+b=1，則ab>ba答案BCD7.(2022遼寧六校協(xié)作體期中，10)下列說法正確的是()A.當(dāng)x?(0，1)時(shí)，x1?B.sin2x+2sin2C.xD.若a>1，b>12，則2答案ACD8.(2022遼寧省部分中學(xué)期末，11)三元均值不等式:“當(dāng)a、b、c均為正實(shí)數(shù)時(shí)，a+b+c3≥3abc，即三個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立A.若x>0，則x2+2xB.若0<x<1，則x2(1-x)≤1C.若x>0，則2x+1xD.若0<x<1，則x(1-x)2≤1答案AC三、填空題9.(2022重慶七中期中，13)正數(shù)a，b滿足1a+9b=1，若不等式a+b≥m對(duì)任意實(shí)數(shù)m恒成立，則實(shí)數(shù)答案1610.(2022沈陽三十一中月考，15)已知a>b，關(guān)于x的不等式ax2+2x+b≥0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又存在實(shí)數(shù)x0，使得ax02+2x0+b=0成立，則a2答案2211.(2