2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)　將軍飲馬模型填空題

將軍飲馬模型填空題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)8(-2,1),在x軸上存在點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的

距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

2.如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)E在邊A8上，且8￡=后，AE=3BE,點(diǎn)P在線段4c上運(yùn)動(dòng),

則依+P8的最小值為,

3.如圖，菱形A8CD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)M、N分別是邊A3、3c的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線4C上

一點(diǎn)，且PM+PN的值最小.求PM+PN的最小值

4.等邊三角形ABC中，A。是8c邊上的高，且AO=4,E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A。上運(yùn)

動(dòng)，則PE+P8的最小值是

5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形A8C中，E、F、G為各邊中點(diǎn)，P為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，則△

BPG周長(zhǎng)的最小值為

A

EF

6.如圖，正方形ABC。的面積為12,ZSABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABC。內(nèi)，在對(duì)角線

AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小,則這個(gè)最小值為.

7.如圖，在AA8C中，AC=8C=2,ZACB=90°,。是8c邊的中點(diǎn)，E是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則

EC+ED的最小值是.

8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M在。。上，DM=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn),

DN+MN的最小值為.

9.如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P在C。邊上且DP=1,點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ

的最小值為.

10.如圖，在矩形ABCD^,AB=5,AO=3,動(dòng)點(diǎn)尸滿足SAPAB=-S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A,B

兩點(diǎn)之和PA+PB的最小值為.

11.如圖，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面積是16,AC的垂直平分線EF分別交AC,AB

邊于E,尸點(diǎn)，若點(diǎn)。為8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EE上一動(dòng)點(diǎn)，則△COM周長(zhǎng)的最小值

為-

12.如圖，菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=4,E是8c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是對(duì)角線8。上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE、CP,則的周長(zhǎng)的最小值為.

13.如圖，△ABC中，ZABC=30°,BC=6,點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，且B￡>=2,點(diǎn)P是線段

A6上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+P。的最小值為.

14.如圖，在等腰三角形ABC中，NABC=120°,點(diǎn)P是底邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M,N分別是

AB,8c的中點(diǎn)，若PM+尸N的最小值為2,則△ABC的周長(zhǎng)是.

15.如圖，在銳角△ABC中，AB=442,N8AC=45。，/BAC的平分線交8。于點(diǎn)。，M、

N分別是AO和A3上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是.

16.如圖，已知菱形。45c的邊。4在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8,4）,點(diǎn)P是對(duì)角線。8上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O（0,2）在y軸上，當(dāng)CP+OP最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

17.如圖，MV是的直徑，MN=2,點(diǎn)A在@O上，ZAMN=30°>8為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑

MN上的動(dòng)點(diǎn),求PA+P8的最小值

18.如圖，4?是⑷。的直徑，AB=10,點(diǎn)M在上，ZM4B=30°,N是弧M5的中點(diǎn)，P是

直徑相上的一動(dòng)點(diǎn)，若MN=2,則APMN周長(zhǎng)的最小值為.

19.如圖，CD是直線y=gx上的一條線段，且0）=2,點(diǎn)4（2+6,1）,連接AC、AD,AACD

周長(zhǎng)的最小值為

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放△OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,行）,

點(diǎn)。的坐標(biāo)為點(diǎn)尸為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為.

21.如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AD=2有，對(duì)折矩形紙片ABCD,使A8與CD重合，折痕

為EF；展平后再過點(diǎn)A折疊矩形紙片，使點(diǎn)。落在E/上的點(diǎn)N,折痕AG與石尸相交于點(diǎn)Q；

再次展平，連接AN,GN,延長(zhǎng)GN交AB于點(diǎn)“，有如下結(jié)論：①M(fèi)N=NG;②EQ=1;③

△GAM一定是等邊三角形;④P為線段AG上一動(dòng)點(diǎn),則PD+PE的最小值是2+g.其中正確

結(jié)論的序號(hào)是.

22.如圖，在正方形ABC。中，E、尸分別是AD、8C的中點(diǎn)，AG^-AB,若AB=5,則下

4

列結(jié)論：①EGLAF；②PF=2拈；③=④若加是正方形內(nèi)任一點(diǎn)，當(dāng)

5人“8=5徵9時(shí)，的周長(zhǎng)的最小值為5+莊；其中正確的結(jié)論是.

23.如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4,ZBCD=15°,P為CD上的動(dòng)點(diǎn),

則|PA-網(wǎng)的最大值是

24.如圖，在邊長(zhǎng)為2的，菱形ABC。中，/45。=60。，若將4旗。繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn),當(dāng)4?、AO分別

與8C、CO交于點(diǎn)E、/，△CEV的周長(zhǎng)的最小值為.

25.如圖，在上△A3C中，ZACB=9Q°,AC=6,8C=8,A。是NBAC的平分線.若P,

Q分別是AO和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是.

26.如圖，R/A46C中，N8AC=90°，AB=3，AC=6上，點(diǎn)。，E分別是邊3。，AC上的

動(dòng)點(diǎn)，則￡“+￡>￡；的最小值為

27.如圖，在矩形A8CD中，AB=\O,BC=5,若點(diǎn)M、N分別是線段AC、A3上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

則+MV的最小值為.

28.如圖，BD平分/ABC,E和尸分別為線段BC,BD上的動(dòng)點(diǎn)，AB=8,AABC面積為20,

則CF+EE的最小值為

29.如圖，在矩形ABC。中，AD=6,A￡_L3￡),垂足為E,EO=33E,點(diǎn)P、Q分別在BDAD

上，則AP+PQ的最小值為.

30.如圖，三角形AA8O中，NQA8=NAO8=15°,點(diǎn)8在x軸的正半軸，坐標(biāo)為8(6省,0),OC

平分乙4QB,點(diǎn)"在。。的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N為邊。4上的點(diǎn)，則MA+MN的最小值是.

31.題目：如圖在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCO中，AC為其對(duì)角線，NA8C=6()。，點(diǎn)M、N分別

是邊BC、CD上的點(diǎn)，已知MB=NC=l,點(diǎn)、E、尸分別是邊AM、AN上的動(dòng)點(diǎn)，連接EE、

PF，則EF+PF的最小值為.

32.如圖，點(diǎn)P是ZAC?內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5c〃?，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線。4和射線03上的動(dòng)點(diǎn),

APMV周長(zhǎng)的最小值是5ca,則ZAO8的度數(shù)是

B

33.如圖，ZAOB=60。,點(diǎn)P是44。3內(nèi)的定點(diǎn)且0P=6,若點(diǎn)M、N分別是射線。4、0B上

異于點(diǎn)。的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是.

34.如圖，ZAO3=30°,點(diǎn)M、N分別是射線。4、QB上的動(dòng)點(diǎn)，0P平分ZAO8,且OP=6,

當(dāng)APMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形PMON的面積為

35.如圖，草地邊緣。例與小河河岸ON在點(diǎn)。處形成30°的夾角，牧馬人從A地出發(fā)，先讓

馬到草地吃草，然后再去河邊飲水，最后回到A地.已知。4=2匕a則整個(gè)過程的最短路

程為.

36.如圖，直線心右交于點(diǎn)。，點(diǎn)戶關(guān)于4，4的對(duì)稱點(diǎn)分別為4、

(1)若34相交所成的銳角4408=60°,則/《。鳥=；

37.如圖，點(diǎn)P是NA。8內(nèi)部一定點(diǎn).

(1)若NAO8=50。，作點(diǎn)P關(guān)于。4的對(duì)稱點(diǎn)小作點(diǎn)P關(guān)于。8的對(duì)稱點(diǎn)巴，連。巴、0P2,

則N40R=.

(2)若ZAOB^a，點(diǎn)C、D分別在射線OA、0B上移動(dòng).當(dāng)NCPD的周長(zhǎng)最小時(shí)，則ZCPD=

(用a的代數(shù)式表示).

38.已知點(diǎn)P在NMON內(nèi).

(1)如圖11,點(diǎn)尸關(guān)于射線0M的對(duì)稱點(diǎn)是G,點(diǎn)尸關(guān)于射線0N的對(duì)稱點(diǎn)是“，連接0G、

OH、0P.

①若ZMON=50°,則Z,GOH=；

②若OP=5,連接G",當(dāng)G”=10時(shí)，AMON=________；

(2)如圖2,若NMON=60。，A、6分別是射磁OM、ON上的任意一點(diǎn)，當(dāng)AAP3的周長(zhǎng)

最小時(shí)，ZAPB=.

39.如圖一：P是NAOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm,M和N分別是射線。4和射線03上的動(dòng)

點(diǎn).

(1)請(qǐng)你在圖二中利用作圖確定M點(diǎn)和N點(diǎn)的位置，使得APMN的周長(zhǎng)最小(保留作圖痕

跡)；

(2)在圖二中若APMN周長(zhǎng)的最小值是5c7”，則NA08的度數(shù)是多少？

■B

40.如圖，四邊形MCD中，ZC=50°,ZB=ZD=90°,E、F分別是8C、DC上的點(diǎn)，當(dāng)AAEb

的周長(zhǎng)最小時(shí)，NE4/的度數(shù)為.

41.如圖，四邊形ABC。中，/840=110°,ZB=Z2)=90°,在8C、CD上分別找一點(diǎn)M、

N,使△AMN周長(zhǎng)最小，此時(shí)/MAN的度數(shù)為.

42.如圖，在五邊形A3C0E中，ZR4E=136。，NB=NE=90。，在上分別找一點(diǎn)M,N,

使得△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則NAMN+ZANM的度數(shù)為一.

43.如圖，邊長(zhǎng)為6的菱ABCO中，AC是其對(duì)角線，ZA3C=60。，點(diǎn)P在CD上，CP=2,

點(diǎn)/在上，點(diǎn)N在AC上，則APMN的周長(zhǎng)的最小值為

44.如圖，2408=30。，點(diǎn)/、N分別在邊04、08上，且OM=1,ON=3,點(diǎn)P、。分別在邊

OB、0A上，則MP+PQ+QN的最小值是

45.如圖，已知矩形A8CD中，AB=12,AO=3,民產(chǎn)分別為A3、。。上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

AF+EF+EC的最小值為.

46.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE,CE,且

ZABE=NBCE,點(diǎn)、P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)、，連接PD,PE,則PD+PE的長(zhǎng)度最小值為.

47.如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在A3邊上且BE=1,點(diǎn)P、。分別是邊BC、C。的

動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積為,

48.在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A（-6,3）3（-2,5）C（0,m）￡）（〃,0）求四邊形ABC。周長(zhǎng)最短

時(shí)，伏〃的值為.

49.如圖，點(diǎn)A(a,1)、B(-l,切都在雙曲線y=-2(xVO)上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)

x

點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，P。所在直線的解析式為.

50.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(2,-3),B(4-1).若CQO),

0(4+3,0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)"時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短.

51.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。43。如圖所示，點(diǎn)A在X軸正半軸上，點(diǎn)。在y軸正半軸上,

且。4=6,0C=4,。為0C中點(diǎn)，點(diǎn)￡、歹在線段Q4上，點(diǎn)E在點(diǎn)尸左側(cè)，￡尸=2.當(dāng)四

邊形尸的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

52.矩形ABCO中，AB=4,BC=8,E是8的中點(diǎn)，P、Q是BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ=2,則四邊

形APQE周長(zhǎng)最小時(shí)，BP=.

53.如圖，已知P(3,2),B(-2,0),點(diǎn)。從P點(diǎn)出發(fā)，先移動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)M處，再沿垂直于y

軸的方向向左移動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)N處，最后移動(dòng)到點(diǎn)8處停止，當(dāng)點(diǎn)。移動(dòng)的路徑最短時(shí)(即

三條線段PM、MN、A?長(zhǎng)度之和最小)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____.

54.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A(-2,3),6(3,4)為圓心，以1、2為半徑作圓4、圓8,

M、N分別是圓A、圓8上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于.

55.如圖，菱形A8CD中，AB=2,NA=120。，點(diǎn)P,Q,K分別為線段8C,CD,